数组运算和矩阵运算

森之张卫东

数组运算和矩阵运算

MATLAB在数组运算中提供了两种不同类型的运算,一种是数组运算(array operations),一种是矩阵运算(matrix).数组运算是

一种用于元素对元素的运算.也就是说,这个运算是针对两数组相对应的元素使用的. 注意两数组的行与列必须相同.否则,MATLAB
将产生错误.

数组运算可以用于数组与标量的运算.当一个数组和一个标量进行运算时,标量将会和数组中的每一元素进行运算.则相对地,
矩阵运算则遵守线性代数的一般规则,像矩阵的乘法.在线性代数中,c=a×b的定义如下:

                                          表2.5 两标量间的数学运算符

        

运算符

      

代数形式

   

MATLAB形式

  
      

加号

   

A+B

  

A+B

     

减号

   

A­B

  

A­B

     

乘号

   

A×B

  

A*B

     

除号

   

file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif

  

A/B

     

指数

   

file:///C:/Users/lx/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif

  

A^B

注意，在矩阵相乘中，a阵的列数必须等于b阵的行数。

MATLAB用一个特殊的符号来区分矩阵运算和数组运算。在需要区分两者不同的时侯，把点置于符号前来指示这是一个数组运算（例如，.*）。表2。6给出的是一些常见的数组和矩阵运算。

                                               表2.6常见的数组和矩阵运算

运算	MATLAB形式	注释
数组加法	A+B	数组加法和矩阵加法相同
数组减法	A­B	数组减法和矩阵减法相同
数组乘法	A.*B	A和B的元素逐个对应相乘.两数组之间必须有相同的形,或其中一个是标量.
矩阵乘法	A*B	A和B的矩阵乘法.A的列数必须和B的行数相同.
数组右除法	A./B	A和B的元素逐个对应相除:    A(i,j)/B(i,j)两数组之间必须有相同的形,或其中一个是标量.
数组左除法	A.\B	A和B的元素逐个对应相除:    B(i,j)/A(i,j)两数组之间必须有相同的形,或其中一个是标量.
矩阵右除法	A/B	矩阵除法,等价于A*inv(B), inv(B)是B的逆阵
矩阵左除法	A\B	矩阵除法,等价于inv(B)*A, inv(A)是A的逆阵
数组指数运算	A.^B	AB中的元素逐个进行如下运算A(i,j)^B(i,j),  A(i,j)/B(i,j)两数组之间必须有相同的形,或其中一个是标量.

初学者往往混淆数组运算和矩阵运算.在一些情况下,两者相互替换会导致非法操作, MATLAB将会报告产生了错误。在另一些情况下，两种运算都是合法的，那么这时MATLAB进行错误的运算，并产生错误的结果。当我们进行方阵运算时，极易产生这样的错误。两个方阵具有相同的大小，两者之间的数组运算和矩阵运算都是合法的，但产生的结果完全不同。在这种情况下，你要万分的小心。

常见编程错误

在你的MATLAB代码中，仔细区分数组运算和矩阵运算。数组乘法和矩阵乘法极易混淆。

因为左除运算A\B等价于inv(A)*B，所以左除运算是解线性方程的好方法。

森之张卫东

哎，对不住大家，又是排版问题，附上表2-5！
排版时，Mathtype的公式不好处理！