问题提出和假设的合理性

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问题提出和假设的合理性

模型假设是建立数学模型中非常关键的一步 关系到模型的成败和优劣 所以我们应该细致地分析实际问题从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量并简化它们的关系这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现由于假设一般不是实际问题直接提供的它们因人而异所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面:

1、论文中的假设要以严格确切的数学语言来表达使读者不致产生任何曲解

2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考

3、假设应验证其合理性 假设的合理性可以从分析问题过程中得出例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设或者由观察所给数据的图像得到变量的函数形式也可以参考其他资料由类推得到对于后者我们应指出参考文献的相关内容。

模型的建立

在作出假设后我们就可以在论文中引进变量及其记号抽象而确切地表达它们的关系通过一定的数学方法最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题此处一定要用分析和论证的方法即说理的方法让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间我们切忌逻辑推理过程中跃度过大影响论文的说服力需要推理和论证的地方应该有推导的过程而且应该力求严谨引用现成定理时要先验证满足定理的条件论文中用到的各种数学符号必须在第一次出现时加以说明总之我们要把得到数学模型的过程表达清楚使读者获得判断模型科学性的一个依据。

模型的计算与分析

把实际问题归结为一定的数学问题后 我们就要求解或进行分析 在数值求解时我们应对计算方法有所说明并给出所使用软件的名称或者给出计算程序通常以附录形式给出 我们还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图来形象地表达数值计算结果基于计算结果我们可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论有些模型例如非线性微分方程需要作稳定性或其他定性分析这时我们应该指出所依据的数学理论并在推理或计算的基础上得出明确的结论在模型建立和分析的过程中带有普遍意义的结论我们可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来结论使用时要注意的问题我们可以用助记的形式列出对于定理和命题我们必须写清结论成立的条件。

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