解答

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题A               
. L7 N+ {9 P, o/ Y) |8 |  你的阳光权被侵犯了吗
& f: ?' U5 q0 U6 {7 Q1 l8 a近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
1 L: y" n1 n, `2 J如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
# `: @3 G5 C* V+ l$ o( I" D排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
$ M: w+ G8 s! Q9 h) ?; c5 f5 r9 e. C% G（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
- j4 Z; s* n: g" O' g建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
  h0 k9 K0 c8 e4 }' N% M3 I3 V% s4 e) h/ o（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
+ p4 u) z* B5 ?5 |出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。




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* k" Y" H; h) i) m6 z/ a

/ f; d, J+ K8 H3 h4 l
题A 解答：  该问题可以转化为坡面日照问题。
模型假设
) A/ M: R& I7 U& T7 p（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
5 T2 F4 y- K; W$ Z2 o4 r    （2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
) O' i6 Z- c0 n& Y6 [6 F下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向，  ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
0 Z' @6 y& B( d4 S) {如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
                                          
6 V( T. g+ Y4 I( ]则坡地 辐射通量可表示为
                       （1）
1 [- j5 g1 q  H! L& F' {其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
         
记  
令
               （2）
7 Q; e9 J) p5 h$ \) E, T 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
% s5 ^9 O7 R! D3 g% N分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
" s. Q: W+ o6 U+ p（1）当 时 ，可能日照范围为 。
: N' z9 ?1 H2 F4 n" ^# |0 ^（2）当 时 ，可能日照范围为 。
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
) o( r! y$ L& h+ i事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
1 w: K$ i$ W1 ^, Z2 g         =                      （3）
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
% Y  K. F1 d" P! @/ Q7 k- _- Z$ W/ P' d  Q关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑

0 }0 O0 m7 b( \1 J& M/ I
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
令
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
2 G2 c: }* f, e   
2 c4 H. i  J, T3 ^$ o5 O的最小值问题。
/ U5 F& ]1 b+ ?对于几种特殊情况，分别讨论如下：
（1）
   
+ E5 w. @3 E% M- \1 Y- L% V, ]+ k7 H$ L因此
/ k$ t! r1 Q  y1 p   
利用对称性得  。
（2）
3 |  m) J( D  c; V ，利用对函数求导知， ，因此 。
关于问题（2）
    该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
/ v+ m) _! d$ h* ~2 i  h, \（A）获得顶光日照条件

wanghaoseu

兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊

fke93

ding
; t- O7 g+ s5 A2 c+ A& Tding
$ f7 {6 @( _# v, H" xding
ding

124421xzk

SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个