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题A
. L7 N+ {9 P, o/ Y) |8 | 你的阳光权被侵犯了吗
& f: ?' U5 q0 U6 {7 Q1 l8 a近几年来,我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权,我国的民用建筑规范明确指出,民用建筑(指住宅建筑)冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照(指每天9时至15时)。
1 L: y" n1 n, `2 J如果你正供职于一家咨询公司,一位开发商就日照问题向你公司咨询,公司将这项任务交给你,希望你能就这个问题做一些分析,并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是:对于给定的城市(地理纬度为北纬 )及给定的日期(比如冬至日太阳赤纬 ),完成下列任务:0 }* V7 S7 e% F D
(1) 不考虑周围建筑的影响,如果建筑朝向一定,前排建筑的层高、进深一定,前后
# `: @3 G5 C* V+ l$ o( I" D排建筑的间距也是确定的,分析后排建筑哪个位置最不利于日照?并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
$ M: w+ G8 s! Q9 h) ?; c5 f5 r9 e. C% G(2) 不考虑周围建筑的影响,在保证前后排间距不小于10米条件下,对于不同走向的
- j4 Z; s* n: g" O' g建筑,怎样设计前后排楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。3 p0 ^8 W: ] x6 F. F$ c
(3) 如果前后左右都是相同的建筑布局,且前后排建筑的楼间距相等,左右排建筑5 V: w- i5 x- a: e
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑,怎样设计楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?
h0 k9 K0 c8 e4 }' N% M3 I3 V% s4 e) h/ o(4) 如果开发商有一块正方形的建筑用地(一条边指向正北),完全用于房屋开发。
+ p4 u) z* B5 ?5 |出于建筑规划等一些因素的考虑,要求建筑层高不得超过10层(假设平均每层高3米),建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向,所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议,并说明你的建议的合理性。! {( t: u" k6 a8 F+ o. s
2 w0 y" z2 B" |& m! K* G6 @
x) T, q. `: k' G* R/ r$ q0 P
( J1 p' W6 u2 `; Q( {) y' k9 H
, |$ W6 L) ~ q8 ?$ e0 D4 z
* k" Y" H; h) i) m6 z/ a6 k4 w5 X1 S, j& p2 Q( h+ N
/ f; d, J+ K8 H3 h4 l7 e/ _' D# n; V- s8 {
题A 解答: 该问题可以转化为坡面日照问题。, `, t" b, e7 j
模型假设
) A/ M: R& I7 U& T7 p(1) 建筑的长与高分别用 (米)表示,建筑朝向角记为 9 s. h' i* w/ H2 h5 X
其中,南北朝向记为 ,东西朝向记为 , 的方向取顺时针方向。
5 T2 F4 y- K; W$ Z2 o4 r (2) 建筑的层数记为 ,平均每层高度计为 (不妨取 米),前后排建筑的间距记为 米,左右排建筑间距记为D 。) C2 L {: R. f3 Q' \8 {
(3)忽略窗高,仅考虑建筑日照最不利的点 的含义,该点应该位于建筑的最低点。
) O' i6 Z- c0 n& Y6 [6 F下图中, 表示正南方向, 表示建筑的法向, ,顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径:来自前排的顶光与侧光。事实上,当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时, 点有顶光,当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时, 点有侧光。记坡面 为 , 点所在的墙面为 , 坡面为 , 坡面为 ,
0 Z' @6 y& B( d4 S) {如此,建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。$ T% P1 o9 ]- w5 V9 I; Y- b
关于坡面日照,坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大,除此之外,坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关,记3 T* s8 R$ i. D; g( C* {! A
6 V( T. g+ Y4 I( ]则坡地 辐射通量可表示为: z- N. x; f- i) M& z" S) [8 E
(1)
1 [- j5 g1 q H! L& F' {其中, 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式(1)中,令 。则得& f8 s) R7 F% f1 p1 B7 r
m2 z# h/ I, i1 i' J7 I! l
记 7 y5 U8 R$ M% E2 ]* q" H
令 + U! y s9 }/ n" Z3 ]# Y
(2)
7 Q; e9 J) p5 h$ \) E, T 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
% s5 ^9 O7 R! D3 g% N分别以 表示坡面的日出、日没时角,借助(2)计算得到的坡面可能日照时角结果如下:
" s. Q: W+ o6 U+ p(1)当 时 ,可能日照范围为 。
: N' z9 ?1 H2 F4 n" ^# |0 ^(2)当 时 ,可能日照范围为 。% b8 y5 x1 _, g( `& z
(3)当 时 ,可能日照范围为 。: B. [3 @' p. O: X+ V, A
(4)当 时 ,可能日照范围为 。
) o( r! y$ L& h+ i事实上由于地平面的遮挡作用,只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照,因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件,即
1 w: K$ i$ W1 ^, Z2 g = (3): y ?) X0 D# q6 i s
对于本问题所给的条件,条件(3)是满足的,后面不再考虑。
% Y K. F1 d" P! @/ Q7 k- _- Z$ W/ P' d Q关于问题(1),它是函数对称性及一元函数求极值问题。; h3 V6 U t3 w5 W
如图建立坐标系,设O的坐标为 ,对于朝向为 的建筑8 J- ]1 v3 k& C* t+ ^2 C- S
0 }0 O0 m7 b( \1 J& M/ I ) ?0 \7 h5 }$ o0 h. S U) U& d
因为建筑底排各处获得的顶光日照相同,因此只要求出获得测光日照最少的点即可。3 S9 Z0 ]& Q% e: r% C, S
令 1 V1 a# Q: G$ C F& T, x5 L: {
,分别表示两个坡面的有效日照时间,问题(1)归结为求
2 G2 c: }* f, e
2 c4 H. i J, T3 ^$ o5 O的最小值问题。
/ U5 F& ]1 b+ ?对于几种特殊情况,分别讨论如下:" H `: {: Q6 ~
(1) % I4 a/ U ^8 a& t5 b
+ E5 w. @3 E% M- \1 Y- L% V, ]+ k7 H$ L因此
/ k$ t! r1 Q y1 p ; s C6 A+ b! k& [7 @" g, D* C4 {4 n
利用对称性得 。- o3 y ]+ I! r& {+ V: F& K* w
(2)
3 | m) J( D c; V ,利用对函数求导知, ,因此 。 x( U" e |- ^/ |1 }
关于问题(2)- }7 n7 A5 a- B! I4 m8 i
该问题是在问题(1)基础上,以 为变量的优化问题。
/ v+ m) _! d$ h* ~2 i h, \(A)获得顶光日照条件 |
zan
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