【美赛必备】 MATLAB 入门教程三：矩阵运算

吃苹果的梨

我们还是按套路先从矩阵开始吧！

输入简单矩阵的最简单的方法是采用直接输入法。直接输入的元素用空格或逗号隔开，用“;”表示一行的结束，并用中括号[ ] 将所有元素括起来以形成矩阵。

1. Matlab的变量和函数，其名字的第一个字符必须是字母，后跟任意个字母或数字，但系统只记前19个字符；
   
2. 
   
3. Matlab对字体很敏感，一般它都区分大小写，所以a 和A 是两个不同的变量。所有函数名必须小写，inv（A）表示求矩阵A的逆矩阵，但INV（A）将代表一个未定义的函数。
   
4. 
   
5. pi表示π （pi就是3.1415926....那个数，显示的不太清楚）
   
6. 
   
7. inf表示无穷，例如S=1/0，将得出：S=inf；
   
8. 
   
9. NaN是一个与inf有关的而又有不同性质的数，它表示不定数“Not a Number”，并通过计算象inf/ inf或0 / 0 这样的表达式获得；

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矩阵的转置，还是矩阵A

A=[ 1，2，3；4，5，6；7，8，9 ]

1. A=[1 2; 3 4]
   
2. B=[5 6;7 8]
   
3. 比较：A\B和inv(A)*B
   
4. 比较：A/B和A*inv(B)

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矩阵的乘方
矩阵A，标量N，则矩阵A的N次方可表示为：A^N
如果N 是一个标量，A 是一个方阵，那么A^N 表示A 矩阵的N 次方。如果N 是大于1 的整数，则A^ N 表示A 矩阵重复相乘N -1 次。

1. eye(n，m)：生成n x m 单位矩阵
   
2. eye(n，n)将生成一个n x n 的单位矩阵

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运行下面的代码生成一个4阶单位矩阵：

1. zeros(n，m)：生成n x m 的零矩阵

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运行下面的代码生成一个3行4列的零矩阵：

1. ones(n，m)：生成n x m 的各个元素都为1的矩阵

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继续，我们喜欢的另一种矩阵就是对角矩阵是吧，现在来定义它，函数名字：“diag()”

diag([a1，a2，…，an])：生成以a1，a2，…，an 为对角元的对角矩阵
语法：diag(v,k)，这里，k是远离主对角线的列数，正数是向上远离，负数是向下，如果你不写，默认的就是0

运行下面两段代码,输入"a"回车看能产生什么结果：

1. 如果A是n x n 阶矩阵，满足的n 个值即为矩阵A的特征值
   
2. 函数名字：“eig()” (|A-λI|)
   
3. 运行该命令，将得出关于特征值的列向量。如果A 是一个实对称矩阵，那么特征值将是实数。但是，如果A 不是对称阵，那么特征值将往往出现复数。

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特征值和特征向量可以用下列双赋值语句获得：

1. size(A)：检查矩阵A的维数
   
2. length(A)：检查矩阵A的长度

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如果你想定义一个行向量a=[1 2 3 4 5]，除了用第一矩阵的方法来做，可以用更简单的方法，运行如下代码

1. squrm()
   
2. expm()
   
3. logm()

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分别为求矩阵所有元素的开方，指数，自然对数运算，这个就不多说了，把A搞到括号里面看结果就好了。

第二批：

det()
eig()
inv()
poly()
rank()

分别为，求矩阵的行列式，特征值和特征向量，求逆，求特征多项式系数，求秩。有的重复介绍了一下，说明重复的内容灰常重要哦！～～

分别简单说一下：

第一个就不多说了，直接把A弄到括号里回车就可以了。

第二个的语法：如果按a=eig(A) 来写，则a为G的所有特征值（包括重根）组成的一个列向量，如果按[a b]=eig(A)来写，则a为A的所有特征向量组成的矩阵，b为A的所有特征值组成的对角矩阵。可以去尝试一下，运行这两个代码，看能产生什么结果。

第三个也不必多说，还是把A塞进去就好了，但是，如果A是个不可逆（奇异）的矩阵，呵呵，你可以自己尝试一下MATLAB会有什么反应。

第四个还是把A塞进去就好了，但是，它的结果是一个行向量，从左到右的数字依次为特征多项式从高次到低次的系数。

第五个就不多说了，得到数字就是矩阵的秩。常用的就这么多，还有一些关于矩阵信息的函数就不多说了，去查手册吧！！
下面来介绍一些关于数值和矩阵的一些基本的运算，注意，这里虽然很基础，但有几个地方需要特别注意 。

我们先来计算一个表达式的值，以便让大家对一些常用的运算函数有一个了解，我们要计算的数学表达式：

A=2*exp(2*pi)*asin(pi/4)+1+sqrt(3^2+4^2)+abs(cos(pi/6))

运算规则和顺序我们平时书写的一致，这里就不多说了，一些数学计算的符号和函数用到的可以去查手册，这里简单介绍几个。

如果我们想定义一个复数变量，可以直接写：c=a*i+b

这里i是单位复述变量，也可以用字母j

求复数的模和相角的函数分别是“abs()”和“anlge()”直接在括号里输入复数或名字就可以了

关于对数和指数
函数log(n)表示的是n的自然对数,log2()与log10(),分别表示以2和10为低的对数

如果你想算e和2的3次方也可以用函数来写，分别为：exp(3)和pow2(3)

关于数字运算就说这么多吧，一些不知道的运算符号可以去查查相关的手册，但这里有一点要说明的是：

在你给一个变量赋值的时候，变量字母的大写和小写表示不同的变量，是不一样的，一些书里建议的是：变量尽量用小写字母或小写的字符串来定义，并且起名字的时候尽量让这个名字有一定的意义，可以增加程序的可读性。

终于写完矩阵啦，其实matlab里内容远比我写的多，谁叫他的中文名字是《矩阵实验室》呢，多霸气啊！！

有矩阵就有MTALBA现在哪都有矩阵，所以哪都有MATLAB。

下一期是控制流！！ 这名字威风啊！！

远行的小船儿666

可以的，值得学习一下                          

远行的小船儿666

值得花点时间看看