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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder7 [+ k3 s+ q  G1 n" D& a
    % U- a2 ~/ ?6 N: w+ K# b; v* y7 f
    5 F! {% W' N# k2 X$ F: V) M' Z

    " M- ~1 t# I- R$ ^. v  l( V    . \! U2 q  P. Q. R

    0 e" r: H, Z3 m! p2 Z; `: u2 R  o2 L  j6 g$ @
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    ' a' N) u: a/ z0 [% a5 h1 }. I首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    ! c) n0 }: V+ k' h先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    + D+ |6 v; l- \, @模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    ; ?4 A. x, l! j9 \也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    5 f) C5 p" \$ D7 H. H* Y1 @模拟退火算法描述：
      u% C9 H0 i- b+ l1 b( q若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    % j1 g5 t. g7 P& Y4 X' h9 k1 _若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    4 W$ Z, M# `! W这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    ! T* i& C1 f- Z# D根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    $ s( W$ Y9 K% z' e/ |6 A　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ! {5 l. N7 ^9 \$ Y其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。* B3 {, s# I# g, I5 x) \1 |
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    1 L  ?& Y% \4 @( a% V: |! b随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    7 V/ \3 j( R! j' v* \# d关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：4 v" }8 S- A# j8 ~  N: @* }
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。9 ?7 i$ E$ E- V& V" z. z3 C
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    . Z- L% k9 r* [: k8 L接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    0 W4 d( j+ N0 B) g9 b首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    6 t! g; E3 D9 k# O1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    ! W2 `9 K: Y& S- C1 O2 u这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    * S' w) B1 b* w  }5 E算法过程描述9 S) }9 O' y( ~0 w2 {; [
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。- J" x- g& N+ Z) l  X" _
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    $ [1 L3 g6 [7 F6 K3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    4 y' |: }* N! |0 s9 \4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    $ d2 E; }* M8 ]# {4 F5) 降低温度,继续循环
    1 ]  P8 H5 @6 @  Q6 z4 ?5 t% ]样例代码
    % h; U1 ~+ L* i6 X# ^* p' t' y+ \以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：0 u% I1 D, A3 h2 {$ d

    ) A, J1 w4 c( T7 L代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    - B3 s* Y* _" h' C; }, A[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    . ^# t& W" f5 `  Q2 g8 t6 O2 T[size=1em]
    02

    0 S8 E# {% A4 ?) u6 M[size=1em]
    03
    public class City {
    % w# u) V. g  y* g. K6 n
    [size=1em]
    04
        int x;

    2 |8 h* ?' p9 N" t1 I9 Y[size=1em]
    05
        int y;

    2 T$ N, d4 b0 Z4 [) u2 B6 F[size=1em]
    06

    $ Q8 g9 n9 J- v5 v) E[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    , }; V0 K- U0 r
    [size=1em]
    08
        public City(){

    $ o" {% L- b) z[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    ) X! D7 F3 G4 z& b3 F& {) J[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    % M6 H* G8 K7 C% j5 y4 u/ e+ _[size=1em]
    11
        }
    6 O: s) U. u; q( M
    [size=1em]
    12

    * y' M0 r3 @8 P& n7 v& M, e9 [[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    2 }3 Q! Z. Q7 \! k5 |[size=1em]
    14
            this.x = x;

    + a; W! S! }  W[size=1em]
    15
            this.y = y;

    + B( M* p; t/ _3 I[size=1em]
    16
        }
      _& v: b! L% V3 U) T( d: b: f1 G
    [size=1em]
    17
    . B/ X- `8 E' H+ z. b1 i: n
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    # U  p( m0 _8 H! F* g[size=1em]
    19
            return this.x;
    5 J8 z7 @- N3 |7 b
    [size=1em]
    20
        }

    3 M+ h7 d6 b$ z' t/ @6 h[size=1em]
    21
    ( Y4 N6 E. g- C9 T$ d! Y$ ]7 P) r, z0 y
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    . q  ^$ d' n1 e6 ][size=1em]
    23
            return this.y;

    : u9 j2 v: M9 e5 @. i[size=1em]
    24
        }
    " F) A0 p* i' Z% `# K- O
    [size=1em]
    25
    4 P) B4 D+ m9 Z3 c* o/ y& C3 t: |; P
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    9 s- ]) E' X. l+ }: y  ^[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    % Q) S* P# {6 u( X1 m
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    $ q% y/ `+ H+ |7 G+ H; g5 z[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    8 e- I4 h4 y, R, x- n4 Q0 k[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    & u: |' g5 U) _4 J" b
    [size=1em]
    31
    # _5 w) p5 ^& R
    [size=1em]
    32
            return distance;
    7 w; O: H: w! I. o
    [size=1em]
    33
        }

    0 n( G& w* h; d. {7 M2 f; k[size=1em]
    34
    1 o- a" n. f; H# a8 i4 [
    [size=1em]
    35
        @Override
    % Q  h# g8 v( d; R* h; Q
    [size=1em]
    36
        public String toString(){

    . u9 \+ q1 o; k2 ^9 s: w+ p* r" N; S& U[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    2 e, e  d, ]8 L$ A  s5 u* ~0 Z
    [size=1em]
    38
        }

    & o* T8 R: c; e! b[size=1em]
    39
    }
    . D5 d9 L. R8 b' n" I% X7 a  J4 G7 n
    . Y) f" K' j; J6 A: R* K) h" ]
    3 r3 b8 Z0 x/ z. l! x
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    : ~% L+ I7 [* \
    [size=1em]
    02

    1 a+ v& k/ W( B[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    # O" O* O9 }) G
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    ! b! d2 P; s0 D5 w7 N6 b1 W4 ?5 X[size=1em]
    05

    9 r8 r; P$ H5 g3 u% Q( a[size=1em]
    06
    public class Tour{
    : A% W0 M( \$ [5 R
    [size=1em]
    07
    ( ]4 o1 V) |/ F6 Z4 P0 ~
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    * E, ^9 ]* }$ j# p6 s6 G[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    + x; [. g( J9 A9 f, l5 G9 Z[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    ! N- G' W: B+ I
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    * K5 O) c* J) o8 R/ M* o
    [size=1em]
    12

    ; F+ A: Z+ B% X8 Z& [* h7 a/ b+ m8 j[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    + G1 E9 {  M2 d[size=1em]
    14
        public Tour(){

    / ?- e% C- B2 c2 ]/ V[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    / t" K! ?7 t7 h- _/ g
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    5 d+ J4 `  O1 k+ V7 X- s
    [size=1em]
    17
            }

    * t. g- e% y" E[size=1em]
    18
        }

    8 ~$ P. {7 {1 g% e9 n& p- E[size=1em]
    19
    4 u- D1 `2 a* E! N) @4 x, b' ]$ }
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    ' y2 j3 ~) t4 ?# E& U. K- O; g, m
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    8 }1 J  B& f# }8 H8 G( [
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    * D* N. S7 o. H8 v# x  L[size=1em]
    23
        }

    8 x2 U8 x% }2 X: y: j[size=1em]
    24
    $ a9 e0 }9 d0 w4 l- ]) s
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    + j) n& i. u) d5 D& H: K[size=1em]
    26
            return tour;

    9 ^$ M5 T, |8 m$ b" q! Z[size=1em]
    27
        }
    4 I' `/ D4 i& z; W  z: F4 \5 K
    [size=1em]
    28
    ! O- v& h4 T! c& ?( y, ], _2 p
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    ( l+ _8 H, ?$ Z3 _
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    $ e. W* e' |- Q9 a) K6 Q% Y
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    , b, u$ b" w% j8 R
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    + W3 A" o/ ~" ]. K; o2 |[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    ( N& H/ R. U" A" d$ y! X/ e  m
    [size=1em]
    34
            }

    : ^" D0 }% K1 }[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    * v! k& w# J% q% V' _[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    # \2 n; f0 N; Q1 x/ A0 N( a
    [size=1em]
    37
        }
    , @/ Z' ^( U' S* a" p  w- c
    [size=1em]
    38

    0 {& b& e0 Z) _  p/ }[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    # M6 S. s3 {( Y; F; E! ^
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    1 w. M& U3 {1 T. F7 t
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    ) a+ x: k( i. W- ]( K+ w+ d[size=1em]
    42
        }

    / I" E. l  i5 v* M[size=1em]
    43
    % Q  A3 t1 _4 I8 |
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    6 V) S7 @6 Z. _# l; r# n+ o
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    . F) G$ Q/ P' i4 W  i+ M[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    3 z9 y1 q5 c3 q8 l6 u5 w8 I* a
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    - G% c9 G6 r, |( p+ l9 b' k( d$ W[size=1em]
    48
        }
    ' D( i7 }# v+ f$ x; m2 `1 f  h
    [size=1em]
    49

    + x( [% x! D& X2 F. X  S[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    2 K9 w0 L, h" q( ]# S4 E[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    " k$ m1 ^" ?7 x4 Y) a6 a
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    , C" i& @, X& h  y[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    ; n# r+ Y4 c/ U& q" M0 u) H[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    $ S6 X, _8 [( c1 Q& {[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    : I3 l0 o5 h  i  L  o8 N[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ; u, K! }- f$ {" D6 G
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    4 u8 m- W8 T) V# G2 h3 p) A1 x[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    * h; J$ w2 T( }1 s[size=1em]
    59
                    }

    9 G+ c0 ?7 I# ]7 d7 U0 {: w$ q[size=1em]
    60
                    else{
    4 `6 n" `4 [5 W. C7 ]/ D
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    $ J" D5 u7 C7 g# n: F[size=1em]
    62
                    }

    ' t1 O' m: q; |. B& l[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    6 n6 \5 W8 x8 O$ i[size=1em]
    64
                }
    & t5 ]2 d  o8 ~( I6 X
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    * d: c5 F5 O4 a0 `1 v8 p8 V
    [size=1em]
    66
            }
    2 [) p8 O+ _% Y/ v
    [size=1em]
    67
            return distance;
    3 ]$ _4 L5 }% _2 X7 ^  }% {/ _2 z
    [size=1em]
    68
        }
    , L5 P- U) z/ H% h& b: ]$ l
    [size=1em]
    69

    ) |* `& X+ F- ^8 _[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    5 P" V% R0 M& x# a( B3 c
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    # b) u" M" h: k7 y/ T5 X1 x
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    / P- ?7 z  a$ E
    [size=1em]
    73
        }
    4 I. }# b& T) h9 T9 E
    [size=1em]
    74
    : s9 x- E( b7 ]7 i9 j; ]
    [size=1em]
    75
        @Override

    # w7 Y* j6 `3 o$ t1 T- R4 n* `[size=1em]
    76
        public String toString() {

    : [! P6 d8 J, t[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    , f( }. ^) v7 w0 c3 O2 \[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    ( U  L' `! f2 C  |  ^$ t# p# ][size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    : x2 z, z! V: e6 |
    [size=1em]
    80
            }

    ; f( Q2 K9 {0 Z[size=1em]
    81
            return geneString;
    2 q1 z& Q  ^; f# E0 Q
    [size=1em]
    82
        }

    " H3 [1 Q" ~9 n[size=1em]
    83
    }
    " ]% C8 Z$ W$ G/ ?
    0 g. m9 A7 H2 C9 P
    1 e; Y, z) B9 m7 w# W4 g, Q
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    . E6 W& k4 |! ][size=1em]
    002
    6 C, e8 t0 m9 L7 e# V* K; m
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    0 A# l: t$ \4 w) g, x3 F. P  U% t
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

      ^. f9 r& D0 v4 R# g5 N[size=1em]
    005
    0 G  b( r, @+ P0 z' Z
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    6 D: l9 i/ W; H$ B; a6 e[size=1em]
    007

    " o: U5 D. P( M8 Z[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    # j( R3 n0 g: P4 H0 G# l$ e[size=1em]
    009

    - e+ h( H" J- N$ z$ R6 i9 E[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    7 s: I0 @% @( H9 q7 U: w[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    1 O; G* t% E$ [) Y  `# n[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    $ t- j/ n/ p7 E8 D1 z9 b! W! A[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    * v( o" {: F; d( S- Q[size=1em]
    014
                return 1.0;
    0 z% @7 u* h6 \7 E
    [size=1em]
    015
            }

    & U! b* Y7 S* t0 e[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    " r# ^0 G, r3 }[size=1em]
    017
        }

    ! x' _( y3 J8 f[size=1em]
    018

    7 X2 H9 \3 }# Y# B7 Q( H! E[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    . b$ O7 |# N, ^0 g9 I9 \2 k[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    ' I% s3 k, V. l4 L[size=1em]
    021
            init();
    $ M# }6 b- ^3 K7 a6 d& B
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    ' q1 q, t- E* m; y. L; ^7 g[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    ! b$ n, r# [6 t0 }) e[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    ' R' \: d* |0 L7 t1 j
    [size=1em]
    025
        }

    3 c/ _) |6 _( q3 b& q  `0 Q! o8 Y[size=1em]
    026
      \# r  e: e5 d( n* Z5 ~. y% }2 h
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    6 r6 [# E# Y+ ?$ m[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    , t' [9 c2 }+ m: L- ?. Y
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    4 U( b- e- X+ A8 x
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    0 }9 Z. @' P, l[size=1em]
    031

    % u+ P  @7 h. V0 ~$ U1 u  J[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    # R9 L9 S8 M$ j, x[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    ; u- l5 ]0 {$ |[size=1em]
    034
    ! E8 h6 g* @2 ]* N3 x6 I0 C
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    . U2 V# Z# y) ~# G1 I' Q2 J[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    . U4 w$ f5 y# `; n# F
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    - y3 p! K3 K9 A" x' W3 r
    [size=1em]
    038
    # E9 d* G% m0 O
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    / H# z: p( |7 r( J; V$ C
    [size=1em]
    040

    ( Z2 q0 Z2 t( ^: [& x[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    2 C& @, J/ g! r+ e' @6 v  [[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    , O4 {4 v2 N$ g. E2 n- x
    [size=1em]
    043

    , Z& Q$ D- j6 C" c[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    6 v5 V* X: m6 o% d
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
      f1 S3 z, H6 t# h4 n% L
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    - ^& B8 h/ f5 P. A7 z
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    , }$ F2 F. v' v  ]
    [size=1em]
    048

    & g3 Q$ n3 g; |[size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    & U2 s+ l: G1 x% ]! s
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    / F. D' q. F, w[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    2 m; \# p0 Q* a! A; K
    [size=1em]
    052
    ; {. V- k2 Y; H$ p9 P% I
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    ; P# m% c7 d$ Y, O3 N- h" `  }
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    " y. I) \7 G: H% W& N/ T; J- ^! k
    [size=1em]
    055

    ( Y6 x( g1 |; H1 |: l[size=1em]
    056
                // 交换

    / n& {: V" q! R[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    ! E' h' w" z3 L
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    5 b  p7 h) Z0 h$ l
    [size=1em]
    059

    ' L1 X5 f- p* i1 o2 b[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    , H$ O) A5 i( U[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    $ E( A" M2 ?* O" A5 A6 O$ f
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    1 O& t4 ~9 N' \" s" K
    [size=1em]
    063
    # M; ]( W4 N$ h" W/ p, y8 l6 b
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    / q& b2 t2 p* _, a+ e[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    6 ~5 x7 [6 W9 E; [# e8 y+ p[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    - e3 w! X- s& S[size=1em]
    067
                }

    . h7 w  j9 M; G[size=1em]
    068

    1 f& ?3 F4 B8 q$ |( R8 T* l. h[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    0 K% }, s- ]6 l" b$ Q[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    # e. d% M' T" t& y2 @; E[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    . g/ ^' T& @! s
    [size=1em]
    072
                }
    & A% H; K& D7 @! U' [+ P8 a+ r
    [size=1em]
    073
    + ?) G9 h" J. J7 H- y
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    : t# b6 E& ]1 I' V[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    2 N' u4 L3 D) a( I2 L8 F
    [size=1em]
    076
            }

    * y8 k5 O9 ?& s: I[size=1em]
    077
            return best;
    8 b% F! B- i. [" }1 j
    [size=1em]
    078
        }
    4 E5 }! G, Y6 |, v# F8 V
    [size=1em]
    079
    , H+ `# z7 |4 H1 D
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    8 W2 g1 b: u+ a[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    5 Q  j4 b: q& I5 W3 d+ o, R
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    ! u/ A% F% y$ K' O
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    1 X' l* Z" {$ `
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    , F; q, c+ s' C# F3 d
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    . G7 h+ E% X9 L& f; ][size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    9 l6 B4 K+ C/ E9 J0 [9 k7 b
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    8 I0 x. ?" k9 K& u1 l
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    8 S5 G: f' U0 ~6 j8 ?8 M& {7 L
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    & T- f; x; u" j2 z& }' K
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    / s' q0 K+ E1 s! ?( R* Y2 |[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    ( \% ?7 X5 `- g" h/ {; s2 ][size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    ; g  t: \7 ?4 V3 F[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    & j: [0 ~, N" b" j
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    0 K7 X* c" W9 R% z[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    5 h2 A$ W' H/ O% Q4 R6 b. B[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    ) V5 d; e1 u* u/ M0 D[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    * P1 _; f2 i/ i( q: l" Z9 i
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    * O9 |0 ^2 I; ~' t
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    : H& u. o! U! r5 F
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    ; h7 \  c5 v3 o+ K0 e( @9 d
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    & [) U$ Q, y( ~7 Q/ D
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    3 I( M" e6 W! I& ]( A) a  \[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    6 k! r2 R5 H) {  T/ k$ ?; E1 C[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    ) `6 S% c, a9 h, o+ m9 U[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    / W/ |4 A+ m. k8 F" S5 ^
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

      O9 Q; ~# w4 v- {  X9 i6 {3 u[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    - {  t4 Q) f8 u5 y$ S& M2 Y9 W5 M
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    & @5 R. [; P$ V  [' K: T( w
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    ( K0 v5 k! D! H8 M2 ?( D4 d4 v: @
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    3 ^3 g; c6 ^8 i; d: k
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    0 u8 q, o+ C, H" H" X[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    : l8 R, z/ y/ M8 m3 y. ][size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    4 r8 t4 A% P% ?: m0 x# a[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    $ Z3 g7 }5 q+ _7 C% J; f8 [1 I
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
      N" p7 t3 C1 Z) ~9 s6 I* R* w2 E
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    3 M) s. M% H3 {$ Z' ~
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    / ]! ^; y* B# l6 U9 {6 F  y[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    + d7 _; b6 L4 ~: @8 ~( K. Z
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    4 m7 S+ Z0 L6 ]' s, S[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    $ A6 a: a/ P) \  h+ T
    [size=1em]
    121
        }

    - e/ _& ~8 U6 K+ X[size=1em]
    122
    }

    % }* r7 [  ^5 G/ Q. J6 q* `, k2 E) t+ S
    9 m! R+ X" ~4 P" G* C
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    4 l% i) l) v% S! p/ Q6 M* E8 n[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    , S9 a/ U4 T8 Y+ u; b; O% R/ l; @
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    , j; r* ?  X+ ?! G" [6 d

    3 S  f. {2 Z# D5 J6 B
    . E3 z. f! R6 {$ H: z4 t# C
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    & I' k* v5 d  Q3 t* U; N! t/ \/ p7 R# w9 ~

    ) J# m+ ]% E/ n- A7 z& s; W* d
    zan
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