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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder' F- O. |/ k$ r" p
    2 e1 c1 Z0 F9 ~; q- U8 e

    9 W' C/ ?- A' u9 ?! N! B% z, [/ g' u) M( k8 P6 S- a& s% G
    : C& U  L) `  y; C4 W+ k5 q7 A! D

    ( v, U# H% ?4 l, L& j  s4 m% o: M- }9 M+ B) m- r
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    . s6 F, n8 x& p) I: N$ E首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点9 |0 y# }5 ~& ]% M# ]
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ; K% s) J( G0 v. J9 X' R模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    8 {8 B2 k( _3 a  K% m& S5 S% a也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。$ |9 |1 ~9 T4 ~. J1 t+ O
    模拟退火算法描述：
    ( I5 j- V& v, E0 J+ x5 D" h若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    % p0 r) [4 i$ M5 u0 M, ^" v6 q" t2 j若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）) w  n  M, R( a, z( o- g  J
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    6 t* J8 S- q3 |! X/ j- `: }2 g根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：$ H, }3 n1 B) m
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )  V- V3 _/ r$ E
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    0 z" ]8 ?" r2 a2 [7 p! _又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    * a5 h7 U0 y7 u8 q随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。( M0 R9 g/ E- L9 m
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：# H5 ?6 b) }& _4 P$ J
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。. X' u' c( o& C: ^2 n1 P
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数' w; Z, |+ B9 F7 T, f8 B
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    $ T% e4 ~1 U( c. G/ v) W- `. o首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：+ z0 K7 }. B8 T  b
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。4 [! S/ s# G! e, m0 u, g
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )# K$ Q$ e" y; L' w# w
    算法过程描述
    & A' f% B$ b! m& I2 Y' G0 S1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    / s+ f" ?+ {/ L2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。9 U" D' r% `6 V0 `
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。1 o  |! R* l0 r
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。3 Z( k9 S+ d2 J+ y9 n' }. c
    5) 降低温度,继续循环; M. \4 w9 e1 B1 k( w/ ]
    样例代码" @1 S. t/ V, t6 x9 M- K0 F
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：/ E3 U4 d$ I3 f) d# B6 m
    $ _0 t0 N6 F8 Y7 G0 b" q, @4 a5 ~2 g
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    9 Z8 ~1 ~* |# x/ U- E4 S# |[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    * A3 T7 e1 F+ I7 v+ g
    [size=1em]
    02
    3 c, E$ [" ]- \1 R
    [size=1em]
    03
    public class City {

    5 `) \1 q, b2 O5 R[size=1em]
    04
        int x;
    $ l/ ?4 B7 d1 E6 C2 N3 i
    [size=1em]
    05
        int y;

    $ |  B8 x& u  A# ^7 n+ {. G[size=1em]
    06
    + k) c; \# ~+ T1 E5 C9 Z
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    4 i" \% N+ d! P9 m4 Q
    [size=1em]
    08
        public City(){

    % T$ r/ s- K; X& z[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

      `7 s. E  A/ B" Q) l: w[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    ' {  J9 T* G- f+ x[size=1em]
    11
        }

    # ~" k$ }# @& t[size=1em]
    12
    # T9 P$ Q: k& I1 M/ p# ^
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    ( a: o7 v( t( g1 x( C
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    5 D' ~$ f7 V! i8 \7 P
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    2 A! z8 V$ x; t9 p: c% n2 C
    [size=1em]
    16
        }
    + p' O5 Z* j' l2 [9 T
    [size=1em]
    17
    2 v8 f0 D: S7 h( I
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    ( A0 Q2 C' i3 R9 M$ z3 ~' M. R) {
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    ' H8 C/ i7 C4 v6 X( D[size=1em]
    20
        }
    , x6 z% E. g9 ]3 h, Y
    [size=1em]
    21

    % m. I# c+ p, f  P' {! c4 ]- t, `& |[size=1em]
    22
        public int getY(){

    % x0 Z$ n1 }- ^( _! `  H[size=1em]
    23
            return this.y;

    8 h: l, S: ?8 I6 U$ q) Z[size=1em]
    24
        }

    ! Z0 l, C. J- l( H- n% ][size=1em]
    25
    # a$ U& ?: P8 x- _. ~6 X3 K
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    * {, m+ o$ `; a* u* S7 a! P[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    / R0 Z1 m+ `5 k[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    $ ^4 g8 [/ V: `[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    % r9 s! `& y( I1 ?2 D& G( t' q
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    & I( v/ E' D  t4 X# S[size=1em]
    31
    - s$ O# \7 [# P* N; l
    [size=1em]
    32
            return distance;
    ) ^) E) w1 B0 I4 }2 W; w/ B3 O
    [size=1em]
    33
        }
    # ~; j5 Z: ~5 _" k3 ~
    [size=1em]
    34

    % K% P6 J& }, E+ U0 i& x1 I) K[size=1em]
    35
        @Override
    ' D* e9 z3 E2 b( s
    [size=1em]
    36
        public String toString(){
    ) n% ]2 ]6 ^$ L+ m
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
      w' x8 ~1 Y9 X  S/ i
    [size=1em]
    38
        }
    $ {; z! }, J% y6 h" R; U  l$ k) h
    [size=1em]
    39
    }

    * l. `, Q- `  k4 m9 X  T/ O) o6 D1 p! v' x3 b6 P' R# n4 }/ i2 a

    7 ]( g! g) z# B% ^& }4 k' n/ z' k
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    2 h% @' n  ]3 j& P2 G/ P! X7 [
    [size=1em]
    02
      S( |3 u* u) J) E% o1 t4 Z, Y
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    - n& u. w. i# x( o  U, b[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    , R& s% u$ n6 H( u3 r5 U& [
    [size=1em]
    05
    1 t% k. J% u, P) J; M0 l
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    & \# d" s1 v( e0 J
    [size=1em]
    07

    , ]! s, m" q2 |. x7 E6 y; ^[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    ; ]# P0 B7 t9 V! E# R: [
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    ( a1 W" b: N& k  J[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    ; v0 e1 }8 v, s; w( T[size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    6 t8 ^$ N- |+ L/ j% W+ h6 c
    [size=1em]
    12

    $ U6 w2 E+ R; \  j; E[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    . |+ B5 z' ^5 w' q
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    0 Q) X, v5 M! K# h' K3 [0 c, U[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    * T- c- C& t' |; Q/ a- }/ `2 _
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    0 R9 y' e* C8 f/ U0 Z' I
    [size=1em]
    17
            }
    " X$ P& d, m# i! t  t9 I- O, q
    [size=1em]
    18
        }
    1 |( @7 S# m, }% v
    [size=1em]
    19

    5 `  h' ]$ u- O$ h5 h0 `[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    + e  P% @; y+ u# P& ?[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    & V2 h! a' P4 H! b3 ~[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    9 N6 o- U5 R, m[size=1em]
    23
        }
    + g% Q3 {: b) Q8 L
    [size=1em]
    24
    & r3 l6 e. f$ u1 e; M* f
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    . V  l  x, D, v9 C0 A[size=1em]
    26
            return tour;

    ; B8 Y! G8 z) }. `5 O) g[size=1em]
    27
        }
    + u6 x" i: F! @: w; L; l
    [size=1em]
    28

    - }) h) ]8 `8 @5 b  U[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    7 z1 I- _8 x7 G# f" O1 z# L
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    6 g  z  E3 o: n) |. d/ T, u) m7 F[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    & o- Q7 h  c0 g! L* i, w8 t7 B+ c
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    : D) q+ f  C( O* K# b, n
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    - G. ^# d2 ]: h* i- ^# C( P[size=1em]
    34
            }
    $ R  i- j! h. Q* ^1 j
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    ( d0 q, x8 w$ ^! v9 i[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    7 y/ O; H% }, k7 s
    [size=1em]
    37
        }

    : U/ u. K5 U" g$ F0 r7 q4 X+ B[size=1em]
    38
    / A) V; V% O' c( i& u6 y, K& N
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    7 a) h* W4 Z2 D( _2 D0 Q! r[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    6 N$ g1 W  M9 F7 |[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    & m! v1 D$ W' S& F4 p, g) \5 j* E[size=1em]
    42
        }

    # ?% v, H. l/ U! |( o$ y% b! i[size=1em]
    43

    9 V/ J( i4 S! q& v[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    9 V$ _1 V3 _8 E1 {
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    8 A- K  v6 D" L* Q6 l- G
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离

      m" c3 [3 W0 _0 ]7 u[size=1em]
    47
            distance = 0;

    7 O9 U" j7 u! T" O[size=1em]
    48
        }
    6 T& B8 E4 f# R( N& l! o# J
    [size=1em]
    49
    - t) p# I6 I5 Z( P2 G& m; l
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    2 e# Y4 s4 J  X  s, L5 @4 P. V: p[size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    $ B! c4 c, F  u
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    6 ?7 m7 Q. ~8 F, o$ i# x; g7 ?2 Z
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    4 z  r" U" U3 N- H- U4 M3 y3 ^
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    ; Q( g$ V0 o7 W
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    " q: D6 i1 r0 m3 j[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    ' z. `3 o& z$ n[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    6 q1 p3 h- P4 D( G[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    3 h3 O0 k/ W: a
    [size=1em]
    59
                    }
    % z7 ^! C: u3 T. H; k9 x
    [size=1em]
    60
                    else{

    7 p3 n8 \' Q( x5 |  Y& w4 ?[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    # K5 F8 b5 B* `6 I4 `5 B
    [size=1em]
    62
                    }

    ( |" E6 U: M, N5 k# d$ P[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    $ W; B4 \0 `( |; N2 J1 H1 f; Q$ i[size=1em]
    64
                }
    ! k7 @$ I! T/ x1 r: y6 n$ k
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    3 s2 R. x! l1 \# n+ V% k9 V
    [size=1em]
    66
            }
    % k$ r" f; v' @  ?! m$ H; l
    [size=1em]
    67
            return distance;

    3 G( o3 m; b5 _, Q& Z[size=1em]
    68
        }

    ( a* x% ~% W" i[size=1em]
    69

    . M; q: g; c( N9 Y/ W8 N; P. S[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    % H( ]9 k& f8 W/ F3 O8 A
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    5 L  q3 ?, E; ?  ]' s" g( `* a
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    6 C) @( W+ [  E. J& p5 g
    [size=1em]
    73
        }

    ' A* t. \' G9 p; J4 ~[size=1em]
    74

    8 @+ g3 B& t7 ?; R[size=1em]
    75
        @Override

    1 z5 e3 S; }$ _0 n[size=1em]
    76
        public String toString() {

    2 p1 [5 n8 l5 i! t$ J- b  z  L7 n[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
      ?; H4 R7 n+ S
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    $ t: z/ X6 R- C8 m* T
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    6 s- e5 w/ t% V/ e& q5 b1 J- \
    [size=1em]
    80
            }

    4 y, p3 s: J. R' t[size=1em]
    81
            return geneString;

    1 c/ N8 h6 C: F* O- b: V[size=1em]
    82
        }

    6 ?* J1 K5 k* E, ]) J[size=1em]
    83
    }

    # Y3 C3 M* O+ e: s- {
    & J9 Q( X0 C: @; |3 l& r0 i3 {4 `* ]/ t: z' u
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    # ]9 ?$ _8 Z7 f: G2 ], j) H
    [size=1em]
    002

    ' ^0 x6 U; Q5 d& I[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    / ^6 Q9 n" I1 i$ O  Y- d( z[size=1em]
    004
    import java.util.List;
    9 C; \6 b9 o# a$ ]
    [size=1em]
    005
    9 V7 n* }& \6 W& V# a* J
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    * j# N2 W- ?: {; L, P0 i1 N[size=1em]
    007
    7 j" i' a* L' k9 P9 d
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    + \& s7 X7 S* E  Q4 d[size=1em]
    009

    : p1 o0 ?$ f5 ]! o/ t[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    $ ~/ v, n. Q; R5 c- P3 `' O[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    ; N+ z  A# {1 w" v4 O[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    5 J/ {* K$ {: r; u5 k[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    1 d# s' g) y# t( P8 y9 U, `' C
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    0 }. ]( g0 X( m( s! j
    [size=1em]
    015
            }

    , C' W2 D2 k5 g9 x# M" Z[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    ( Q/ g' G. l4 A& P3 L/ ?8 k1 Y/ M+ q* b[size=1em]
    017
        }
    " z& U/ Z: U/ e( u- s9 C
    [size=1em]
    018

    7 t9 E1 h" S: ~# i& V: {2 ][size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    4 x# `  v: y( m/ s3 _+ a! T[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    , D# F! b- U) P1 f[size=1em]
    021
            init();

    : q. {# ~% [6 n" J1 V8 T2 p[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    1 J9 t/ Q5 K! T* C0 C( {3 @
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    4 Y/ a. j7 h6 w9 K. {+ q' Y3 l* z$ B
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    * H% n# H8 \" m) r/ m; O' [" ]0 H[size=1em]
    025
        }

    # i, o7 X- G( ?- Z6 d2 E[size=1em]
    026
    ( c4 ]: D6 ^+ R. ]
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    9 p! I: {7 @' T
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    1 c: }8 l2 ]- O" o2 t1 R
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    7 g9 J" l8 f, }* \7 ~2 K- R[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    : e6 D4 j% G6 y/ C; a5 O: g. v+ T
    [size=1em]
    031
    * Y  G- Q. _, n9 r2 Q( }2 c
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    . l9 h5 w' b9 F
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    7 x8 n) Y/ x- i7 p% k. ~
    [size=1em]
    034
    8 U$ D' ]$ T; c, R
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    9 C5 {8 g8 R( S# U7 n0 S; S[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    ) [) \: P! o3 ^" U+ ?+ r8 p[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    9 u2 y/ I3 z% Q  O. X  E) H
    [size=1em]
    038

    ; k* E0 U" F  w2 f7 g  K3 ^[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    7 M* p& H6 x# _5 g' ~( N" ]
    [size=1em]
    040
    ! @; q/ w" o/ s- g( ]' B
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    , f9 F$ Q) x" x& J3 k4 ?
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    9 ?/ v2 V* w8 \/ P1 N& N. Z
    [size=1em]
    043
    5 J: H3 W8 X, l& A7 t
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    4 Y. H8 M: O5 y( I
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    3 i4 P8 D7 X5 Z" S6 A* B6 m8 H
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    " B$ z- O. J9 V; _  t& N8 T
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    - E" `7 h3 F8 m# p
    [size=1em]
    048
    ) B3 B* C9 C8 v% b
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    9 Z# a  R" v( ]' k# m0 d
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    4 X0 J% C  h% L3 ~! e6 }/ ?# b[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    # X# M" `- t2 i0 D, e' ^
    [size=1em]
    052
    9 G$ ~+ ~+ n7 a* P7 _
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    9 y* ?; G' a) d
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    6 }. ]% l. a# |, C0 s[size=1em]
    055

    2 k4 a) @3 I( t4 Q[size=1em]
    056
                // 交换

    0 D: `) {8 f0 A* N- Q8 F3 x" \; k[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    ; n0 d* Y" }$ v# N8 n9 c[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

      k- K; e4 s5 `[size=1em]
    059
    ' R3 ^3 m7 {0 W, K) s2 |5 V3 Y
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    . p. N- @# n0 R& v7 i4 w[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    * m9 v$ `7 J9 d
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    4 H! p% a6 k$ D4 j/ S& U- c
    [size=1em]
    063
    7 L7 L4 [/ a( ^
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    : p6 B% F3 H0 c9 O" j8 r[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    7 N/ p2 @9 E( U7 W' N) j% I
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    ( s: n% m2 K3 K; r4 S) K[size=1em]
    067
                }

    * G5 u# X! e7 j2 f; R[size=1em]
    068
    * ?& f5 e  _5 C8 C0 b
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    & [4 Y4 V  _  z[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    + J* i) C2 V4 B. ^6 e
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    $ Q6 L7 h0 ]" \$ N/ h[size=1em]
    072
                }
    5 G$ l) q( N5 ~  L, f# K6 k$ I
    [size=1em]
    073
    4 C9 i& H& f" N* n
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    ( y- c+ G, H' N6 D% ]+ p; y( B
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

      d% |$ C0 z) R[size=1em]
    076
            }

    6 B, I0 M" }5 Q6 s[size=1em]
    077
            return best;
    ( E0 Q# Z" N% }( |5 [* A
    [size=1em]
    078
        }

    9 ~( I) b$ D! s( F3 T[size=1em]
    079
    3 `, @% H" Z: I( O+ p
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    ) C+ `- ^7 f/ P[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    * |. s1 \, R, v3 S- ^: ~# E
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    5 _2 l) Y7 p8 s3 H3 ^
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    + o+ y/ E  X' v0 L[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    ) o2 J5 H' k6 i; B1 O% H[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    $ A7 }  i4 S# t5 ]) C6 U
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    6 k: F5 t/ z; q3 w( s, [5 I* G! }- l
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    * r- E( z$ |& t& d$ q/ ~[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    ) x. ]$ y9 Y  a: K, h7 L[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    3 ^& v0 m! b7 I8 o6 D[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    : S' \7 o4 v7 z6 @3 v$ L[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    : a$ e; a- H3 _& s) P7 Y[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    ; Z9 X4 I2 B; @" ], q9 L+ [. \[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    : m. c. p& ^5 o' d& n" P
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    8 r2 S- ~7 E2 ?# j) R: j+ _[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    1 t2 T! E5 j8 n4 l[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    8 z# |9 V. I0 J9 H5 k* B+ C[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    # }4 P# Q9 c* H: u, C* x
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    % a' R- t8 a" J5 o- i' A2 j& j[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    . M5 k5 M+ b3 p) L
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    * Z- f  Z# M3 p
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    ' q# n+ a& p7 ]% Z9 F[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    ! x) W8 \! V6 [0 J- S/ n. H2 S
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    : n1 D* U1 z9 n' g/ b8 `[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    . R. O7 U+ q, g' P' t: G- N- d1 z
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    0 k& x6 s! O$ U, Q/ B0 r3 R! N' o[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    : O( d- x0 [% i9 C/ r' }9 L[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    ) s; ^2 V# t# Q5 O/ P) N4 i+ o; q
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    & H/ J) ~( l; ?0 m
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    ! [% ~$ v' x+ t( J4 |/ r& e7 E[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    ' m2 B" q6 J8 P
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    ! V" a; J$ o7 n4 X) `) d& d5 O[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    - X" H5 r- Y0 g# r3 V6 S9 t[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    # d  a. d6 U* n4 }1 K$ b
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    * b+ G, z4 k. b% q! k1 o% ^+ Y[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    6 S% x+ ?- O$ z' M0 Y4 z' _7 Y( M
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    % u8 {, K' J) k4 Y7 A[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    $ ]$ K1 l: l6 O# r[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    ; c, B% W: ], Y+ t: f# @2 [[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    + _% S: u* w. a0 ~
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    & a& B/ B( T' Z[size=1em]
    121
        }
    . o3 k& F. ~/ d
    [size=1em]
    122
    }
    4 J. y3 l" p9 e0 X3 v9 n0 T" \
    $ u& h; h* {2 d
    0 Y7 y/ k/ M; N; e
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    4 F0 t9 K/ Q# p2 x# n! K[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    7 h  x$ x& J! {4 x  h% f! L" B
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    3 _. A1 Q7 y5 h+ E* r; h) o7 ~
    % p0 [+ F" ^8 |4 S( j" ]1 C  m

    : J' ?. k: H. j
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    6 N2 Q2 N4 T7 b. `; l/ O: O& z. R7 j
    + {. b5 m& n7 e0 T
    zan
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