快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
返回列表 发新帖
查看: 2060|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
我要吃章鱼丸子        

86

主题

13

听众

160

积分

升级  30%

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-25 17:12

    • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    萌萌哒

    社区QQ达人

    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder. g% p4 c( f) p7 W2 n0 u) b

    0 y" G+ V6 C: ?: g& l+ U
    / M! k" K! \3 Y" e9 j
    4 [! `7 Q: d1 m6 e' l- D9 e
    ! i; r; f! |! _; e
    0 e0 J: d8 I, G& k- q  i+ r) j0 ^$ y$ x5 E2 u) Q
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    - j5 w* ]% h' O7 H* w" d首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    ; y0 t+ \6 Y; T先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    & V. e" D' L$ W( p8 a# A模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。. s2 L5 f8 b7 v) }  I! Z* \
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    ' }5 d- I9 p. ?0 M7 j. K模拟退火算法描述：
    , y. \! J" W7 i8 `7 x) Z" V若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动# r" k" C/ e6 C3 \+ z7 Y! h
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）% I- x3 h: |0 X% S
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。) I3 ^4 s! f9 r% K5 v/ Q
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    7 y$ _. r. S/ K7 l; x　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    8 A% k5 I5 p2 M3 {5 F" ^: ~" J1 j其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    0 V4 P6 [6 n  D) w0 `又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。4 h' S. q+ g7 h0 k. \
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。+ M$ o& t; e, a( V: e
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：0 q8 {2 e, F" t0 D+ ]. m* \
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    8 U6 ^2 Z) x" D模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    . c9 k$ X6 o7 R: P/ q! H接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    1 r% s* T8 k# d6 p% I( j: [首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    ( k) |7 t2 Q' f' H& v9 N6 v' H9 U1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。, K+ C- e3 h; w0 s, Y& ?8 ^* Q
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    4 v) o& j& M4 E# d8 C( M8 C算法过程描述; `- w3 ~, C+ I9 R1 J3 n
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    $ c4 a) o1 ~3 ^& k7 r+ p2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    , o" ~! k! s' j& s$ t4 r9 f* x/ h3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。, `: {8 ^2 {5 T8 A1 o
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
      Y. y) |$ X9 A4 U" V' a5) 降低温度,继续循环3 U2 o  H1 z# U2 O  R
    样例代码5 z% `" x  N! n, ]0 t% d2 {" g# q+ E
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：" z5 I3 P( B) q

    ; }8 ~- A# w" Z- R* N代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    ) A2 S8 G* {  R( t% T/ l$ L
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    * f. l* F: [. P; w8 B4 G' ?% z[size=1em]
    02
    # C; X) g  b% E/ H: o6 M
    [size=1em]
    03
    public class City {
    8 D& I$ R; |0 r- {0 ^; @" p! V& k: d
    [size=1em]
    04
        int x;
    6 ~& |( k; g. I$ t5 ^8 k3 S) s% V
    [size=1em]
    05
        int y;

    1 t$ u& ?5 y+ r& x( a[size=1em]
    06
    - f3 H; ^9 s& O$ K
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
      d- B) E" M9 z' j1 O
    [size=1em]
    08
        public City(){
    ) M" v" B* {! \: a* s  K" p
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    ' g$ w) s2 U1 p* B& L[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    : }/ B* W! A: K* A: ?: e, k  [/ f[size=1em]
    11
        }
    * |/ ^9 {, o) B& v7 G/ v
    [size=1em]
    12

    9 O+ `# u9 N/ u: ]3 }/ R, d[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    $ Q% w6 G7 C* B) ~/ Z: \
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    ; f" p' U8 m3 q" [0 T4 w. m8 H[size=1em]
    15
            this.y = y;

      g. g5 _& Z7 @( N[size=1em]
    16
        }

    & o, ?, h) I  `9 r[size=1em]
    17

    % f: [# o) D  M' O; ]0 B6 M[size=1em]
    18
        public int getX(){

    7 `; O7 O( b2 Y, m) T$ `6 Z. t  n- X. k[size=1em]
    19
            return this.x;

    % ]5 s( Y+ Y# v" E  S( V: s[size=1em]
    20
        }
    ' x* m3 g* I3 J0 }9 x' p8 S
    [size=1em]
    21

    & R/ u/ s$ C1 K* d6 _[size=1em]
    22
        public int getY(){

    % T1 w/ F4 J$ s. [8 f- E[size=1em]
    23
            return this.y;

    % p2 k, b" I8 T. f2 X[size=1em]
    24
        }
    ) S. L7 m0 v3 _2 T3 A
    [size=1em]
    25
    8 S( J7 W. p, [/ J* _7 L7 t# Y
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    . K. H0 @, d/ t- b1 d
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    2 i0 R9 m& {2 k, ]+ U1 x" z1 o[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    7 |! A% d; B3 ]5 A# r  {[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    9 r# `6 r1 y% t/ }
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    ( {& f, n: g6 f
    [size=1em]
    31
      \; G+ V4 F5 l- y2 r5 ]+ W# Y
    [size=1em]
    32
            return distance;
    4 h& C  X& z" n5 c& T- P
    [size=1em]
    33
        }

    # C9 Y( L, S' L. j4 v2 ~4 t3 Q4 ^[size=1em]
    34
    . C* N, H: ~* w0 M
    [size=1em]
    35
        @Override
    + Y/ e& Q0 o3 U. z+ Z
    [size=1em]
    36
        public String toString(){

    , X/ `% J2 D  }3 ^[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    2 v; d2 {$ V" w: M[size=1em]
    38
        }
    & s- s, Q: F4 i* z7 k
    [size=1em]
    39
    }
    " W5 X: H  M' b0 B

    8 c* E2 X% O" h; P. z3 J# @$ \2 L) I9 C
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    3 ^1 L! G. _2 k# @3 @
    [size=1em]
    02
    $ J$ d* i( |" J
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    " v2 ^! A& L# A/ \/ s. q2 N[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    & j3 s) ^" E+ O& e; _; i[size=1em]
    05

    $ o  _; G" R! Z  I[size=1em]
    06
    public class Tour{
    3 i0 _/ O* W" x+ K4 r
    [size=1em]
    07

    4 a3 W6 q1 [- i" d[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    : ]( S% w5 v6 Y4 f7 B
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    - I6 J7 `3 q* Q& Y: M+ \' Y9 s* f
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    5 [; U* c/ p" b2 v8 Z. R6 @5 b1 a: s
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    % e/ ]; d: m! X# b8 X4 e  M1 }! V5 @[size=1em]
    12

    . {  m, U, e# N! ], y2 d  \  U$ V[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    % G: V& @$ p) [6 [. ~
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

      ]! o% `) e8 p9 n, W  b0 j[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    7 U! f' _2 e7 ~- x! h6 A2 T* q[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    % I2 O  k0 l9 r& l
    [size=1em]
    17
            }

    4 p2 m) a: F+ i[size=1em]
    18
        }

    / n6 B2 _0 z. @- M. `[size=1em]
    19

    * w) Z: ~) @+ @1 Y2 s; f  P[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    / l+ f) L+ g4 a7 A" E2 S
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    3 m3 X& M4 Y" h) {; H$ C2 X
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    " A7 y6 s1 i- e[size=1em]
    23
        }
    $ m; c5 c/ S: [* s- s- I
    [size=1em]
    24

    & `# f- E9 C- w+ `0 F) S[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    8 w0 r  Z* V, {  t# r
    [size=1em]
    26
            return tour;

    ( n6 h1 Z8 N; k* L. |: ][size=1em]
    27
        }
    6 L* K. l9 }2 n4 q/ o
    [size=1em]
    28
    ; g0 k7 s  f3 e# M  q! S1 a
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    ) X; b5 ~& F' z9 s
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
      t# K- ^* r1 S' X0 r. @: s# Q9 I
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    " K5 W* x/ O  u, v+ `
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    0 v* d1 A* V4 ^+ c  |
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    " R8 \1 @  {6 f( N( v/ R
    [size=1em]
    34
            }
    " @& r8 E; U' Y
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    + r. S! L6 n& \6 E3 N
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    # R0 `+ d+ ~& E4 K) n* U, o6 a3 \
    [size=1em]
    37
        }

    6 a8 h! D: f1 X6 V[size=1em]
    38
    ' B5 }  L1 O$ H5 g$ L% j
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    9 K+ W+ Z$ m) p. A  S" t9 e# k[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    % r" B7 _1 }* A9 m% O9 B& O[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    4 q' @- d. a$ F! h) ]# m" E: ?7 b
    [size=1em]
    42
        }

    : u" h8 t* {5 m$ I7 d: }; I0 W+ g[size=1em]
    43

    $ E! Y& |* D! s. Z/ y[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    9 G8 x6 Q, }4 N  t
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    1 l6 Z1 z% @7 t% O# I* b
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    : |7 H! O/ P" p+ a/ ]: }" ]0 w2 b
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    ) L  t+ x* M# A7 w4 D' l, w* Z
    [size=1em]
    48
        }
    ( {6 H7 x  e+ `0 Z$ `
    [size=1em]
    49

    $ F8 B2 K7 F1 R: t0 a[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

      W* [' Q6 f5 {' z2 q[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    3 s! C  J) H2 f  C, O, @: o, T) _[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    - P$ {6 s" T  w6 P
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    $ y9 [0 {3 J8 [& n3 N$ V* y
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    " |% @4 I) H1 A; W% ^[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    7 j+ V; Y& T1 |0 M
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ! F/ p: n! F) E/ D
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    4 z! t& s* x% j8 P- {0 h1 L. p[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    " r, C4 O1 ^' Q, v9 w- G1 t$ E[size=1em]
    59
                    }
    . n2 t9 U- g9 {0 p+ w
    [size=1em]
    60
                    else{
    6 M7 }4 C  D2 W" A
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    / ]8 ^/ `+ n" k9 d. x$ N
    [size=1em]
    62
                    }
    ! \# w! ^3 G8 z  f) ]2 e- H
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    " K3 C; M) a! C3 u[size=1em]
    64
                }

    ; Y* C( d3 l# D) }6 z' `[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    9 d. f, u, I% b, k, V# r[size=1em]
    66
            }

    * b8 r% \/ d4 v& D[size=1em]
    67
            return distance;

    ! `& S- H4 m, j: x0 c[size=1em]
    68
        }
    + K7 J3 Q( A# Q* K5 @! G+ z+ N
    [size=1em]
    69
    9 q1 P# R/ G% s- S! A( a  b1 w9 S
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    7 w6 V5 |8 G5 U' J1 o9 R1 l[size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    2 n2 o4 k' \  Q) B; Z/ T[size=1em]
    72
            return tour.size();

    1 L' v9 y7 T3 e2 ~) w0 y* Q" U' `' i8 Y[size=1em]
    73
        }

    ' }8 E' {2 ^! y9 a5 B! p5 X[size=1em]
    74
    $ |) X; [3 |: I0 O# O2 \' Q
    [size=1em]
    75
        @Override

    7 S9 c- ?" ?! `1 y& g[size=1em]
    76
        public String toString() {
    ( @+ r: r# E- Y3 q# w
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    ' o' I/ l6 J# F5 D, ]7 L[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    / x4 Y# S/ B: ?6 H0 a- W
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    & q/ l- u  k. D' K% `+ q) R8 h
    [size=1em]
    80
            }

      p" ~1 n- Q- ~, w/ I( u% B[size=1em]
    81
            return geneString;

    / Z8 ?* t  A( ]- G1 K4 ~[size=1em]
    82
        }
    : B; o+ a" J1 J) s0 d$ z  {$ |
    [size=1em]
    83
    }
    / x  q. c0 \$ Z8 p

    ' K7 D7 Q  _9 y+ Z( _: \% {: O/ z# c8 H# O& u  X! R  ^1 Q
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    % B, b) N% H( E# j: D- W
    [size=1em]
    002

    9 ^, B# I( A4 c* N5 I1 z+ \[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    3 D$ v6 \) U: g( Y: d8 O
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    + g1 k' p; O- @7 c- O[size=1em]
    005

    ! t* Y  C: h6 c2 K+ p2 X# A5 |[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    6 E- n+ }8 h; O) ~0 Q% s3 h
    [size=1em]
    007
    5 c8 ^+ [$ d2 B8 I
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    " B, A$ e, E4 I- j; V  a& x0 q
    [size=1em]
    009

    ' c7 [0 s% h5 ^5 h[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    ! m, l* l; A. m  ^4 S
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    $ Y8 s2 k/ q9 Z6 L[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    5 i* d: ^" ~) z; X2 q& j: G) r
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    " N- @) x5 r/ o- i5 v( j
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    - E& Z+ Q: [( g! M  l2 T[size=1em]
    015
            }

    1 D) N) y. \# Y: A/ h" w# s/ X[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    $ B7 \" G) y- [* O[size=1em]
    017
        }

    6 x( V( U! D) g" o% E[size=1em]
    018
    9 w0 [+ X. }5 k7 w) h
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

      m3 s& }8 D  y. d7 d2 T7 f& ?[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    & i) a: G; l% d6 T! K3 F5 d# z
    [size=1em]
    021
            init();

    ( R) j, a, I- \4 s! O! {( \& O[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    1 G, n/ a7 I" l. ^( P$ p+ Y* r
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
      \' @/ X  {; c& }, H0 m# I4 R5 U+ q
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    ' D) I0 |8 z8 @/ g8 p, I9 y. l) D
    [size=1em]
    025
        }

    ( q6 X( B# D% k  u: I[size=1em]
    026

      j' {; v* d5 F) ]3 n[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    0 _( J: D! w# n  E4 p
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    ' c* j. N3 p# H# @+ T* r; f
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    2 ]; s# r1 D: _) Z' z# r[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    4 v/ f3 n$ q, A" {5 w' _
    [size=1em]
    031

    / [9 ]2 G, F. ?% |4 X[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    5 r+ Y* o$ U9 h6 f6 x* I[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    2 U# ?8 z" q% D+ z; y[size=1em]
    034

    # R% u7 g& B/ K$ K7 Q* p  J[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    0 t8 }) ~+ e& [- z
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    8 m7 H6 b7 ^* ^" n& X[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    ' y# U8 q. T- r$ X9 r) L
    [size=1em]
    038

    , q' n. B* b' B- I. {$ R4 h  K[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    2 M& K- o# Y; I0 f[size=1em]
    040
    % Z. i. g7 ^" B' g0 M
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    2 y9 `% m/ x" M. t1 @
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ( ~' n" _5 {9 M[size=1em]
    043
    $ u" Q/ N2 N: ?& l* x/ F% {7 O
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    * T+ y/ P! {, a( x* h3 I; I* |
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    * w, E% U9 ^- g+ b8 o1 P* S[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    : M" {& c( |* H& q# T7 {. f* N3 G# ?$ N[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    9 i( X* x# k: g  O& ^6 {2 [0 b
    [size=1em]
    048

      Z4 P" {. e9 A$ _% D[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    5 b4 l$ n6 d4 o0 b$ y+ z9 g/ c; g[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    : U7 d% p! `1 m; \1 @[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    ' R5 \7 b( m1 }[size=1em]
    052

    5 ^1 @. |& k8 `$ B[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    : J7 j! c6 i$ G
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    % ~0 Y$ i; ]) F* b' o5 }[size=1em]
    055

      t( `$ Z" Z- R0 C# E[size=1em]
    056
                // 交换

    * {( I, [2 r2 r[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    9 M, ?8 o9 z  ~
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    7 G0 D6 a! Z. U3 {+ T[size=1em]
    059
    4 |3 _, o2 F2 d3 W
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    * \+ }9 ?0 e9 A6 Y8 ~+ I* L5 n4 ^! @
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

      n0 [, D: o$ M; t$ o- p5 v4 b[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    ; T3 a. |  m. ]# L& F[size=1em]
    063

    9 c5 l' X" w5 E. d7 k) O[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    9 [2 a- R" X/ m! t2 l, `! Z
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    / X% E8 J1 m% D8 ?6 E
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    ) q. l( V1 P; s. D( j& X[size=1em]
    067
                }

    ! ]/ H* Q: {7 q2 H/ c  l[size=1em]
    068
    * |; i8 v. c0 I
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    7 a% X1 d0 l& r2 G& w7 e[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    7 [' a8 v, ^4 `# c& O) ]& Y- V[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    0 Q( b8 l. G, ]/ a& X4 e1 e[size=1em]
    072
                }
    2 V! E3 r7 ^! j* L3 b$ ?
    [size=1em]
    073

    * V# z5 o& t) S+ @3 `6 x) e% |' V[size=1em]
    074
                // 冷却
      O; b' V2 B( w. t' e, E: }8 T$ u! u
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    ) W+ ]/ s. _( x) ?[size=1em]
    076
            }

    ! V# s: a$ D# h6 T4 A! `! c$ M[size=1em]
    077
            return best;
    4 a" a; |  R4 @2 g' o  u1 O4 D
    [size=1em]
    078
        }
    ; |* V- t: c" S0 o/ n
    [size=1em]
    079

    # q+ p2 W& {# c- |2 ]. Y! U3 E: b[size=1em]
    080
        private static void init() {
    ' d8 s7 }4 L2 `* n5 l
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    & w; w, \. o. q/ h2 P' l
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    ; s: w% I/ ~2 ]8 q' j[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    . Z" D( N  b" @' ]# @8 {# L4 x
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    7 c" \8 X0 l* k: }+ T
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    % O2 b; a8 ^) P) O[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
      B& z( x; V( ?# T' Q/ F' Q  O. T
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    2 t2 G+ [9 {7 Y( e9 m9 J% n, f
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    % m1 `/ l  h8 g! {  _8 N2 y2 B
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    , p1 Z2 K- Y5 u7 Y0 A
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    " W& w# f* U% Z, s' @[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    ' p/ [* N% _! n3 a* I! K[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    - ?$ x7 Z9 u1 t, T- Q! @
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    + G3 A* A/ a+ B
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    6 L9 E  _9 C9 C, {/ F
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    1 q2 D& {  g7 `7 a) Q[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    9 a5 n. ?2 {5 y6 L* E: u
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    - a) k: Y2 M1 M! F
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    $ c- c5 g* L( T6 n8 C
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    : U4 L0 q. C0 B, K* ^+ ]
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    7 M; t7 Q: Q1 w  V% M[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
      m+ q$ F1 j# v3 E7 t& w( a. \
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    % B9 g9 D/ _9 f4 W[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    $ z, j4 d( S: @
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    3 G, X1 q$ C3 x/ c
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    ! k# ?: r; L7 C) M+ |& i( }& [[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    3 h5 l& G$ l( T6 C: P[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    2 @1 ]. Y  b% `+ J5 q, L. I[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    8 y; h' |- B, j0 ?. t[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    5 H; w  X! E% n1 N4 w! i/ C
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    . Z' T5 [0 v1 z! |[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    # w) f$ D4 D1 n% _1 y
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    8 _* A/ E  n8 B8 u5 L
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    , o; n) B5 f4 B7 M' `[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    # X% ^8 x5 o8 v
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

      D  i1 w6 E3 b& c/ c[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ) r3 l% d" Y# L7 h% x! r  K[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    3 b; v7 b. n# w. l9 v
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    - G" o- e  Y- {* F[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    7 ]. J0 m! \+ T) c+ i6 I& W) c) {
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    + ?: B) t2 h' n1 E& D/ r$ \
    [size=1em]
    121
        }
    ! B, W# y7 a! l( e7 H7 p
    [size=1em]
    122
    }
    ' @" T# x5 y9 w9 x' o% x
    ; q3 `: c$ ~5 a

    3 h  ~( q) V. r1 J
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ( F5 U$ A: R: F
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    7 d- w* u; B+ z+ v- G6 T
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    8 p; |; E& s" G. s
    / q* T: H' d* M$ N1 r: I/ A6 V# H. m- u
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    & y2 Z% ^2 d: q- n0 e4 w

    7 o; p: }5 _$ F
    8 F- O! m+ E( t( `4 J
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    回复

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2026-4-13 00:43 , Processed in 0.473016 second(s), 51 queries .

    回顶部