模拟退火算法-TSP问题作者coder. g% p4 c( f) p7 W2 n0 u) b
0 y" G+ V6 C: ?: g& l+ U
/ M! k" K! \3 Y" e9 j
4 [! `7 Q: d1 m6 e' l- D9 e
! i; r; f! |! _; e
0 e0 J: d8 I, G& k- q i+ r) j0 ^$ y$ x5 E2 u) Q
求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时,我们需要搜索一个巨大数量的可能解,从而找到最优的解决方案。在这种情况下,就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题,应该尝试找到一个近似解。 一个经典的案例是:旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) :有N个城市,要求从其中某个问题出发,唯一遍历所有城市,再回到出发的城市,求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。(和遗传算法求解TSP类似,前面的文章已做介绍)。 模拟退火是什么?
- j5 w* ]% h' O7 H* w" d首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟,在某一给定初温下,通过缓慢下降温度参数,使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似,而与冶金学的淬火有很大区别,前者是温度缓慢下降,后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火的优点
; y0 t+ \6 Y; T先来说下爬山算法(以下参考:大白话解析模拟退火算法):爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。 ![]()
& V. e" D' L$ W( p8 a# A模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。. s2 L5 f8 b7 v) } I! Z* \
也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
' }5 d- I9 p. ?0 M7 j. K模拟退火算法描述:
, y. \! J" W7 i8 `7 x) Z" V若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动# r" k" C/ e6 C3 \+ z7 Y! h
若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)% I- x3 h: |0 X% S
这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。) I3 ^4 s! f9 r% K5 v/ Q
根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
7 y$ _. r. S/ K7 l; x P(dE) = exp( dE/(kT) )
8 A% k5 I5 p2 M3 {5 F" ^: ~" J1 j其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。
0 V4 P6 [6 n D) w0 `又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。4 h' S. q+ g7 h0 k. \
随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。+ M$ o& t; e, a( V: e
关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:0 q8 {2 e, F" t0 D+ ]. m* \
爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
8 U6 ^2 Z) x" D模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。接受函数
. c9 k$ X6 o7 R: P/ q! H接受函数决定选择哪一个解决方案,从而可以避免掉一些局部最优解。
1 r% s* T8 k# d6 p% I( j: [首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好,如果是,我们接受它。否则的话,我们需要考虑的几个因素:
( k) |7 t2 Q' f' H& v9 N6 v' H9 U1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。, K+ C- e3 h; w0 s, Y& ?8 ^* Q
这里是简单的数学公式:exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature ),即上面的 P(dE) = exp( dE/(kT) )
4 v) o& j& M4 E# d8 C( M8 C算法过程描述; `- w3 ~, C+ I9 R1 J3 n
1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
$ c4 a) o1 ~3 ^& k7 r+ p2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
, o" ~! k! s' j& s$ t4 r9 f* x/ h3) 把当前的解决方案做一些小的改变,然后选择一个新的相邻的方案。, `: {8 ^2 {5 T8 A1 o
4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
Y. y) |$ X9 A4 U" V' a5) 降低温度,继续循环3 U2 o H1 z# U2 O R
样例代码5 z% `" x N! n, ]0 t% d2 {" g# q+ E
以TSP问题为例,城市坐标的分布如下所示:" z5 I3 P( B) q
![]()
; }8 ~- A# w" Z- R* N代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java ) A2 S8 G* { R( t% T/ l$ L
[size=1em][size=1em]
* f. l* F: [. P; w8 B4 G' ?% z[size=1em]# C; X) g b% E/ H: o6 M
[size=1em]8 D& I$ R; |0 r- {0 ^; @" p! V& k: d
[size=1em]6 ~& |( k; g. I$ t5 ^8 k3 S) s% V
[size=1em]
1 t$ u& ?5 y+ r& x( a[size=1em]- f3 H; ^9 s& O$ K
[size=1em] d- B) E" M9 z' j1 O
[size=1em]) M" v" B* {! \: a* s K" p
[size=1em]09 | this.x = (int)(Math.random()*200); |
' g$ w) s2 U1 p* B& L[size=1em]10 | this.y = (int)(Math.random()*200); |
: }/ B* W! A: K* A: ?: e, k [/ f[size=1em]* |/ ^9 {, o) B& v7 G/ v
[size=1em]
9 O+ `# u9 N/ u: ]3 }/ R, d[size=1em]| 13 | public City(int x, int y){ | $ Q% w6 G7 C* B) ~/ Z: \
[size=1em]
; f" p' U8 m3 q" [0 T4 w. m8 H[size=1em]
g. g5 _& Z7 @( N[size=1em]
& o, ?, h) I `9 r[size=1em]
% f: [# o) D M' O; ]0 B6 M[size=1em]
7 `; O7 O( b2 Y, m) T$ `6 Z. t n- X. k[size=1em]
% ]5 s( Y+ Y# v" E S( V: s[size=1em]' x* m3 g* I3 J0 }9 x' p8 S
[size=1em]
& R/ u/ s$ C1 K* d6 _[size=1em]
% T1 w/ F4 J$ s. [8 f- E[size=1em]
% p2 k, b" I8 T. f2 X[size=1em]) S. L7 m0 v3 _2 T3 A
[size=1em]8 S( J7 W. p, [/ J* _7 L7 t# Y
[size=1em]. K. H0 @, d/ t- b1 d
[size=1em]27 | public double distanceTo(City city){ |
2 i0 R9 m& {2 k, ]+ U1 x" z1 o[size=1em]28 | int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX()); |
7 |! A% d; B3 ]5 A# r {[size=1em]29 | int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY()); | 9 r# `6 r1 y% t/ }
[size=1em]30 | double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) ); | ( {& f, n: g6 f
[size=1em] \; G+ V4 F5 l- y2 r5 ]+ W# Y
[size=1em]4 h& C X& z" n5 c& T- P
[size=1em]
# C9 Y( L, S' L. j4 v2 ~4 t3 Q4 ^[size=1em]. C* N, H: ~* w0 M
[size=1em]+ Y/ e& Q0 o3 U. z+ Z
[size=1em]36 | public String toString(){ |
, X/ `% J2 D }3 ^[size=1em]37 | return getX()+", "+getY(); |
2 v; d2 {$ V" w: M[size=1em]& s- s, Q: F4 i* z7 k
[size=1em]" W5 X: H M' b0 B
8 c* E2 X% O" h; P. z3 J# @$ \2 L) I9 C
Tour类,代表一个解决方案,即旅行的路径。 [size=1em][size=1em]3 ^1 L! G. _2 k# @3 @
[size=1em]$ J$ d* i( |" J
[size=1em]| 03 | import java.util.ArrayList; |
" v2 ^! A& L# A/ \/ s. q2 N[size=1em]04 | import java.util.Collections; |
& j3 s) ^" E+ O& e; _; i[size=1em]
$ o _; G" R! Z I[size=1em]3 i0 _/ O* W" x+ K4 r
[size=1em]
4 a3 W6 q1 [- i" d[size=1em]: ]( S% w5 v6 Y4 f7 B
[size=1em]09 | private ArrayList tour = new ArrayList<City>(); | - I6 J7 `3 q* Q& Y: M+ \' Y9 s* f
[size=1em]5 [; U* c/ p" b2 v8 Z. R6 @5 b1 a: s
[size=1em]11 | private int distance = 0; |
% e/ ]; d: m! X# b8 X4 e M1 }! V5 @[size=1em]
. { m, U, e# N! ], y2 d \ U$ V[size=1em]% G: V& @$ p) [6 [. ~
[size=1em]
]! o% `) e8 p9 n, W b0 j[size=1em]15 | for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) { |
7 U! f' _2 e7 ~- x! h6 A2 T* q[size=1em]% I2 O k0 l9 r& l
[size=1em]
4 p2 m) a: F+ i[size=1em]
/ n6 B2 _0 z. @- M. `[size=1em]
* w) Z: ~) @+ @1 Y2 s; f P[size=1em]/ l+ f) L+ g4 a7 A" E2 S
[size=1em]21 | public Tour(ArrayList tour){ | 3 m3 X& M4 Y" h) {; H$ C2 X
[size=1em]22 | this.tour = (ArrayList) tour.clone(); |
" A7 y6 s1 i- e[size=1em]$ m; c5 c/ S: [* s- s- I
[size=1em]
& `# f- E9 C- w+ `0 F) S[size=1em]| 25 | public ArrayList getTour(){ | 8 w0 r Z* V, { t# r
[size=1em]
( n6 h1 Z8 N; k* L. |: ][size=1em]6 L* K. l9 }2 n4 q/ o
[size=1em]; g0 k7 s f3 e# M q! S1 a
[size=1em]| 29 | // Creates a random individual | ) X; b5 ~& F' z9 s
[size=1em]30 | public void generateIndividual() { | t# K- ^* r1 S' X0 r. @: s# Q9 I
[size=1em]31 | // Loop through all our destination cities and add them to our tour | " K5 W* x/ O u, v+ `
[size=1em]32 | for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) { | 0 v* d1 A* V4 ^+ c |
[size=1em]33 | setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex)); | " R8 \1 @ {6 f( N( v/ R
[size=1em]" @& r8 E; U' Y
[size=1em]+ r. S! L6 n& \6 E3 N
[size=1em]36 | Collections.shuffle(tour); | # R0 `+ d+ ~& E4 K) n* U, o6 a3 \
[size=1em]
6 a8 h! D: f1 X6 V[size=1em]' B5 } L1 O$ H5 g$ L% j
[size=1em]
9 K+ W+ Z$ m) p. A S" t9 e# k[size=1em]40 | public City getCity(int tourPosition) { |
% r" B7 _1 }* A9 m% O9 B& O[size=1em]41 | return (City)tour.get(tourPosition); | 4 q' @- d. a$ F! h) ]# m" E: ?7 b
[size=1em]
: u" h8 t* {5 m$ I7 d: }; I0 W+ g[size=1em]
$ E! Y& |* D! s. Z/ y[size=1em]| 44 | public void setCity(int tourPosition, City city) { | 9 G8 x6 Q, }4 N t
[size=1em]45 | tour.set(tourPosition, city); | 1 l6 Z1 z% @7 t% O# I* b
[size=1em]: |7 H! O/ P" p+ a/ ]: }" ]0 w2 b
[size=1em]) L t+ x* M# A7 w4 D' l, w* Z
[size=1em]( {6 H7 x e+ `0 Z$ `
[size=1em]
$ F8 B2 K7 F1 R: t0 a[size=1em]
W* [' Q6 f5 {' z2 q[size=1em]51 | public int getDistance(){ |
3 s! C J) H2 f C, O, @: o, T) _[size=1em]- P$ {6 s" T w6 P
[size=1em]$ y9 [0 {3 J8 [& n3 N$ V* y
[size=1em]54 | for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) { |
" |% @4 I) H1 A; W% ^[size=1em]55 | City fromCity = getCity(cityIndex); | 7 j+ V; Y& T1 |0 M
[size=1em]! F/ p: n! F) E/ D
[size=1em]57 | if(cityIndex+1 < tourSize()){ |
4 z! t& s* x% j8 P- {0 h1 L. p[size=1em]58 | destinationCity = getCity(cityIndex+1); |
" r, C4 O1 ^' Q, v9 w- G1 t$ E[size=1em]. n2 t9 U- g9 {0 p+ w
[size=1em]6 M7 }4 C D2 W" A
[size=1em]61 | destinationCity = getCity(0); | / ]8 ^/ `+ n" k9 d. x$ N
[size=1em]! \# w! ^3 G8 z f) ]2 e- H
[size=1em]63 | tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity); |
" K3 C; M) a! C3 u[size=1em]
; Y* C( d3 l# D) }6 z' `[size=1em]65 | distance = tourDistance; |
9 d. f, u, I% b, k, V# r[size=1em]
* b8 r% \/ d4 v& D[size=1em]
! `& S- H4 m, j: x0 c[size=1em]+ K7 J3 Q( A# Q* K5 @! G+ z+ N
[size=1em]9 q1 P# R/ G% s- S! A( a b1 w9 S
[size=1em]
7 w6 V5 |8 G5 U' J1 o9 R1 l[size=1em]71 | public int tourSize() { |
2 n2 o4 k' \ Q) B; Z/ T[size=1em]
1 L' v9 y7 T3 e2 ~) w0 y* Q" U' `' i8 Y[size=1em]
' }8 E' {2 ^! y9 a5 B! p5 X[size=1em]$ |) X; [3 |: I0 O# O2 \' Q
[size=1em]
7 S9 c- ?" ?! `1 y& g[size=1em]76 | public String toString() { | ( @+ r: r# E- Y3 q# w
[size=1em]77 | String geneString = "|"; |
' o' I/ l6 J# F5 D, ]7 L[size=1em]78 | for (int i = 0; i < tourSize(); i++) { | / x4 Y# S/ B: ?6 H0 a- W
[size=1em]79 | geneString += getCity(i)+"|"; | & q/ l- u k. D' K% `+ q) R8 h
[size=1em]
p" ~1 n- Q- ~, w/ I( u% B[size=1em]
/ Z8 ?* t A( ]- G1 K4 ~[size=1em]: B; o+ a" J1 J) s0 d$ z {$ |
[size=1em]/ x q. c0 \$ Z8 p
' K7 D7 Q _9 y+ Z( _: \% {: O/ z# c8 H# O& u X! R ^1 Q
最后是算法的实现类,和相应的测试 [size=1em][size=1em]% B, b) N% H( E# j: D- W
[size=1em]
9 ^, B# I( A4 c* N5 I1 z+ \[size=1em]| 003 | import java.util.ArrayList; | 3 D$ v6 \) U: g( Y: d8 O
[size=1em]004 | import java.util.List; |
+ g1 k' p; O- @7 c- O[size=1em]
! t* Y C: h6 c2 K+ p2 X# A5 |[size=1em]| 006 | public class SimulatedAnnealing { | 6 E- n+ }8 h; O) ~0 Q% s3 h
[size=1em]5 c8 ^+ [$ d2 B8 I
[size=1em]| 008 | public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>(); | " B, A$ e, E4 I- j; V a& x0 q
[size=1em]
' c7 [0 s% h5 ^5 h[size=1em]! m, l* l; A. m ^4 S
[size=1em]011 | public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) { |
$ Y8 s2 k/ q9 Z6 L[size=1em]5 i* d: ^" ~) z; X2 q& j: G) r
[size=1em]013 | if (newEnergy < energy) { | " N- @) x5 r/ o- i5 v( j
[size=1em]
- E& Z+ Q: [( g! M l2 T[size=1em]
1 D) N) y. \# Y: A/ h" w# s/ X[size=1em]016 | return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature); |
$ B7 \" G) y- [* O[size=1em]
6 x( V( U! D) g" o% E[size=1em]9 w0 [+ X. }5 k7 w) h
[size=1em]| 019 | public static void main(String[] args) { |
m3 s& }8 D y. d7 d2 T7 f& ?[size=1em]& i) a: G; l% d6 T! K3 F5 d# z
[size=1em]
( R) j, a, I- \4 s! O! {( \& O[size=1em]1 G, n/ a7 I" l. ^( P$ p+ Y* r
[size=1em]023 | System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance()); | \' @/ X {; c& }, H0 m# I4 R5 U+ q
[size=1em]024 | System.out.println("Tour: " + best); | ' D) I0 |8 z8 @/ g8 p, I9 y. l) D
[size=1em]
( q6 X( B# D% k u: I[size=1em]
j' {; v* d5 F) ]3 n[size=1em]0 _( J: D! w# n E4 p
[size=1em]028 | private static Tour sa() { | ' c* j. N3 p# H# @+ T* r; f
[size=1em]
2 ]; s# r1 D: _) Z' z# r[size=1em]4 v/ f3 n$ q, A" {5 w' _
[size=1em]
/ [9 ]2 G, F. ?% |4 X[size=1em]
5 r+ Y* o$ U9 h6 f6 x* I[size=1em]033 | double coolingRate = 0.003; |
2 U# ?8 z" q% D+ z; y[size=1em]
# R% u7 g& B/ K$ K7 Q* p J[size=1em]0 t8 }) ~+ e& [- z
[size=1em]036 | Tour currentSolution = new Tour(); |
8 m7 H6 b7 ^* ^" n& X[size=1em]037 | currentSolution.generateIndividual(); | ' y# U8 q. T- r$ X9 r) L
[size=1em]
, q' n. B* b' B- I. {$ R4 h K[size=1em]| 039 | System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance()); |
2 M& K- o# Y; I0 f[size=1em]% Z. i. g7 ^" B' g0 M
[size=1em]2 y9 `% m/ x" M. t1 @
[size=1em]042 | Tour best = new Tour(currentSolution.getTour()); |
( ~' n" _5 {9 M[size=1em]$ u" Q/ N2 N: ?& l* x/ F% {7 O
[size=1em]* T+ y/ P! {, a( x* h3 I; I* |
[size=1em]
* w, E% U9 ^- g+ b8 o1 P* S[size=1em]
: M" {& c( |* H& q# T7 {. f* N3 G# ?$ N[size=1em]047 | Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour()); | 9 i( X* x# k: g O& ^6 {2 [0 b
[size=1em]
Z4 P" {. e9 A$ _% D[size=1em]
5 b4 l$ n6 d4 o0 b$ y+ z9 g/ c; g[size=1em]050 | int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); |
: U7 d% p! `1 m; \1 @[size=1em]051 | int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); |
' R5 \7 b( m1 }[size=1em]
5 ^1 @. |& k8 `$ B[size=1em]| 053 | City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1); | : J7 j! c6 i$ G
[size=1em]054 | City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2); |
% ~0 Y$ i; ]) F* b' o5 }[size=1em]
t( `$ Z" Z- R0 C# E[size=1em]
* {( I, [2 r2 r[size=1em]057 | newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1); | 9 M, ?8 o9 z ~
[size=1em]058 | newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2); |
7 G0 D6 a! Z. U3 {+ T[size=1em]4 |3 _, o2 F2 d3 W
[size=1em]* \+ }9 ?0 e9 A6 Y8 ~+ I* L5 n4 ^! @
[size=1em]061 | int currentEnergy = currentSolution.getDistance(); |
n0 [, D: o$ M; t$ o- p5 v4 b[size=1em]062 | int neighbourEnergy = newSolution.getDistance(); |
; T3 a. | m. ]# L& F[size=1em]
9 c5 l' X" w5 E. d7 k) O[size=1em]9 [2 a- R" X/ m! t2 l, `! Z
[size=1em]065 | if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) { | / X% E8 J1 m% D8 ?6 E
[size=1em]066 | currentSolution = new Tour(newSolution.getTour()); |
) q. l( V1 P; s. D( j& X[size=1em]
! ]/ H* Q: {7 q2 H/ c l[size=1em]* |; i8 v. c0 I
[size=1em]
7 a% X1 d0 l& r2 G& w7 e[size=1em]070 | if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) { |
7 [' a8 v, ^4 `# c& O) ]& Y- V[size=1em]071 | best = new Tour(currentSolution.getTour()); |
0 Q( b8 l. G, ]/ a& X4 e1 e[size=1em]2 V! E3 r7 ^! j* L3 b$ ?
[size=1em]
* V# z5 o& t) S+ @3 `6 x) e% |' V[size=1em] O; b' V2 B( w. t' e, E: }8 T$ u! u
[size=1em]075 | temp *= 1-coolingRate; |
) W+ ]/ s. _( x) ?[size=1em]
! V# s: a$ D# h6 T4 A! `! c$ M[size=1em]4 a" a; | R4 @2 g' o u1 O4 D
[size=1em]; |* V- t: c" S0 o/ n
[size=1em]
# q+ p2 W& {# c- |2 ]. Y! U3 E: b[size=1em]| 080 | private static void init() { | ' d8 s7 }4 L2 `* n5 l
[size=1em]081 | City city = new City(60, 200); | & w; w, \. o. q/ h2 P' l
[size=1em]
; s: w% I/ ~2 ]8 q' j[size=1em]083 | City city2 = new City(180, 200); | . Z" D( N b" @' ]# @8 {# L4 x
[size=1em]7 c" \8 X0 l* k: }+ T
[size=1em]085 | City city3 = new City(80, 180); |
% O2 b; a8 ^) P) O[size=1em] B& z( x; V( ?# T' Q/ F' Q O. T
[size=1em]087 | City city4 = new City(140, 180); | 2 t2 G+ [9 {7 Y( e9 m9 J% n, f
[size=1em]% m1 `/ l h8 g! { _8 N2 y2 B
[size=1em]089 | City city5 = new City(20, 160); | , p1 Z2 K- Y5 u7 Y0 A
[size=1em]
" W& w# f* U% Z, s' @[size=1em]091 | City city6 = new City(100, 160); |
' p/ [* N% _! n3 a* I! K[size=1em]- ?$ x7 Z9 u1 t, T- Q! @
[size=1em]093 | City city7 = new City(200, 160); | + G3 A* A/ a+ B
[size=1em]6 L9 E _9 C9 C, {/ F
[size=1em]095 | City city8 = new City(140, 140); |
1 q2 D& { g7 `7 a) Q[size=1em]9 a5 n. ?2 {5 y6 L* E: u
[size=1em]097 | City city9 = new City(40, 120); | - a) k: Y2 M1 M! F
[size=1em]$ c- c5 g* L( T6 n8 C
[size=1em]099 | City city10 = new City(100, 120); | : U4 L0 q. C0 B, K* ^+ ]
[size=1em]100 | allCitys.add(city10); |
7 M; t7 Q: Q1 w V% M[size=1em]101 | City city11 = new City(180, 100); | m+ q$ F1 j# v3 E7 t& w( a. \
[size=1em]102 | allCitys.add(city11); |
% B9 g9 D/ _9 f4 W[size=1em]103 | City city12 = new City(60, 80); | $ z, j4 d( S: @
[size=1em]104 | allCitys.add(city12); | 3 G, X1 q$ C3 x/ c
[size=1em]105 | City city13 = new City(120, 80); |
! k# ?: r; L7 C) M+ |& i( }& [[size=1em]106 | allCitys.add(city13); |
3 h5 l& G$ l( T6 C: P[size=1em]107 | City city14 = new City(180, 60); |
2 @1 ]. Y b% `+ J5 q, L. I[size=1em]108 | allCitys.add(city14); |
8 y; h' |- B, j0 ?. t[size=1em]109 | City city15 = new City(20, 40); | 5 H; w X! E% n1 N4 w! i/ C
[size=1em]110 | allCitys.add(city15); |
. Z' T5 [0 v1 z! |[size=1em]111 | City city16 = new City(100, 40); | # w) f$ D4 D1 n% _1 y
[size=1em]112 | allCitys.add(city16); | 8 _* A/ E n8 B8 u5 L
[size=1em]113 | City city17 = new City(200, 40); |
, o; n) B5 f4 B7 M' `[size=1em]114 | allCitys.add(city17); | # X% ^8 x5 o8 v
[size=1em]115 | City city18 = new City(20, 20); |
D i1 w6 E3 b& c/ c[size=1em]116 | allCitys.add(city18); |
) r3 l% d" Y# L7 h% x! r K[size=1em]117 | City city19 = new City(60, 20); | 3 b; v7 b. n# w. l9 v
[size=1em]118 | allCitys.add(city19); |
- G" o- e Y- {* F[size=1em]119 | City city20 = new City(160, 20); | 7 ]. J0 m! \+ T) c+ i6 I& W) c) {
[size=1em]120 | allCitys.add(city20); | + ?: B) t2 h' n1 E& D/ r$ \
[size=1em]! B, W# y7 a! l( e7 H7 p
[size=1em]' @" T# x5 y9 w9 x' o% x
; q3 `: c$ ~5 a
3 h ~( q) V. r1 J输出: [size=1em][size=1em]1 | Initial solution distance: 2122 | ( F5 U$ A: R: F
[size=1em]2 | Final solution distance: 981 | 7 d- w* u; B+ z+ v- G6 T
[size=1em]3 | Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140| |
8 p; |; E& s" G. s
/ q* T: H' d* M$ N1 r: I/ A6 V# H. m- u
和遗传算法类似,该算法也是概率算法,结果为近似和不确定的。 http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html & y2 Z% ^2 d: q- n0 e4 w
7 o; p: }5 _$ F
8 F- O! m+ E( t( `4 J |