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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    ! z( v9 k0 K, n% [( \, K& V5 H' H* y5 O4 y

    % F! {& Q0 d$ c
    * i" x1 M: V! y/ p% ?$ X8 r# |
    8 {* m/ M1 o) B! r
    0 k; J3 |/ L$ `1 s4 u4 [7 z; G' }0 ~4 v
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?( b3 `8 \9 D$ ]9 Q
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    + Y) d( H4 f) N& e. z- z先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    9 z! o) ?9 X( W& B4 c! q3 X
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。5 o. y+ M8 P5 }# H
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    - {( m: U2 k$ B4 v模拟退火算法描述：
    4 k: G$ `& m" f4 V  I若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动' v4 R. d  {0 E$ I
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）; Q2 p6 m  D; K  ]# u
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。- M1 Y4 T& d9 `9 g$ Y
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    ( I5 t  U& I0 q' s0 N4 K4 n　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    & b  ?4 J5 E5 h( s- E0 q其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    5 U' Y% ]" V$ z! B又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。3 {8 G/ N* P' C! [: h
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    ! s- z- N+ I  p7 N) u$ A! v关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：/ q  P9 i) C$ m
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。8 q, }( f; E- \. c' c4 m
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    ; x) v; g4 m2 L9 E; A$ _接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。4 f2 n8 s3 |* k
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：. ]1 m9 E; U2 G# Y* w4 l* \  H
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。: w2 i. d* m: {$ }. B  v/ }
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    $ \' t: I) t! E( f6 P" K% t) L7 f8 T算法过程描述
    . X% z/ C' f4 P5 N6 Z8 Y! B# b1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    % T- W  x8 n8 j2 S% _2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。- t8 ~4 T( |7 b# j  ~
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    + f3 |) ~. m5 s% ]" I4) 决定是否移动到相邻的解决方案。( E4 t% p/ v4 b. n/ R' S
    5) 降低温度,继续循环
    - R! s  o- `- z: g) M, B样例代码
    5 R& k) H7 @# R4 `4 c, |6 F以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    - o, X: t+ c7 T9 _
    ! U/ S) d4 d2 [7 w代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    ) ?& K& `$ \2 N  N5 t* m8 R/ B' ^( Z
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ' |: m& \. N3 h9 q  }! ^) n[size=1em]
    02
    $ e6 F/ q, H! x3 N- H# w! R
    [size=1em]
    03
    public class City {

    ! N; s& M. I5 [6 \[size=1em]
    04
        int x;

    # G* i0 }) y1 J0 d[size=1em]
    05
        int y;
    9 n4 [; N+ V4 K) i' L* i3 S. v
    [size=1em]
    06

    $ }- d. u5 X( t) `[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    . N+ D. s- ~& Z. t, b- S! g2 z[size=1em]
    08
        public City(){
    1 ?# ]3 H+ d' b1 R7 j( u
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    4 S9 u# ]" Z6 b* ~7 U
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    - n+ Z% U0 \: U1 ^  C0 G: X. \) e3 _
    [size=1em]
    11
        }
    ! x: Q# L+ O3 }9 o6 h& K- A  I5 ~. M6 j
    [size=1em]
    12
    ' f! e" `$ }- [
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    ' N' X! t& s4 \
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    ; P7 r- V( r. r5 U6 L" n4 @
    [size=1em]
    15
            this.y = y;

    $ l3 K1 _  r' Y; f- B[size=1em]
    16
        }

    & ]' n, }4 s: b# H. r. {[size=1em]
    17

    % G+ e) O2 ~" E' d* j[size=1em]
    18
        public int getX(){

    6 Z; M! V* F$ L0 k[size=1em]
    19
            return this.x;
    ; T! L# a0 X9 {$ J) |* ?# [
    [size=1em]
    20
        }
    ' |) }& i: h9 o$ B( ~1 v
    [size=1em]
    21

    " G1 }  o. R1 l/ g& l. h[size=1em]
    22
        public int getY(){

    7 O% J: \0 y4 ]0 ]* K" z[size=1em]
    23
            return this.y;

    2 C& l- C8 D$ T[size=1em]
    24
        }
    - d* Q% t5 b' {+ l8 {
    [size=1em]
    25

    ' H' I5 t+ V" e, V- m[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    , c' V3 M) j. z4 ^. v[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    * I) G0 p0 Y) a
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    + q& v- }/ k( {# [" _# _( g
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    " S8 `  J" z2 O4 w7 U
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    " @0 E# |4 A1 H: a3 c8 Z[size=1em]
    31
    ! T; o+ z/ S( I, x( v. T# |. e. w( M* h
    [size=1em]
    32
            return distance;

    8 l( u4 D  Q* x) D3 S4 P[size=1em]
    33
        }
    8 I$ [3 y+ e1 x
    [size=1em]
    34
    % |6 |3 S( c: U9 F- f+ ?$ p
    [size=1em]
    35
        @Override

    - ?: I- m9 O2 C+ \# P. p[size=1em]
    36
        public String toString(){
    1 w+ Z6 B: Q. \/ z3 V
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    , b0 l6 c1 m9 p1 B1 @9 x9 w[size=1em]
    38
        }

    ' k3 w" e* E6 X$ _[size=1em]
    39
    }

    6 b7 R. Z: d( ?4 Q- i/ A, c0 d
    2 R% B8 x) j& V$ B5 ~; v3 d$ K0 P5 A) F/ q
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    8 d5 U2 w0 P" j  q. h( {2 U' n% s[size=1em]
    02
    , c$ `! y& \9 e! u/ V. I" y
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    , s, M$ U! }, l9 y/ g[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    / \+ _3 \5 C5 Z6 t) |+ C0 {$ {+ M
    [size=1em]
    05

    2 ~. `9 _; R% X  W/ L[size=1em]
    06
    public class Tour{
    . s3 i! {- l! v; }9 s
    [size=1em]
    07
    3 l: j. B6 c! D7 L5 Y- L, E& h
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    , M$ A6 I' ^' K/ N5 T0 z
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    & i& v4 j3 q3 d$ N) K% g& n
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
      Q: i* c% z7 g. V( [& X
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    ! ]& C9 L0 @) g0 ~" {7 r/ |
    [size=1em]
    12

    7 t$ y' b2 R; G1 _& B/ y[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    " H4 Q: ]6 |7 c/ A, {. b[size=1em]
    14
        public Tour(){
    $ t- r) g8 P8 ]  o( ]- q. F+ c
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ! O$ A7 F( v+ P  S( D- C& m[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    & z; v. ]( O' E  y, w0 \& K[size=1em]
    17
            }

    : }" d8 V& K9 i[size=1em]
    18
        }
    8 I3 `9 P+ I) n" a5 K6 \$ ]
    [size=1em]
    19
    ; j2 _" E( A$ r6 h; [
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    % i% `5 y0 V4 ^" w[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    / z1 @( u/ D* K5 [, x( K) ^9 m
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    2 z7 O+ B1 h3 S
    [size=1em]
    23
        }
    # k8 F' s6 x/ q# F4 R" _6 c/ I
    [size=1em]
    24

    + E2 K0 ?- i$ A. `2 ][size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    6 F' }% w, E( j: A& B
    [size=1em]
    26
            return tour;

    " S2 L3 }3 B8 `- W9 W5 U[size=1em]
    27
        }
    . ^0 H/ s, ~7 P1 Y1 E
    [size=1em]
    28

    & I, i" V  |5 q[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    / r3 \! Y$ ]# J[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    9 l2 S7 m- I5 M- x  v) V[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    7 U2 N# b  y& O# l, u1 r
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    $ l* p( _0 V$ K0 _5 {
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    9 l0 i+ P2 z4 ?! n[size=1em]
    34
            }
    % |) p2 Q9 ~9 k* W3 |& h! w. n' `
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    $ {' W5 W. A  z- A: w[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    3 n7 x9 _& p" D* s" h[size=1em]
    37
        }

    : L0 u) e' @! G# g) V[size=1em]
    38

    * n+ M1 `1 s4 M2 o. _2 m4 i[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    / `6 t& ], U: u- r! g[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    + `# H7 H6 H0 a9 @' u[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    0 v8 d! @4 Y" u: m
    [size=1em]
    42
        }

    4 j! ?( C) a/ R% S' L5 G[size=1em]
    43
    ' g3 V* {' G) U$ V# Q6 ~$ o+ c, }- i* P
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    . H/ w4 h, B! k. q; z( Q! x[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    * C4 k3 |3 B. k/ }! h- {[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    8 m: {$ p6 o$ m, V' y  f% ~
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    1 W; M! n2 S. d' V  ~% }[size=1em]
    48
        }

    6 T1 \& b' @" L2 Y1 X! S: P! e[size=1em]
    49
    - I6 D3 D( T2 v0 \( i, f9 }( v
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    $ P+ O" y8 }  p) R2 W& F4 N8 l
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    / T1 [; Y% |4 d8 b( x, p: X3 G
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    & P* v# f. l% \3 W
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    - A$ o0 }/ ]* b5 D[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    1 E8 y9 D( |! A' E
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    * ^  v. A- |$ F6 P[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ( }  Y; @; h) U, ?3 }1 @  m. k
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    6 `4 O( v2 |9 \1 K, k0 B% t
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    1 K! n' C5 f2 t4 z& a: {' }. p[size=1em]
    59
                    }

    9 L* {* o! t* D8 X- a+ c[size=1em]
    60
                    else{

    / e( v0 ^. `, P+ V% r' o( {[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    ( F- j: X8 d; v
    [size=1em]
    62
                    }

    ; C+ H9 `; _' Y$ o[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    2 |; t5 y3 q3 A+ a
    [size=1em]
    64
                }
    7 ]& }- q8 ]- r/ Q. F- N  N+ Q
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    3 y3 V+ f  H  c6 h, g, ]1 z[size=1em]
    66
            }

    5 }; U- d; a+ u6 y4 w[size=1em]
    67
            return distance;

    ( `6 ^/ N7 [# s. t2 S/ b2 O) T[size=1em]
    68
        }

    9 z/ G2 A/ |: x2 `& M( B; J0 Q: _2 y[size=1em]
    69
    ; d  d0 W- C7 V/ k0 h8 i
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    7 {" w9 ]6 y% m0 B& G' P0 \9 N[size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    2 p/ H1 |: H1 o$ L7 `9 N" Q' n& X
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    4 y5 J3 Z4 c0 Y: D( q1 T[size=1em]
    73
        }

    . p! ?" L8 \* l- G2 P3 R" c[size=1em]
    74
    ; O( {+ {1 I6 F+ c, m
    [size=1em]
    75
        @Override
    9 m; F' |1 ^) L0 t# h
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    + r7 v$ V$ T0 t% i[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    * |; f4 Y9 t$ X" ?, J/ m[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    * Z4 k) U8 \9 u) Q
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    , a% A' l) c5 C& Z[size=1em]
    80
            }

    " w, w3 C* L  O% B2 A[size=1em]
    81
            return geneString;

    : M5 W/ }8 [  {8 u; R[size=1em]
    82
        }

    + E1 a7 v( `, v: w8 y  [[size=1em]
    83
    }

    5 O2 s' J  `# ^! l, z2 B  u8 A6 U* [, m  h  q

    . [- r5 S7 f( o- b
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ! b5 ^2 a) n% Z
    [size=1em]
    002

    / W( C+ _# |7 `9 i/ I+ k/ ^! i+ D[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    ' _& E2 r5 _/ b$ L! B[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    0 _% |8 ?) C; f/ x5 w! w8 X# _6 N$ ^[size=1em]
    005

    ; A9 }4 j+ v2 `' k0 r3 @- n[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    . t# `' {3 m" i2 }+ ^) d. H[size=1em]
    007
    0 T) l% m: J6 u3 a: Q5 }
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    : Y' s( f: y1 H+ {+ n7 a
    [size=1em]
    009
    & H  X0 N% v. L9 {, [3 ~  |3 g" k
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    ! T8 @1 Q" w% J  [: c. `
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    * b4 H- v/ |+ p: Z3 f
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    . k) v& \8 q0 R1 a  [
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    % `( H0 {4 b: m2 C- h
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
      _: v1 x. L# \. b
    [size=1em]
    015
            }
    . d8 u% n6 q1 l, w- g( K6 I3 W
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    ; S# Q# b1 \/ U' F/ }[size=1em]
    017
        }
    ( I. x3 I9 U, Z  y
    [size=1em]
    018
    6 P; Z) D, p6 E( m
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    - k" m# q1 M! ~! r[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    8 y3 C9 m* B. K' d/ m4 v4 i$ y[size=1em]
    021
            init();
    ' M; o, P) g  ^% ?  G$ G/ l+ _
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    7 v+ M1 _/ V5 d) m% S4 e9 |
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    # |/ g" u  t+ O) H( B$ w, a/ C7 [6 h3 C
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    4 h1 z% d$ o5 Z( t[size=1em]
    025
        }
    : o: w% t! r1 f: G  k7 l
    [size=1em]
    026
    * c9 z% [9 Q7 d- w
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    6 X4 e7 R1 G; ]0 _6 m; C
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    8 o. j) p  K, c& p[size=1em]
    029
            // 初始化温度
    5 Q$ O0 ~: [( E8 _+ [4 \1 r/ f) p
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    3 C/ p* _, L! r8 M9 M
    [size=1em]
    031

    $ h( ^  \, ?' D8 i' f$ z[size=1em]
    032
            // 冷却概率

      g# q( E. J1 |5 D8 @[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    & F; v9 ^3 s0 {( s% m[size=1em]
    034

    : R4 M% p; o% }% s" F; x[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    2 |0 K0 Y6 L) [% H$ ]+ N[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
      l" X. y$ V7 Q* j
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    . J; O' a8 H4 a/ O
    [size=1em]
    038

    & j1 l+ M" F0 x/ G, t[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    5 m$ m" x7 G' F( ]6 E8 C
    [size=1em]
    040
    : A# @- }2 k# c& S
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    3 v: `# h- }1 H) p' \
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    , i# T& s4 J5 q$ d/ V5 e% \- }. s7 Q
    [size=1em]
    043
    " n/ t: ]9 W/ w* S
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    % {6 ^. j, r& f6 j
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    ! ~: T. T+ s; Q4 O! z- n[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    8 ^5 k; g5 s; c3 S$ T  d
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    + y- }) U" p& [; a1 c[size=1em]
    048
    ) T3 D2 ?1 }; F
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    ) [: O6 E! z: g. E8 t, I- |, V4 j/ d
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ; N  w5 D; I7 q  y: k& k' W1 B
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    " x1 B+ ]2 W& t0 K0 o' O9 r
    [size=1em]
    052

    # m, j3 ^) o- N$ V8 V" B[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    ! V7 G2 k) F% `4 q
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    $ g( V4 F% F& [4 D
    [size=1em]
    055

    . B4 A, Y) X) Q& P  l5 e6 p4 t3 Y[size=1em]
    056
                // 交换
    4 ~" @: i( o' e( _7 ^
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    / }! }- H  R" t: \/ W' O[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    ( D, a1 J& ~( P7 Y) \[size=1em]
    059

    + o# m( w( M+ q$ h5 t[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    + d' C: t/ T  K1 G
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    7 D! u3 s0 r/ g7 _: \. U, E, j; s# _
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    4 E. K0 ~0 n! O3 H5 |
    [size=1em]
    063

    - I4 T3 z' G  o" i6 _& c[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    1 Y. d/ g8 I. ~% |  p- j[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    $ l2 {; ^# W6 ^  b. B8 A& m! g
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    4 N. T( `6 r4 r% ?$ `
    [size=1em]
    067
                }

    , u1 Z  G0 e4 b, i7 _[size=1em]
    068

    * G) m% V- z5 D1 x% B& k8 e- k[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    + s, {# b, `5 v" t4 L
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    ' v! x; _0 J5 o
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    8 G$ _2 j  F5 ~: R! l4 o+ K+ `[size=1em]
    072
                }
    - G* r7 z) d2 @1 S, n6 {
    [size=1em]
    073

    ! u* y- B# f& I$ C& v+ }2 r/ J+ y[size=1em]
    074
                // 冷却

    3 N! o3 `5 u- E$ h2 t! Z[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    + K% N- Q; |% w3 b[size=1em]
    076
            }

    5 I; ^7 L: B8 f6 k1 @# `/ J0 W[size=1em]
    077
            return best;

    ' o+ V& \; w. A$ }6 u. b& g$ ?) Q[size=1em]
    078
        }

    6 ^# y8 s4 b- t- i; _0 Y  a1 v! w/ [[size=1em]
    079

    " P5 c/ \3 R% N" I[size=1em]
    080
        private static void init() {

    8 T0 f; e$ \5 |7 _! b[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
      b* f' P# m. d1 |4 {0 e
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    7 I, W( x* `" }% k, ?& g
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    7 C/ F* X: B, ^) w* `7 V
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    ' }4 E. ~* g/ `) \[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    ; {4 e. p3 K6 l2 X2 ^* i# w8 q* ~[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    ; u5 X( D' o1 t* Q0 }5 \[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    $ ?2 S8 _( C+ z  P7 V7 l. w[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    ) U9 U% f4 v2 k4 ^+ l[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    ! U/ \  z$ q* l8 r3 ?[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    3 t  l( S  w8 ~! ?/ b[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    " k, n! L) e- W3 C[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    , x. {' c* Z7 o0 _6 E* x' I
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    6 l5 Z+ J2 ?" Y/ M, r[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    8 h! T  @) O% W' I4 d" ?
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    * I: l6 V' @# L[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    9 m; ]. K! i% a. i$ v
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

      g( a8 I2 N* ^* t: {; O6 c+ ~( t[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    $ ]2 G, ~1 D: s  X
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    5 ]/ J( e" _/ N* l( J[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    2 _4 d% w: _# B
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    1 t. T  p/ G. {# ]5 ]; d. O( o
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    4 ^) C/ v3 X5 E1 S7 @[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    . w$ ~% O. x( g- T9 s+ l[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    5 R2 P6 u. s& _! j" j$ \
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    / t5 ^+ {2 [5 _$ F% p! G! Y1 C. w[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    ' C9 Q* K) X/ o
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    + K/ b6 z1 R, O, ~$ J9 p/ \% P6 l
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    * L& {  K$ z6 |- P1 R6 W. [2 R[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
      h. j2 Z# |4 U
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    % V. B' q6 _3 m  K4 z8 |9 Q
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    ; _, P! B! l4 k* Z1 e1 Z[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    , X0 E7 o- T9 f3 L5 u[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    , r+ |4 a2 ]1 Q+ H# z% \* u
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    , h* S2 S3 {' n* L% Q& ^& d[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    4 ?# |5 l5 E- c/ c" G
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    % H$ F& w& O2 U+ z% A[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    ; c+ J# ]1 u0 B* L[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    4 A( e7 O. I# M; B. }+ ][size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);

    ) |; Q" ]. s  F* Z2 i. U% k[size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    0 ~# f! D% A, L  J9 G
    [size=1em]
    121
        }

    6 O1 N7 _2 f- d; z[size=1em]
    122
    }
      J- c: S9 o, Z* F+ i# R1 X5 q

    6 o# Y# n9 f* [/ r( ]; S( i0 L# ~. p
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ( V* a0 j% A1 ~& r2 }  L% O
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    # L3 k+ L+ T/ y  W5 [
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    1 J7 r! u0 q) s- m$ _
    / j% [: J& P4 y# K! w( p
    6 x% `+ n- Q5 V8 ~
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    / ]7 v: M, `* v; I4 t
    " R/ Q6 ~: W6 E" P% r
    " g% r" V2 }% W: I5 ~) M& T
    zan
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