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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder( @4 {2 Z" D3 C& A8 W: w
    & u1 J6 M( X4 V7 \' ^9 }8 I

    4 M# N" @* e  s8 B! @+ g8 Y& {2 x- ~! I5 E

    ; v5 u! N5 |: D! r" p) W7 S- E5 d2 t8 i" [
    6 `" c+ L& a1 u% |* i4 }+ _0 L
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    $ r  Y" k- C; _) o% H首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    / p+ ^9 E; y) ?) Z9 ?& Y先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    1 `2 W2 K# b2 M7 \4 i* H! R模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。+ Y" E4 h3 M( v) c5 [! h
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    1 V; Y0 x% k5 @1 v  C+ ^模拟退火算法描述：0 V/ A& v$ i, _3 g4 |, V# ^; c
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    8 i( ?3 Z" P! M/ m; i% S8 h8 I若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）% P: @+ O3 m; M6 |
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    ; _: }: ]. w' S) f/ g! c根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    0 B- K) Y, P( V9 t  w　P(dE) = exp( dE/(kT) )5 }! i1 S' f/ I# Q- b
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    " q# k7 C' r! ~7 ~0 Q5 H* P又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    / |# Q2 [! ]5 k0 ~随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    # \% L/ M" J. ^2 _& H- ]关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：
    - I* ?! B# d  Y4 H% G0 k爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    % C' z- Y3 W9 W- u7 h模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数3 {8 C7 }$ p2 }7 j, s* i: o8 L! z& }/ C
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    % P) z' m6 i: a! x: F. D: x8 C首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    0 X+ }1 V+ @1 n: W6 z1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    1 w3 Z6 F8 c1 D这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )0 j1 p' F0 l2 Z5 F
    算法过程描述2 H) k6 k4 O9 P
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    : H0 k  p5 ]9 P0 b0 P% ?/ A5 s+ A2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。8 n  C# B, _; K1 S7 K8 i
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    + m* `; O: ?0 S9 H8 V3 t4) 决定是否移动到相邻的解决方案。  a$ `  S: V2 k4 }5 I# G1 ~3 V
    5) 降低温度,继续循环0 W. L" v8 t0 O$ Q, Q
    样例代码
    5 P- ^8 f2 e: n% U3 Q+ g以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：6 }% @/ T1 ~% F) C9 U7 d2 k

    5 A9 ?9 z! V" P3 A; O代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    / i" l0 K$ A. z3 ~4 ][size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ) p8 Z$ C* W# n% S[size=1em]
    02
    + h, }3 v1 `- S: g
    [size=1em]
    03
    public class City {
    ) p" u$ H& V% |/ D6 H3 u
    [size=1em]
    04
        int x;
    * {4 t" K4 P- q0 ]7 J, [9 J
    [size=1em]
    05
        int y;

    . T9 D: f/ Z/ m6 G: t8 X$ O[size=1em]
    06

    2 b8 T9 r% N1 F2 W7 `1 V# q[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    $ g9 s  H; {$ [  j; M
    [size=1em]
    08
        public City(){
    + ]* S% F1 u8 F6 f
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    # G" M$ d7 {$ n- K6 }1 O: `
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    ; m( P9 E  p1 I' ^
    [size=1em]
    11
        }

    # D' ~5 H! K0 l3 o+ G[size=1em]
    12

    $ b" R. c2 m; v2 d: b% @7 B- q[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    4 G1 i8 \( z0 U8 W% B. ]
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    , p6 s8 B; k1 J
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    ) I* U8 r: R2 A7 [5 O: ~
    [size=1em]
    16
        }
    / y( [! e# a7 ?% M  E
    [size=1em]
    17

    6 p8 r  ^7 S4 \8 a2 L1 d* Y[size=1em]
    18
        public int getX(){

    3 y7 s0 E) O& `$ }4 \/ v+ I( G- \3 ~1 B[size=1em]
    19
            return this.x;

      y/ ?/ e( _: n0 A5 e[size=1em]
    20
        }

    7 M+ f5 r0 ?, V[size=1em]
    21

    6 n7 g4 P) A& `. k, D[size=1em]
    22
        public int getY(){

    7 d9 n& Y) \3 N& |& Z! F- G[size=1em]
    23
            return this.y;

    . t3 `% I' j$ H$ ~9 e* Z[size=1em]
    24
        }

    5 Z$ A  ~  o( z% D[size=1em]
    25
    1 B5 S0 n' w8 f2 f4 `
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    ' x! q( C$ d3 J! [" l[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    2 R0 f9 b, P% T[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    % z  e9 L9 o" i, w
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    # J) J" ~* q5 ?# F2 ][size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    / W; f4 Q, Q" F# ~[size=1em]
    31
    - p# _1 [' |0 d! G7 @5 C) O; N) Y
    [size=1em]
    32
            return distance;

    # r, F% B/ f$ m- g6 C# A[size=1em]
    33
        }
    1 {' P4 `# \4 G: Y& W7 w
    [size=1em]
    34

    ) U6 x. F& Q! W$ U/ T[size=1em]
    35
        @Override

    % g% i. N4 A! t. L: t" ][size=1em]
    36
        public String toString(){

      ]1 V; `8 ~3 y4 g[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    $ _) u& M8 }% `' K& O* a: T[size=1em]
    38
        }

    ; Z5 |/ S( V0 a' O' h[size=1em]
    39
    }

    5 U$ _+ ]* D* Q8 ^$ z0 L9 L4 J8 U6 ?9 R

    - S& |5 V7 {' _( D, n& ?0 ]5 ?7 L" {; G
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    & e5 X! ^; q1 q3 s2 h
    [size=1em]
    02

    $ Y1 n3 E& D" v. U# o. ]6 B8 k7 _[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    ( f; I9 i2 ]# C8 K& f3 ^( Z[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    . G4 m) W% {, n8 R! \' h. _! J$ x( Y[size=1em]
    05

    . @) N5 [, A1 Z. A[size=1em]
    06
    public class Tour{
    9 p& a& S8 X) X: ^  R. h
    [size=1em]
    07

    0 m2 X, H+ F) i$ l  C5 K; g[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    ( @& q4 C1 ~4 \& U. c& |[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    ! B8 {/ X6 J+ `- v' f
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离

    8 Z9 C( [/ j4 L; i: m9 P! z! z[size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    $ \% _0 E/ r* J+ O! G- L& N' t
    [size=1em]
    12

    ! o' `$ Y2 O5 f2 g7 j( _3 _[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    - Q2 W3 s' ]) L# E: n
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    ; `' t3 q" J: B: e[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    / |, L4 e7 H$ F$ {% g7 V& W
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    % t% z' c- `3 c& _1 `0 ?- l! o( Z4 u
    [size=1em]
    17
            }
    - `3 M) r" ]! s. n' x7 h8 P
    [size=1em]
    18
        }

    7 V. Y" U, }2 H: `& a- m1 x; N[size=1em]
    19
    9 M% p) D" i5 P1 d7 Q. h: b
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径

    1 L( s& c$ a3 M* Y9 d7 d[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    ; t, e* m# u5 z- x% B/ q0 U% Q* K
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    ) G! |( G: P. G( u[size=1em]
    23
        }
    2 [/ l0 \8 l+ M3 a) d
    [size=1em]
    24

    9 o$ ~; U; l3 P& Y5 A: o5 ]8 \[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    - m$ J. }: d1 F" ?+ k$ g[size=1em]
    26
            return tour;

    . _# _, d+ Z& x9 b[size=1em]
    27
        }
    ) u8 x) E8 L! q: b7 M0 _6 O9 B
    [size=1em]
    28
    ' f5 @0 |0 Z+ i( |' a
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    # F, j: \) n% d% ^: o" G
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    : Y+ Z: ?5 v+ l) }3 ]$ y6 U[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    " \" S* {- O" i9 u[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    ( b2 r; X3 l: ]
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    $ g8 t1 U- s; m8 [* e0 i( \[size=1em]
    34
            }

    % ^' K1 x' y& h. }+ j+ v$ v1 _[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    0 h4 V- j8 X- @! F" [# G, g2 D
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    . u1 V1 r( i5 C% B3 w) @5 e  m[size=1em]
    37
        }

    & m3 G( m2 U: \' |% |+ V[size=1em]
    38

    3 E8 H: W0 D" Z' S6 i4 d# y1 L, i[size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    , D* ?9 M  B, |; b# R& A: \[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    # O4 o5 p0 H& T0 Q[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    5 d/ o( Q/ E7 X3 T- ?) v/ v! p* P" }[size=1em]
    42
        }
    : O# s5 J' g  |
    [size=1em]
    43

    & _9 f6 W- B* F0 `[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    ; M$ \' T& ~$ r5 z% k' T3 d+ t[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    % I4 {- F2 b4 \2 ~" R# {[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    $ l+ u, i0 V9 s5 x, G; r
    [size=1em]
    47
            distance = 0;
    ! c1 K) \7 B% R; \  t
    [size=1em]
    48
        }

    % w7 {) Z# @. |5 l9 t[size=1em]
    49
    : d  ^1 D+ [/ T( a- v, U/ L
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费

    ; c! _3 b2 _8 Y2 g4 y3 e+ u* i/ d[size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    2 k6 O1 T, e( w& t& G$ y[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    4 n- Q* D: E3 I( o" l
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    ( [% T+ n' s* ^7 p, T9 U
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    % m- d$ W1 O  E6 x! I! d[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    2 B. T, P2 |: t$ Y( b! P[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    ' C  P. P$ X! o
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    * s" S& s2 m3 ?. o) {/ ?* i
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    , e: }! o  T9 x8 S' o3 ~* a
    [size=1em]
    59
                    }

    ; M3 c9 e& g. p- N9 |[size=1em]
    60
                    else{
    + Y/ h) Z" j' L  S; {% n' [
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    - s, a  u, J/ s+ Y( H: F[size=1em]
    62
                    }

    8 q6 c* i1 q/ {: t( C! L[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    $ ~4 Y9 C6 a) r8 A6 X1 ~- Q1 H. y[size=1em]
    64
                }
    6 h' m5 X. }+ e2 S! A
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    & ]! }4 H; W" \) [5 x% f3 L  A
    [size=1em]
    66
            }

    # _& {% J' E; _. O. W[size=1em]
    67
            return distance;

    ; P% V7 h5 i( f. h! y* s[size=1em]
    68
        }

    1 j# i( F9 b# a3 t  N& j& P[size=1em]
    69
    # w9 K' O) E+ u
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    / c7 E$ a) Q5 r
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    2 Q. ]" y0 G) v, A, q8 c0 S2 u( @
    [size=1em]
    72
            return tour.size();
    # m9 u$ Y. s& x+ N9 n
    [size=1em]
    73
        }
    0 G  u# e$ x1 w9 y
    [size=1em]
    74
    ; d# Q; p* Y/ W$ c* x3 b8 i
    [size=1em]
    75
        @Override
    : l2 Z0 a8 S8 e, q
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    3 T% l( E: X/ W; E[size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    6 e% s8 j; Z) h% P( p9 X[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    & c0 K# p, N; d[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    . ?8 o7 {6 f4 F3 k3 n[size=1em]
    80
            }

    0 j: G$ ^; k) |6 L[size=1em]
    81
            return geneString;
    % i1 e( ]) ~' B  m3 w
    [size=1em]
    82
        }

    , A" j) N, D1 w8 G+ [9 _[size=1em]
    83
    }
    : D9 ?( l9 N* _/ s: g6 \7 _
    ' m# Z0 K7 l5 Q/ v% \+ a6 b
    5 f5 h8 s4 C3 D, J& Y2 p) a  t
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    2 @9 a$ _0 R) |1 B' O[size=1em]
    002

    # G2 P6 l. z1 `4 q$ g/ d# s[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    1 }2 a5 J" P4 {7 }  l[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    - P% P1 }3 [0 V. m. ?0 v' k. e[size=1em]
    005
    8 q8 m7 n( R8 \1 F& N. {) R
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ! N; }. K! ~, K( H& Q
    [size=1em]
    007

    9 B* N0 {; z: E+ Q/ W[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    " \5 ~* `  v* J6 X+ D[size=1em]
    009

    8 S% g1 X4 N4 G4 s# k[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    " L, S9 H% W4 B. @
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    3 u* X, k! P6 Z3 _
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    % o/ V( ~/ i7 \+ S* H, g. a- K
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    / \7 f3 R4 d7 ?3 {* S; h[size=1em]
    014
                return 1.0;

    # d+ Z2 d' e' k, L[size=1em]
    015
            }
    0 s6 m' s- c. Y  h
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    : _0 J: \! w/ C- |8 R[size=1em]
    017
        }

    . d2 m5 l. O; F7 V# p[size=1em]
    018
    " c1 \- X& Y7 ?9 T
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    . K9 ~9 d7 m- ?3 |& h[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
      ^( K- R, x, O) {0 a: A& P( D
    [size=1em]
    021
            init();
    1 i! g, t% h0 u3 g' ~6 T
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    . C3 M& L% t5 h! @6 U* z
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    6 s) \' s) i" o
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    8 B) q' Q4 K# `4 |
    [size=1em]
    025
        }
    1 {7 A. A+ N+ g% b) l6 G
    [size=1em]
    026

    * j: H% N2 @' D& Q* O9 \5 ^[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    ) _7 D& B6 J2 H
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    . g5 S) y* D, u0 U2 s[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    ! _# \0 E) E. ~/ D, ?[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    - \0 Q3 B8 O9 c! P( x[size=1em]
    031
    $ S) e/ a# o5 @" z$ m* n
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    3 D1 q- V* j: r8 t( X. r; l5 z[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    : V, n  {/ T* J7 q+ Z5 b
    [size=1em]
    034

    ' L% {2 B( e4 Z" F% y[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    ' @- V: g9 z! }8 j7 P[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    $ \- h6 ~5 N8 Y+ w' r6 a, ^[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    : m; s: t2 ?- M9 Z5 [
    [size=1em]
    038
    0 m4 l0 ^8 Q0 P9 C
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    4 r- V9 G0 ~" c: O1 B6 Y: Z
    [size=1em]
    040

    & M- p7 d3 G7 r4 @) |2 ^4 c# ?[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    + J# {* c+ B% |[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    1 w0 b+ j. X; Y/ k
    [size=1em]
    043

    ( F: ~, [7 Y. l, X/ ~7 p6 d# L& m[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    & o/ k: M) u/ F& _# ^[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    & D, A- o& _( ?[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    * `0 A5 S7 W  s7 ?[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    * }" ]) i/ g; Q$ E/ [/ r
    [size=1em]
    048
    8 T$ c, {! B7 y& k  n
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

      t( {7 `1 \1 S& D; p+ n[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    # \, u0 L7 ^" B& w; P# \1 K8 O' ][size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

      ^0 D0 G# Q  `1 O+ y, m: D3 q[size=1em]
    052
      a7 b5 q' n# C2 i3 ~
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    : l! j. Z  n- s! X
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
      W' w2 C" @- q" x( E$ G
    [size=1em]
    055

    . P, O& X+ ?+ C7 q$ o[size=1em]
    056
                // 交换

    $ G9 q% k+ Y3 E+ p9 x7 E+ d3 I[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    9 R5 ]9 G5 t( }7 l& ?9 Z7 Z7 {[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    2 P  Y) h: c) j[size=1em]
    059
    , z9 [, g% C' f
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    + c0 t( z7 m2 Z$ a. z
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
      }. G9 x" Z/ }6 o
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    9 K8 o* G+ M( z6 z[size=1em]
    063
    4 N; B- m# |* [* x7 ]; x
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    8 Y9 U* R2 k6 f& Q! @  t- o
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    % n  T9 X+ t, ?' k4 o[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    ; m. @4 z9 ]- J; ]: r$ j6 v5 T; z[size=1em]
    067
                }

    3 P0 A8 G4 ?+ V* F- p1 d' }! c; d/ t[size=1em]
    068

    0 U1 e- s  W5 `9 X9 ?[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    . Q3 k/ v* Y3 s; G( w# j/ g
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    , r0 p' e& A9 H. l+ F. W4 P3 N
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    - h$ o/ n9 |$ ^$ B6 V
    [size=1em]
    072
                }
    0 \) e" o) H, g
    [size=1em]
    073
    ) U$ x8 F; k6 \: {, V: O
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    ' e/ q- `! J. X3 e, w/ _5 G- |3 n- _[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    " |' n# G$ v! u8 Q
    [size=1em]
    076
            }

    ) A, _9 L6 i9 j% M[size=1em]
    077
            return best;
    * a8 l# {) J  j+ z  j7 |  t$ o
    [size=1em]
    078
        }

    ; ]! q6 h' P# Q7 k' O# _[size=1em]
    079
    6 r9 q9 C( p/ }5 K7 S7 Z
    [size=1em]
    080
        private static void init() {
      f5 E3 H( p, t+ y3 g
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    $ I* _1 X) ?+ |+ ~[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    ( b& s% A1 C, a: s( e% Q6 v
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    3 C# X: s/ X% {3 I[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    $ T2 _  f; u, n+ V* B4 {/ d% C
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    . {! Q! P  l" f( C' W8 `4 ]: X8 X[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    / b9 F; x# `8 S4 B7 v4 V[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    6 V! l# M$ v8 b+ T2 c, d+ x[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    2 K5 h* d0 D0 M% U3 Q* x[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    1 h/ G  ~5 f/ `" O( ~
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    ' a* G' S& O9 W3 j, ?
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    7 i! v9 s( A5 A$ _0 u8 q1 u
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    - h3 y7 n3 W' F* v' X
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    " r3 F1 H9 _% p. R[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    3 ?, A- I! ^8 p' S[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    ' \6 n3 f2 L* d[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    % u% S6 {. j5 X
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    0 w4 l9 ?! b. i) Q  m; F
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    * a2 p7 R0 r5 R) e+ B[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    0 R) U2 }( L3 p3 x# f& Q, W: Y+ F
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    - G& {: d/ L9 x2 V& i
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    " P. ~; c4 E" l; {3 A
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    8 R, t6 Z$ a$ [: u1 P, g9 b[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    * T, s4 T; o' d) P) j[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    2 g% c4 L8 I$ F7 W3 ~[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    $ w8 c, ^5 e% _( O  X/ ]
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    & c( I. K. \* U/ y[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    9 N$ |( R! q9 T! D; L5 R
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    , u: q! @& q  N& D# s
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    # M0 e0 l$ L0 E6 B+ c6 ?/ a; ~
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    6 K9 v" m1 i" @" ][size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    . v  ^# J. T0 b) \/ s0 m* r" O[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    / Z" A0 A2 i2 c9 V; ?) p[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    0 x1 z. ?& Q% @; t8 r[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    3 U7 W0 z1 _' [; `" g+ T; W1 Q7 j, X[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    # D2 M) `  [* E7 g[size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    ! P% ~0 Z6 x1 T3 f3 \$ X1 ~
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    / S1 R/ k) k4 {& |[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    + {" g8 k& l2 L$ s, f1 l" u; y[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    9 G* L% N% W1 N" c. L+ @/ p0 i
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    3 n+ y5 a6 R  D$ l4 a; }[size=1em]
    121
        }
      d4 u1 z# J3 q+ G
    [size=1em]
    122
    }
    8 ^. B3 J, {4 L+ t& u' ]  C$ S

    : j/ m& i' z. ?8 o6 ^! R. m
    " O- D  e% A% W# E
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ! M" y  ?% H' X( u  P5 x8 W
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    ' ]' y  _. X( N9 n$ w
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    ; q$ H* O* M3 E* i6 _

    : @* r) E, k, v6 \9 x
    ) Z& f3 m, F; Z3 l# T. q
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    6 s/ L& E9 G9 G0 K3 r+ X" n# K3 C  ?) z( A

    1 ^9 W( X+ ~9 ?( U% s
    zan
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