模拟退火算法-TSP问题作者coder( @4 {2 Z" D3 C& A8 W: w
& u1 J6 M( X4 V7 \' ^9 }8 I
4 M# N" @* e s8 B! @+ g8 Y& {2 x- ~! I5 E
; v5 u! N5 |: D! r" p) W7 S- E5 d2 t8 i" [
6 `" c+ L& a1 u% |* i4 }+ _0 L
求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时,我们需要搜索一个巨大数量的可能解,从而找到最优的解决方案。在这种情况下,就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题,应该尝试找到一个近似解。 一个经典的案例是:旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) :有N个城市,要求从其中某个问题出发,唯一遍历所有城市,再回到出发的城市,求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。(和遗传算法求解TSP类似,前面的文章已做介绍)。 模拟退火是什么?
$ r Y" k- C; _) o% H首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火(Simulated Annealing,简称SA)是一种通用概率算法,用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟,在某一给定初温下,通过缓慢下降温度参数,使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似,而与冶金学的淬火有很大区别,前者是温度缓慢下降,后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上,将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子;分子的能量,就是它本身的动能;而搜寻空间内的每一点,也像空气分子一样带有“能量”,以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始:每一步先选择一个“邻居”,然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。 模拟退火的优点
/ p+ ^9 E; y) ?) Z9 ?& Y先来说下爬山算法(以下参考:大白话解析模拟退火算法):爬山算法是一种简单的贪心搜索算法,该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解,直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单,其主要缺点是会陷入局部最优解,而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示:假设C点为当前解,爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索,因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法,每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解,因此只能搜索到局部的最优值。 ![]()
1 `2 W2 K# b2 M7 \4 i* H! R模拟退火其实也是一种贪心算法,但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解,因此有可能会跳出这个局部的最优解,达到全局的最优解。以图1为例,模拟退火算法在搜索到局部最优解A后,会以一定的概率接受到E的移动。+ Y" E4 h3 M( v) c5 [! h
也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点,于是就跳出了局部最大值A。
1 V; Y0 x% k5 @1 v C+ ^模拟退火算法描述:0 V/ A& v$ i, _3 g4 |, V# ^; c
若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解),则总是接受该移动
8 i( ?3 Z" P! M/ m; i% S8 h8 I若J( Y(i+1) )< J( Y(i) ) (即移动后的解比当前解要差),则以一定的概率接受移动,而且这个概率随着时间推移逐渐降低(逐渐降低才能趋向稳定)% P: @+ O3 m; M6 |
这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程,这也是模拟退火算法名称的由来。
; _: }: ]. w' S) f/ g! c根据热力学的原理,在温度为T时,出现能量差为dE的降温的概率为P(dE),表示为:
0 B- K) Y, P( V9 t w P(dE) = exp( dE/(kT) )5 }! i1 S' f/ I# Q- b
其中k是一个常数,exp表示自然指数,且dE<0。这条公式说白了就是:温度越高,出现一次能量差为dE的降温的概率就越大;温度越低,则出现降温的概率就越小。
" q# k7 C' r! ~7 ~0 Q5 H* P又由于dE总是小于0(否则就不叫退火了),因此dE/kT < 0 ,所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
/ |# Q2 [! ]5 k0 ~随着温度T的降低,P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程,我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
# \% L/ M" J. ^2 _& H- ]关于爬山算法与模拟退火,有一个有趣的比喻:
- I* ?! B# d Y4 H% G0 k爬山算法:兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法,它不能保证局部最优值就是全局最优值。
% C' z- Y3 W9 W- u7 h模拟退火:兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间,它可能走向高处,也可能踏入平地。但是,它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。接受函数3 {8 C7 }$ p2 }7 j, s* i: o8 L! z& }/ C
接受函数决定选择哪一个解决方案,从而可以避免掉一些局部最优解。
% P) z' m6 i: a! x: F. D: x8 C首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好,如果是,我们接受它。否则的话,我们需要考虑的几个因素:
0 X+ }1 V+ @1 n: W6 z1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
1 w3 Z6 F8 c1 D这里是简单的数学公式:exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature ),即上面的 P(dE) = exp( dE/(kT) )0 j1 p' F0 l2 Z5 F
算法过程描述2 H) k6 k4 O9 P
1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
: H0 k p5 ]9 P0 b0 P% ?/ A5 s+ A2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。8 n C# B, _; K1 S7 K8 i
3) 把当前的解决方案做一些小的改变,然后选择一个新的相邻的方案。
+ m* `; O: ?0 S9 H8 V3 t4) 决定是否移动到相邻的解决方案。 a$ ` S: V2 k4 }5 I# G1 ~3 V
5) 降低温度,继续循环0 W. L" v8 t0 O$ Q, Q
样例代码
5 P- ^8 f2 e: n% U3 Q+ g以TSP问题为例,城市坐标的分布如下所示:6 }% @/ T1 ~% F) C9 U7 d2 k
![]()
5 A9 ?9 z! V" P3 A; O代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
/ i" l0 K$ A. z3 ~4 ][size=1em][size=1em]
) p8 Z$ C* W# n% S[size=1em]+ h, }3 v1 `- S: g
[size=1em]) p" u$ H& V% |/ D6 H3 u
[size=1em]* {4 t" K4 P- q0 ]7 J, [9 J
[size=1em]
. T9 D: f/ Z/ m6 G: t8 X$ O[size=1em]
2 b8 T9 r% N1 F2 W7 `1 V# q[size=1em]$ g9 s H; {$ [ j; M
[size=1em]+ ]* S% F1 u8 F6 f
[size=1em]09 | this.x = (int)(Math.random()*200); | # G" M$ d7 {$ n- K6 }1 O: `
[size=1em]10 | this.y = (int)(Math.random()*200); | ; m( P9 E p1 I' ^
[size=1em]
# D' ~5 H! K0 l3 o+ G[size=1em]
$ b" R. c2 m; v2 d: b% @7 B- q[size=1em]13 | public City(int x, int y){ | 4 G1 i8 \( z0 U8 W% B. ]
[size=1em], p6 s8 B; k1 J
[size=1em]) I* U8 r: R2 A7 [5 O: ~
[size=1em]/ y( [! e# a7 ?% M E
[size=1em]
6 p8 r ^7 S4 \8 a2 L1 d* Y[size=1em]
3 y7 s0 E) O& `$ }4 \/ v+ I( G- \3 ~1 B[size=1em]
y/ ?/ e( _: n0 A5 e[size=1em]
7 M+ f5 r0 ?, V[size=1em]
6 n7 g4 P) A& `. k, D[size=1em]
7 d9 n& Y) \3 N& |& Z! F- G[size=1em]
. t3 `% I' j$ H$ ~9 e* Z[size=1em]
5 Z$ A ~ o( z% D[size=1em]1 B5 S0 n' w8 f2 f4 `
[size=1em]
' x! q( C$ d3 J! [" l[size=1em]27 | public double distanceTo(City city){ |
2 R0 f9 b, P% T[size=1em]28 | int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX()); | % z e9 L9 o" i, w
[size=1em]29 | int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY()); |
# J) J" ~* q5 ?# F2 ][size=1em]30 | double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) ); |
/ W; f4 Q, Q" F# ~[size=1em]- p# _1 [' |0 d! G7 @5 C) O; N) Y
[size=1em]
# r, F% B/ f$ m- g6 C# A[size=1em]1 {' P4 `# \4 G: Y& W7 w
[size=1em]
) U6 x. F& Q! W$ U/ T[size=1em]
% g% i. N4 A! t. L: t" ][size=1em]36 | public String toString(){ |
]1 V; `8 ~3 y4 g[size=1em]37 | return getX()+", "+getY(); |
$ _) u& M8 }% `' K& O* a: T[size=1em]
; Z5 |/ S( V0 a' O' h[size=1em]
5 U$ _+ ]* D* Q8 ^$ z0 L9 L4 J8 U6 ?9 R
- S& |5 V7 {' _( D, n& ?0 ]5 ?7 L" {; GTour类,代表一个解决方案,即旅行的路径。 [size=1em][size=1em]& e5 X! ^; q1 q3 s2 h
[size=1em]
$ Y1 n3 E& D" v. U# o. ]6 B8 k7 _[size=1em]03 | import java.util.ArrayList; |
( f; I9 i2 ]# C8 K& f3 ^( Z[size=1em]04 | import java.util.Collections; |
. G4 m) W% {, n8 R! \' h. _! J$ x( Y[size=1em]
. @) N5 [, A1 Z. A[size=1em]9 p& a& S8 X) X: ^ R. h
[size=1em]
0 m2 X, H+ F) i$ l C5 K; g[size=1em]
( @& q4 C1 ~4 \& U. c& |[size=1em]09 | private ArrayList tour = new ArrayList<City>(); | ! B8 {/ X6 J+ `- v' f
[size=1em]
8 Z9 C( [/ j4 L; i: m9 P! z! z[size=1em]11 | private int distance = 0; | $ \% _0 E/ r* J+ O! G- L& N' t
[size=1em]
! o' `$ Y2 O5 f2 g7 j( _3 _[size=1em]- Q2 W3 s' ]) L# E: n
[size=1em]
; `' t3 q" J: B: e[size=1em]15 | for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) { | / |, L4 e7 H$ F$ {% g7 V& W
[size=1em]% t% z' c- `3 c& _1 `0 ?- l! o( Z4 u
[size=1em]- `3 M) r" ]! s. n' x7 h8 P
[size=1em]
7 V. Y" U, }2 H: `& a- m1 x; N[size=1em]9 M% p) D" i5 P1 d7 Q. h: b
[size=1em]
1 L( s& c$ a3 M* Y9 d7 d[size=1em]21 | public Tour(ArrayList tour){ | ; t, e* m# u5 z- x% B/ q0 U% Q* K
[size=1em]22 | this.tour = (ArrayList) tour.clone(); |
) G! |( G: P. G( u[size=1em]2 [/ l0 \8 l+ M3 a) d
[size=1em]
9 o$ ~; U; l3 P& Y5 A: o5 ]8 \[size=1em]25 | public ArrayList getTour(){ |
- m$ J. }: d1 F" ?+ k$ g[size=1em]
. _# _, d+ Z& x9 b[size=1em]) u8 x) E8 L! q: b7 M0 _6 O9 B
[size=1em]' f5 @0 |0 Z+ i( |' a
[size=1em]29 | // Creates a random individual | # F, j: \) n% d% ^: o" G
[size=1em]30 | public void generateIndividual() { |
: Y+ Z: ?5 v+ l) }3 ]$ y6 U[size=1em]31 | // Loop through all our destination cities and add them to our tour |
" \" S* {- O" i9 u[size=1em]32 | for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) { | ( b2 r; X3 l: ]
[size=1em]33 | setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex)); |
$ g8 t1 U- s; m8 [* e0 i( \[size=1em]
% ^' K1 x' y& h. }+ j+ v$ v1 _[size=1em]0 h4 V- j8 X- @! F" [# G, g2 D
[size=1em]36 | Collections.shuffle(tour); |
. u1 V1 r( i5 C% B3 w) @5 e m[size=1em]
& m3 G( m2 U: \' |% |+ V[size=1em]
3 E8 H: W0 D" Z' S6 i4 d# y1 L, i[size=1em]
, D* ?9 M B, |; b# R& A: \[size=1em]40 | public City getCity(int tourPosition) { |
# O4 o5 p0 H& T0 Q[size=1em]41 | return (City)tour.get(tourPosition); |
5 d/ o( Q/ E7 X3 T- ?) v/ v! p* P" }[size=1em]: O# s5 J' g |
[size=1em]
& _9 f6 W- B* F0 `[size=1em]44 | public void setCity(int tourPosition, City city) { |
; M$ \' T& ~$ r5 z% k' T3 d+ t[size=1em]45 | tour.set(tourPosition, city); |
% I4 {- F2 b4 \2 ~" R# {[size=1em]$ l+ u, i0 V9 s5 x, G; r
[size=1em]! c1 K) \7 B% R; \ t
[size=1em]
% w7 {) Z# @. |5 l9 t[size=1em]: d ^1 D+ [/ T( a- v, U/ L
[size=1em]
; c! _3 b2 _8 Y2 g4 y3 e+ u* i/ d[size=1em]51 | public int getDistance(){ |
2 k6 O1 T, e( w& t& G$ y[size=1em]4 n- Q* D: E3 I( o" l
[size=1em]( [% T+ n' s* ^7 p, T9 U
[size=1em]54 | for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) { |
% m- d$ W1 O E6 x! I! d[size=1em]55 | City fromCity = getCity(cityIndex); |
2 B. T, P2 |: t$ Y( b! P[size=1em]' C P. P$ X! o
[size=1em]57 | if(cityIndex+1 < tourSize()){ | * s" S& s2 m3 ?. o) {/ ?* i
[size=1em]58 | destinationCity = getCity(cityIndex+1); | , e: }! o T9 x8 S' o3 ~* a
[size=1em]
; M3 c9 e& g. p- N9 |[size=1em]+ Y/ h) Z" j' L S; {% n' [
[size=1em]61 | destinationCity = getCity(0); |
- s, a u, J/ s+ Y( H: F[size=1em]
8 q6 c* i1 q/ {: t( C! L[size=1em]63 | tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity); |
$ ~4 Y9 C6 a) r8 A6 X1 ~- Q1 H. y[size=1em]6 h' m5 X. }+ e2 S! A
[size=1em]65 | distance = tourDistance; | & ]! }4 H; W" \) [5 x% f3 L A
[size=1em]
# _& {% J' E; _. O. W[size=1em]
; P% V7 h5 i( f. h! y* s[size=1em]
1 j# i( F9 b# a3 t N& j& P[size=1em]# w9 K' O) E+ u
[size=1em]/ c7 E$ a) Q5 r
[size=1em]71 | public int tourSize() { | 2 Q. ]" y0 G) v, A, q8 c0 S2 u( @
[size=1em]# m9 u$ Y. s& x+ N9 n
[size=1em]0 G u# e$ x1 w9 y
[size=1em]; d# Q; p* Y/ W$ c* x3 b8 i
[size=1em]: l2 Z0 a8 S8 e, q
[size=1em]76 | public String toString() { |
3 T% l( E: X/ W; E[size=1em]77 | String geneString = "|"; |
6 e% s8 j; Z) h% P( p9 X[size=1em]78 | for (int i = 0; i < tourSize(); i++) { |
& c0 K# p, N; d[size=1em]79 | geneString += getCity(i)+"|"; |
. ?8 o7 {6 f4 F3 k3 n[size=1em]
0 j: G$ ^; k) |6 L[size=1em]% i1 e( ]) ~' B m3 w
[size=1em]
, A" j) N, D1 w8 G+ [9 _[size=1em]: D9 ?( l9 N* _/ s: g6 \7 _
' m# Z0 K7 l5 Q/ v% \+ a6 b
5 f5 h8 s4 C3 D, J& Y2 p) a t
最后是算法的实现类,和相应的测试 [size=1em][size=1em]
2 @9 a$ _0 R) |1 B' O[size=1em]
# G2 P6 l. z1 `4 q$ g/ d# s[size=1em]003 | import java.util.ArrayList; |
1 }2 a5 J" P4 {7 } l[size=1em]004 | import java.util.List; |
- P% P1 }3 [0 V. m. ?0 v' k. e[size=1em]8 q8 m7 n( R8 \1 F& N. {) R
[size=1em]006 | public class SimulatedAnnealing { | ! N; }. K! ~, K( H& Q
[size=1em]
9 B* N0 {; z: E+ Q/ W[size=1em]008 | public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>(); |
" \5 ~* ` v* J6 X+ D[size=1em]
8 S% g1 X4 N4 G4 s# k[size=1em]" L, S9 H% W4 B. @
[size=1em]011 | public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) { | 3 u* X, k! P6 Z3 _
[size=1em]% o/ V( ~/ i7 \+ S* H, g. a- K
[size=1em]013 | if (newEnergy < energy) { |
/ \7 f3 R4 d7 ?3 {* S; h[size=1em]
# d+ Z2 d' e' k, L[size=1em]0 s6 m' s- c. Y h
[size=1em]016 | return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature); |
: _0 J: \! w/ C- |8 R[size=1em]
. d2 m5 l. O; F7 V# p[size=1em]" c1 \- X& Y7 ?9 T
[size=1em]019 | public static void main(String[] args) { |
. K9 ~9 d7 m- ?3 |& h[size=1em] ^( K- R, x, O) {0 a: A& P( D
[size=1em]1 i! g, t% h0 u3 g' ~6 T
[size=1em]. C3 M& L% t5 h! @6 U* z
[size=1em]023 | System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance()); | 6 s) \' s) i" o
[size=1em]024 | System.out.println("Tour: " + best); | 8 B) q' Q4 K# `4 |
[size=1em]1 {7 A. A+ N+ g% b) l6 G
[size=1em]
* j: H% N2 @' D& Q* O9 \5 ^[size=1em]) _7 D& B6 J2 H
[size=1em]028 | private static Tour sa() { |
. g5 S) y* D, u0 U2 s[size=1em]
! _# \0 E) E. ~/ D, ?[size=1em]
- \0 Q3 B8 O9 c! P( x[size=1em]$ S) e/ a# o5 @" z$ m* n
[size=1em]
3 D1 q- V* j: r8 t( X. r; l5 z[size=1em]033 | double coolingRate = 0.003; | : V, n {/ T* J7 q+ Z5 b
[size=1em]
' L% {2 B( e4 Z" F% y[size=1em]
' @- V: g9 z! }8 j7 P[size=1em]036 | Tour currentSolution = new Tour(); |
$ \- h6 ~5 N8 Y+ w' r6 a, ^[size=1em]037 | currentSolution.generateIndividual(); | : m; s: t2 ?- M9 Z5 [
[size=1em]0 m4 l0 ^8 Q0 P9 C
[size=1em]039 | System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance()); | 4 r- V9 G0 ~" c: O1 B6 Y: Z
[size=1em]
& M- p7 d3 G7 r4 @) |2 ^4 c# ?[size=1em]
+ J# {* c+ B% |[size=1em]042 | Tour best = new Tour(currentSolution.getTour()); | 1 w0 b+ j. X; Y/ k
[size=1em]
( F: ~, [7 Y. l, X/ ~7 p6 d# L& m[size=1em]
& o/ k: M) u/ F& _# ^[size=1em]
& D, A- o& _( ?[size=1em]
* `0 A5 S7 W s7 ?[size=1em]047 | Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour()); | * }" ]) i/ g; Q$ E/ [/ r
[size=1em]8 T$ c, {! B7 y& k n
[size=1em]
t( {7 `1 \1 S& D; p+ n[size=1em]050 | int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); |
# \, u0 L7 ^" B& w; P# \1 K8 O' ][size=1em]051 | int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random()); |
^0 D0 G# Q `1 O+ y, m: D3 q[size=1em] a7 b5 q' n# C2 i3 ~
[size=1em]053 | City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1); | : l! j. Z n- s! X
[size=1em]054 | City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2); | W' w2 C" @- q" x( E$ G
[size=1em]
. P, O& X+ ?+ C7 q$ o[size=1em]
$ G9 q% k+ Y3 E+ p9 x7 E+ d3 I[size=1em]057 | newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1); |
9 R5 ]9 G5 t( }7 l& ?9 Z7 Z7 {[size=1em]058 | newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2); |
2 P Y) h: c) j[size=1em], z9 [, g% C' f
[size=1em]+ c0 t( z7 m2 Z$ a. z
[size=1em]061 | int currentEnergy = currentSolution.getDistance(); | }. G9 x" Z/ }6 o
[size=1em]062 | int neighbourEnergy = newSolution.getDistance(); |
9 K8 o* G+ M( z6 z[size=1em]4 N; B- m# |* [* x7 ]; x
[size=1em]8 Y9 U* R2 k6 f& Q! @ t- o
[size=1em]065 | if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) { |
% n T9 X+ t, ?' k4 o[size=1em]066 | currentSolution = new Tour(newSolution.getTour()); |
; m. @4 z9 ]- J; ]: r$ j6 v5 T; z[size=1em]
3 P0 A8 G4 ?+ V* F- p1 d' }! c; d/ t[size=1em]
0 U1 e- s W5 `9 X9 ?[size=1em]. Q3 k/ v* Y3 s; G( w# j/ g
[size=1em]070 | if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) { | , r0 p' e& A9 H. l+ F. W4 P3 N
[size=1em]071 | best = new Tour(currentSolution.getTour()); | - h$ o/ n9 |$ ^$ B6 V
[size=1em]0 \) e" o) H, g
[size=1em]) U$ x8 F; k6 \: {, V: O
[size=1em]
' e/ q- `! J. X3 e, w/ _5 G- |3 n- _[size=1em]075 | temp *= 1-coolingRate; | " |' n# G$ v! u8 Q
[size=1em]
) A, _9 L6 i9 j% M[size=1em]* a8 l# {) J j+ z j7 | t$ o
[size=1em]
; ]! q6 h' P# Q7 k' O# _[size=1em]6 r9 q9 C( p/ }5 K7 S7 Z
[size=1em]080 | private static void init() { | f5 E3 H( p, t+ y3 g
[size=1em]081 | City city = new City(60, 200); |
$ I* _1 X) ?+ |+ ~[size=1em]( b& s% A1 C, a: s( e% Q6 v
[size=1em]083 | City city2 = new City(180, 200); |
3 C# X: s/ X% {3 I[size=1em]$ T2 _ f; u, n+ V* B4 {/ d% C
[size=1em]085 | City city3 = new City(80, 180); |
. {! Q! P l" f( C' W8 `4 ]: X8 X[size=1em]
/ b9 F; x# `8 S4 B7 v4 V[size=1em]087 | City city4 = new City(140, 180); |
6 V! l# M$ v8 b+ T2 c, d+ x[size=1em]
2 K5 h* d0 D0 M% U3 Q* x[size=1em]089 | City city5 = new City(20, 160); | 1 h/ G ~5 f/ `" O( ~
[size=1em]' a* G' S& O9 W3 j, ?
[size=1em]091 | City city6 = new City(100, 160); | 7 i! v9 s( A5 A$ _0 u8 q1 u
[size=1em]- h3 y7 n3 W' F* v' X
[size=1em]093 | City city7 = new City(200, 160); |
" r3 F1 H9 _% p. R[size=1em]
3 ?, A- I! ^8 p' S[size=1em]095 | City city8 = new City(140, 140); |
' \6 n3 f2 L* d[size=1em]% u% S6 {. j5 X
[size=1em]097 | City city9 = new City(40, 120); | 0 w4 l9 ?! b. i) Q m; F
[size=1em]
* a2 p7 R0 r5 R) e+ B[size=1em]099 | City city10 = new City(100, 120); | 0 R) U2 }( L3 p3 x# f& Q, W: Y+ F
[size=1em]100 | allCitys.add(city10); | - G& {: d/ L9 x2 V& i
[size=1em]101 | City city11 = new City(180, 100); | " P. ~; c4 E" l; {3 A
[size=1em]102 | allCitys.add(city11); |
8 R, t6 Z$ a$ [: u1 P, g9 b[size=1em]103 | City city12 = new City(60, 80); |
* T, s4 T; o' d) P) j[size=1em]104 | allCitys.add(city12); |
2 g% c4 L8 I$ F7 W3 ~[size=1em]105 | City city13 = new City(120, 80); | $ w8 c, ^5 e% _( O X/ ]
[size=1em]106 | allCitys.add(city13); |
& c( I. K. \* U/ y[size=1em]107 | City city14 = new City(180, 60); | 9 N$ |( R! q9 T! D; L5 R
[size=1em]108 | allCitys.add(city14); | , u: q! @& q N& D# s
[size=1em]109 | City city15 = new City(20, 40); | # M0 e0 l$ L0 E6 B+ c6 ?/ a; ~
[size=1em]110 | allCitys.add(city15); |
6 K9 v" m1 i" @" ][size=1em]111 | City city16 = new City(100, 40); |
. v ^# J. T0 b) \/ s0 m* r" O[size=1em]112 | allCitys.add(city16); |
/ Z" A0 A2 i2 c9 V; ?) p[size=1em]113 | City city17 = new City(200, 40); |
0 x1 z. ?& Q% @; t8 r[size=1em]114 | allCitys.add(city17); |
3 U7 W0 z1 _' [; `" g+ T; W1 Q7 j, X[size=1em]115 | City city18 = new City(20, 20); |
# D2 M) ` [* E7 g[size=1em]116 | allCitys.add(city18); | ! P% ~0 Z6 x1 T3 f3 \$ X1 ~
[size=1em]117 | City city19 = new City(60, 20); |
/ S1 R/ k) k4 {& |[size=1em]118 | allCitys.add(city19); |
+ {" g8 k& l2 L$ s, f1 l" u; y[size=1em]119 | City city20 = new City(160, 20); | 9 G* L% N% W1 N" c. L+ @/ p0 i
[size=1em]120 | allCitys.add(city20); |
3 n+ y5 a6 R D$ l4 a; }[size=1em] d4 u1 z# J3 q+ G
[size=1em]8 ^. B3 J, {4 L+ t& u' ] C$ S
: j/ m& i' z. ?8 o6 ^! R. m
" O- D e% A% W# E输出: [size=1em][size=1em]1 | Initial solution distance: 2122 | ! M" y ?% H' X( u P5 x8 W
[size=1em]2 | Final solution distance: 981 | ' ]' y _. X( N9 n$ w
[size=1em]3 | Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140| | ; q$ H* O* M3 E* i6 _
: @* r) E, k, v6 \9 x
) Z& f3 m, F; Z3 l# T. q和遗传算法类似,该算法也是概率算法,结果为近似和不确定的。 http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
6 s/ L& E9 G9 G0 K3 r+ X" n# K3 C ?) z( A
1 ^9 W( X+ ~9 ?( U% s |