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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder* A! {3 Q- o+ p/ i6 n

    + h( j7 @- Z& ~5 O2 {! u; g. E) j/ F# q" L/ S: z  H$ r% y) G
    1 H: ]) `: s8 `

    ) U/ N/ @7 u+ R1 ^- U7 J9 I- i
    . u1 [7 |( [) S% m6 w( P$ U
    . ]$ ?- ?5 P: L0 B3 Z: E4 M- N! R
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?5 j6 ~/ |0 o- e' L0 i
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    ' l* w! U* u: W% o) ^& B0 C先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    5 \( y4 Q+ }6 O4 D. P
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。" Z! |( h; N% r  P( W9 p' x4 R
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。$ R+ @& b( l. P. ~
    模拟退火算法描述：: X8 q5 l( o( l8 p
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动+ A3 a1 B) K$ @5 }5 D5 {
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）& r: s2 j! J, W; |- p% ?
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。- T3 a, ?; `8 B% e, o0 T/ m) ~
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：* C5 t6 f9 L( \/ b+ u3 W" Y% x
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )- g8 v! s3 l4 I7 J/ O2 w" ]& h
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    ! f& z' u# z4 V2 v( H3 ]" ?1 ?# z又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。# T. P8 u& {% ], k
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。0 g2 M0 q7 k2 }- ^+ B
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：, Q% _  A7 O0 R% O3 e
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。! j! h1 u( K. B8 r! t0 d( o. o) Z6 a
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数- \9 [' ^2 \% I: c
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。3 C1 p) e2 i5 z5 m# t0 V
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    & L0 P! i$ l6 w7 I* W1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    % d5 D9 l) T# m* E: n, t这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    $ R0 o' T9 ^4 \算法过程描述5 h# ]8 J4 ^8 @7 X
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    3 ~) @6 ~9 e, s2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    . V) q# o3 Q' z: Y- [, o3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。) ?* ?/ H) E( R4 U6 r5 J5 Q5 o
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。) ?- }( `$ w! _
    5) 降低温度,继续循环
      k2 Y; k7 n# K( @样例代码) v$ J" g$ l) D3 V) p, p* u
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：& A; [! @+ K7 S3 d8 {! y; l
    % j; t4 t+ i$ \% k1 \( _
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    4 y! C6 t4 _% R9 q  V7 d3 f0 _
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    + b& a7 r9 T% m7 \[size=1em]
    02

    0 Y" g5 D; r* d8 a3 s' M[size=1em]
    03
    public class City {

    * l; G" l# s* I' x! K* J) M0 c[size=1em]
    04
        int x;
    - x% F/ c0 L7 V6 m
    [size=1em]
    05
        int y;

    + L$ e+ u' D- ]7 ~, K[size=1em]
    06

    ; U5 I0 m" f' M6 `4 Q! p  _[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市

    3 L, {# {" g' h/ Z' I7 h; g( l; o. v[size=1em]
    08
        public City(){
    8 X  T* N- H) J; L1 ?, O" Z
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    $ e6 k( \+ I) L[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    $ ~/ n5 w/ Q1 Y5 F
    [size=1em]
    11
        }
    7 r. s" H! l! c5 X1 F9 B* w9 G
    [size=1em]
    12
    2 M! h5 w: g- I" O) s; \6 J4 t+ B
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    1 ~5 _  ?9 K  k: O4 z[size=1em]
    14
            this.x = x;

    6 v! o9 J9 Y/ n0 t+ @/ V* X2 x[size=1em]
    15
            this.y = y;

    : X0 R! J! a9 k# j! q% J! z0 {1 c5 W[size=1em]
    16
        }
      a5 s# Q: ?7 i! ~: \  t
    [size=1em]
    17

    : Q1 p" y$ {9 S1 W[size=1em]
    18
        public int getX(){
    / l0 `# W' w  h4 e
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    ; n' `4 q. g2 |; c% p4 s: U[size=1em]
    20
        }
    ' @# x. f" R, x, s6 S* Y3 l
    [size=1em]
    21

    9 o% B  r) h, x* U4 K: N[size=1em]
    22
        public int getY(){

    " H' u0 E4 ?8 \# S[size=1em]
    23
            return this.y;
    - a; E) S: E5 G
    [size=1em]
    24
        }
    # i' R, j1 G/ U1 I: X9 B5 C
    [size=1em]
    25
    ; H; F( Z. n- I# `: x! x
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    5 ]! K8 r7 U3 X. L6 c
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    ) e8 e, q: z' k! C1 T[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    3 A! ^% g. T+ s4 I, d5 z
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    " s+ o2 S5 |' B, j
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
      `! {# W* [/ N2 W3 O
    [size=1em]
    31
    & Y! X' ]& w8 _6 Y7 T# O8 l
    [size=1em]
    32
            return distance;
    # i- o6 b2 W, k  T
    [size=1em]
    33
        }
    ) F( e8 }6 C  L$ Z+ _
    [size=1em]
    34

    & {9 |. ]6 I6 Y- B[size=1em]
    35
        @Override

    & i7 Z7 o9 Q' u  u% J[size=1em]
    36
        public String toString(){
    ) s: M' E1 J: h9 c
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    ! y/ M/ X+ o& s) b
    [size=1em]
    38
        }
    . O* q/ b1 q5 m& \
    [size=1em]
    39
    }
    ; R6 T3 e+ G' }+ a4 j% u
    9 x, F) b8 }& F# d4 h  i* n

    1 z- B8 E4 \, x! X6 z
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    2 S. h) B  W, J. m/ X  _: i8 E' I
    [size=1em]
    02
    ! P9 y3 ^/ y1 m! R- }* F
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    9 d- l* {+ {0 l# u[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    / J/ Y! C# F9 F3 t) B
    [size=1em]
    05
    ) u4 G& E8 [4 ^1 W- x
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    : c- F/ r! @4 ?* N2 I* u[size=1em]
    07
    5 H( S# z* r  ~4 r; @0 q0 j
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    . d( i" y* r1 H" e# W: }. i8 _
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
      p* l" b& ]2 N6 S) S1 m( C! X* b
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    / V: b  r: c6 v
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    ; u7 N) Z% I7 k1 z6 i. C5 w
    [size=1em]
    12

      e4 p# k+ m- p[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    : z- V: T$ t( t  X  X, ]
    [size=1em]
    14
        public Tour(){
    & g! X+ n" g/ \7 K- l3 S& f! q
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    - u; T' l2 O* b3 m) K[size=1em]
    16
                tour.add(null);
    - T+ i  e. z/ s  w/ B* y
    [size=1em]
    17
            }
    , a) R' S: y3 N* ^1 h/ a4 p7 S3 [
    [size=1em]
    18
        }
    ) W  |5 \; e- K' u0 {* v
    [size=1em]
    19

    ; o" i% q& J$ k" W[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    6 H* j: ~" T7 D. d4 ~8 w9 D0 Q! T9 z
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    " [" X& @2 H+ \1 i9 T[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    ( Y+ j; w, n& i! s/ z2 O- L" R) ?9 O9 M
    [size=1em]
    23
        }
    8 r* b- ~0 P! t# m& M- p8 Z
    [size=1em]
    24
    $ z+ {) J* b) `8 K( ]* H) W
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ' q. n) e& @: O8 T# _0 u  f4 m
    [size=1em]
    26
            return tour;
    8 L2 N; R5 I# u  X. V% d9 p/ w
    [size=1em]
    27
        }
    7 h8 Q4 f6 _. }
    [size=1em]
    28

    ! z8 N* Z# Y: ?7 o- e[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    * V2 E5 R4 Y/ [  I4 P- r
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    5 ]5 Q7 ?' Q1 v$ y[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    * b4 n& T; D8 C+ S[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    . B# \' z; k1 b0 r8 u5 P' Y3 |2 s[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    ( O9 I. X! d  w# X- J4 N[size=1em]
    34
            }

    , [9 @8 v; Q; I  d[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    6 p  e/ ]* m: i[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    5 T' \: ?' {" T' ?  F& j" N& [( v
    [size=1em]
    37
        }

    . M% Y9 w& I5 l6 P[size=1em]
    38
    2 P1 A7 O* A' e2 |
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    : B  N  B: R8 ^+ l5 q[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    / }/ G. r. C% ~, l  |: y1 W, t9 a
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    * @& l0 n% D" u( A
    [size=1em]
    42
        }

    3 u( r3 i( |: D6 H0 C0 E0 y[size=1em]
    43

    4 m2 p  {7 F% ^9 J[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    - {7 V' @) d& t- d
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    1 F% R. ]5 O# M) r, P4 P; S" h[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    - C% p+ D- q9 J8 c# ~; B- `- M[size=1em]
    47
            distance = 0;
    4 @& v9 p1 d# Y" l% t
    [size=1em]
    48
        }

    7 {3 q# x% v4 A- J: ~! g[size=1em]
    49

    9 Q# M5 Q. n; D1 H. Y2 l) a) T[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    . r3 M* d, n2 n1 [6 D: _% o7 U) q
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    " k% R7 i6 A5 G# ]  [
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    : X/ N2 y$ p* I8 T$ R. j( ]& i3 V
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    : i+ Q% O& ?+ X[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    4 d- n; X4 F, V: ]2 d  J2 i- q
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

      Q( Z# n4 k- u7 |3 J3 J' e- D[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    + m1 S" @. R4 t  H. X
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    + }4 J0 h/ I# z7 d5 u: b[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    " [+ ~# X; X& U* T: C: d[size=1em]
    59
                    }
    9 O( A$ K2 F: O- k6 ^/ F0 W
    [size=1em]
    60
                    else{

    $ G% I3 o3 k& K/ i6 Z$ s$ k! B( m5 P8 G[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    : W2 }3 g0 F. L5 G3 T6 v5 E6 ~
    [size=1em]
    62
                    }

    + H) V' j; p* a5 m8 Y[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    " y# k5 u9 d/ x, _6 m: A6 S[size=1em]
    64
                }

    6 y; ?# k8 ]7 ^4 u' d5 P[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    , _$ M+ E/ `! ~& \& z) o7 P
    [size=1em]
    66
            }
    " u- _9 g! r* ?9 |, l9 }  c
    [size=1em]
    67
            return distance;

    ' H9 K7 Q5 s( Z[size=1em]
    68
        }
    + o3 X( P8 u0 ~* X. r: O
    [size=1em]
    69

    4 w- k% @1 d& x8 x1 h: b! Z[size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    ! j: C/ ~. z" N* k/ ^6 [* O  H' p+ B[size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    9 p! F& T  Y. i# I2 b9 T, z# i
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    " d( L! E  F0 G+ Y( H[size=1em]
    73
        }
    " a& o. P  C, d
    [size=1em]
    74

    . r$ M( g6 t: u[size=1em]
    75
        @Override
    , a% m' T$ X, Z% y: ?( N# v: I9 x; U  ]
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    ! F; T* V) e9 O[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    3 V" j  z, A# R1 U4 o
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    . f9 L9 z; y* H) K
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    * f6 q5 U1 X0 i3 t) y
    [size=1em]
    80
            }
    ' ~# f' J+ ^4 Y, d7 f  }. x0 F
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    & O- X, \* o; T- ^' p' P
    [size=1em]
    82
        }

    ) M7 R8 v& x  G6 S  }/ {- b/ a4 w4 v/ t: {[size=1em]
    83
    }

      E6 L* q- z+ `; j2 Z5 X3 }" Z7 C5 J5 Y0 _5 X
    6 b( z# X! P7 M; G8 O" j
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    3 U, t1 P$ T+ g- n
    [size=1em]
    002

    % R; d5 t4 S- V  O[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    # k' E) _2 U2 }- r9 P
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;
    ( F. n" o  w! ~9 E' i
    [size=1em]
    005
    , x6 J6 N* U4 a( X) d4 U5 s
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    5 @& [5 j: R+ Q# y4 V) q. ~1 }
    [size=1em]
    007

    4 v' h* @/ P' n( M, Q[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    : |' t2 ~$ o2 @
    [size=1em]
    009

    ; ~2 c7 F" ]# j: }. E* C[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    1 h* ~6 I6 D1 u% ^7 [+ ^" i* j[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    # Y! G. E4 H) F3 E' ^* B( X  v[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    1 i4 U5 ~6 y6 u4 q  B! ^" p
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    ( R; [& f1 l& R* J' R[size=1em]
    014
                return 1.0;
    ; I$ i0 X2 b4 {
    [size=1em]
    015
            }

    0 Z. d  l1 p) o3 w* p[size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    , e; A: D- f  d[size=1em]
    017
        }
    ' Y; [( f3 t0 n( ~, x# g- U
    [size=1em]
    018
    , v, [$ q) `8 T( _; a
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    ) O) q4 H9 ?" h6 k* W& E[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    # M$ U) K$ B8 G% {8 t- j( @
    [size=1em]
    021
            init();
    0 @+ C  U  w+ s& U7 a
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

      S% ]# s$ d) i1 [[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    : N+ n' a, ?9 E5 F) y6 P[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    # d4 g8 O( v- Y
    [size=1em]
    025
        }

    & W# s' f8 p/ j! S9 V7 r( N. H[size=1em]
    026

    . j# g+ t& T' p" ][size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    4 l# b  G% p2 i% ^( W[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    " S( K* y( |: i* s
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    " M6 u0 }" {( i3 ^: ?7 F/ o[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    0 e9 V' `" I: C: S
    [size=1em]
    031
    9 ]( s' t# Y/ D" m6 O
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    0 B. _, T% `4 V9 a" X
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    5 v/ ]0 k2 t# Z5 [
    [size=1em]
    034

    4 l- `7 {: Z5 j4 H! b. f# t/ o[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    2 Z' y& {" Z+ s# s[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    % t! V$ x7 Y$ }9 h$ G; W! l; q[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    9 i  Q" N/ ^1 {1 |
    [size=1em]
    038

    , P0 H! m* d# u1 H- [+ P4 z[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    ! F+ ~' H/ ]. c% Z' @. b% p
    [size=1em]
    040
    5 B: |9 n6 h, ]' }) j
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    6 x/ ^& e3 B* q4 `+ v[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    * `3 j7 m! J" F. q. q2 E7 v/ s[size=1em]
    043
    ' b; V  ~" C9 @
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却
    ( \' E# D& E5 P8 ^) \
    [size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    6 j1 \- n* a5 D0 ^  M[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    3 n9 l. Y- t0 r' Q$ q8 x
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    ; o7 C; ]( @2 v* ]- i[size=1em]
    048

    " p2 [! F3 {4 p/ B" I[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    # O+ {1 R/ @$ \7 H% p[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

      G% N# i6 h- m0 Q* X0 z! z* K[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    " }8 {# p9 w" G& n, \" w8 t5 U
    [size=1em]
    052
    . ?4 c0 _3 Q1 q( {
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    9 d) A1 q% v8 D4 A5 U3 k& A[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
      h) e5 j+ P: A+ L# w" }1 f# i
    [size=1em]
    055

    # G8 g! ~8 g* h! w1 g5 h0 ][size=1em]
    056
                // 交换
    6 y2 y0 C/ B: f" b
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
      H! x: c8 D" K. ]* h
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    ) t, d6 y5 Z1 m' W0 M$ k8 d
    [size=1em]
    059

    4 y" ?0 x# p8 }[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    : j: n; u( Y( k  q
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    ; P/ L: I' i+ n5 Q& h[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    " h7 u! Q: m1 Q+ _
    [size=1em]
    063

    ' u/ x4 v9 ^) u( @[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    8 u, D0 E9 V& p4 M[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    , Q1 o# I) S0 {9 s; R: U: d3 U3 T
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    1 X% k( s+ a% M5 z: S: T
    [size=1em]
    067
                }

    & N5 O0 k8 @% q& F6 B[size=1em]
    068
    " I/ Z. `/ @. n& }; {: n# m
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    ( H5 I1 U% A& \/ J[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    / b" \3 ~" [1 b0 u1 D
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    7 j4 S: [4 W0 K7 p5 v0 m[size=1em]
    072
                }

    2 N. B8 ^/ {, C) W2 Y[size=1em]
    073
    . k3 B: c1 m+ _& X# x
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    / g4 x5 k! u0 ]  L, P' }' v
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    9 d- k% k) d  V3 X- d7 o. G[size=1em]
    076
            }

    0 E8 X% d0 q, b' h) i[size=1em]
    077
            return best;

    + {( A% Y: s+ D0 D4 U: R[size=1em]
    078
        }

    * G- q7 o7 u( F5 u+ ^[size=1em]
    079

    - Y* B# `  u& U[size=1em]
    080
        private static void init() {

    9 U; _$ ]3 p$ o" k7 }[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    * M# T. T9 p2 g  J+ y; K- o! u[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    - A5 L! e5 x4 ?4 H' \[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    - Y7 j8 n9 h' }! E+ K+ O  U[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    " |3 j) p' `6 }$ }[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    2 X" M1 n. m- G. S[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    - @. X" l$ N7 ?  o- L" q  i[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    9 V5 C& \1 X$ h4 d3 D" s) ~2 H+ c
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    $ U2 n  N# J7 ^) V! V! f
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    , G  d0 B, \2 U- f7 l+ }
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    - f: U; F0 j# N! l$ b8 O4 ^[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    ; G5 R% f$ O% r( r
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    / a! C6 X% I; E
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    . A* u! W  d# `[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    ! \3 b9 {0 O2 Q+ S[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    : L: @, e4 n" U% |2 L
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    & U& o* U: Z0 n3 q8 h9 K* o# l
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    4 P1 f4 I  s7 Q1 P8 m+ Q[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    " w! N0 h( }, i% g( d  e
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    * k# K0 H8 @8 J( m/ [- f/ A# B3 I0 g[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);

    + m# V) |5 M/ e# r[size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    / T; u* w. H5 z, m* Q+ E
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    : p4 E" |$ B' _
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    9 @! ^" V9 p0 ]8 |0 E
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    6 Q0 S# H8 ]; `# U[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    7 D4 ~4 i" W$ c; a7 _2 D[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    ' T4 f8 m5 y( ?[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);
    + Y& V* y7 }( F( |( J
    [size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    " D5 |" f, S/ F4 Q: B[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
      ^. T9 v/ [. x- S3 H: h9 I
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    ' A" W4 _1 ]$ r: i% t) M) F[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    + C  o& `# c, `5 X2 v! ]
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    ; I# e* d: v6 y+ d0 ^6 R
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    $ Z, A1 J& w& ]2 c6 b8 G* ^
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    2 m, ]" T7 M+ ~5 i[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    & }; \0 B# a5 V( m2 g1 f* H( ][size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    ) e5 E8 S1 x) ~" W! ^( J' |5 W9 G, D[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    . C$ a% |* D4 _( W6 L& q0 f
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    7 c7 n6 g1 d( k$ Y0 g/ u9 R* o[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    9 g2 ?- o5 v7 F1 e5 K
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    5 ^4 `, v7 ]9 O5 w9 k) S& n* l1 `/ w
    [size=1em]
    121
        }

    . n) t3 v7 t5 C[size=1em]
    122
    }

    1 s' N+ @9 a- u( U" b9 y; l* q( F/ [+ C7 R$ O) _7 O+ Q/ p8 R. c! |
    8 D) K: p% A; @3 E! @! a# Q
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    - E3 x* s6 }0 h1 ^1 s- X' j5 t# R[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    + d6 o6 ?! ?- w# a/ J' H2 L
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    $ F$ `" f5 F6 W, O3 r; O- _$ ?2 t
    2 G5 N, Z9 q( r' X! i
    4 ^* R# f0 X7 Y/ E5 j( J) ~
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    ( U; v& J% N- g) F; h+ u/ P! y/ k! [1 Y8 r4 g1 Z: t- N- V. R
    6 w4 ~* p% p  \
    zan
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