快捷通道

QQ登录

只需要一步，快速开始

  注册地址  找回密码

数学建模社区-数学中国

留学>>
返回列表 发新帖
查看: 1897|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
我要吃章鱼丸子        

86

主题

13

听众

160

积分

升级  30%

  • TA的每日心情
    怒
    2016-4-25 17:12

    • 签到天数: 22 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    萌萌哒

    社区QQ达人

    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    7 P8 J& T9 C6 t; e9 \
    0 G) B" P" E- k1 D7 O5 f
    % k4 t3 o7 H3 n
    . `( r5 D9 n: O- L6 T5 c' {" {    * y) B7 M2 M! c- t; A0 l- a9 ]

    8 B: R! D# `" ]( W& `' m$ z" x- ?7 f+ F9 ]5 R$ Y: s
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?& v0 c" h5 f0 [4 T- e
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点. B3 e6 g% t' H6 w4 M" i
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    ! k% b8 V% r7 H( d  ?0 J模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。3 L  `' h1 k9 U' N  X$ K
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。7 _9 H* I; h! J3 h$ R
    模拟退火算法描述：
    8 \; w! u! c/ m  Z若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    1 F; q3 n4 L2 d. s若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    , @4 U. W- Q5 Q5 |: v* A) v这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    # i' N9 S, ^# H: C. i9 V根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    0 S* n* y) z( B) y　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ' j- R; i  W2 `& m9 Y其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    4 r2 U7 r$ x9 i# X& K. e( C4 b% A又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。- m; S; S3 _$ e8 }: O
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。) [* _, v# g+ i! B
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：$ {; Z  F' g# r! c" k; A
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。( E& B: b# Z% B+ S& o
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数/ y. b0 W: I# H
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。4 k4 v+ |- ], ~0 Q) d! g7 e: o# \7 [
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    , z8 ?( M4 |& e8 c1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。/ {; T9 l# j3 a) g
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )3 B" _$ J8 \3 Q
    算法过程描述
    1 v, w9 r5 c$ k% S8 E' x$ T) k8 C! C1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。! k4 }" {% T0 Z2 m% t; `
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。7 |8 S; K# A. v9 d
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    # Q; u- [8 r  G# l4) 决定是否移动到相邻的解决方案。& K- c' h$ F) A- z) x
    5) 降低温度,继续循环
    2 H& ]$ M  E, Q; ^样例代码+ J8 r7 ~8 u* `5 h* U+ G6 o
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：3 R  k0 \; [  @5 j

    ) F% y" g# u7 Q. c2 X/ |代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    ; b6 `$ E0 H2 N$ r9 s
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ' T8 E, ~: N# v! b/ ?2 J[size=1em]
    02
    3 Q" ^. `- J. G" A0 K& X% b( C
    [size=1em]
    03
    public class City {

    / _' K# y: I: Q5 o+ x# L; n: Z[size=1em]
    04
        int x;

    ; ?9 m$ Q2 i8 e; w[size=1em]
    05
        int y;

    - l( r, ~# T- U0 [0 C8 W. X/ |; y0 i[size=1em]
    06
    6 p* M- E, Q- a" o
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    / n* [2 f8 y; |; l! c
    [size=1em]
    08
        public City(){
    9 Y- {# i5 h1 C9 C6 @* t: q& E
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    ' @0 H) m! e" y8 g) G) ^
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    6 R) ~9 Z4 ~, }8 g
    [size=1em]
    11
        }
    ( u8 u- v& ~( o8 f! f. g% p
    [size=1em]
    12
    3 y+ S2 `# u5 v% X4 {4 x3 k- ^# x
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    # [! L3 o. B5 M& b6 ]$ y, y
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    2 t, Q$ V  S8 z! W* p* w[size=1em]
    15
            this.y = y;

    8 i# m7 H& C& T[size=1em]
    16
        }

    9 z; P; ]% \2 d2 f8 E* G[size=1em]
    17

    % V# W- g; [" X7 r8 U$ H% _[size=1em]
    18
        public int getX(){
    $ Y; c4 P$ Z  P) ^
    [size=1em]
    19
            return this.x;
    ; S8 }1 K. Q4 Y  w  y, N
    [size=1em]
    20
        }

    # X5 g& O" M$ P* h- Z# z1 j- h[size=1em]
    21

    0 F8 j6 y: |6 S$ t: X% ?[size=1em]
    22
        public int getY(){
    ' I5 p0 p/ N& J
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    / h) g, A& V7 j5 l; h+ j7 g8 \
    [size=1em]
    24
        }

    ) ~6 T9 M' O0 |8 b[size=1em]
    25

    6 T; b8 b2 |1 E$ x, u3 {- D. X[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    " \+ y$ l) L5 G% s" L[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    9 |: B" Q0 z% i
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    , V, L: C0 \) y; x* s4 g[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    , C" t, @% v  M[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    + n9 {4 q# S  _9 A, a& Q[size=1em]
    31
    & ?+ T0 o3 L& B" F  U) [
    [size=1em]
    32
            return distance;
    & l1 Y3 f  A5 Q/ S8 Q: c& a3 [: z
    [size=1em]
    33
        }

    3 I8 G# \6 D0 M+ P2 M: z[size=1em]
    34

      U* D5 A- v$ K4 n4 e[size=1em]
    35
        @Override

    : E( e4 Q9 I& p' u: a# R[size=1em]
    36
        public String toString(){

    & B, |0 @- ~% y9 B4 y: P1 H' e) g[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    $ C9 t0 M0 C5 f1 \[size=1em]
    38
        }
    1 c  ^, q# U% c; U0 e7 [2 t
    [size=1em]
    39
    }
    0 u" L  E1 e6 y  b
    & [) D* _# Y, j0 |

    2 }. @/ w6 [* A2 a8 |
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    3 j8 Z$ J% L6 v; o& ^. g: T- W. w
    [size=1em]
    02

    7 R% Z  ?) V" f3 J  w2 C+ J: l[size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    3 f; m6 o8 s9 U2 p- Q2 H[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    8 p2 }& w( Q" a[size=1em]
    05
    ! }$ g% m/ X# x/ e6 X; I( L
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    * H+ o- `7 D7 z) E" ~: e[size=1em]
    07
    / w2 K& A1 A0 Z- l, V: t
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    - m* G( f( t' D5 a! l9 a
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();
    + }  p2 Y" `7 G( v' H( ^5 l
    [size=1em]
    10
        // 缓存距离
    ) _0 B' @+ l  @; X
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    7 p9 m# j; F1 i$ Y8 V+ a[size=1em]
    12
    8 ?8 I7 s* `. x
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    8 j  y  i" c; J$ y
    [size=1em]
    14
        public Tour(){
    / g8 e6 R* [+ f9 H
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    : Q; y, \9 [, N, N7 s% [
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);

    9 X' N8 |1 k. W% A[size=1em]
    17
            }

    ' _$ F" E; D% f- e, s/ Y[size=1em]
    18
        }
    * t0 p' k- ]1 \$ m+ `8 g
    [size=1em]
    19

    3 L- e- D# a' u[size=1em]
    20
        // 复杂路径

    ' I' O7 N( l& Y) ]- z4 a" Y[size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    , V' a; B7 t$ B$ H) N; k
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();
    8 p$ F3 ?2 Z- p: ^$ ]- S9 ^
    [size=1em]
    23
        }

    3 {: a5 ?( v  J+ ~, T9 a5 k[size=1em]
    24
    4 I* M  d* k' G9 w
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    ( I: e9 H) J7 m2 N; j[size=1em]
    26
            return tour;
    , M+ ~' W: r( [# X; t; T
    [size=1em]
    27
        }

    8 I, r* o# R+ ]& F; E[size=1em]
    28
    0 `! v! \" b* @! l  l3 Y% P
    [size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    6 h8 H  d7 [8 Q- a; w9 ^& P4 c[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    % ^) ~, I# \6 S; q[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    6 b' S: t: T0 @' d$ z7 [8 b[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    , v  Q' ~# R! A* u. t) u  Q[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    " r  t7 X# j$ Z  H; [. N
    [size=1em]
    34
            }
    ) w- U6 ]$ `8 t' B
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    8 V; V1 F6 m# ^, M, K
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    0 i: P% _0 y3 I, H[size=1em]
    37
        }

    : c9 q; P# X% \/ H: ~[size=1em]
    38
    ! i/ F' `; H! t* E
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    ( b$ _0 @* J% E2 J[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    1 i+ j' K' ]& s2 X! @
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);

    7 f0 B+ e# x1 E" h/ d[size=1em]
    42
        }
    6 b- ~* D- {5 w) V) e7 r( K$ a
    [size=1em]
    43
    7 F  Y, B% [5 j' u% }& ?: J
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {
    5 M  J3 @2 _( g0 H1 H
    [size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);
    & F5 s$ u3 x! n# g
    [size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    : Q' ?9 R$ [/ b
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    + |+ q* ^) T. y! c9 m+ R( M[size=1em]
    48
        }

    6 D: n8 l' R6 K[size=1em]
    49
    + p6 P: q" v' y; w# l0 G8 ^
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    # U3 J$ C8 K7 o% `3 x
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    5 v6 z; I5 ^' `) R1 v! C
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    2 _2 B# p/ y& s' e0 Y) h
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    " s+ J& d" I+ k  H$ l. F" X- q) t$ a
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    6 o2 I* ?6 b6 _* Y& f' v  w
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    . h1 f: J2 m0 X8 t: V[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    5 o- o6 w5 w9 h" }0 n[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    $ D5 d: u0 N; b& F
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    9 A% j. N, t1 D+ z& c6 `  f% a
    [size=1em]
    59
                    }

    : @7 e$ _, S8 q3 h# ]- E[size=1em]
    60
                    else{
    4 |2 |6 K8 Z& q8 V1 P/ \6 u2 j
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    7 f5 b! G, Z4 H# i[size=1em]
    62
                    }
    6 z( j0 e! L, \9 x! L+ Q( f4 X
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);
    ' [$ N4 N/ j* `& @! _* f  ^
    [size=1em]
    64
                }

    3 D! A6 Z1 Y8 ][size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    * t5 E# G; f$ f2 K0 r4 |0 O. r+ p[size=1em]
    66
            }
    , ]/ G/ C& J! K' l) @. m' A, L( P
    [size=1em]
    67
            return distance;
    3 d8 v* ?; J4 i* L1 H
    [size=1em]
    68
        }
    , X$ ~, d8 X& {+ I5 u
    [size=1em]
    69
    ( M  A. x0 y( h. @: R9 w3 f
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    3 B# v0 b$ v  F' c4 f3 j
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    8 L  o2 b0 X$ X# D2 B' L[size=1em]
    72
            return tour.size();

    " o4 e3 K( k8 a! |4 L0 b% O% s[size=1em]
    73
        }
    . F7 q+ q' G* Z0 J3 v$ |
    [size=1em]
    74
    9 \' d& W* u  K' \
    [size=1em]
    75
        @Override
    5 @0 `! r: Y4 b( R: A/ f) Z4 @+ G. Q
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    5 k; j1 {9 _: W[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    9 \2 R. r( P2 O
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    5 {7 H3 O3 b. ]! L( l. j
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
      O5 [6 O2 E5 N9 v& V
    [size=1em]
    80
            }
    # d$ P; Y" U3 `. I/ I, [; I2 G, F
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    # {* J6 J5 W( |1 [1 J6 ]  N[size=1em]
    82
        }

    ! q; m: A1 P) K1 |[size=1em]
    83
    }

    4 |' i3 p5 \' j7 K8 |& q9 f! _7 f
    0 @, a8 K# V# P4 W* e2 y" n% m0 P$ C! t, m3 L, O9 o0 p9 a% {5 l  I
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ! I- y# i% @" @, M& J$ x* B3 [& W. e
    [size=1em]
    002
    ) d/ J& w& c0 Y$ d" @1 g3 m
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    ( i6 f3 A! a/ w; `  Z[size=1em]
    004
    import java.util.List;

    % S3 a2 y. X! w, t; b* D5 ][size=1em]
    005
    " G9 g" ?; X$ k7 p9 @
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    ) ]5 ~; D  j+ D: a0 x9 t) @6 v
    [size=1em]
    007

    , v7 p: t4 X. g; V$ V5 M[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();
    5 I( {0 F: G; n5 M( S  `
    [size=1em]
    009
    - E5 ^7 O6 w5 \9 G- B' |
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    0 S4 I) [8 s  H[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    , [) x) R9 o# o3 P6 W1 r[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    $ Z6 ^5 s& c1 S! b) H+ P
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    % m0 }3 H) l  @/ N1 \
    [size=1em]
    014
                return 1.0;

    5 a" j- |! [% W4 J2 k8 N7 p& ^[size=1em]
    015
            }
    4 _' A( y4 ]  ~& w
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    ' _2 L/ K2 g' \0 _; T3 ?+ ?[size=1em]
    017
        }

    ' M) }' o% s& K4 I; _5 M[size=1em]
    018
    ! b2 O6 {" G: V% S
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    % j) Z  D  U. y9 Q' N. o[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    * a6 I+ Z  E; C' ~[size=1em]
    021
            init();
    ' L* U" ^2 }, A+ I, O# d0 P1 V! {
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    7 z$ R% B0 u3 H$ Q+ c1 k[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    3 o% X, z2 T' m$ X0 R
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    6 x; M2 H3 p( [: P  i[size=1em]
    025
        }
    ' c# o, ~+ \# r) R4 U4 z
    [size=1em]
    026

    0 a( A, c* b3 {" |* X/ g/ A[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    ; _% A' I, g' X% N" ^
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    5 N/ }' o" b' i
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    * D. `* I) z, _; v4 h% ~
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    9 ~, |; }8 w. A, ?4 m/ w+ h
    [size=1em]
    031
    1 B; ]# K% ^. R8 H: |' d$ q# z
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    6 O* F3 x( \- m* I, F, ][size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    7 `1 W& j/ a3 u5 ]- s0 ]0 F
    [size=1em]
    034

    $ B: v! [* }; p! e9 K[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    $ }' d) Z1 I% b* o( M) l) Q/ O
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    8 v$ ^5 t9 J* y[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    & G" F( v% \9 _
    [size=1em]
    038

    % \* y, Y$ K3 ^9 ?$ D# g- u0 b[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    # u) ?; W  _4 a, g0 @# i
    [size=1em]
    040

    3 S: `0 l) ]' O' i. |8 c' G! T6 r[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案

    / _  C$ f, b/ m! h5 g- P$ ~[size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    & i* e- f+ @, V' w8 E[size=1em]
    043

    ) i1 i$ P- b+ M# r[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    9 l4 N& a% ?1 t8 g, R[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    1 p1 M5 Y' w# E* R* Z& G1 G[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    4 r1 m5 R0 X$ ]( B2 v2 m
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ) y5 B! r0 ^. S
    [size=1em]
    048
    ) F$ t  g# y" D( q% j  z% [
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    ; O1 [3 }$ V" o[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    , x; m4 W3 m8 m  I' E9 G' E& r
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    6 {/ f. X' t! h5 {' T7 G
    [size=1em]
    052

    , W4 K: ?1 \4 W% e  F* r, j[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    9 h0 }& d8 B( y
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    & s! u7 `9 z9 p  b: b[size=1em]
    055
    $ @' b* w5 h* W. @( ?
    [size=1em]
    056
                // 交换
    / I. r* V) C2 Y" S* R# j! d
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    , S$ ^2 L1 L$ }) b$ d8 D[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    : V9 f, _7 l3 ~8 g0 D% d[size=1em]
    059
    8 q8 ^- ]) F" T4 }3 M! \
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    3 i! [8 Z/ h- N/ ^$ L! o. V* J
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    5 W# I6 x4 s# U, l
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    4 }/ p, H9 ]0 P! U5 d( g
    [size=1em]
    063
    ! N' O  L: X3 z! A# C
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    ; A3 j. f) m2 @5 z  |" c$ o. g6 _
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    4 }. j* {) S8 c6 o& Y; t
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    , }7 N3 r- N% K* ?9 g+ |' u
    [size=1em]
    067
                }

    + q* |2 O, |$ ^, y3 K, g[size=1em]
    068

    6 B* E. m8 W8 ?* f1 y$ }[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    + N( Q$ Y% e) \1 t' B9 v5 N  {  x; P[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    ! H% e& S% {6 r' E) ~+ x! P[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    . K- f7 C$ D, F6 K% o' b[size=1em]
    072
                }
    % ]1 r) Z  |% W" U6 {/ N1 H6 q7 p
    [size=1em]
    073
    " \  s- K* {: V0 i+ h
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    ' g" _5 ~' k% G7 J' x6 g[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    % g6 ?1 s7 Q7 u[size=1em]
    076
            }

    7 Q& \# }% F. b% L[size=1em]
    077
            return best;
    + V+ d0 k6 H: \( f3 B
    [size=1em]
    078
        }
    + a5 [' l+ b) [9 t* k; a/ h' q$ N
    [size=1em]
    079
    2 U% b- g# T+ R
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    / b4 t) f" q$ W0 h) I- d9 R: b% I[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    3 u. p! `) P$ Y6 |
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    ) J$ B% v- \' u( B[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    7 G# Y2 J  e8 d. D5 ]7 ]( S[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);
    6 l# C' J, z$ u) W5 i
    [size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    # K5 |( a8 [. N
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    : L$ ?. y' ^0 ?; Q- J4 B8 n! Q
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    # \. _9 W4 z8 c& W) W" N
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    % N; N& S! f- U; V[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    # F2 v; p, v4 k( W! p: E2 A[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    ( d5 E+ `* ~1 j. V3 n3 _9 f* J
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    3 o# o$ [% d1 s% I
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    - d- {( O0 k; R/ _[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    9 v% s5 Q" ?9 B* L# ^[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    . h9 }% a. k0 F" ?& C' ]* ^! s[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    + T% o: z2 g9 r- y7 ^' i6 S, U
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    . _9 ~0 v, Q: X  ][size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    ; h1 v4 X* j, a6 g- t$ P[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    $ V% E* |+ A* x6 S8 L! l5 ~% e/ B2 h[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    + R  i& i- U* T* i. q4 b8 Q' k[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    0 F: w/ L& }5 Y/ f& d) c
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    - H. g4 w- ?8 h! |& `" `1 F% P
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    2 v; g, t- b# r9 Y
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    8 B( C# d$ [/ P9 _5 ?5 B[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);

    + b4 v) I$ @3 O- E. M7 y* `- ^7 E! R[size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    0 J6 s0 n7 n7 F[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    ) j9 H" o# S  ?+ E$ M6 d
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    - T" g9 q+ N7 |/ A: T[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);
    ( b, N' _( ^; L
    [size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    & c3 u0 Z+ Q# ]# R/ S) Z7 e4 w
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    9 e7 T. S4 V, F, ~
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    6 {+ ?+ ^) G: }$ R5 x[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    # Q) g5 o; c) I3 {0 @7 t
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    $ p) H, ?: x  O. K6 T5 u
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    7 W4 E! b3 p$ E) p- Z
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    / s& U" z+ U& C
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    : C/ P2 f- M; {( _. p, F6 G2 I[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    9 |. c) {2 ?! \# I- O( r% ?
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    8 O, G1 ]3 |6 y% T
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    3 f' K. A" w( E$ z0 ^
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    - J: e8 D; }" q  g. |: K
    [size=1em]
    121
        }
    # p6 D  O  D( `% ?
    [size=1em]
    122
    }

    . j% x, o7 X8 G  v0 m0 Y/ w2 S
    6 t9 Z2 ]6 K6 H9 {4 G4 ^8 h& Q3 G* g$ L* E) F8 M
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    ' X, f. q! w) r2 A[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    ' S2 ]: Y/ x* p5 Z! z
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    1 R% d7 l9 d9 U% k8 ?4 V$ l1 H- {9 `

    : n3 i. m* g& I1 ?0 v% @0 v; u
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    8 j, Q1 f/ @0 Y2 q+ A; p7 b9 \0 N
    6 z5 S6 U% f5 ?6 o) e, _" W

    4 g. h# l+ u/ E& Q3 n1 v
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    回复

    使用道具 举报

    返回列表 发新帖
    高级模式
    B Color Image Link Quote Code Smilies
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩

    • 电话咨询

    • 04714969085

    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问：王兆丰

    GMT+8, 2025-7-23 13:11 , Processed in 0.836103 second(s), 50 queries .

    回顶部