【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
2 C+ L6 C0 q( X- l- ~. |1 b1 Q; Q白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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; J( I2 r5 ?( E) Y/ m　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
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8 Q& I& A- D: C1 P. z# B  o* t　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
　　

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　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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　　由切割线定理可得
　　
　　AB2＝AD·AC，即
+ j2 q% z, A1 ?- s8 p& h, V9 e　　
　　AB2＝AD·（AD+20D）
　　
+ u& K8 k% {0 z% `0 {　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
　　AD2＋12750AD－250000＝0，
　　
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5 V0 {0 `! O4 k; g, ?/ w6 b. n　　解之，得
　　
　　AD≈19.5（公里）。
　　
6 n5 Q+ l' N6 F( N; @- J2 U9 V　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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! O8 k! }, i& a' X　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
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! L* \" l  l, C% S- _+ Y. \2 p1 I  A　　＝6500（层）。
　　
　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
- \. Y0 R$ w- G　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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（转自数学学科网）
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