关于勾股数组的问题

孟祥平

首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
x=m+n
) q$ v) R4 v% w2 R% @7 R' ]6 y" wy=n（m+n+1）            
z=n（m+n）+m
把n=4，m=5代入以上法则：
x=5+4=9
- E/ Z) e. I4 H% i- u/ uy=4（5+4+1）=40
: k; D1 m  Y; r4 @+ Y$ i1 E* Fz=4（5+4）+5=41
1 U" x; C$ l. W+ o4 F: d据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^2
3 W! x1 m3 v* Y* r所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
再如公式2：
x=m+n
y=2mn
z=2mn+1
; ~; U2 t5 f/ a+ a  @5 F条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
5 K& \5 P' F1 g$ F1 vx=8+7=15
6 |" g0 b+ B  g6 P' l5 d7 f5 _+ Ey=2×8×7=112
/ T7 [( g/ \" J; d* nz=2×8×7+1=113
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
                                             225+12544=12769
2 u" X/ ~6 a: N& l' G2 s5 H' r所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
5 y! P% ~) `' y7 d8 \8 ~) s以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

denglei_math

你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.

山东数学研究所

n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的

山东数学研究所

你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good

alienlaino

很好，终于看到有挑战性的问题了