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签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
" c! b" R; @' f( R& ~# N7 Vn=8;, O. E7 ~, T8 u3 \
A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf 5 x; ?" E4 @8 m/ E: f" i0 a
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf
, t8 Y3 v9 p, }1 M" [* Z8 6 0 7 5 1 2 Inf 5 g0 f) ^* s) B* ?/ B- c) T3 K
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf - z* A! F5 J0 G& w2 g; P/ y0 p
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
$ k+ J/ `' g \; p% ?! c9 HInf Inf 1 Inf 3 0 4 6 7 _5 G$ s$ v/ \; L* J6 _
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3
% q3 F. [* o6 t8 P! o7 f- HInf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞ " \$ v! j* a/ E+ |1 x/ a
D=A; %赋初值 3 X& R. O# W2 Z; g3 P: e" k
for(i=1:n)
% P' D$ |. P, efor(j=1:n)
) L# s- u, v5 jR(i,j)=j;
- N( n2 V1 N) ?) a5 L9 Z! M: uend;" Q. k1 V# H7 H0 @% d1 W3 Z6 T% n
end %赋路径初值 ' e: v! Z, ]2 H# o E. ?' {
for(k=1:n)) O3 e U% w- h! n
for(i=1:n)+ m* w h" F/ W. v
for(j=1:n)
6 h; |3 c- p5 J" b0 C* X; hif(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j)): }$ t, _+ Y/ Q0 D9 |% V {$ C4 s
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij
1 n: ~1 l4 t3 X: F2 w R(i,j)=k;
/ B; j% t$ U8 l+ s/ zend;0 ~" R! `' H4 [
end;! d: ]# w2 b# |$ t, c: f
end %更新rij ( u' _( ~: \; a0 D, Z- [5 }9 V( Z& ~* u
k %显示迭代步数
0 T6 ^5 j o- i0 q; I0 t D %显示每步迭代后的路长
7 H/ ~% u! h+ \' c3 p3 ^5 @/ ?1 } R %显示每步迭代后的路径 7 ]; Z [2 \- V/ C; Z9 \. [
pd=0;
8 X4 `' T, [/ ~+ x" Ifor i=1:n %含有负权时 ( L5 B# l+ y( D" R/ Q% \
if(D(i,i)<0)$ o7 q5 _' c! c' _4 E- J1 l
pd=1;0 o, \% R% P) [: f Q% Y
break;
/ ~6 Q( O* P$ l' d$ a) Y3 y5 nend;; T' Z5 C p" Z: P2 @2 e! G# D
end %存在一条含有顶点vi的负回路 3 b: |2 E' n, N6 q- K, m+ q) ^
if(pd)8 Y% p# n8 n% h5 }% N! z
break;
; D4 I3 ?! p7 ` Y/ }5 Xend %存在一条负回路, 终止程序 ! ~% G' F6 C) G) x/ J# T6 E+ C
end %程序结束 # `2 }; e# W7 b
+ C5 u9 } q3 u" K5 j% L# D
3 \$ d! f( l/ ^- }5 B ! [2 S/ B6 V& p2 Y0 z
Kruskal避圈法
! U- r7 v' V- _0 b& dn=8;/ N* Z/ Y& M, \) F4 [" N) q
A=[0 2 8 1 0 0 0 0 b+ B/ U: ^ X4 \
2 0 6 0 1 0 0 0
$ f& v8 X! y2 ~+ Q7 A8 6 0 7 5 1 2 0
" P0 J3 z9 l m& R9 k, {1 0 7 0 0 0 9 0
# a" D/ N' R# T! v! v: M3 \& I0 1 5 0 0 3 0 8
3 x9 s5 v5 S$ |: [0 0 1 0 3 0 4 6 1 L4 [, j: {4 E, b3 D' P
0 0 2 9 0 4 0 3
# J2 O+ Y* y0 u9 i! V d0 0 0 0 8 6 3 0]; & e5 O0 u: a; o; F
k=1; %记录A中不同正数的个数
7 V8 Z o6 _* V: ]4 Z) i( e i. Zfor(i=1:n-1)- o, _+ Z9 M6 a5 E' i# ^
for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数
! e* Q8 j0 i! S( K! h; o+ j if(A(i,j)>0)
& u) F( r' }8 P4 o; u' Nx(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数
* _ H5 b% b' O: W2 } kk=1; %临时变量 if(k>1)
4 m. B- \% g8 Z0 ]& c for(s=1:k-1)0 ?& [3 i1 H7 l/ w J Y6 i
if(x(k)==x(s))
: n- w- ]2 i W2 ?3 vkk=0;
: @ Q! {5 u1 i& a2 d9 x; Sbreak;
. o" [- y4 v/ Gend;5 Z! D4 e$ t+ P' ?2 B
end %排除相同的正数 ) |3 I- _3 ~& a8 M6 m e% X
k=k+kk;/ x) ]8 \2 W- @* [& g1 d! f" H. \& T
end;. J1 g8 }# _4 J' y
end;
! r4 u: H8 N3 Y! L" h5 kend $ S& d7 l1 u$ D {
k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数 % ]" \( K, m% H
for(i=1:k-1)1 T7 R* a' ^( Y3 Y# x2 G
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序 ' S- j+ N, Y0 @$ d! M2 |
if(x(j)<x(i))) v; B3 p5 [! k& P
xx=x(j); d7 Q4 p5 r3 b' y0 J5 P
x(j)=x(i);
4 |) X1 o* ^% j2 q. ]3 s7 \ F# bx(i)=xx;+ X* s) A. |8 G. I. A4 k
end;3 f5 Y$ ?( L- l% L
end;! k& b& W8 j/ [/ Q3 s
end
6 l* @. H+ a" }7 {2 v6 h- i, dT(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0
8 A; c( q3 M4 L4 f% Hq=0; %记录加入到树T中的边数
) X8 o! m5 H5 z, J( Cfor(s=1:k)
- C3 Q: V2 a; B C3 \# Vif(q==n) %q=n-1/ i0 i5 w4 ?" k' K+ L* m7 c% l8 A! ^
break;# F. D2 F" }8 r& J% A, e
end %获得最小生成树T, 算法终止 - F8 [" H% ]% K3 q, z
for(i=1:n-1)
a2 a. K# c1 d; [* a6 a( k$ c/ E3 Qfor(j=i+1:n)
6 l$ W# ?8 v$ }$ A3 r+ \if (A(i,j)==x(s))4 S/ N! n& H* x2 \
T(i,j)=x(s);
5 k- _' n" p/ j ?, @6 wT(j,i)=x(s); %加入边到树T中 " g |- p6 o- B+ G; r, N# u
TT=T; %临时记录T
/ i2 w; \' p$ n5 b& v6 R while(1)4 u. k' K% ^0 y
pd=1; %砍掉TT中所有的树枝 # x* _- b! C3 ?- V
for(y=1:n)
/ X4 t6 A# O) P0 ^# fkk=0;
4 k1 g% k4 T5 q$ I. B for(z=1:n)
, B l9 y% w) D. R! aif(TT(y,z)>0)" O' K% _7 ?* W
kk=kk+1;
/ _! ?$ E9 N/ p; ~! v: i# Z5 W; J; ozz=z;$ k& w$ w8 z5 a) B7 o# ]0 m( Q
end;8 P& A9 _# K! |7 N: k
end %寻找TT中的树枝 . N3 x7 Q$ D; q. Q9 h
if(kk==1)( ]; i7 {$ I* m
TT(y,zz)=0;5 z% P+ U! o/ u6 G: @3 v! E, p
TT(zz,y)=0;
4 z3 d8 M5 h& f1 zpd=0;
* y6 Y) I" u! R q" z2 |/ z# Lend; s, L( A; C, e- A
end %砍掉TT中的树枝 9 N% m3 l: B4 K/ c4 T# {
if(pd)
e3 B3 ` k7 Lbreak;. ^! W' L1 f2 m2 S3 r1 m
end;
) d/ g0 L1 h& u- C/ m2 c- Xend %已砍掉了TT中所有的树枝 3 t$ z1 u \5 A; Y5 o# W
pd=0; %判断TT中是否有圈
( b Y/ K# J9 w2 Q* r7 U- L for(y=1:n-1)' Q u8 E% P/ u
for(z=y+1:n)
' \ F+ K% o* c7 u$ y' Oif(TT(y,z)>0)- k# f% t( L, _8 W1 A
pd=1;& S* D% D' K9 w) R
break;# v$ M* L& L! ~0 D8 @: q& n# e
end;
% ~9 H/ f! q. t0 F3 K; \# u% L3 ?end;
; ]8 V' O: C# s' c' X( `4 hend $ o4 i; y$ G2 c; F4 ^4 _
if(pd)
& [ s% }: n7 n; KT(i,j)=0;
3 [% e2 _5 @! Y( R) C; f+ oT(j,i)=0; %假如TT中有圈
* Z6 B6 d! D( h$ o else
+ y. [; B) h/ u" V% y# y) p) pq=q+1;
9 {% D; `* j7 M3 Z0 s1 Jend;
% G! Y% p/ e+ T' p, z: H% r" |end;( G9 h- v- E) H! Q' {9 ?; m
end;: Y! H1 K# w& |5 `; K
end;4 @: c: k+ G' H- t" ]
end 3 `# W" i! O5 y9 c) e2 I
二匈牙利算法
* T. x$ i' J* S4 n \+ T. gm=5;
# i' Q% Q- A, K W+ A: O, Un=5;
: M! u' R( K$ ?- U) d3 t) XA=[0 1 1 0 0 9 _4 T3 ~$ L/ o
1 1 0 1 1 ' Q! {" Y7 W8 i4 e6 `% ^: [
0 1 1 0 0
6 Z! d' i' |3 k0 1 1 0 0 1 ]) [; |' h( b" q. ]. G% ~% p- ]
0 0 0 1 1];
) z) V) S4 E/ T( G( R/ v; P/ N" iM(m,n)=0;
) F+ N( d w" Afor(i=1:m)3 _5 ]/ m& P6 ?# Z* W& v
for(j=1:n)$ X& ^0 J3 G: u
if(A(i,j))
- H( U# r8 C. O- ]0 [M(i,j)=1;7 x/ r) Y+ {: W: C$ J/ v! z1 O
break;+ m1 F) o& o: v: G$ f1 K
end;
# c: U* |. E1 J+ kend %求初始匹配M 6 @6 s4 V9 |; X5 z
if(M(i,j))4 d% a7 E+ {$ Y. u) O# u& m- p3 ^
break;
: P/ o, t' I. Vend;
% W B$ @) e$ L. V/ _end %获得仅含一条边的初始匹配M
4 K4 q7 r+ p1 C. y; q, H, Iwhile(1) : n' w+ B/ F) a/ Y
for(i=1:m)
. N1 b, z; I9 j) s- k1 Ax(i)=0;$ a+ N2 F. P! c; J* F+ _+ X A# V
end %将记录X中点的标号和标记*
) K/ P( C' p0 B/ H6 r for(i=1:n)
* Y+ N' @6 w- y( Cy(i)=0;
7 e: t: ~6 \& ?2 \+ _1 }& D! _end %将记录Y中点的标号和标记* 3 J' x' f- E4 _& ^, e4 Y2 m: I$ t
for(i=1:m)
, r- m! P2 n: |7 o" q% opd=1; %寻找X中M的所有非饱和点 8 M' K& z3 C* T( x- x9 g% y4 S ?
for(j=1:n)% D/ h1 z D8 n {3 j+ Q9 w
if(M(i,j))0 K) Z+ ^, e$ I' s% m# o: C
pd=0;9 C) ]1 C6 \; i6 K
end2 S0 {9 u1 C6 T
end 3 Z: T0 G# l: C% p7 s
if(pd)
: i% l3 T: z4 w& s" \; Jx(i)=-n-1;
( E# { f# w! Y5 r& p" ]: Z; s9 xend;
! k3 Q L" A& x7 e [end %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表6 W& z8 C# k: Q: q
示0标号, 标号为负数时表示标记* ; [: x7 J9 }! {
pd=0;
/ ^9 R$ A7 O2 J) B' ?/ |, U4 ? while(1)xi=0;
0 I/ f8 ~8 @' T$ m, \! o1 O for(i=1:m)0 ~3 [/ j8 w) v
if(x(i)<0)$ v9 V; `' Z* P/ @5 Y2 a9 f
xi=i;* ?7 r7 B; A9 G; x: e8 V% Z$ c
break;* ~( t! z A K4 O3 D
end;
6 |4 f9 C5 Y) i- j& e4 L# I, Qend %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任) c$ ]2 z/ `0 b4 `) N! j) a% r
取X中一个既有标号又有标记*的点xi
9 w8 `$ U7 Z7 ]7 N( u# l if(xi==0)4 |" ^9 |/ s/ |
pd=1;; m+ J+ `1 S! V. E, _5 d8 P
break;- i/ k, i; l5 _
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 2 A6 _/ @2 j; x% W' J, n' Z5 y
x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记*
! J% e# ~4 x9 y* m3 `0 y k=1; . O1 ?8 m4 A: ?) ^+ p
for(j=1:n)& d. s: u# a; X% k6 l
if(A(xi,j)&y(j)==0)9 Q: W& v f$ C2 k* p6 Q
y(j)=xi;; j8 I* O- ` L
yy(k)=j;* p" |: U, [* A" K
k=k+1;
# _, J; w# m/ P8 C8 U; E. J6 uend;
7 ^& G5 j& {6 `' m1 d* k# i9 q' zend %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i * f% d* Q' f' V; Z' P# o# N) l9 j9 T
if(k>1)+ Y' k t! s, ]
k=k-1; 6 D& ?8 e9 r/ t$ \5 M
for(j=1:k)
) J1 [' e: S& ]" _pdd=1; $ N+ ]/ j; c: z. p @: S/ X! A* T
for(i=1:m) S% u6 R5 o8 H- V& t' j+ ~2 ?
if(M(i,yy(j)))* x# _5 q7 L$ j8 J; i" _8 K" H# E: c
x(i)=-yy(j);! L! T! `7 g5 F/ @, F5 b+ l
pdd=0;9 z" y* }! o5 c* o& {, h- c' _
break;
# ~; \/ L w) r4 ]% R! yend;
n& C; @6 U2 D# C& p/ @, aend %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* 7 s, U3 p& y/ F7 q# f
! @& a. Q6 A0 n8 o3 m' j if(pdd)6 J( u$ }1 }! J5 t% A3 U( ?" A
break;
; C" E5 A) L% H. j, _) i- Jend;, `% u) r8 y' V/ t8 I7 k0 e
end
4 ?4 h4 R7 y8 p8 N if(pdd)+ p' e% U* k4 c, h
k=1;4 o f. {9 _- h( k6 ?8 L
j=yy(j); %yj不是M的饱和点
1 c5 c+ x3 [% }: j( B while(1)3 L4 c6 K: @. X) @# o& G) q3 `
P(k,2)=j;
; ?- x# V* U* r; eP(k,1)=y(j);6 F5 F4 y5 \. G2 H
j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 " M) _0 W2 E' _: k& j' c
if(j==n+1), j \/ p, I2 L
break;$ Q& X$ E/ s( e: j! J; T
end %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P
/ o ]+ O2 p" w! L k=k+1;
& ^0 Y* B6 G; Vend ' }& R1 ]6 j( U& k6 O, W
for(i=1:k)
5 S' u% K3 V m7 X5 kif(M(P(i,1),P(i,2)))( m" ~/ b, _& s( o) R: T
M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边7 Y$ f' d* ]& Z' n
去掉
- C( H1 m. s. {9 G else
( t5 L: K: Y6 g$ E8 V MM(P(i,1),P(i,2))=1;
3 I0 n* `8 V6 w Fend;
8 F" A! D* N1 b& Z% f2 A. }& Z ^end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
" u5 f! r | V _. n到匹配M中 % S+ {5 v* w& ` B5 L5 W
break;
/ @$ P: I1 E0 F' eend;" E, ?. o# J1 k1 d
end;
( Z! k9 ~9 X* @5 `2 Wend
7 T C& A( {, S4 N8 l6 _ if(pd)1 Q: A) d3 ?# K w% j! h2 ~
break;* d: s+ e: Y3 O$ d% C
end;5 x0 A V1 T1 ^1 Z) I
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 - u' U; z$ e( O$ }# r
M %显示最大匹配M, 程序结束
7 ]* }- \) i: T3 q1 k4 I8 B
: A( Z: Z. d( y) n) l0 ^3 K$ }' `可行点标记 3 q( J/ W% D& t+ p$ ]; r7 A3 j
n=4;A=[4 5 5 1
- l2 Q3 G0 p% U2 2 4 6 . o( v7 r4 w5 I
4 2 3 3 / M6 X* X9 U3 a5 J$ f
5 0 2 1];
7 h' J& A! ]+ ffor(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end 5 @) [; ]% f, a( n6 ?" N
for(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L
$ N; J s7 [5 ~6 O5 t1 ~ M(i,j)=0;end;end 5 @; `5 s/ Y$ s+ X7 a
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl
: m( L- @% \* o$ Y- m0 Q if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1; & P& `0 r+ K M1 L: f
else Gl(i,j)=0;end;end;end
3 @" H4 ? |0 P3 \2 Jii=0;jj=0;
D7 O6 l+ ]( U& Mfor(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
/ j ]" H& [* T x. H, S4 {. a; m if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
j# [( e, X, JM(ii,jj)=1; + C0 v0 I. b. Y+ p; c( B
for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end 5 o! Y- m; m$ L: ^' Q: ?
while(1) $ `9 b4 Q D! T
for(i=1:n)k=1;
9 N# J0 `/ k( [否则.
3 @0 S. q& d+ y( R for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end . N0 }+ \6 v& e; r9 e
if(k)break;end;end * u4 y' W. @- N9 K( R
if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止 " }4 u. A: t- R
S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f ) n5 y: O% _- N' ^ Q5 |
while(1)
' n% K. q5 ?2 B7 Z8 O! g2 L+ [% Z: e jsn=0;
. |3 S9 g' h( i" | for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}
6 j; _- w6 `2 ]: q for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
# B. B6 C7 U' ]! C# B if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T? 5 f& }, r0 u! m- [! T* R- d: T
for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end " m0 H' S9 A" [0 A6 w# M6 v
if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞ - b0 h4 @: T" b Q. d7 q2 N1 h y
for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1; . @1 D2 w, c5 ^1 k& F2 b
for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
9 q* I/ P. D1 X if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
% I5 j0 w& L' j for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
3 N2 k7 R& N' z; o; u) O for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记
% c n4 z$ b9 E; y- Z- l for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL / j9 F2 @$ c$ w
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
! ]5 M; c' Q' V: t6 P4 a) g; A else Gl(i,j)=0;end
9 l" m5 K( R& o9 g M(i,j)=0;k=0;end;end & d' U7 E& Z6 x& ] m, Q: B/ L8 `
ii=0;jj=0;
' x7 u% |5 F7 v, C& F/ N% v for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 0 B* q. [3 L3 }1 E3 Y
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M 9 D- `" Y' b+ t* t' z9 H9 a. q
M(ii,jj)=1;break , R5 ]! A5 d5 i, Z; N
else %NL(S)≠T # z! @1 t# v, D* y9 j% V! N
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T
0 x+ W. T1 z5 \2 j# c1 d for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
" @0 r# g- u, N0 e. A* p if(pd)jj=j;break;end;end
* r/ j& o6 |; w' C! B0 E; O; I# X pd=0; %判断y是否为M的饱和点 * s& E) ?& O5 ~
for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end & H5 @4 q( Z& q" O' }
if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y} 2 ~( i7 p0 ?/ ~: T N) r
else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M
R4 A, {. H7 Y0 ~2 t9 W for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end , B6 J# ?3 Q9 `: w7 ]% {
if(jst==0)k=0;end 4 `% G) K$ A) P: D4 k4 }- a
M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end
% r3 e) s- h' ?" {) @- u+ VMaxZjpp=0;
4 C4 `# M) O/ r. Q- A9 u4 ?( ]for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end ! \' P7 o# C5 l" _4 f- c
M %显示最佳匹配M 8 U$ o8 }+ f" ^/ |' S, G0 p
MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 2 p# z2 ]: Q' p; {( i# G2 e
( ]" r' W; w% U1 [0 @ 6 ^, a* p! {* Z2 m
最大流的Ford--Fulkerson标号算法 ! Z4 F, A$ q8 J
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0 ; V% Q2 c! Q# X# ~6 D9 m
0 0 0 0 5 3 0 0 ) W5 |" Q# g# h( X0 o) R
0 0 0 0 0 3 2 0
! o6 o, V9 D- ]8 ?0 0 0 0 0 0 2 0
! A" B7 T* C8 T$ }0 0 0 0 0 0 0 4
2 A* [1 I9 a/ h [0 n0 0 0 0 0 0 0 3
% p0 {0 p* x, ]0 0 0 0 0 0 0 5 ( o. \/ i3 T" S7 Z
0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
9 x% j$ r$ R6 o3 t' nfor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 9 g0 p/ u$ `9 C& C1 d' i# @
for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号
/ c! C4 r6 M" Q" ^ / D0 f" H `8 r1 U7 ]. P
图6-19 2 `* p. n) _: p @( `
while(1)
4 W" W6 Q {) }9 v5 ]% M No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号 / x1 g) \' Y( `% s& ]. ?4 C
while(1)pd=1; %标号过程 ; @* U* Z/ y1 L$ S
for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi
a" r/ u. I0 @; l# K0 \% y$ W for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时 8 w, c: x1 M$ j8 s
No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;
. E& @- f1 L, a. ], z* v5 q if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end 8 C% E: z* ~/ w# j! {% t0 d- Z
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时
3 ~. e6 d4 V& [- q No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;
* t8 @8 f( v7 M4 ] if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end 3 t3 \8 s1 [, W. n; |# _/ q
if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程 ' Y$ a' C- v: L, Y% C
if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止
) G) _6 q: j' v J6 b dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 $ U/ G' u# v8 F$ P! c7 [
while(1) ; |/ U4 t/ j2 x0 ~. G5 F3 ]
if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整 3 y2 ?0 @1 K$ F2 K6 | ^9 r3 T
elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整 0 U6 o+ t3 s5 d9 R X
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 ( n* p6 q3 M; y4 W4 [2 m$ B1 _4 w
t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f 7 U1 V) P& L u2 \$ m' L2 x
wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 + b/ T! x9 m, G. L7 x# v# h- I& P
f %显示最大流 3 F' Z0 k) D& [4 v
wf %显示最大流量 : l! H( e" G- b
No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束 " ~" P, B, n' L* I( P7 D" [* M& h5 P
* f7 m; ^0 \5 K6 C! c+ e
% l2 G/ n6 F- H5 O5 G 解最小费用流问题的迭代
$ ?. p: a7 X _9 r! o% p8 N 1 N! Y/ y" m7 Q' c
n=5;C=[0 15 16 0 0
4 s5 d+ n7 n9 a9 o3 H; l0 0 0 13 14
7 {( |; s' w5 C* w. x- P& v0 11 0 17 0 ; O0 a! Z- @! h1 g
0 0 0 0 8
+ Z' [% {; e; \! X E4 z0 0 0 0 0]; %弧容量 5 d% B" F" {- f4 b
b=[0 4 1 0 0 # j6 f5 k6 W3 F+ b* Y: Q* M' R
0 0 0 6 1 9 T8 R# e& v+ l
0 2 0 3 0
) F P% I) ]9 o! |% J0 0 0 0 2 # K8 _# [7 D" y" @) b% A2 G. q& }
0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
2 \) j$ K7 l3 z5 o( A- awf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 + _" v5 s8 j: N) P) A
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 : n: Y7 L8 J! s N
while(1) / y. G+ Y4 `' h% P
for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
) Y& e' ?8 F5 a- o& r, T% H5 R for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
* f! u" k- n( M2 L elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
1 U4 Q/ S, _* t* c2 e; ~ elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
& a6 m2 ^5 r s: t! u8 ^ for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值
/ O. H- j; ] U& ?: P; z3 r. L, e for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路 # y+ Y& V9 b* t1 ^. z
for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
: \& e; ~$ b; h7 e) y2 _ if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束 ) c- ?$ [6 |) x8 u) N
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
& t9 j `1 N' S8 c) {) `向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n " j3 f. d5 S, U, k- O3 }
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 ' g: C9 A2 r7 _
while(1) %计算调整量
1 y/ r8 l$ i* H$ B* a! ~ if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量 2 \4 [# Q/ X$ H4 ~7 ?5 o# W: {
elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 * {. R% k) d' s2 q0 F A: x! i8 H
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end % t8 y3 Y, M, [$ q9 T P$ C
if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量
& n; j4 T2 Q' ^ t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
7 E" [( g. L! M" X9 g3 S, G pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值 w5 J% f' ]6 Y# E
t=n;while(1) %调整过程
$ w3 d" B4 p& W8 h if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整
, M6 h, V1 `0 @: Y q( l elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
: P( c! o" U" Y2 O* G if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 - S( K* M) N b$ n+ c8 y
t=s(t);end
5 b6 N: Q% |% M8 q' K) t if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
2 O* n) j9 [2 c wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 " ]! u$ P# |; j* F- ^. O0 a
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
' V' n1 B" P1 o6 S! U/ z" Gf %显示最小费用最大流 6 G- l* r& t0 D$ P
# `- t8 h& ~! ^9 \* E/ H
图6-22 & d% \' W7 L- A* A
wf %显示最小费用最大流量
' ?" T" M9 M( u9 u% c& Rzwf %显示最小费用, 程序结束
! L1 j1 ^0 C4 P% X ) M) s2 n* c. T8 C
- P% K( P& P; G Dijkstra算法
1 m" K1 ~3 @3 p1 ufunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
0 C. S l, B6 G' un=size(w,1);
& ^/ Q' ]( y6 K+ f* g* o, `0 Klabel(start)=0;4 ^; ?- A4 l' J! ~" U }& N
f(start)=start;* v' _1 _# ]4 R+ I* n
for i=1:n6 \% ~ k; m* u. v) @3 j% |; T4 E
if i~=start. R( r" j0 m- e1 G+ K, _# v5 }" g
label(i)=inf;
! _9 L i/ b* }! V7 f9 j9 |: yend
! V$ A1 d: k: M6 V0 T5 Z% iend
: w4 J' M! t. P6 g( es(1)=start;
2 S2 X* {, e* Q. o: x0 qu=start;4 a; }/ |! G) l2 U/ ~$ c5 N9 J
while length(s)<n
$ F4 _1 y5 X, n! u5 J8 P for i=1:n. W4 J+ ]7 x1 _! Y4 [% H
ins=0;
1 f* b' J- K8 T, v" r for j=1:length(s)
, z' U# E) Q. } if i==s(j)
, b4 `8 B) p" W. P2 F ins=1;- s! Q$ e" [6 M0 \! v$ a s3 V p
end,
3 W" i, Q6 H4 ~* e$ K end
8 `' T$ {( v4 c3 b: @ if ins==06 Q2 F0 s, |/ T; {4 ^, F
v=i;; p+ g9 _3 w1 P# x3 n$ I6 l; z4 C( p
if label(v)>(label(u)+w(u,v))
" c+ B0 c) q) {! N) H* l/ j label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;/ t6 p/ D" p @! r! H& Z% ~( c
end
# J/ |' y& X! T. R/ dend7 G9 V; q: B: `: S
end 3 ^7 X$ s. j9 V" A' c
v1=0;* J# o+ }4 y4 k9 Z) b+ C
k=inf;9 A0 t/ V* r1 o' V
for i=1:n4 A8 J, z/ a# f
ins=0;
) ~; X3 m \! A+ z' W+ ?5 h) A3 J for j=1:length(s)$ Z |9 b* Q" D( [. W
if i==s(j)
; F+ s: b+ p; x0 {* w ins=1; U/ R( _& x) k1 C. e% C
end
! T1 k2 \9 v- [( X, L4 g( H. P6 { end
/ q% I+ a+ h' i# K# J& Z- ^* ^ if ins==0
& g' |6 x2 X; x0 e4 X6 v' ^ v=i;6 F$ S* Y Y3 r3 O9 |
if k>label(v)
- Y; h- l4 P4 z/ a1 U( ? k=label(v); " Q! k1 ]0 ?5 {: X
v1=v;- q- D' b1 E3 y' f; x: g
end
4 Q7 v( }/ Z a4 P+ M0 E8 j: W# l& ^$ Tend
6 T( g g# D3 a7 G7 C% dend
; \$ o. C( n. Q s(length(s)+1)=v1; 4 d- l8 A2 {# |$ H6 X1 [
u=v1;5 X* V; b: D" \0 {6 w
end % _) ]5 H" }* K* T; W9 \& b) V
min=label(terminal); path(1)=terminal;
; x. Q1 T$ ^1 P6 L9 zi=1;
+ R$ V' E5 e( A \1 b: Fwhile path(i)~=start7 |, {7 @, o; C; g; w8 P: ^
path(i+1)=f(path(i));
+ H' d3 c7 h' N! k2 k/ W i=i+1 ;* X, Y9 g3 m# e2 K. ?
end. `) k$ }3 d( W8 f, t7 h. e
path(i)=start;- M) T1 |8 U& c* e( M
L=length(path);
q7 n( ~. p5 p% S9 `0 V* c+ ]; V; }8 epath=path(L:-1:1);
8 W4 V; p! V/ ]. k, F4 W/ Y) PKruskal算法5 P2 `9 U' R' `" Z/ T7 f
b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
7 p' @: Z9 ^1 b, e[B,i]=sortrows(b',3);
- [& Q R5 U4 ` m3 Y3 UB=B’;
: Z* o: }* e2 \$ K) r$ _# B/ Nm=size(b,2);4 M$ _' A5 Q1 i
n=5;
K& D9 ?! s) J( W+ X5 L6 K+ Tt=1:n;
4 m0 B3 t, n! w7 {k=0; " ~4 m# [" l1 a* g6 [/ W! }
T=[ ];
9 d$ O$ I' ?" D9 _: [# Yc=0;
- M8 c8 {0 O. B) G1 `" Jfor i=1:m
1 m" M8 m: u7 [5 g/ x if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) 3 M( h2 ]6 s& |0 S i9 ]
k=k+1;
2 y6 b) T5 W7 a2 ?T(k,1:2)=B(1:2,i);
3 o3 R( T: t% H r% D5 e c=c+B(3,i)3 P) a" M0 H0 p: s2 {5 j
tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));) H. R) ~/ P% F' w8 t M5 J7 r/ J
tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
) K- B* X& Y$ B; h5 l5 D for j=1:n# q/ ]. c0 S9 L
if t(j)==tmax
* E$ i$ n# F& d& D8 Y t(j)=tmin;
e( q. `4 i% M; }5 ~ end7 ?; A3 q. Z4 U8 z
end
; `9 A8 X9 o: E end 3 Q7 f7 ^; \# J; n& q+ ]# o4 H0 \% P
if k==n-1; q+ ] `# O$ g# t
break ;
7 q$ Q4 Z5 p) [3 [# v end: x6 C7 I* }. N5 e( N3 E2 h
end
" {* p2 H6 \& C0 z. a' t" N: i5 T' o8 {% m4 M$ A0 S
|
zan
|