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签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
4 D9 v0 D' n, C6 m% Cn=8;
) w& m$ ~7 f, N, tA=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf / Q& T5 [' ], Z; V3 E
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf & N1 n# b9 \% ?, O
8 6 0 7 5 1 2 Inf 2 U% g# n+ @+ \3 A' K9 ]
1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf
3 w$ q( f! e, D( d# x, ~Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
Y* c: B, p' M1 i- h: V$ r# I: @ mInf Inf 1 Inf 3 0 4 6
3 p p0 I& V, i0 T4 FInf Inf 2 9 Inf 4 0 3 - g4 B: y9 Z* a2 W2 G) ? N A
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞ 3 G1 J1 U4 I( c4 B1 L( F
D=A; %赋初值 8 W. L1 ]/ F$ G2 G8 f+ b# h
for(i=1:n)' T6 {; U+ Q" a- M m/ ~
for(j=1:n)
; Z6 y# r' f u9 IR(i,j)=j;. P* ^- C4 C* f" d9 C
end;
" r @5 @ R L1 Y; Aend %赋路径初值 : |3 E2 p/ @+ ~; I# V- P2 e" W/ T
for(k=1:n): A# ?: [# j% P7 I9 y5 w: g+ E
for(i=1:n)3 [! p! o2 F2 ^/ ?$ z1 }) q _: b
for(j=1:n)
1 Q; X/ \1 y* c2 W& S# _: g9 g- Dif(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))" Z4 R& A, G% |
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij 4 Z# h, N! S' R6 ]
R(i,j)=k;
9 m* r. x$ c' Z9 e: [, Uend;
; K" k7 [& ^; Z$ v: ]; c( A3 ?end;( ^8 I6 l6 f$ N. h
end %更新rij + Q1 }$ @' H$ o3 G5 s0 K5 U' J! G
k %显示迭代步数
; s! k2 C3 q2 q D %显示每步迭代后的路长 3 m( {! P& r& X
R %显示每步迭代后的路径 ; u* _/ m2 y1 { g3 c
pd=0;
+ {: p4 W! e( N. g ofor i=1:n %含有负权时
8 X6 j6 N2 }) pif(D(i,i)<0)
|9 c- R' G* m1 \5 p' F& f3 Ppd=1;
" N% ^3 \* y0 ubreak;
3 K% q; Z& E/ u3 Gend;
8 L5 q5 S( x6 n% w! jend %存在一条含有顶点vi的负回路 3 Z, p( D2 Q! {1 P
if(pd)
$ a* [2 Z( D A5 K3 K: ^break;
$ D# r; h5 T! K- mend %存在一条负回路, 终止程序 ! E/ P7 Q5 S5 I' R
end %程序结束
) F% q: Z9 G3 A6 u9 \! \# j . o6 ]5 }" z" I5 x0 I6 m
) A8 c1 {: h. ~4 M7 @
( a6 ?& a, Y& `2 q
Kruskal避圈法 1 q$ b; U+ _/ w9 y/ ]' i
n=8;
5 ?# h- o0 p3 i: M0 Z$ uA=[0 2 8 1 0 0 0 0 6 C2 M& g: F D1 f( P
2 0 6 0 1 0 0 0
% F( j9 y! G7 v! M8 6 0 7 5 1 2 0
! D/ W$ S- N$ i* n$ y( l' R1 0 7 0 0 0 9 0 # ~; k3 Y9 |2 }' Y7 z
0 1 5 0 0 3 0 8
- s. C" R2 I+ h. p6 X3 A0 0 1 0 3 0 4 6 9 Z# O5 J3 z4 U0 B l$ V$ ]
0 0 2 9 0 4 0 3 ) a" t* m3 b/ g+ s
0 0 0 0 8 6 3 0]; 8 S2 Q: ?! ]1 ]2 P0 J& t/ Z+ i
k=1; %记录A中不同正数的个数
: O# b# @) _1 V, m5 q/ d. \for(i=1:n-1)) E+ a! T- M: z) _7 f" j
for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数 6 Y; l" n( J: X0 |
if(A(i,j)>0)
5 n) G1 N2 a- p- k: F1 v }3 bx(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 ) t4 f& A- R* B! Q( t9 X
kk=1; %临时变量 if(k>1)$ O! e7 |( z! Z( u- p" n* L' V
for(s=1:k-1)
9 ~7 Y) I. a+ U3 T3 P) @if(x(k)==x(s))
' O" p J+ E/ m; C1 Pkk=0;
. @# M& E) G: F) Rbreak;# u: i" L0 m- [
end;$ J/ a& f8 r# j8 P6 m7 y) _
end %排除相同的正数
- T% [" l* h0 V; c! c) d k=k+kk;$ L6 C8 o! r1 d
end;
3 B4 ^5 s/ s2 y' Z0 }& ~: Bend;6 L- z. T% N1 Z$ F) [8 w' R
end
/ \1 ]' F* v& u7 Pk=k-1 %显示A中所有不同正数的个数
' f8 P' U; K9 |) y0 F+ P2 S: |6 A: ?for(i=1:k-1)
. E( x0 C& w R! y5 J! L1 l! s7 |for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序
' _7 k0 S/ j% A- N. ?& m& F6 D if(x(j)<x(i))/ t# {& _0 c c- @. B
xx=x(j);! f- f8 U6 T3 W3 C3 k+ b
x(j)=x(i);6 ?/ g$ G* y- P$ p) l! R. }
x(i)=xx;! g. B' j- R: [% O, p* N- ]- o
end;6 E9 ]4 z1 l8 ]% d! E0 z7 u' q
end;' E+ n$ h1 M+ I( F
end
+ v; b8 `4 ^/ Q( R! qT(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0 - B" R! n) K: T' R) R
q=0; %记录加入到树T中的边数
( R+ ]( D8 y5 pfor(s=1:k)- Z" Z( L/ t! z6 k9 l6 P N, s
if(q==n) %q=n-1) f' K& ^; t; r) `/ b1 h8 _
break;
/ ], c3 ?6 n1 g: D. [end %获得最小生成树T, 算法终止 7 o. C" g6 z1 u% x8 e- N: \
for(i=1:n-1); H2 [1 R8 b! X1 X1 |
for(j=i+1:n)
; i; n7 t5 s4 _) kif (A(i,j)==x(s)). w8 Z9 d k5 k* k5 T) E+ j
T(i,j)=x(s);% M4 }- n8 E5 |9 H/ T
T(j,i)=x(s); %加入边到树T中
0 A6 H7 d9 c Y TT=T; %临时记录T , ]. s$ e0 k7 J& z. `! ?3 I
while(1)& }" c4 n4 m; D
pd=1; %砍掉TT中所有的树枝
0 M: t0 j d {3 @: X for(y=1:n)
2 x# G. t9 d( L% [kk=0; 9 j3 D8 e( X. g" v
for(z=1:n)
; U" F9 b! F9 r# i+ lif(TT(y,z)>0): V! i$ G1 |$ o- a% x5 O, D$ ]$ T
kk=kk+1;+ L- k% M _& t. G; r8 g- w
zz=z;
8 G" ?$ \" o3 Tend;
3 f/ w2 J+ J1 s3 s2 b o3 O+ C1 mend %寻找TT中的树枝 7 I( t1 F6 z1 U5 d% V
if(kk==1)
2 Y" X4 t! C# k0 h; m0 cTT(y,zz)=0;
6 u! a: P' I r3 k8 j# F' LTT(zz,y)=0;0 w0 H/ }0 C. z7 V/ I
pd=0;: x: A" g% C0 X9 L1 b
end;
]3 P2 E9 D" |. c& P' Uend %砍掉TT中的树枝 * [# M& k3 g2 R3 u& ^, J# a
if(pd)
1 [6 [! w/ P4 J _4 Obreak;* Z7 p' {( M7 o9 c! I
end;+ p+ |4 W' _/ o3 m) h5 Y
end %已砍掉了TT中所有的树枝
% { b8 @6 x, Q pd=0; %判断TT中是否有圈
/ m/ U+ r3 ?" d# N5 g for(y=1:n-1)
) ]" u# y6 l6 N- Rfor(z=y+1:n)( y9 F' Y" S/ g4 [6 x: t: e2 h- r' N$ S
if(TT(y,z)>0), R7 e; ` h3 x2 `( e% _6 D
pd=1;" {, P, c# B& x3 J" x+ _
break;1 M2 |- c& x* Z/ h
end;
! J2 Y# e7 ~; p) Vend;+ m* }$ O j* X
end $ g# {/ d2 a, e; C" j- C, l
if(pd). Z c E7 |( G5 J4 X% R
T(i,j)=0;
8 B1 T4 H; a6 v/ O% `T(j,i)=0; %假如TT中有圈
" w. Y6 u& i' D% r3 \; b else 3 X' |) E5 g0 y
q=q+1;
( Y4 w8 j/ j J$ ~# U8 t o% f2 Iend;( N8 e* p7 }* d' c& O' p
end;4 l# N: g5 g. t+ l+ t$ L+ [
end;# ~% _) m7 }3 ?& ?
end;1 T, N) @9 K4 G- M2 d1 ?
end
6 l! s& d0 F9 c: \; E二匈牙利算法
N; t* @9 z7 W$ gm=5;
% q4 O6 Q5 t' Q. Jn=5;
4 x: f4 j* t, C [( i6 VA=[0 1 1 0 0
" N0 p' k2 A8 r3 ^% _: b1 1 0 1 1
- v9 v1 ~7 F/ D0 1 1 0 0 ! K! P1 ~ P. X3 v
0 1 1 0 0
, _+ O# V* m; x3 D5 x0 0 0 1 1]; ; a: V. L4 m b; e! ?" X* z- [
M(m,n)=0;
) H0 i, t A# Bfor(i=1:m)
' x" p t0 h- x+ v9 k8 n/ Pfor(j=1:n)
& j. c. `0 t& D# H+ Dif(A(i,j))
1 [0 B0 o: Q3 s& \" lM(i,j)=1;
! }" f n7 C: [. y2 z# b0 @break;
/ x. e. s: I- ]/ C$ {, Gend;8 l* j, f( O$ x; d+ f
end %求初始匹配M n m, p6 y% \0 r9 L+ ~* ^
if(M(i,j))
( U+ m N7 o' O) J0 Xbreak;( O w, W) D7 K+ {, T% @
end;8 Q m3 ?% }6 j( X# F) q
end %获得仅含一条边的初始匹配M
$ J5 d5 G) O9 B7 h4 Kwhile(1) / \4 D7 F3 m/ v3 a
for(i=1:m)
5 L0 F- b+ w0 U$ a$ m; A. px(i)=0;3 A) O: J+ S- l( L* K
end %将记录X中点的标号和标记*
' y0 s4 ^- P7 Y; c. ]/ o for(i=1:n)
9 ?; P2 z3 \/ o* J4 Z! [2 ?y(i)=0;
& E! t) a* H; S: a) Q kend %将记录Y中点的标号和标记*
8 V5 n$ \' k; `& D* h2 d) S for(i=1:m)/ n e9 q( T0 \
pd=1; %寻找X中M的所有非饱和点
3 e+ G# }2 J* _1 X5 X% [ for(j=1:n)
( Y' [5 j, v9 L! X4 R$ Gif(M(i,j))5 I3 P$ }: h7 X+ {7 d4 G" y7 R
pd=0;
1 N8 U' f3 _7 j O1 cend4 }& R5 J' n- W, ~* y" Z) e" K
end 1 A1 d7 Y7 h, y: v8 r7 R
if(pd)! O- c$ F. _) l; e7 Y$ A) g$ k
x(i)=-n-1;/ O+ o! {" n; h6 q* N& h
end;1 c6 L7 @, X4 u/ v- Q7 b& K
end %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表
& @' b/ ?. Z9 J; }5 b3 w示0标号, 标号为负数时表示标记* 0 t% v- _! u" T7 ^7 o6 `7 g
pd=0;
& i W$ g I$ W: @, s* Z( s while(1)xi=0; * v7 E+ s4 G4 c9 a, K3 y
for(i=1:m)# M3 A. s; s0 A/ [9 d6 ~
if(x(i)<0)2 o( @9 c: O% t/ c" H4 z# }: Z+ l: T' P
xi=i;
. v4 ^! ?" w" m8 K) N8 Vbreak;7 U$ K9 g+ G2 h$ Y- |' m
end;0 C; H5 N, q1 Y, b Y; l
end %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任
* K0 x1 I, v4 B取X中一个既有标号又有标记*的点xi ) B( g5 X% d5 D' j& }7 R9 S6 i( D
if(xi==0)- J5 g- M1 P5 Y
pd=1;4 [; P5 }+ l e- V0 t0 j! F
break;' P7 V& s) R4 d" L( u
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 + w' T4 U3 N- E. q. J& d$ ~! {
x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* 6 N5 [' M! ~/ f e5 q; i1 K
k=1;
; R% C0 D% t& K for(j=1:n)8 [6 ^0 F1 [, T6 u1 f
if(A(xi,j)&y(j)==0). G. B2 N% q- ]" J
y(j)=xi;
5 l1 E t0 }4 n* wyy(k)=j;
4 u5 z8 T3 }4 l6 U( N$ d2 F5 L1 \k=k+1;1 t& X8 y. G- }! D+ Z
end;3 J9 G1 \1 v6 _ ]7 d. d
end %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
) s$ ]% M- F2 e$ K U! t if(k>1)
& B" i. d `. {0 Tk=k-1;
- {3 J) Z5 d. r/ o# ~3 f! o for(j=1:k)
' k4 t9 c9 j$ I& xpdd=1;
( a) x3 Y& D7 A, K for(i=1:m)1 e' Y8 E" `2 `; m9 ]- o
if(M(i,yy(j)))' V) @) C3 m7 q7 R( ^
x(i)=-yy(j);4 @% T! T+ T, w, `4 R0 o6 a
pdd=0;
" J! u, n0 ?0 D# K* M- K: ?break;
2 [3 n, g r& `- _1 r" D4 Wend;
% z7 Q9 k1 l+ w0 B6 [end %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* W+ T( v: t, T- J' v
+ l' O1 H8 }/ v
if(pdd)6 a6 X) o6 s" G% A; E
break;
/ T; | q# W" g5 oend;# ?) i3 g% c& U( C
end
8 D: g+ \* {5 }% m, n! H if(pdd)
: Y. w* i' k7 h1 b; p* {0 nk=1;
! z+ \% u2 _6 k( q1 yj=yy(j); %yj不是M的饱和点 , F8 }' {, y- M; B& y$ M3 w: B X
while(1)
* {/ ?! g! s9 Q" @* G: rP(k,2)=j;0 {7 \# S5 }8 C5 Z
P(k,1)=y(j);9 e) ]$ G$ _, a! u4 M e6 F
j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回
; m! B/ X( F% N( a) `% j if(j==n+1)
0 W6 F: q; k) ^6 Ybreak;# {7 N: O- u" g; |( @. }
end %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P 8 W5 B3 c# y E2 e* o. s
k=k+1;
! M3 ?" i+ {2 q1 r$ i/ A2 E5 |end ( H$ W& D* Q0 A4 C1 @
for(i=1:k)
% t0 C, D& g1 i5 C2 x4 Kif(M(P(i,1),P(i,2)))
" ~$ i& _- V- fM(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边* i% e$ |- R) ~ ?! r
去掉
, H0 W4 A' b$ R Y0 [- J else
' x" i5 g6 d# S P, K& NM(P(i,1),P(i,2))=1;
0 a) I% \2 W7 ~/ W0 Hend;' J/ @! p7 B1 v( M0 v$ k
end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入1 A* O! G( P' Z
到匹配M中 6 H; K& V9 g3 G+ o8 r+ t& K9 M
break;4 A! J+ V E- r3 c5 {
end;* u; L/ O7 F! S8 V5 E2 t
end;
* i# ~) I, I7 ^4 H% T2 g. z" D* wend 6 F: |$ X5 C) p9 F
if(pd)
, T. ~, A( l5 p' o+ w, j# d7 P, ~break;
@! X0 t& y1 L. N) _6 Zend;' H6 g4 F! R6 Z- ]
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 ; k( L5 F4 ?6 S' Q. @
M %显示最大匹配M, 程序结束 7 t W. {3 x% s, Y5 a) k' u/ C
8 N* v& f/ T' [9 d5 }, J1 L
可行点标记
* L' [9 d1 R: k7 w0 |; M8 } a! Un=4;A=[4 5 5 1 % e% z; _$ ~- L3 A W* i. c6 S
2 2 4 6 4 n* n- ]0 \& U" M$ q
4 2 3 3 $ z; p$ e( M0 H8 G# n8 Y
5 0 2 1];
* w5 m, B0 _! a( s, Wfor(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
5 t s0 \2 |2 ]3 C+ ifor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L ' ] f* v& p5 A* q% d# t
M(i,j)=0;end;end
$ @1 y% }" D7 |for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl / e0 T4 J0 g, D# \! k, O& O0 U* {
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1; 5 \; ~* H. G X" z! G8 ]
else Gl(i,j)=0;end;end;end # y* s( ~ P; {' Y5 v1 |% s! s3 e n
ii=0;jj=0;
' g' x; }1 {! @for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 5 w2 H5 W7 @+ [) @: _
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
# K4 P$ r# X2 JM(ii,jj)=1;
, p6 P+ g- R6 C$ Qfor(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end
?( k5 W' H- d5 a# }+ F; M7 ywhile(1)
, o6 g1 d' y3 t: `: i; Q4 D+ U6 v for(i=1:n)k=1; [+ o/ P0 X5 Q8 ^& k1 e5 Z. y
否则.
7 |: P) v9 y" x# [& Z$ W' h) r for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
+ h6 U$ j+ l) ] if(k)break;end;end ; _' O% P% G. j" ~2 y9 F7 u
if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止
. p, A4 g! S* D7 t$ }0 S8 D( u' r5 f9 X S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f " @2 R" K. w& T' r1 O
while(1)
! Z0 [ b/ a4 x jsn=0; : w- n" c0 V( Y8 [5 @8 i3 m
for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}
( V0 y0 j+ N! P$ D, f) p, a, A* k for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
8 g" X3 ~7 p2 _$ L- B0 G if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T? , n6 U8 g, I8 v! u, _
for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
: k. B8 H2 `. L; m' r if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
. X3 f; o/ I# f( p# b5 V$ R for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
8 U+ m c' p, I* V9 z4 J for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
$ a0 |8 ~; @5 A if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
4 }+ Z) @/ `( ]0 w" w" \) F for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
" M% ?$ U) Q8 H for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记 * \$ t8 \5 ^" X' v
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL - U" ~, z4 M- R
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
^" u+ L/ h$ P! M- \# a" ` else Gl(i,j)=0;end ) W9 x0 S) r, v% B0 f
M(i,j)=0;k=0;end;end & s7 b& ^8 s9 J% T* J
ii=0;jj=0; $ C' ?0 j* C. F" N% X
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
, I" W: \0 `+ J: r if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
2 Y$ k; @) j/ Q/ S1 y M(ii,jj)=1;break 1 U4 k% {# t# q* z# \" k, C0 G4 y# K
else %NL(S)≠T $ W1 x0 t: p2 M2 i+ f% s. \
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T & S6 ~, u9 \( Q7 R+ f4 e
for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
( @' F4 i5 j( m6 J$ r if(pd)jj=j;break;end;end " C" Y- d- h0 i5 `' k* D7 g
pd=0; %判断y是否为M的饱和点
/ g7 h6 b9 ^6 H) G8 @6 }! C for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end
5 }* a' e+ J# x; g1 f/ H: R if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y} " k$ K9 _" h3 _3 |
else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M / |8 N" p1 k+ t8 b
for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
3 P$ V# u' c! Z$ v( z if(jst==0)k=0;end + f w* h3 l' c9 R) P
M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end
1 a/ z; o5 h! A* fMaxZjpp=0;
, D; x* c" `. y$ _for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
& d; j4 C9 C) v. F+ G$ e4 @+ WM %显示最佳匹配M * I! ^" z0 l9 a6 \7 ^( C
MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 ) i/ [+ x. h5 [& h! m
- E- M/ r" P7 S, `
) D0 r6 r0 r% j Y* v7 x最大流的Ford--Fulkerson标号算法 4 e/ v) G9 V& b: M4 J- s7 i
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0 8 i( n2 h8 I1 o8 i
0 0 0 0 5 3 0 0
6 L6 s8 d" \$ M5 J0 0 0 0 0 3 2 0
5 d$ h) }; X8 N# ]8 |1 ~0 i0 0 0 0 0 0 2 0
0 |4 H/ x7 J' r2 o2 b; o- k0 0 0 0 0 0 0 4
/ s, B& U4 z% X3 X2 E& c* J4 L0 0 0 0 0 0 0 3
2 r' X& w* T: i; g: {- H7 R0 0 0 0 0 0 0 5
2 h, X6 b6 ^* E2 O& G0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
9 j2 h0 n5 l" R0 ] @1 ^for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
9 ^* }3 _ y5 Q5 @4 X# ]4 ?for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号 [& x7 W$ x& p* e2 S- i e
+ G+ F: I: ^/ f" d
图6-19 ) B8 S& s3 b2 n) ]
while(1)
9 i/ D' G- l' B3 l% w9 W9 Z" n No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
# D' l! w+ u& C7 i% o8 @( z: i8 M& ~ while(1)pd=1; %标号过程 0 z8 D9 A& g) N) {: W! K
for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi ( [- C: J& ^& s- l) {; `/ I& ?
for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时 2 K2 D7 a/ \0 @* S4 s2 Q a
No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;
0 Y. D4 @8 @9 H: D" }5 ?5 V if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end . J" ^4 Z! p+ W& D9 r7 Z' g) |0 ~6 h
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 : K3 `$ u6 O1 N) H5 O" ~
No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; 0 K+ n3 S: \. x; B
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end ' y' j- [" j# d" }: A% O3 R, j% i: Y
if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程 5 A# u G* o) A1 S; U3 x4 a D
if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止
( i" D2 f# G' U% X9 y8 j dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
2 S6 m4 y$ Y% s$ T7 W, [ while(1)
& O; K6 ?4 L- c0 e, M if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整 , b4 p/ m& |! O! B& P/ E2 u$ ?0 q
elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整
1 N0 |& q2 T8 N% ^' e2 K# t if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程
$ [* x# n5 \, k% N' I& A t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f
" t9 g F; b% o2 xwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量
3 k D8 m4 y4 z+ _2 x+ ]f %显示最大流
( u3 ~. L f/ m2 c6 Qwf %显示最大流量 $ I6 F- j5 K) X
No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束 , m$ ~2 M7 j. F- L6 |) E' u7 Q5 f
% m2 R$ ]- x. x6 M# @& z8 p 7 R2 h6 T/ n8 P/ B; l4 T$ \* ]
解最小费用流问题的迭代
; `0 [- `, q, E( g/ b5 A% | L G
0 U* u: e, X3 c, D+ D, jn=5;C=[0 15 16 0 0
+ e/ J9 f8 ?" `; `3 O0 0 0 13 14 , A H1 [# g6 s2 n2 }
0 11 0 17 0 1 d( p3 G& D* ]2 n
0 0 0 0 8 3 ?1 G: n& X5 c- z, O
0 0 0 0 0]; %弧容量
/ x/ A8 y% C, o! C6 k- a9 cb=[0 4 1 0 0 6 S0 J, r* I9 G4 Z" K: F
0 0 0 6 1
) F9 @8 |, u6 A5 P) a) }0 2 0 3 0
, c! ~, d# n& j9 Y: L0 0 0 0 2
3 I4 O, \, N3 X5 |4 @ P0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
& }/ z& N# H. `/ q0 hwf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 9 |* a4 N6 B+ l0 B
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
2 ]+ ]' r( R$ K+ D# Swhile(1) ! f* D% W$ a1 J) b# a5 z( C: n; A2 L% f
for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
$ Z5 Q4 v3 c5 o. S7 D for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); " V$ O3 c, W3 H9 B* u/ h. f
elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
% r9 R! z- x2 b; q elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
5 w7 _7 y6 A+ y* F+ [8 ?6 y for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值
( y( S" U' G; n0 k for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路 & M& K" g3 I5 ^" c) q. ^2 @- r- [
for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
* W% j3 ~7 P8 o2 e- Z if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束 - t5 P' R, d |; c# m
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
8 p% S$ {0 c$ x( j$ a- B向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n 0 @+ A4 i2 v; R
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 7 S6 ^. D/ e9 H3 t' g& T
while(1) %计算调整量
+ P+ J8 e2 E+ d if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量 + m; x. M4 H7 W9 ~" I: t# W
elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 1 l% f. \- |! w* Z
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
2 l; {- ]- z1 \; ?1 e/ Q% J if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量
5 J( [. A: @3 l t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
. [; c) D/ q$ t* s2 H8 N$ ~$ ~' ~ pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值 " q, x" Q( Y0 q# z
t=n;while(1) %调整过程
* Y& w% l; ^1 B6 s' W0 t if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整 ) i1 {; e1 W: ?% @6 D$ R; `
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
. f7 f& _- i% U+ N/ U0 a; \ if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程
9 j* v+ t8 [" n( I- l t=s(t);end ; _3 \9 @7 y: e
if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
% f2 o3 u: H6 F3 G% U$ t, U- M5 h wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
i7 ?3 g) _+ ^& _zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 + j9 g) B$ S1 H* u9 C9 n/ t7 ?
f %显示最小费用最大流 - G4 j& p- T: [9 B; f
8 u( i- d' o8 \* e1 F
图6-22
5 O, E! g: t; ]" @/ A/ I/ I* vwf %显示最小费用最大流量
3 i r4 `" D4 @( p5 C/ R$ Yzwf %显示最小费用, 程序结束
* F+ F. h- L% z# W2 w7 h$ S 1 V4 w) l4 t8 @) n
5 C1 k6 ~3 P- G. c% q6 ?0 Y
Dijkstra算法
! j# @: ^/ e% D/ A3 Lfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)& t8 V! X# n8 b
n=size(w,1);7 A+ f0 @3 c/ U5 F
label(start)=0;
2 N2 Y, U0 M3 N/ K( `9 X" Y. Mf(start)=start;
5 H u) f6 J+ \7 v6 a/ X$ T) lfor i=1:n
* w& j7 _# X0 `' p if i~=start* A+ ]* t; q, w! c
label(i)=inf;
; B0 I( t) O* S! K3 Dend( @' p6 O, c" q0 M I6 W. p
end
; k- j/ G7 c* A- g! N5 Ms(1)=start;0 S& F4 S1 f2 y1 b4 W
u=start;
" k( ?7 x( Z+ C' x; u8 H t* swhile length(s)<n
/ W" J; m, p, r1 w9 ^) { for i=1:n4 U( G2 n* N: t7 k
ins=0;( l% H7 W+ T. G9 C8 ]
for j=1:length(s)
8 N- S8 `: V7 v2 K if i==s(j)
7 G7 u) v* P2 \; w5 A$ A) ] ins=1;
2 }' u( W$ o- d! J, i end,2 L) D# n9 W) S: P) g! m I$ l& O+ J
end1 h) V8 A3 ^( e$ [+ `( p4 F0 n( y
if ins==0( c, w l, V5 h$ Q8 ~$ ~
v=i;( y$ w3 G L' ?6 R u
if label(v)>(label(u)+w(u,v)). m1 l% Q0 H! y7 H% C8 K( ]# Y' ^
label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;4 Z0 m( n& F T. D. }! }
end$ f: x6 s4 b% C y& ]* B. r7 ~
end
: G" G0 v, G- {) w8 h: V3 ^* Zend # r+ j" i# V! T L) `
v1=0;4 @$ L1 U0 L( S( p* a# P* f( O
k=inf;
5 S* p9 y; y+ W; B0 g3 D3 m for i=1:n6 h d8 v6 x( b, I9 J
ins=0;3 R7 B; `+ r6 E; R2 G$ Y8 }
for j=1:length(s)
2 u+ @8 ?+ n f9 k7 X if i==s(j)
$ M. L+ t1 p1 k2 J8 N ins=1;& \3 r5 v: Y& u( f- f
end4 x9 ?6 c, {! ^3 h( Y) { V- m3 y
end
/ X& ^6 |+ G5 q$ y if ins==0) p; Z" ]6 B- K! O1 s
v=i;& B" X2 m$ n, ^: o5 A$ n' D$ W
if k>label(v)7 E) I8 [3 C) ]8 N
k=label(v);
! K$ {6 j& f- {v1=v;
' T/ K# @& S2 C3 z" g4 r; l4 p6 S; p3 p end, X, B% r4 t. F+ E1 h
end
& w% T% X, J: w8 T: w) ~end" d# m1 Z" ]3 O# a
s(length(s)+1)=v1; 2 @! D1 C, g" M% c2 p
u=v1;
8 s l. F, Y+ X/ w, H2 M9 S2 _end
! O5 [" o( {, \/ Z, J0 Lmin=label(terminal); path(1)=terminal;
& v+ r3 Y1 A: L$ E3 |0 Pi=1;
" G" P' C) w# s, u0 X- `# _: Kwhile path(i)~=start
* P6 l' Y. ]3 l0 h path(i+1)=f(path(i));
# q' D$ i7 D* b6 @& n i=i+1 ;$ k+ Z' O2 H. R' n, q( ^" O
end/ \/ X j7 ^! x7 L" G
path(i)=start;. _! G, x* B4 X$ h$ w5 _
L=length(path);
2 J$ [- q- H; r$ [# Fpath=path(L:-1:1);
, K! b7 N) v. G2 p6 H! |. H. }, dKruskal算法
+ [% v9 {) ?7 {8 _b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
/ N1 D1 {! D! C) y, c! q[B,i]=sortrows(b',3);- o9 s# O0 X+ h
B=B’;
j: ]. m/ ]$ C' U; j0 B7 j2 d# @; Mm=size(b,2);
+ Y& d/ ^: _1 ~" Qn=5;
3 E" l1 T* Y; j9 o! x3 v% tt=1:n;
: W9 K7 v/ D0 L. Z3 f6 Bk=0;
4 }5 _6 h- w- e) Z' k: K5 LT=[ ];
' j/ @6 ?6 K& ic=0;: `+ f& N, x' }2 [
for i=1:m M0 m1 |6 o* E2 Y N6 |# u- s$ B
if t(B(1,i))~=t(B(2,i))
0 k a5 R# r: z k=k+1;
0 K" ?5 I2 E) J/ ^/ j2 z6 N1 LT(k,1:2)=B(1:2,i);' q. i, A# f- S7 z* \- s! _1 I
c=c+B(3,i)
7 ^) u* {, S9 O& K5 J1 _# b tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
2 G+ |3 p6 u* u& o9 w% m: x( X9 X tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));( g$ _! D# ~; A: H
for j=1:n4 K. \% k0 R; ~4 r: [) P' r
if t(j)==tmax
5 Y3 }% x9 ~- l9 l t(j)=tmin;* R* j8 }7 m5 f5 H6 \0 ?3 Z0 E
end1 n. J9 g9 ?4 E" X
end
; Y. C' }) v- Z/ }% F5 ?1 Y end 6 m7 w b. V$ E4 {; y; b6 q) K; L
if k==n-1' K) y+ a. j: V" v. d; w
break ;
; t4 B, f, O7 _4 ~$ V) v end, J! s5 ~0 U) a5 Q- I
end
/ }) n: x& v$ ?4 s; L1 f& J! j7 Z9 _' V) d5 \" L! G$ t! a* ]8 P
|
zan
|