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[书籍资源] 这可是图论所有算法的matlab程序哦

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    发表于 2012-7-26 21:13 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下: + f' c" \% y5 L1 g0 X+ p2 p
    n=8;& Y  ]# S5 z: C0 I+ L/ }! }) Y; \
    A=[0  2  8  1  Inf  Inf  Inf  Inf - U* c9 T9 P. l
    2  0  6  Inf  1  Inf  Inf  Inf
    ; H( M7 C$ G* r8  6  0  7  5  1  2  Inf
    7 U/ F, n: r0 m& q% {" p" k( ~/ U1  Inf  7  0  Inf  Inf  9  Inf
    7 K" d9 z4 N1 Z$ p  w, sInf  1  5  Inf  0  3  Inf  8 % u% V" c. B- A2 j7 N7 S
    Inf  Inf  1  Inf  3  0  4  6 . [. E0 t9 ?" P! f
    Inf  Inf  2  9  Inf  4  0  3
    2 ~% X6 {3 u% M5 Q5 r1 x/ B$ UInf  Inf  Inf  Inf  8  6  3  0];   % MATLAB中, Inf表示∞
    1 e0 Y0 ?5 A/ }3 _D=A;    %赋初值   [, J8 D" @6 \$ A- j( }3 B; B4 c
    for(i=1:n)& S$ q2 N: v+ z8 X0 Z' N* x
    for(j=1:n); g+ z- r. m0 q% g# h7 [6 v
    R(i,j)=j;
    ; |( I- C( Z: Fend;; o0 X& ^0 t, X5 w
    end  %赋路径初值 ' s+ P* u. M$ g  _& L: e1 ?
    for(k=1:n)4 f. a7 L' P* H' G. w6 ?0 ]/ B3 r8 c$ h
    for(i=1:n)
    8 M9 T  b8 I" v8 Dfor(j=1:n)% i& l  Z" z" L) y
    if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))4 R3 J  r3 p% D) U) E1 S
    D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);   %更新dij
    : O: \0 [3 _* b* X               R(i,j)=k;
    $ r5 o* J9 g" X6 Rend;4 b' g% a9 h7 n" i4 ^. f' z
    end;
    + k5 N7 P4 S; wend   %更新rij
    ! Q/ }% W! R! m! z6 g) w- U' E       k  %显示迭代步数 3 d3 k2 ]+ P5 G% A6 S8 H. Y
           D  %显示每步迭代后的路长
    ; |. O: [, R3 A$ `5 l6 R       R  %显示每步迭代后的路径 + c# p: L# N5 V: h
           pd=0;
    ) L4 q9 y# t1 y8 ~( u' Z3 wfor i=1:n  %含有负权时 - x9 e. {, _% c3 P
    if(D(i,i)<0)
    0 @. S& a* W: X9 G) Apd=1;
    7 K% y! K6 `- h! t5 N) e0 D1 B  l0 q; {8 wbreak;
    % M0 e& @% a  T  n% u+ c: `end;
    : l4 O6 [# `1 }% Kend  %存在一条含有顶点vi的负回路
    5 @& h, A- p* y* a1 ?if(pd)
    : I; c- }0 g& Vbreak;
    6 x8 w0 k0 r8 F9 b  z) r2 k0 Dend   %存在一条负回路,  终止程序 ) q( @: `: z0 {. G5 O7 q
    end  %程序结束 : V' g  o( E8 A6 a! [$ c' I

    1 E3 j0 w, b1 N3 G
    " w( X2 i, e+ ~% W* {) }6 I
    - u1 U# u! j! M5 t3 U1 e( S+ j1 `5 @Kruskal避圈法
    ; B/ U/ r  p. x. H6 ]1 r- Z+ ^+ j2 Ln=8;
    , J9 f! ^4 A$ W5 |( O$ Z0 x+ I5 nA=[0  2  8  1  0  0  0  0
    ( K& a: v! Z' J9 {8 v& [/ {; H2  0  6  0  1  0  0  0
    3 o* s. Q  ]$ C8 }( Q8  6  0  7  5  1  2  0
    8 j& H+ F) H9 Q$ y2 r1  0  7  0  0  0  9  0
    5 n5 \( K. |* I, R. B6 ^3 ]0  1  5  0  0  3  0  8
    4 \8 h2 m4 h+ N4 r; Z3 O8 C* M0  0  1  0  3  0  4  6 ; ]; h" l7 L9 ~
    0  0  2  9  0  4  0  3 % X- C( s. b5 z7 h
    0  0  0  0  8  6  3  0];  
    % K' ^- n. E- e1 u/ J+ ok=1;   %记录A中不同正数的个数 # u- w8 l4 A& Z. i; t
    for(i=1:n-1)
    & V4 r! v9 q9 A  c2 H. |for(j=i+1:n)   %此循环是查找A中所有不同的正数 % g  f$ E: Y+ z, y6 c4 i4 k$ D3 A
               if(A(i,j)>0)9 k6 c' H' O6 B  i1 Y! R
    x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 6 _$ X" a/ W, F( P! X
                    kk=1;  %临时变量   if(k>1)9 l* p% k. I) k
                    for(s=1:k-1)
    - m; b" m4 H# }/ l! j" [, Jif(x(k)==x(s))
    % S2 j) j: @" g* E4 akk=0;
    - y; c( Q9 g# ^, ubreak;
    8 I' S& w! N; }# A! Q" l% h4 ~end;9 a0 Q" W( m) ^7 _# V
    end  %排除相同的正数
      B9 v. a5 _; Z5 {                 k=k+kk;
    7 }, j4 g- Q9 U/ \& j2 H2 `end;
      g+ P& m, e7 z: F& G) ]$ }end;
    . e+ q" l& g8 u* q# |end " I. H5 k2 ]' z
    k=k-1  %显示A中所有不同正数的个数
    ) b2 h& r8 I5 S; p; \. t4 Rfor(i=1:k-1)% I$ l/ o5 W) l4 Z, O$ }
    for(j=i+1:k)   %将x中不同的正数从小到大排序 . F( I* ?4 o- h1 \0 t
              if(x(j)<x(i))
    4 q  v- p# G6 T# T- C& U& t+ s7 Sxx=x(j);
      R% [# S2 l! k! V7 v4 D/ wx(j)=x(i);
    8 \* `1 V# }. F- i, Wx(i)=xx;
    # H/ \/ L% T0 s7 s# K8 i. [end;
    / f8 i9 e: h7 r$ A/ t0 send;
    * R8 }: F8 M* Y' \) j( I. c4 mend 6 N% P9 ~8 `+ T! X$ A  T# A  k
    T(n,n)=0;  %将矩阵T中所有的元素赋值为0
    ) ?& e( ^( t( x) e4 W! Xq=0; %记录加入到树T中的边数
    + C& }% O3 ^) J: Y2 ffor(s=1:k)3 P2 d5 m& n( O" W
    if(q==n)                %q=n-1
    1 O8 t2 |% p7 n6 _* rbreak;
    & A. O( X( A0 l$ _# ^end  %获得最小生成树T, 算法终止 1 n, e$ K4 ^1 s3 O8 ^. K
         for(i=1:n-1)
    $ ]+ P. ^$ o7 {+ [: i- S& w: qfor(j=i+1:n)
    4 f2 Z) }0 i) `& |# [5 cif (A(i,j)==x(s))
    - @6 w6 H, _: c- w( d, yT(i,j)=x(s);
    ( W- t1 L) o# ~5 D3 ?T(j,i)=x(s); %加入边到树T中
      _5 }1 q6 u$ e+ [1 j* j8 B                 TT=T;  %临时记录T 6 o; B8 v4 k6 f7 X. w
                     while(1)
    6 i) j; w, p; a3 Z8 T2 Jpd=1;  %砍掉TT中所有的树枝
    : a: t) l5 l0 ]; |% ?$ G                      for(y=1:n)' K* E- Q, }% r* R! c
    kk=0; 6 B8 m/ z: Q5 m' i8 N. N! U
                              for(z=1:n)
    + z9 C/ Y0 h& j3 z0 o6 `1 ?  kif(TT(y,z)>0)  W2 P7 K, Q! W& D
    kk=kk+1;1 }$ h# C  p- h0 A$ l) p! x
    zz=z;9 w) b  v7 t6 O; C
    end;
    / m, D* ?7 |9 [" \( P  f  bend  %寻找TT中的树枝 4 K) U* Z, w3 U/ ]: l) J
                              if(kk==1)
    3 {- @% _1 e6 r3 n9 K( VTT(y,zz)=0;
    2 a0 u8 D! U6 P- PTT(zz,y)=0;8 R# \1 o- X' H- C
    pd=0;
    0 {5 d- d6 L' h, F6 S" J) Z; @9 Bend;
    ( c$ `1 S2 L- L+ Y  r! Vend  %砍掉TT中的树枝 6 s' i# {* f) F4 Y8 |6 F: G
                         if(pd)
    2 Z$ C( }* ~" |0 C* x- Wbreak;- S* j4 i, e$ ]/ c" Y1 `. P
    end;+ W$ z9 i3 Y! u' V  z, V
    end  %已砍掉了TT中所有的树枝
    0 {8 U- P' }% E6 Q( q8 V% c4 K8 c                  pd=0;  %判断TT中是否有圈 5 _/ p& k8 H( u/ G; t
                      for(y=1:n-1)8 y# S. `" U* L8 z7 V4 @) }  i0 n
    for(z=y+1:n). }' y4 l0 |6 p: d5 b: i
    if(TT(y,z)>0)1 w3 P& [* G6 H- m
    pd=1;
    2 ^6 S1 W: O2 A1 ^break;
    % P+ [" p& q( c, E& x8 [end;
    4 Q, y+ B8 O1 E( n; G5 Lend;& b; K$ O5 {' D7 c! d( y" N
    end 7 X- w" z$ R; u: u: a; V& s4 W
                      if(pd)
      i8 R! W+ m- W+ w1 x5 xT(i,j)=0;, r  E- d/ c! @0 H, ^; i
    T(j,i)=0;   %假如TT中有圈
    $ V2 n4 u6 f/ ^8 N0 b                  else
    : v0 W; q$ t2 x. Fq=q+1;  B5 Z# b5 ~# @5 ~
    end;# [! ^' b; m$ P  a- A* I9 `
    end;; w: O, r  D5 X
    end;$ ]+ ^. ~7 r- D" O9 I/ ^( D8 x
    end;
    , K# K7 }9 k# l2 f/ ^/ K# j  cend
    5 t" I  G+ o: k: B+ C- X9 w3 a1 n二匈牙利算法 7 y2 |0 t; @# R+ ^
    m=5;
    ! ~$ |6 I1 J, d. c4 B. en=5;
    5 x( E3 d9 l2 N. oA=[0  1  1  0  0
    4 D: ]# l( Y2 A+ r# b1  1  0  1  1
    9 x3 m# T1 a5 N8 H+ [' Z; d# q0  1  1  0  0
    1 o3 o! V  e4 d( ^& u+ y0  1  1  0  0
    1 b+ N# r8 M% G6 |/ ~0  0  0  1  1]; # s/ N( O: M; J4 x) A5 N
    M(m,n)=0;
    & G9 J4 Y% [$ \for(i=1:m)
    + ~; O6 |- c7 ~+ `% K& J+ afor(j=1:n)3 c" m2 M( I" t4 D1 f9 [
    if(A(i,j))
    ! X2 B3 Y& K+ E5 k9 h' U0 BM(i,j)=1;* `& ?) d' j: i& x' [& D2 c
    break;8 p# G( b# u5 U' |2 S; g$ e5 x
    end;
    * Q( d, w' z& }8 U+ `" \( @end   %求初始匹配M
    $ T$ M+ T3 I4 G: G& a      if(M(i,j))
    8 C( m2 u3 P" [; c* h6 C- mbreak;
    ' x4 q8 H: t+ J% h# |# \9 q4 s) Oend;0 W! A! S' W9 w' m) Y1 D
    end  %获得仅含一条边的初始匹配M
    3 p. }- R' A" M7 `' Y$ \while(1) 7 B& n; O! a9 o& y5 b
      for(i=1:m)
    + q7 k/ I1 j# q6 F9 |x(i)=0;
    : Q& m, n& X1 m- ^: O/ eend  %将记录X中点的标号和标记*
    , y3 ~- I( _7 E* P/ T1 b  for(i=1:n)
    4 D6 S4 ?/ Y5 t% w/ [/ Dy(i)=0;( ~3 a6 |, N+ C' H* o! g8 Y
    end  %将记录Y中点的标号和标记*
    : k6 w; Y5 h9 i- |( e9 u0 p  for(i=1:m)  m% T  b9 j2 V  z; j( N- S3 }# A
    pd=1;   %寻找X中M的所有非饱和点 5 m: `& A& y- Q' k: @& f
          for(j=1:n)
    4 v, e/ z. a7 ^$ P) l/ V) d9 sif(M(i,j))1 K- \5 I/ L0 i7 L6 P# O, T
    pd=0;
    4 O. b( N+ \# D  |1 j' E: Y6 y7 s2 yend
    $ `$ {% W* G7 A+ N2 Yend
    . t! F+ W/ }8 }      if(pd)
    6 Y5 {3 I5 L7 W, [& k; V2 Ex(i)=-n-1;3 R# e' H' ^$ x. a
    end;: s5 k* n: _% ~  [( n) j
    end  %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表! }, g6 ?% e3 ?) h
    示0标号,  标号为负数时表示标记* 9 `, G! @7 N+ L. M9 T3 r2 f
      pd=0;
    % J* s6 t/ M+ B2 E3 K) r5 M  while(1)xi=0; , y. ~7 `9 j: a% `: _
         for(i=1:m)
    : ^* }) m0 M) v) }8 B! K6 K# xif(x(i)<0)( u, ]) F4 d1 o& I' g; N
    xi=i;0 Z7 O, Q* ~* r9 K7 S$ S
    break;% s- a2 g( u% {  s3 m6 |
    end;
    ! M6 x5 a1 j  A9 M, |end   %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点,  则任
    " m  u+ o- u7 a# q6 l9 ^7 _取X中一个既有标号又有标记*的点xi & y! M' d' Q& }; Y3 B
       if(xi==0)
    * l7 u+ ?# T: Z8 `pd=1;
    + `. o1 U! C4 x& _% w3 e8 |% ?0 \break;) n# S% T* f$ {: n4 f# N
    end  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
    3 h  v7 M) l$ K   x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* 1 _! Q9 m9 M' n/ y5 {- S
       k=1;
    2 T5 r+ w# M& r+ [   for(j=1:n)
    1 N3 X( H2 i7 o  _' b6 nif(A(xi,j)&y(j)==0)
    4 E! N5 o. j$ w* [0 o0 Yy(j)=xi;2 \3 U2 Q, m- c; l
    yy(k)=j;
    + a" S' I( @) N% ?' l9 F0 v- k+ J: vk=k+1;
    : X; x1 ?$ \3 L0 g: Z/ [: |# f. \end;
    : b% _( w- N# E% U/ i) yend  %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
    ' Y; ~6 z' {1 F& q      if(k>1)
    & m7 Q% b( n$ K# Gk=k-1;
    0 `! l2 ^! A0 V& f8 ^        for(j=1:k)9 l. L5 `9 n8 G+ H$ |  t# y
    pdd=1;
    . r* {8 k/ d; N           for(i=1:m)
    ( k& d! Z$ n! M6 |% @0 V, O4 ?* lif(M(i,yy(j)))
    4 f- V/ k- v8 D: m- [x(i)=-yy(j);# ~3 H3 {3 D1 B* M* |1 i" U
    pdd=0;/ C3 r5 r1 f7 w! j' a
    break;
    * U2 S1 z7 o. w  xend;
    4 D8 L/ i% j: _, t0 y! [end  %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记*
    + P, d2 R: L. w! M
    + a; L) Q' G7 l4 e7 r* R' L           if(pdd)3 Q8 Y  X+ `& g) }- \- o) X  q
    break;
      ^1 R) m4 ?6 U2 Pend;& B; @7 s* Q1 j2 Q
    end
    * Q% {) o( n) m% d! R         if(pdd)1 C4 O& U/ M( y: U5 L5 u4 {
    k=1;
    * B* I5 T' n' @j=yy(j);  %yj不是M的饱和点 . e7 }. t1 Q' ?
             while(1)9 j; n1 L( o( A& s0 u8 o
    P(k,2)=j;
    , v2 ^4 T: U* O' X: t' B. rP(k,1)=y(j);" h$ Z# V9 I8 I# q( `8 Z
    j=abs(x(y(j)));  %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 3 J6 e  x  E. q! m" P7 m6 i! V/ k
                if(j==n+1)
    # y1 }5 \, B* b+ F/ vbreak;* T% o  X+ [5 r' C( j/ [) G
    end  %找到X中标号为0的点时结束,  获得M-增广路P
    1 |0 _& t8 |1 w3 N9 U9 X            k=k+1;  M) e1 @  o' {+ G% j
    end / Y1 O( L7 h0 G# `* I8 e
               for(i=1:k)
    1 {* _9 T5 f; d0 Iif(M(P(i,1),P(i,2)))7 V# n, l, T) g& F' P
    M(P(i,1),P(i,2))=0;  %将匹配M在增广路P中出现的边
    ; o0 z, R" y9 F4 ]" s去掉 3 n6 q2 c. @3 {" x! B  x% n
                    else 5 {0 V  T- d9 F6 V. R: d# h
    M(P(i,1),P(i,2))=1;& Y2 P$ l/ C( c4 f
    end;
    " L+ p& S1 G- e7 p6 n4 m, h4 fend %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
    : F! w# F: `6 R6 _到匹配M中
    1 n! q! x2 ]: B5 \! u           break;: l4 c6 f8 E& x9 ]: i5 \
    end;
    8 }7 E: n7 [$ x" j' Iend;0 @" ]3 Z  q" }6 U9 H
    end 2 R, V6 l: f5 M$ c, _" b$ _. O
    if(pd)$ n0 w" p( ?: ]5 \: d
    break;1 ?' Z4 D- V9 I& {. R3 W/ W
    end;- q$ s( O% p5 Y) z+ u2 Y: m
    end  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 # e! T; X  L( r- y
    M  %显示最大匹配M,  程序结束
    # r) p2 [0 y6 ^* Z' a1 f8 B: G. X
    2 z5 `7 N* t2 R7 K$ ^9 d可行点标记
    . w* P3 v+ T5 |4 r3 K# Mn=4;A=[4  5  5  1 & i9 e" g8 U: J1 i/ T1 S: X
    2  2  4  6 3 \" U( v: ~+ [
    4  2  3  3 2 B3 m) s8 D2 m: [6 z( D' [- ?5 g5 ^, a
    5  0  2  1];
      H. R4 v; u- D7 V9 u5 zfor(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end   ^9 ~+ a& Y1 p8 @
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end;  %初始可行点标记L 5 d' O' ^0 M) C' X' e
        M(i,j)=0;end;end - E8 }* p7 {; N1 @" e6 Z; z
    for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图Gl
    , _7 h9 y, K& ~  H    if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    ' v0 I' T  P' P6 E7 C* |( S    else Gl(i,j)=0;end;end;end
    ) c( y% S$ L8 k6 U5 r( yii=0;jj=0;   a; \, K* j3 G& {$ c: W  c9 S
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
    " I, D2 S. Q3 B6 i. G  if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
    + G6 X2 y, b! d& I" T6 s7 w, jM(ii,jj)=1;
    2 G& [0 V! `  u: P, ~for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end 9 l9 N% K# I2 B5 [  v
    while(1) 7 U5 |7 F* R3 k% I( R# Z! y
      for(i=1:n)k=1;
      [5 K1 ]5 I* s* R, j否则.
    ) X9 y& ?* z- \/ T( p3 ?    for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end 7 B" Z' B) }$ B; C0 S8 i: o6 C+ A" U
        if(k)break;end;end ; \: }$ c0 p  i# p
      if(k==0)break;end  %获得最佳匹配M,  算法终止 : [* l( Q3 H# X4 x1 K0 s
      S(1)=i;jss=1;jst=0;  %S={xi}, T=f 2 P5 r$ O5 I" v1 V# m6 H3 q9 ?
      while(1)
    , j& z: [' _3 A2 [$ a8 K    jsn=0; & c. h% U9 n' c' M- S9 p
        for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL} 5 B+ t1 k. c. g* }2 T
            for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
    1 }* y, k1 w8 {& [% i- ~    if(jsn==jst)pd=1;  %判断NL(S)=T? ( F; z  Q+ u" j* I
          for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
    4 I: i# e! }# K8 u% t* H$ c+ Z) r    if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞ , d$ \9 E8 A3 w( t% H4 w9 }# ]
          for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1; 2 T; J3 m& G0 [& Z$ a
            for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end 0 g+ `( f- H1 R: ^0 _' |% H
            if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
    3 U# s7 @" T, c# M      for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end  %调整可行点标记 ' f: f( t7 _" D* L
          for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end  %调整可行点标记 $ u. P: F3 L( ]4 I: H* J
          for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图GL
    7 |0 q7 J! I7 b: }0 L          if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    * S0 ]! H/ q3 j) m          else Gl(i,j)=0;end
    & T+ h# f3 T* L& N& i  W9 c: }          M(i,j)=0;k=0;end;end 1 T* f- W4 q- i8 P" i6 z
          ii=0;jj=0; 0 ]1 f, S: B) E  |6 A. R7 V
          for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
    2 s8 ~; X' P6 a2 [        if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
    & S$ `# e! ]/ U      M(ii,jj)=1;break 8 w" i6 l% O6 V$ i
        else %NL(S)≠T
    6 J' ~+ G9 g# o3 \      for(j=1:jsn)pd=1;  %取y∈NL(S)\T + f5 |% ^& q" k4 M* @4 \6 m
            for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
    ; g2 Z4 z+ n- }* W7 s' Q        if(pd)jj=j;break;end;end
    - S) ]. e( o8 E* s7 \      pd=0;  %判断y是否为M的饱和点
    , F9 [- d4 M+ j& B! q# C4 X/ y# S      for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end * F+ R7 M0 ?6 {, e$ s. W* g
          if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj);  %S=S∪{x}, T=T∪{y}
    0 u' }3 [( Y# E5 \      else %获得Gl的一条M-增广路,  调整匹配M - v' g8 J/ X+ S' g' S: G) g
            for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end ! O+ S- v% }" i* M
            if(jst==0)k=0;end $ C( a; C7 I5 n7 J
            M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end * J) Q5 ^4 W9 T4 c8 L+ \1 l
    MaxZjpp=0; 7 r  @) ]7 D, x$ w5 p, I
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end * |# Z! z! H5 z, I0 \9 o9 Y6 {
    M  %显示最佳匹配M , |& k0 ?# W( a7 E, i; D
    MaxZjpp  %显示最佳匹配M的权,  程序结束
    / i* I! \0 {6 Z1 _8 G
    1 y' F. v  Z; w1 X4 ~- W
    # c/ {+ l; ?* c- V最大流的Ford--Fulkerson标号算法
      Y- x! Z+ h( a  d! L) y9 J. ~n=8;C=[0  5  4  3  0  0  0  0
    ( Y7 ]4 ]5 d; R0  0  0  0  5  3  0  0
    % r1 E8 h) {/ s0 r1 l* K0  0  0  0  0  3  2  0 # _+ L" S8 B5 T3 Y% y' I
    0  0  0  0  0  0  2  0
    / m4 n: O  {2 h' M0  0  0  0  0  0  0  4
    " X! ~" {( i; |1 n0  0  0  0  0  0  0  3 & d( \' o9 K: w, T5 l) m1 n
    0  0  0  0  0  0  0  5 6 P) ~/ M  D( {' r( s( ^+ Y
    0  0  0  0  0  0  0  0];  %弧容量
    ) e$ B$ Y# d; ]" Y6 Q' C& yfor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流 / X# x. F5 p0 ^* O  D  W
    for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end  %No,d记录标号 ! f9 U* u- S; y& i4 o
    ; Y2 m2 i% n- n" I/ J7 x7 ~9 N
    图6-19
    . v6 x( l1 Z3 v* S! ^$ O" Q8 Kwhile(1) " U% s+ u8 ]5 V' X
      No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号 0 o0 q+ u( ~" B: }6 P
      while(1)pd=1;  %标号过程 % w# T" x: d. e5 z8 ?0 d& F! n  s" e+ W
        for(i=1:n)if(No(i))  %选择一个已标号的点vi
      W; `; ~2 u$ \* Q0 P) g: L      for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j))  %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时 ) Q' }4 Z! ]5 V3 ~" b7 G8 z
              No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; ' m* [! L! u+ o4 h0 |
              if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end
    2 @- ~( z6 @) e( B5 Y7 T        elseif(No(j)==0&f(j,i)>0)  %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 0 g8 P/ h7 j' _9 i2 m5 e9 }" w
              No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;
    ! E( O3 N. s7 x  ~3 k( i          if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end " e3 g1 {+ j9 N5 C& W# m; g0 Q% a! L
        if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号,  终止标号过程
    * |- s+ p. ?) A$ E  if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流,  算法终止
    8 Q7 h# U, {( }' Q6 K7 s1 D7 j  dvt=d(n);t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量
    - k: \: D6 ]! M* N; H  while(1)
    5 {+ y% t3 S! x! r/ Y: T2 R4 m, [    if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt;  %前向弧调整
    2 J( }+ B3 u, X) e$ Z    elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end  %后向弧调整
    + Q  n5 C% g0 q    if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
    6 c5 Y& a2 d! w9 E5 g7 _    t=No(t);end;end;  %继续调整前一段弧上的流f ; E1 ?. h0 v0 S) E( _' s
    wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 7 |, C8 q2 V5 @( b: T5 V" A
    f  %显示最大流 4 P& `$ T+ c$ N2 O6 G4 A* `$ t. _
    wf  %显示最大流量
    ' [4 z! j7 u5 K+ YNo  %显示标号,  由此可得最小割,  程序结束
    9 A, M1 k/ U& v# L0 f& j
      E3 q: Q0 O2 @7 ^
    * d3 {, o' d0 T) \3 I! ~7 I3 l 解最小费用流问题的迭代' o: Y- `* }2 y- k9 r" u' O

    & l9 ?: O8 e# V% d7 r0 D# Jn=5;C=[0    15  16  0  0 ; [8 i3 [. ^( n; ]* f; j. B$ Z
    0  0  0  13  14
    % k, Q9 W2 u4 f) M9 W0  11  0  17  0 ( P0 e2 {7 y8 p/ P$ t' t
    0  0  0  0  8
    : R6 F4 d& J; [  f2 U2 u$ O- X% b0  0  0  0  0];  %弧容量 9 v$ ?: U( R' _1 n
    b=[0   4  1  0  0
    + T7 k% {& R2 G0  0  0  6  1
    0 H% d5 @4 Q5 G, G5 N5 o9 K0  2  0  3  0 3 r; ~0 |/ m: d- F- f0 S7 E) s; }9 e
    0  0  0  0  2
    . v$ d) a2 X' `, Z0  0  0  0  0];  %弧上单位流量的费用
    2 P, n# _: O' d; Mwf=0;wf0=Inf;  %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 7 ]2 F8 m9 ~& y( J  f$ U, J) R
    for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流
    , Z# @8 n) D5 Cwhile(1)
    + X7 L/ C' C7 h6 o6 b  for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 $ q2 Y( S' m2 V: ]7 }1 C
      for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
    . B$ u: |' x4 I3 b; Q5 x    elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); - C  L/ _  \8 i
        elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
    9 C, W1 `/ q' W: p9 G" D  for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end   %用Ford算法求最短路,  赋初值
    . r( f8 ?! `3 H! @6 _6 V7 v  f: ^3 x0 ~  for(k=1:n)pd=1;   %求有向赋权图中vs到vt的最短路 # @$ ?% F  H$ p, ~# k- [5 d& ]
        for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end 9 n5 N" v! A4 ?9 b! j
        if(pd)break;end;end  %求最短路的Ford算法结束
    1 y+ N6 |: `& g$ D' h  if(p(n)==Inf)break;end  %不存在vs到vt的最短路,  算法终止.  注意在求最小费用最大流时构造有
    0 ^+ V! o% w0 J! V; y向赋权图中不会含负权回路,  所以不会出现k=n
    : `- b9 C/ G) a" j/ E  dvt=Inf;t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量
    ( j" b0 c; p6 M4 I% }/ J  while(1)  %计算调整量 4 A+ P; p. W4 V1 v
        if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t);  %前向弧调整量
    ' o7 f# U1 A6 J" L0 A. @    elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end  %后向弧调整量 # S/ _- q" ~6 Y$ R$ ^
        if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end " D# X; C7 O/ P1 q, F& W, s' c9 _
        if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止计算调整量
    ! v. w4 I, W+ z, m    t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
    ( V0 x2 w6 \* K4 G; z/ z7 P4 w, C( y  pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值 9 [- J. {+ \% P1 D
      t=n;while(1)  %调整过程
    7 F: X+ K- p. ~. c  V    if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt;    %前向弧调整 5 i7 ~" ?8 \( z8 E5 I
        elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end  %后向弧调整 # o+ u" q$ n! n' M
        if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程 ' M" n: X. J( p" ?5 W. ]# y
        t=s(t);end
    0 i- W! h2 k1 X6 g; x- K4 r5 c  if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
    / t" c9 R, b. o  wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量   {, _' q/ C# Z2 Y, [' W
    zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 ) e( @. N- L4 \
    f  %显示最小费用最大流
    5 v7 ]+ n3 P/ R% K0 I 4 u' k/ W2 s2 w
    图6-22
    ) k! O0 g- i% j6 kwf  %显示最小费用最大流量
    3 _& F, B8 Y; n* r. M1 mzwf  %显示最小费用,  程序结束 + ^/ {' J' h- [* x( ?( t4 U
    / G* R/ K8 a( X6 [
    " ~' r% |1 _( c6 \8 v1 Y
    Dijkstra算法
    : ]6 s, u. r) V8 Sfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)% u3 I* A+ }) l  g+ R$ E
    n=size(w,1);
    + C3 i7 W5 f" P; y7 ?+ n/ T/ D% Ilabel(start)=0;# c% s$ o( f2 v$ j( R- l; W; \4 W( ]
    f(start)=start;
    : f. O* J  w( w1 i9 d) ]8 ffor i=1:n; @7 B8 g/ }9 `) X/ E7 c5 Z# v
       if i~=start  [8 x0 [' P- d+ L2 L
           label(i)=inf;
    4 Y+ g; ?. N0 Q& T& e8 Q9 R9 gend
    : l: ~  R* |8 S0 z- O/ }1 k# Iend# M$ ]+ C8 T( I) [
    s(1)=start;' y5 p: \  T/ s3 D: v
    u=start;8 I& Q' m: w' ?2 @) Q
    while length(s)<n& ~$ K$ {. O6 V) O6 }) L. `
       for i=1:n
    $ l$ K" ~8 a/ {+ J        ins=0;
    6 \( t/ e3 C' `        for j=1:length(s); b/ r% _5 a* }5 q
                if i==s(j)
    5 U1 p  A5 [3 |4 @               ins=1;9 I, f; u  k" s+ p- G5 Q: y$ B2 b
                end,
    , `. }5 p2 V, D, | end
    3 b/ c; K& s: ]# [) N& S7 `        if ins==02 J: ^! ]( B# N
                v=i;: f6 o' S4 J  C
                if  label(v)>(label(u)+w(u,v))$ ~8 Q, \  S4 F) P
                     label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;2 V5 b( R  L" G* }& B4 x* E; ?
                end
    $ ?: a3 _" g0 t) z& U# rend
      b5 H; ^- K6 }5 ?end   ) o8 q* D; s$ d
    v1=0;4 E$ |2 m7 V, r$ k& w. }& v9 Z
         k=inf;! V+ Y1 ^1 o1 y; |9 T4 m
         for i=1:n% h/ h, P! H& T7 `* ]7 P, D
                 ins=0;
    & ~1 l8 d, ]  X& a# m4 ^5 M             for j=1:length(s)
    * @! f2 \7 X4 B6 B! O                 if i==s(j)
    3 ^# b3 t8 j! j$ z. i                    ins=1;
    " c( C" S! }8 c3 q- `                 end
    6 d9 b7 T1 v0 @3 ]3 e     end
    # E7 H2 I6 v0 z4 B3 K* Z              if ins==0
    2 T  v# V, j( x9 \4 k. u                  v=i;
    " @2 M( c9 a8 N& ^                  if k>label(v)
    " i+ Q  b5 q! z0 B( F                      k=label(v);
    + r/ q; o/ E2 U( b! R+ e, zv1=v;, I7 Z9 J  H% V4 k% n4 O* `
                          end
    - C/ ]4 Z9 Y3 h- Nend# M6 j, ]" t6 _8 J- C
    end; _) ~% G2 E! `6 [
                   s(length(s)+1)=v1;  * N" L. V7 m  \" b, m# _- |! {7 l& c4 t
                   u=v1;& ~; M/ \9 X- l
    end      
    ) w1 F0 S) i# @! k2 h0 smin=label(terminal); path(1)=terminal;
    - I+ e9 q& S! w: Q4 A1 U- d  xi=1;
    / b0 Q5 u5 w! i$ Dwhile path(i)~=start
    3 O/ R4 F6 @% O" E; I: E( s            path(i+1)=f(path(i));% V5 L3 g2 d: N
                 i=i+1 ;
    . f/ e# @* D$ n4 nend
    / Y$ I5 i; j0 {% p; R% U3 `      path(i)=start;; Y( x* _* t+ O1 X+ }' b) s
    L=length(path);  W( N; U) {' k& ?1 H
    path=path(L:-1:1);
    9 ^. \$ l8 ?, nKruskal算法
    7 V, u, u' a& c3 ib=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
    # [# }9 u( N/ Y; `4 \' p. f' F[B,i]=sortrows(b',3);
    8 H1 h) d: F& G- {B=B’; ) Z; z" I7 Q5 }* W: e
    m=size(b,2);6 x, `6 j5 ?3 v  x
    n=5;# _/ {# R& v' S$ \: Y
    t=1:n; + C# r/ N" m" m* ?
    k=0; - M8 |% o. |. @5 E  g, e1 M; t- k5 i
    T=[ ]; 2 Y4 D6 s2 q  T" V0 d# c
    c=0;
    $ e+ ]% b& d" o" @" `3 C6 rfor i=1:m
    / Y6 ?3 o# S6 F- g$ y   if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) 4 n$ {- k% i6 c2 J7 T* |8 `: L
          k=k+1;  
    $ I* ?3 I6 m3 x0 D* c+ E/ oT(k,1:2)=B(1:2,i);# M, r' p( Z' v3 u: D9 v
      c=c+B(3,i); ]. w# g( I( U4 g
          tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
    $ @$ h* k9 o" ?, |: I/ Y) g      tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));4 ?& m5 K' l  k! n8 V
              for j=1:n
    - V! o) r$ v; }+ m1 X                   if t(j)==tmax6 a# y( P) V1 R, Q9 W
                          t(j)=tmin;
    % |; Y1 ^1 f. E2 D% t: i, `& ~           end( Q% x) }& K4 C8 W& O; g
           end6 o: k2 M/ L) K
       end        " N2 |) M0 C5 ^# U8 a$ f
    if k==n-1
    % k" {4 J, ^* p. |/ A$ {      break ;
    % N, m/ `3 o1 K0 ?( z( \0 i$ l   end- _- p7 ]- o" [+ S
    end
    4 c; Z- v3 G3 y6 c- x$ p; s" a! b4 D5 f7 A$ A$ @0 X* o% r& m1 P
    zan
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