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[书籍资源] 这可是图论所有算法的matlab程序哦

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    1#
    发表于 2012-7-26 21:13 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下: $ _/ U& F0 H4 I* V! |
    n=8;
    " Y2 z( @( S8 C. t. ~! h; sA=[0  2  8  1  Inf  Inf  Inf  Inf
    + L0 j0 {# {" R( @, ~2  0  6  Inf  1  Inf  Inf  Inf
    3 _1 I% b5 \+ O5 d8  6  0  7  5  1  2  Inf $ ~" M/ e9 Y3 Y' T( O' j! O
    1  Inf  7  0  Inf  Inf  9  Inf   a$ L  P/ [9 i, z4 l
    Inf  1  5  Inf  0  3  Inf  8 & @# T9 |2 `/ d) e8 j& H
    Inf  Inf  1  Inf  3  0  4  6
    0 O1 F! P( _* m( _7 DInf  Inf  2  9  Inf  4  0  3
    , C* j1 G) m1 Z+ O" ^( w. w* eInf  Inf  Inf  Inf  8  6  3  0];   % MATLAB中, Inf表示∞
      U# C3 p9 Y8 i7 q0 TD=A;    %赋初值
    8 m8 q. h; E; j1 f% D0 ^for(i=1:n)0 D- L( L" }3 z% {
    for(j=1:n)
    - ^! K' r! A1 e5 y9 fR(i,j)=j;
    4 P# n8 d, F4 v- ]! nend;
    2 F- G: T' R! g+ V. R1 P3 |end  %赋路径初值
    5 f# V+ |: k  Q3 b2 E$ zfor(k=1:n)* i" l% v0 G) A# K3 T" I6 P
    for(i=1:n)
    ) R+ j) t9 ~! a5 O" X2 Gfor(j=1:n)& c9 [; R: b( c! G! u
    if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))- V; L2 }6 c6 v1 f8 m3 x7 F
    D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);   %更新dij / V! j# d9 g% n+ D' \/ i* K
                   R(i,j)=k;
    - ~, r% M0 r5 r1 `7 lend;1 B4 O, s0 ~8 b- ]0 w* X
    end;  n: a- t" }' E+ s9 v. _$ U8 R9 s0 O
    end   %更新rij ; h  V1 j/ _+ i- I$ B8 ]' p6 [+ L1 M
           k  %显示迭代步数 0 f2 F" X5 h7 S: D3 q
           D  %显示每步迭代后的路长
    1 `) V0 R5 `$ j* c! E1 L       R  %显示每步迭代后的路径
    . E1 x* p$ h6 m+ n% K( V" E       pd=0;
      Y) U7 l, i$ y+ E4 E+ N/ B0 Kfor i=1:n  %含有负权时
    1 w: g7 o: |1 [0 h% }if(D(i,i)<0)
    9 F1 f) [$ C* J* {3 {, spd=1;
    5 U! s8 \5 H7 h! J& e. cbreak;
    # }0 e2 t3 f- b4 G# c" kend;
    2 o* J) _- Q5 {end  %存在一条含有顶点vi的负回路
    + I- o' e" C% x% Zif(pd)
    3 G( C6 w' b, |# u$ n: Dbreak;4 C) ?% j  x8 d' j( C) Y& `
    end   %存在一条负回路,  终止程序
    ( U1 [& H- t/ y; ^end  %程序结束
    . c3 L( ~" C9 {3 M  S+ u4 f + R2 N6 E% M* T( p7 ?* ?/ t- M: a

    ( T' g/ I% i# h3 v" D1 c 2 H2 ~- d' h8 V" I, q8 J6 C$ n
    Kruskal避圈法 % Z' i( g# f5 k( Y8 O: x
    n=8;1 B  K: N, b2 c$ ]
    A=[0  2  8  1  0  0  0  0
    / g" d, S, n* t( ~2  0  6  0  1  0  0  0 0 d1 [7 x- V6 ~0 E. x
    8  6  0  7  5  1  2  0 0 j6 W+ H9 G0 H1 P" |. Z; ?
    1  0  7  0  0  0  9  0 5 L* p" y9 p. p4 n7 }# E
    0  1  5  0  0  3  0  8 8 K; t  P; d% c! D% k
    0  0  1  0  3  0  4  6 5 H- a& i" n) _6 w2 b' b
    0  0  2  9  0  4  0  3 2 X& R; T+ c& L* T
    0  0  0  0  8  6  3  0];  3 N/ B! _6 W8 n# i
    k=1;   %记录A中不同正数的个数 5 p, K! q2 M. l- `1 D: B
    for(i=1:n-1)
    ; L* q" _, S9 Y! Pfor(j=i+1:n)   %此循环是查找A中所有不同的正数 % G. B: N5 U. W% S7 r9 f
               if(A(i,j)>0)8 o5 \' z* u! z5 M# @
    x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数
    9 Q  y7 |# p( F/ G7 i0 x& q4 g8 P                kk=1;  %临时变量   if(k>1)
    . I- v  V6 }1 d8 Y% z/ P9 a                for(s=1:k-1)
    6 M* t3 F8 D( d' G. Fif(x(k)==x(s))
    : E  i7 s% S2 nkk=0;* X( h9 D* w" \% l4 X: c
    break;
    0 @8 X) j2 Z1 f. @* }end;
    ) Q0 H1 I! A6 L3 h/ lend  %排除相同的正数
    ! a6 ~' L& C! h: @; j* z$ W& m                 k=k+kk;5 d+ n! n8 l# ^& R
    end;
    ' w( T* ^, n. @. K2 J2 pend;
    & M# p8 e4 K* [end
    " G: E5 ^" ~+ f2 W' e( sk=k-1  %显示A中所有不同正数的个数
    1 a$ B5 I* ^) rfor(i=1:k-1)# f* |5 ]) p( V- q4 z0 n. z
    for(j=i+1:k)   %将x中不同的正数从小到大排序 ) N+ h* _/ v3 @8 b8 w( \; V; c' [5 q- G
              if(x(j)<x(i))
    5 K( U- `7 o8 c9 Y  q' r: X4 w) Kxx=x(j);. {) q/ p+ a; X+ L9 u+ V
    x(j)=x(i);' M1 I" \/ S& ?5 `; S3 D" r; N
    x(i)=xx;
    + Q" j- I9 H0 r3 v- Q+ @end;
    % u$ s, F- ^! A- v5 F0 b$ a! s2 bend;
    7 c6 [% d% Y; K" C9 y( r" Jend ' b( E9 K5 I" [  M% b9 V; {
    T(n,n)=0;  %将矩阵T中所有的元素赋值为0 ' }: M9 L3 w1 }9 V- D
    q=0; %记录加入到树T中的边数
    , G* Y$ N8 q9 y8 l* ^for(s=1:k)
    ' V$ |1 z' d8 u  g1 P0 Lif(q==n)                %q=n-14 M3 z! t8 v2 W% b' P2 ?8 {; w
    break;; o9 U$ z* e* s6 e0 Z
    end  %获得最小生成树T, 算法终止 * o1 e4 z* Y8 y' t
         for(i=1:n-1)
    6 f% J: }# H# ^. k3 _for(j=i+1:n)/ {! y( n1 r4 n6 q8 B# v& |1 U
    if (A(i,j)==x(s))
    $ @# u# ?/ p- S$ eT(i,j)=x(s);
    8 @% X4 k1 Q% q# y4 aT(j,i)=x(s); %加入边到树T中
    9 S( ]" B8 @: ~2 a, r1 V; d/ `                 TT=T;  %临时记录T " }4 B5 r' n' _$ T
                     while(1)2 z7 S8 e& m. M7 U2 Y  U' {/ G
    pd=1;  %砍掉TT中所有的树枝
    $ q3 t6 U: n$ r( c- }4 R! Q                      for(y=1:n)
    . |6 W2 ?) i! o, x* Nkk=0; 1 L: `1 A# X0 |% o2 p
                              for(z=1:n)
    1 X! P2 X0 ?2 z. S1 E" Wif(TT(y,z)>0)" R; j  M7 A. A( n* A- N* A$ e
    kk=kk+1;
    ; G" r0 e6 h1 t+ _zz=z;
    ) \0 Z! o7 D0 I" Iend;
    8 U0 L& Z* F7 P: V) mend  %寻找TT中的树枝 ; y+ N- n  [* o# O
                              if(kk==1)- M0 ]2 Z# y. N7 S6 c. ^
    TT(y,zz)=0;
    $ `/ A. \7 B) M% Z1 b% q" d' y4 CTT(zz,y)=0;
    ' A2 x/ |# {- R/ c8 T/ w7 q5 Upd=0;: d, U* r  V/ `; c9 l9 P5 ^
    end;) u* A& `* p0 U0 T; G/ E3 O0 A* L
    end  %砍掉TT中的树枝 9 s7 G9 h( g3 X- G9 e
                         if(pd)+ ]: E9 l0 ?2 H5 y
    break;
    9 V9 F' ^. p/ z4 M+ q1 k$ Yend;$ Y- a0 Z! a& c
    end  %已砍掉了TT中所有的树枝 % T% Q. T- [! i8 @, T+ o+ c  b: ]9 [
                      pd=0;  %判断TT中是否有圈 1 J" E% O- Y: z- F: T" Q
                      for(y=1:n-1)' V& W2 r9 @1 H  W* Q
    for(z=y+1:n)- |) Q% G* Y6 S8 @5 X2 ~4 g
    if(TT(y,z)>0). K3 _9 U  G6 _  i, q
    pd=1;' ^( s- b% {6 a2 B
    break;3 P2 m9 b( T* g- E8 v7 o% w9 N
    end;* B, j( c- S5 a/ S9 O, \
    end;, b( K. x% S& B! ~4 Q
    end
    3 U5 y  p  [- m8 j# a. U1 N1 U                  if(pd)
    ' [- z) [% o7 T* J9 h4 O( qT(i,j)=0;
    . |6 G1 I* d5 l( ]/ K2 @2 ]2 xT(j,i)=0;   %假如TT中有圈
    # b+ p; t" L4 k6 O7 {3 K                  else
    ' R0 ~+ p! X- a" A9 aq=q+1;
    6 [* A5 P' m' }3 a- cend;; ?/ r  U1 }( R8 B
    end;
    ) h" ]- J$ }" Kend;7 f' ]# ?" w0 M% b$ b) }
    end;$ g3 ]. R. G& N% x4 M' N
    end 2 Q) W6 L  ?8 b% s$ T' I
    二匈牙利算法 * R3 u6 |' R3 b. j6 u) ~" C; L
    m=5;
    0 b- t# }9 K1 u6 d& |/ c$ k( un=5;. N9 e* D! V) L* E
    A=[0  1  1  0  0
    % b: F7 d6 G% t# U4 C5 e% H& K/ f1  1  0  1  1 8 a7 j/ C- s# L) n
    0  1  1  0  0 6 V5 {4 p' n! S) z+ C
    0  1  1  0  0 $ Z! D: O% r7 }# e
    0  0  0  1  1]; 4 j% ?/ T/ m# n; W
    M(m,n)=0; ! p3 u- A! ~$ d
    for(i=1:m)
    ; `; [5 `" B1 yfor(j=1:n)3 V4 n$ w8 ?7 I7 A
    if(A(i,j))
    . z! l5 z: h& m/ \M(i,j)=1;/ A9 U% c$ m/ i4 i. a& ^
    break;
    * V8 z% f3 c( X! v7 T7 X5 hend;
    ( L8 T* t& S: D' B7 e: x2 `end   %求初始匹配M 9 f  v$ U! s5 a* G
          if(M(i,j))9 @2 ?* Q) A" Y7 U' N9 a
    break;2 v2 q5 R+ K' A4 ], k: d
    end;# Y& U" D6 E9 q/ O1 j) a
    end  %获得仅含一条边的初始匹配M
    5 v/ _7 Q& l6 |& _! Rwhile(1)
    2 u# T) u2 \$ Z/ |& {' e. C  for(i=1:m)1 Y6 `- E: B3 [6 U
    x(i)=0;
    * v2 C- Q4 O4 L+ \4 \7 J& dend  %将记录X中点的标号和标记*   ~) s% O* j& C: `. T2 Y
      for(i=1:n)
    ( @* l6 X* R! H$ hy(i)=0;
    6 t# ?( ~& p" lend  %将记录Y中点的标号和标记* 9 v  w1 |" e$ j) X% Y0 g& H( z
      for(i=1:m)
    2 [7 d% e5 E' z4 qpd=1;   %寻找X中M的所有非饱和点 ( ]3 T) |; ?$ l; s/ [4 `
          for(j=1:n)9 n& r" q' u* G. u$ ?6 D0 _" l. j5 \
    if(M(i,j))
    ' K* {+ c* b% l! i; o0 Fpd=0;
    $ y% F" g/ {' k4 Z7 s: wend
    % |+ K  k' v9 j' E2 Q8 l& B4 yend - U5 {2 v/ m' ~/ A
          if(pd)
    " m; O& U7 A  hx(i)=-n-1;$ P2 E: U1 L7 k" E, R
    end;9 b( B4 R4 \; K7 w
    end  %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表
    6 X# C% a6 w6 }' u2 h4 H1 H9 j示0标号,  标号为负数时表示标记* $ o9 p% U+ c' {$ j
      pd=0;
    " P, a: B5 y2 o" G) a# H8 J  while(1)xi=0; , _% B) d" ]" O, a7 B/ C2 X
         for(i=1:m)) n; r$ m# |+ B1 u1 P: P
    if(x(i)<0)
    . t/ @8 T4 u2 S5 q! U2 Z8 D3 q" r. Hxi=i;7 `8 E# w# m- C7 c( a/ A: J
    break;
    : R( \/ m) ^; [$ J- v3 rend;; L' ]8 \: ~. U1 A
    end   %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点,  则任9 E5 n7 z- |/ e8 R& V' x7 V
    取X中一个既有标号又有标记*的点xi
    8 N- `& K0 M0 m2 ]9 M   if(xi==0)2 H! t, A5 l% f0 m( ^
    pd=1;4 h. v9 q& q9 n# b4 W
    break;
    " h! z) Y7 z* xend  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 ; J: K, J2 d. U: X1 l7 V
       x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* % L) U# W+ J4 x/ d
       k=1;
    + r* O4 q; J: {) h7 J9 P. y   for(j=1:n)+ V# Z$ F+ l5 p2 u
    if(A(xi,j)&y(j)==0)
    + U* ]6 }  b2 t/ Gy(j)=xi;
    4 j  g3 r2 k  f7 A5 o1 A/ T1 P+ Xyy(k)=j;0 ?& W( d$ W& ?  }! d
    k=k+1;0 ~' M2 U+ Y/ [' E9 ]4 X" T
    end;7 |( u0 ~& `, [5 k
    end  %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
    . W2 Y$ K; q4 C      if(k>1)
    # f* L2 V& J) c; Qk=k-1; # x5 j, c9 y8 O; |
            for(j=1:k)6 x* h* M; t8 s! ]5 F/ G6 U
    pdd=1; 9 L- O. a6 d: \2 r- M; h
               for(i=1:m)! }, l: _; z4 t5 t* C4 O) H2 b
    if(M(i,yy(j))): Z# k$ L1 m: X3 p
    x(i)=-yy(j);
    - I/ S2 J# `# w# H# e) Updd=0;1 E8 Z; ~+ z" V/ o! S1 N. b; I
    break;9 t: r! m9 j  [4 Q+ _8 d( q
    end;
    ; V# v, H+ P  ^; {+ Oend  %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记*
      n) Q, y" }* X& E; {' b7 g1 S" S" M% y8 H3 E- p+ o$ g
               if(pdd), x3 l7 g0 s1 g/ I
    break;
    2 m& c! p6 V) L+ T( P/ U/ rend;
    3 B( k) y) J, o* V6 ^; xend
    ! F& ~/ h: a( k  ]7 n6 o         if(pdd), h; x0 u  O- v8 Z5 n9 P& r
    k=1;; F6 H) w+ d: a. S' b! T% P+ j: o
    j=yy(j);  %yj不是M的饱和点 0 G0 K# V% I6 C& H
             while(1)" Z$ q7 b6 }# Z0 Y" `7 X
    P(k,2)=j;
    2 N: A+ s$ \4 \& eP(k,1)=y(j);& \8 ^" E# m6 T% q8 n2 O
    j=abs(x(y(j)));  %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 2 `% T3 q; |  g# \
                if(j==n+1)# v/ h: c7 `" B* h' e: c! a( F
    break;) N: E$ J4 P$ \7 V
    end  %找到X中标号为0的点时结束,  获得M-增广路P + g+ R$ _8 T$ o1 j+ l5 j% O5 l: J
                k=k+1;
    ' H) D4 T1 U; P' Jend
    $ a: T4 S' q$ x  ^+ c& t, a* K           for(i=1:k)
    5 C. Y2 I6 V' |; R; h& cif(M(P(i,1),P(i,2)))0 i, _( \3 Z# O9 b- ?' P4 ^
    M(P(i,1),P(i,2))=0;  %将匹配M在增广路P中出现的边  `: |" `& a" J
    去掉 9 J7 `% }9 d! ~1 {. h- }3 G
                    else
    & d' F- p; u4 eM(P(i,1),P(i,2))=1;$ K, d4 K; A3 r0 f7 W! K. f
    end;6 }! H- v+ k8 a) w2 m
    end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入& S. h* T+ A1 ^  F& n( U
    到匹配M中
    % Y+ E( l. |' [: U4 K& K1 V           break;
    5 F1 N' j0 o! ]+ V5 F9 \/ |& Xend;
    # g7 X7 j. |" f+ b1 G7 Fend;, N1 |5 n& i% L
    end 0 R7 R  p4 z7 w- n1 a$ l
    if(pd)
    % S" v. [9 e. [% z  Zbreak;$ }. w( q4 ~% g5 X2 B. I
    end;
    4 B0 I  a  b3 A% @  C, }/ X3 dend  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 7 Y! Z5 g8 }* |( N: b
    M  %显示最大匹配M,  程序结束
    - w; k2 p* ^. I; T( J # V* i9 a  z% r, \/ j  W
    可行点标记 3 C- J& E- ^9 r; h, T, v
    n=4;A=[4  5  5  1   [1 ^8 g" ]5 s2 m4 I$ V4 `
    2  2  4  6
    / z/ k0 p8 Z$ k# O4  2  3  3
    7 p  _$ H6 M. T; `5  0  2  1]; 6 x+ |  ~% ^- T8 j  }/ H
    for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
    % q  E7 U! {  b* U( Mfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end;  %初始可行点标记L 5 v( k) z" l& S" {8 h' f
        M(i,j)=0;end;end & J5 l0 |$ h! q  p7 m8 C! e2 U
    for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图Gl - T$ o* W- ?. q" u* L
        if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    $ b' c( ~# Y2 }: x    else Gl(i,j)=0;end;end;end
    : X- L5 O# @" W" V% cii=0;jj=0; ! x6 l3 `6 }. F, T
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
    2 t3 W2 K" H$ D* G+ h  if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
    ; ~( r+ \  \: R( g) g) V1 C+ bM(ii,jj)=1;
    . r9 y5 L$ F4 o% afor(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end 3 V9 L% m: t& u* [
    while(1) - |9 d' s. m0 d  J
      for(i=1:n)k=1; " ^: t' H( T  J  K
    否则.
    " v$ v& g5 u+ e2 Z- V* E    for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end 2 }8 t9 \6 \7 ~3 O, S$ T
        if(k)break;end;end , u7 t% g& N' C
      if(k==0)break;end  %获得最佳匹配M,  算法终止
    ' K. h7 @3 x3 d  l/ E, |4 o/ G  S(1)=i;jss=1;jst=0;  %S={xi}, T=f
    ! }+ d: v" O' \- G3 {  while(1)
    & ?& G2 E9 J% C  |4 U- s" j! {    jsn=0; & p9 y, Y( @6 K" u0 p
        for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}   v* J; X- H7 F; ?0 X, f% |% \" h6 n6 ]
            for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
    ) h3 ^+ S1 T/ P/ p% Y    if(jsn==jst)pd=1;  %判断NL(S)=T?
    . K4 e( h0 [2 D) ]      for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end
    . J. D; A$ Z# {: k) @    if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
    ! r2 x  }% B) o0 u4 _      for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
    # ?2 D# |+ ~7 U' `2 G        for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
    + i  z3 S' }; ~- o( N! q        if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
    - o7 y0 S1 `2 B4 B: D% x# Z! ^      for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end  %调整可行点标记
    % E. d0 y' _9 g% k% n+ ~8 B* l5 E7 s      for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end  %调整可行点标记
    ' ^8 ^6 |0 p2 N7 g      for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图GL
    , o; O* P" o# S2 v          if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    % @& ^) d6 Z9 D5 v6 D5 C8 y! m          else Gl(i,j)=0;end
    # T5 H. ]& F. p" f          M(i,j)=0;k=0;end;end 1 M  ^. y+ L' a$ t, U
          ii=0;jj=0;   J  E6 p& {. |! J
          for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
    8 X( X- `  v7 I" b+ l( h1 P        if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M : g, N: v# }' d
          M(ii,jj)=1;break : T9 m4 \5 n2 n7 z
        else %NL(S)≠T 9 y$ j+ h) T; h" Z+ R2 v
          for(j=1:jsn)pd=1;  %取y∈NL(S)\T ( ~7 H9 X& q8 r; G% t7 T
            for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end
    ; ^9 L. Z5 T1 f% [: M4 j        if(pd)jj=j;break;end;end   L  y% P* ^) _. s* m* S
          pd=0;  %判断y是否为M的饱和点 6 ~0 c, @" x/ t( G5 C
          for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end
    + A3 t7 r# Q' o0 u0 d      if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj);  %S=S∪{x}, T=T∪{y}
    7 U* j) }7 x, f2 `0 B* F/ E      else %获得Gl的一条M-增广路,  调整匹配M 9 Z+ Y" i4 b6 n) g( X
            for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
    % }8 x0 v6 J6 g7 S) c        if(jst==0)k=0;end 8 }, i7 p* J" [
            M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end ( W3 v& X* p7 J( K( s$ U* w
    MaxZjpp=0; 5 L5 S3 j. w. I
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
    % g: _2 m  s# \/ L; j, _! R: o, E# UM  %显示最佳匹配M ; [& B( ~+ v# O$ D- x4 `" ?6 G
    MaxZjpp  %显示最佳匹配M的权,  程序结束
    & y( v  @9 |  u
    8 [3 M1 _. a: r' T( \
    , o. e- m! }2 Q  ~3 e最大流的Ford--Fulkerson标号算法 ( ^5 a% |" K9 E' G. M0 @
    n=8;C=[0  5  4  3  0  0  0  0 ' U( a4 t0 a0 I) m  j# V/ U9 U9 K
    0  0  0  0  5  3  0  0 , r- ?  d8 G" f# |  W
    0  0  0  0  0  3  2  0 0 m% c0 n  A/ @# o9 n
    0  0  0  0  0  0  2  0
    / N% w) s% k: ]6 @8 q0  0  0  0  0  0  0  4 - [/ i6 J% k2 z( p6 Q
    0  0  0  0  0  0  0  3
    , Y+ L# w9 D# ^( F! |0  0  0  0  0  0  0  5 7 e2 g; E; ^' X3 O- P) E5 H
    0  0  0  0  0  0  0  0];  %弧容量
    " z4 ~  c: M+ l8 _for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流
    . y' u2 i7 v3 {+ Lfor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end  %No,d记录标号
    : G6 F8 v5 o% Y3 c- L ( I" ?3 o4 f; l4 P# n
    图6-19
    * c7 t  X4 |: ^: P) v; Vwhile(1) " `" Y* b& X# L: e+ L" O
      No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
    ' o6 |1 C2 G/ e: t4 H0 m  while(1)pd=1;  %标号过程
    2 Q1 E' S7 a/ l+ h5 W    for(i=1:n)if(No(i))  %选择一个已标号的点vi 6 x$ K, C9 y/ j* j3 l0 l6 l
          for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j))  %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时 7 i' ^1 |; ]  U3 y* O
              No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;
    % \8 Q, f0 ]/ f& }          if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end : n6 W, t% H4 \" O) d
            elseif(No(j)==0&f(j,i)>0)  %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时
    ( x- \5 t, _4 Q. ~) w          No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; / F2 u; u' Z+ C! U6 ^0 n7 \
              if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end ) |* A' Q/ D. v; j9 e3 ~/ k
        if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号,  终止标号过程 4 E1 w, u8 n  w) ^$ j! u
      if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流,  算法终止
    0 ?6 P2 L6 i# K2 y4 u2 s  dvt=d(n);t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量 ; @2 i; U2 x- }- h+ Z' y& w$ o
      while(1)
    8 k5 Y  ^* s9 }8 _- Q2 [    if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt;  %前向弧调整
    # \- |6 g9 p7 A9 s) K* f    elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end  %后向弧调整 ' S# w) w% ?0 c5 O5 v
        if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
    % u8 w: z2 Q; s    t=No(t);end;end;  %继续调整前一段弧上的流f
    , s& h8 a6 G$ X( \% g, ^5 Twf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量
    5 A+ `! g6 R1 H3 S  U5 qf  %显示最大流
    , u6 A0 B5 @5 C3 w3 [# X1 Gwf  %显示最大流量
    8 w) f3 K/ I. S# YNo  %显示标号,  由此可得最小割,  程序结束
    ) N& N9 q3 V3 F; n7 l. c
    ) @2 ~3 E/ }& e9 l: e 1 H  k( F/ L4 W
    解最小费用流问题的迭代7 U7 ]8 A7 I! m8 E+ m: u# m9 {
    # o. ^! J& ?2 J9 R& Z+ m
    n=5;C=[0    15  16  0  0 ! U9 y* h. N! l
    0  0  0  13  14
    6 ]! S& g. o* D" X) x0  11  0  17  0 ) y" u! B( G) ?% h
    0  0  0  0  8 & R- J: f9 r( n& U
    0  0  0  0  0];  %弧容量 4 D, Q: \- K0 Q: c( L3 o$ U9 u
    b=[0   4  1  0  0 & A8 [: D5 R! Q6 \, p* e
    0  0  0  6  1 9 k5 O# M7 H, I" |
    0  2  0  3  0
    . [; }! @# v) i2 l) n8 ~8 r0  0  0  0  2 ; M. v: X* ~+ o: q5 c
    0  0  0  0  0];  %弧上单位流量的费用
    3 i: Z7 t0 H; ^! d. P+ Ywf=0;wf0=Inf;  %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 ' ~2 l$ c1 Y5 ?, c% U6 m
    for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流
    2 Y- U1 z: I7 F, d: H- i. L) J# `while(1)
    ( @& P  C% q% |8 O$ g& k  for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 - Q. Q6 P4 R1 L- b; W4 N1 }
      for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
      C4 ?9 W$ h3 T# N2 k4 W    elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); 6 [' T0 m$ Y( W3 O6 O
        elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end ' Z- ?2 k4 I# e
      for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end   %用Ford算法求最短路,  赋初值
      Z+ N3 A1 `$ h  for(k=1:n)pd=1;   %求有向赋权图中vs到vt的最短路
    # b2 k1 A7 W, B. m: ?0 T    for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end 4 f6 W8 g: c, ~# l% l0 d8 E% H
        if(pd)break;end;end  %求最短路的Ford算法结束 ' @6 ~5 e8 L  `% L
      if(p(n)==Inf)break;end  %不存在vs到vt的最短路,  算法终止.  注意在求最小费用最大流时构造有/ E# ~# Q# @+ R( q
    向赋权图中不会含负权回路,  所以不会出现k=n
    - |* O. G& y/ l6 E8 Z! \8 D  dvt=Inf;t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量
    0 D3 w/ I, F0 u* x2 h  while(1)  %计算调整量 * |& N" U. F* z6 ~3 K$ o& r6 w/ s8 l
        if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t);  %前向弧调整量
    6 `' I% z5 d* m    elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end  %后向弧调整量
    # V* x2 w, a3 f! A. \! z( C    if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
    0 k; H8 S" E2 r    if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止计算调整量 $ \9 L. C1 z7 r2 ?! Y; t+ o
        t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f 3 G6 }& k- ^, n# n
      pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
    2 N( I" K/ U  p0 X' a  t=n;while(1)  %调整过程
    : o* t5 M; y/ Y% c/ a- E    if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt;    %前向弧调整 7 d* X. i  @# ?1 J0 E; z
        elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end  %后向弧调整
    4 s# b3 O7 s  U9 i& P    if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
    $ l: Y% l4 T% i7 B3 P2 E' b    t=s(t);end ( I2 `# m/ e* y' \- P' V! E; h
      if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值 1 ~: |- C, r6 R: {# {
      wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 . \: g7 y1 {3 V4 t
    zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
    + b: @' x4 t5 Q6 I# m5 zf  %显示最小费用最大流
    - c4 m6 q! j' I9 e 3 g0 A' Y5 l  l7 n" `( L( `
    图6-22
    2 U% t$ R2 O' t9 v# rwf  %显示最小费用最大流量 ) o/ i0 Z2 H, ?2 ^9 A( S. w; `
    zwf  %显示最小费用,  程序结束
    0 t% k4 M0 B5 k 6 @% _9 u& ]1 J1 c+ {

    # S' D7 o, K+ w/ F Dijkstra算法
    ! |+ H: F, @( t- n8 p. \/ c8 sfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)% j" Q9 G) F9 J" D! I1 P1 Q" y
    n=size(w,1);
    0 F; V7 D8 N0 ?  N+ ^label(start)=0;
    / G8 V- u. F+ B; J5 ?1 N! f) `- Of(start)=start;
    4 O+ q/ r$ ^: f. i  Yfor i=1:n/ {4 Q& T/ Y- e% Z  `2 Y4 R
       if i~=start
    / q5 e( U! ?) L7 s       label(i)=inf;
    . `2 s( M- l: x0 J* Uend
    , O/ t9 {0 x! z3 Bend2 W6 Q7 v, R2 g) l- N$ Z: O
    s(1)=start;( ?- B% k( n1 l# a& @# t
    u=start;& P. G- X/ x" U. s/ p2 m! @, u4 N
    while length(s)<n' }& w: I  @0 O1 w
       for i=1:n
    - v% e6 T& S% j6 X: J! T        ins=0;
    & B/ a/ S; w7 H5 U: F4 ?        for j=1:length(s)
    0 k$ }$ V5 H- Y- w8 p            if i==s(j)
    3 y3 \# f! @( e5 B               ins=1;
    / Q3 U4 V# p) Y6 \. L5 w, A. {2 t            end,
    4 n% f. @, J  s' O) B4 n' x) t  G end
    & n' [+ n- P) t$ S7 V4 Z% T        if ins==0
    % P' y5 P3 l0 ^' f, c9 _3 u# D" C5 D            v=i;
    . U3 m$ X2 A  n1 i' m8 O- k            if  label(v)>(label(u)+w(u,v))3 d' E3 F5 f5 S
                     label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
    $ @  ?$ X1 p2 w- K3 e1 S: u            end
    & V- M! `8 c% C+ |& I. Hend. t2 b' j; Q4 c2 b$ p+ I9 p$ L
    end     H* C* h$ ?: N# s5 Q
    v1=0;2 C# @; q" t) p/ J* i+ W
         k=inf;
    3 t& m) e7 ]+ c3 J  ?: |     for i=1:n% A" F7 j( ]2 J2 c; l  b
                 ins=0;) h5 X: `" ?$ n: i; Z& c" U/ K- J. {
                 for j=1:length(s)
    3 ~8 u% H! E' R5 ?* G# x                 if i==s(j)
    ; w9 ?; E8 x! p6 Z2 u: H4 {% _' \  q                    ins=1;! E$ U4 R7 c1 Z$ `# ?6 K
                     end2 i$ P& j7 D, h$ v, A, [
         end/ B5 F8 A5 @- Z
                  if ins==0
    3 F) J9 h4 |3 g, Q: b                  v=i;2 h0 d# o' R0 c9 J
                      if k>label(v)) g. ~4 O. f  `5 p! z7 i# r# e; n* N) p% Z
                          k=label(v);
    8 X9 z, U: h! Z: x& mv1=v;, X: o' H1 c! }0 J4 a5 \
                          end
    8 n/ m- T& V6 ^. B2 H: Dend6 ^2 o9 A  _+ v+ ?
    end
    ' t/ `3 }  l. k. A( X! u               s(length(s)+1)=v1;  
    ( \5 ]' [7 S& z4 Z! `, s               u=v1;
    $ `+ k1 @. F. D- dend       ' c# R" ~8 j; b* _
    min=label(terminal); path(1)=terminal;
    1 d2 b9 d/ a3 b; B7 hi=1; $ Q& f1 `( a9 ^8 Q( u3 V- Q! r1 v
    while path(i)~=start
    , C( S; e2 B9 o' F8 g5 A            path(i+1)=f(path(i));( I0 @( j8 v' X9 G
                 i=i+1 ;
    - a5 C9 J: ~! R6 z0 k/ [end9 q; H' C6 l$ q
          path(i)=start;
    % I! o4 U3 L8 f: h" l/ u% rL=length(path);
    3 T5 d' m7 m- [3 ^path=path(L:-1:1);
    , z0 T! u) _- E% ?5 f9 O9 c; ?. uKruskal算法
    - K; a5 n/ G+ t! ?b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];# x2 n" t3 ^+ |
    [B,i]=sortrows(b',3);
    4 R" ?7 G) X' Q' C. JB=B’; 8 O3 E0 m  Y$ H, h$ p1 O5 b/ G
    m=size(b,2);
    & L* N/ L+ L6 ^9 a. `2 {7 Ln=5;% H' ]9 s7 v7 F* X% ]& D0 f& Z
    t=1:n; $ f8 n- F7 o- i% q8 ?- G
    k=0; , n* q, K  E7 ^: _0 C9 ~8 _
    T=[ ]; % t4 h- B, S' \6 Z' M9 Y( s! h- v
    c=0;
    , p1 @1 ?: {1 }/ y, W1 E/ u3 ?; e- bfor i=1:m5 X0 j) r! D! A& E( P
       if t(B(1,i))~=t(B(2,i))
    $ X6 z4 l1 }% `5 l      k=k+1;    X4 C0 D; v8 H; C8 _
    T(k,1:2)=B(1:2,i);
    0 J4 R: h& T7 F  c=c+B(3,i)
    ; f" `( o  N0 A8 x/ J3 C( F+ [      tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
    + K) ?" R! W, C! W      tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));7 U2 v6 b  Z. c6 O1 {+ s4 B$ s, Y
              for j=1:n
    $ E% B& |/ j% `) g                   if t(j)==tmax. ?! C9 k6 f8 @/ Y9 ~0 I8 |  |: r
                          t(j)=tmin;
    3 F3 E% N/ O4 j  o- }+ c3 o6 I( T           end
    ; P3 C( m( n0 o/ [       end% o# t* d; J; U0 Z
       end          z+ D4 k4 R" R
    if k==n-1
    * n! Y0 B1 o5 o      break ;
    ( v- A" W1 [6 w9 }9 L8 s: t   end
    0 l4 ?, ~, }. mend) ?2 ]: c, ^4 w4 T/ ]3 v' N
    , x- A4 D" s' L, h
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