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签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
% L) ?. f3 |* g, H# Hn=8;
* x! S( H" a3 a( G# FA=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf " k$ `% L5 }/ S! q3 _' [% z3 g
2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf # `( x1 M1 u" e- b- A+ l
8 6 0 7 5 1 2 Inf
8 A5 T7 u& T7 g/ ~! s1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf 9 i* h( l& O3 u$ R* }8 `
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
% ~* @5 l* z0 T( i/ ^$ oInf Inf 1 Inf 3 0 4 6
" v" P. o' n2 [6 f& L' B+ GInf Inf 2 9 Inf 4 0 3
5 l3 W: N6 ^+ t. k3 z, ]4 k) W% I4 cInf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞ # k- l. N% b# M
D=A; %赋初值 ) p+ f; f% P, X$ Y6 c
for(i=1:n)
5 h9 z5 t( `: x- mfor(j=1:n)
3 c& K$ d/ v1 C0 iR(i,j)=j;
7 y) n1 F4 h* z) A; Z) M% Eend;
$ q0 Y" E1 ~% m- V. P4 Mend %赋路径初值 . `4 V; J3 _/ H8 w
for(k=1:n)* L, \ s7 F; G7 j
for(i=1:n)
0 u) s8 o2 F2 E- Z8 G. C3 ]2 @for(j=1:n)4 w3 }4 b' I( z4 [' O% @
if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))
0 h$ h& O- N1 W( u* \5 uD(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij " b0 N3 o, q7 i$ u% w6 s% R
R(i,j)=k;: K5 D5 ^4 T5 S) a( V
end;
$ c, C7 T4 j/ cend;
# m& m( ^0 r k/ \& z# h0 jend %更新rij
. j: S7 O1 A- ~ k %显示迭代步数
; A. v. }$ U6 Z$ F D %显示每步迭代后的路长 8 G' e& ]! B4 g: |2 r% ~( f# Z
R %显示每步迭代后的路径 8 `0 M9 f( o: {/ c- j$ ]0 F
pd=0;
" a9 J s% u, k" p" ifor i=1:n %含有负权时 6 v* x. @* `9 y9 J1 J* b
if(D(i,i)<0)
$ j, F3 B; r0 Q5 `4 V1 Xpd=1;4 r$ A* a* B" F9 x% d! ?0 b
break;+ F, H. c8 i3 o5 T$ ~1 c8 g- ~2 ?
end;
$ U3 n' Q5 i5 D/ ?! xend %存在一条含有顶点vi的负回路
( H# s, f3 z7 @0 a) e! xif(pd)
4 V( i# ~' L2 Sbreak;9 ^) p& ^3 e( f* v8 L
end %存在一条负回路, 终止程序
& n1 M1 C4 Q' Bend %程序结束 ' A( p& D' g. s' N/ F
. J- i4 n+ b( ~7 i. W% u7 s# l/ u 2 U& [+ P' l( y! V
6 ~( {/ N: W* T7 N! d* |9 e0 t
Kruskal避圈法 . R. f j0 S: }% e9 r+ R3 E+ ], K: v
n=8;/ {: q) D' O" r0 k! B; K* F% e
A=[0 2 8 1 0 0 0 0
* ]- J; O) k. }$ K2 0 6 0 1 0 0 0
$ f; S/ B% p1 Q# V7 X8 6 0 7 5 1 2 0 : `3 G9 S J+ N% r, t0 Q
1 0 7 0 0 0 9 0
& U+ Y# B, y0 z' Y* f- m: ?0 1 5 0 0 3 0 8
/ H( u3 L) O0 S+ _5 R0 0 1 0 3 0 4 6
$ b9 s( H/ q1 j0 0 2 9 0 4 0 3 5 _! l, z* x: D9 o+ V& N. u
0 0 0 0 8 6 3 0];
7 u# v0 w9 v2 j& Yk=1; %记录A中不同正数的个数
+ ]) V0 u( T5 J+ d" jfor(i=1:n-1)
1 h; \6 X( v! Tfor(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数 $ g2 W/ b- T+ x! w; R3 E; x8 @8 s& ~
if(A(i,j)>0)) R3 t5 P# i0 x4 W8 u5 g% w6 x
x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数
0 g/ L, M, i' i4 ^# c- i' @ kk=1; %临时变量 if(k>1)
* x. E" i$ Y9 K' T for(s=1:k-1)
K; p; L) r+ z+ J* x% Iif(x(k)==x(s))2 b$ l0 V1 K; T) T
kk=0;
% n! M0 f+ v6 D ~break;
* o- h) l* O0 `5 jend;
* }- i: j7 _" _5 ~" F- k0 q/ w; Rend %排除相同的正数
3 W) u+ b9 \/ f ~ q6 C& Q$ e k=k+kk;
- Y* J1 b; u" I0 ]# Fend;" B! Y, v) }& \6 M" i; M" u; m' _3 T
end;0 R7 V3 d! m z/ {$ K1 a! S% y
end 3 i6 b6 i+ @ G3 F: d! `
k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数 1 n% J: I+ p/ R- c& H8 b
for(i=1:k-1). b/ v( L8 P% Y" ^0 V
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序 ; q7 U8 n* z# O7 Z- ]/ O5 Z
if(x(j)<x(i))
# o2 R7 B- ? L, [xx=x(j);+ l+ J. i7 f6 K
x(j)=x(i);
/ u" _! n* A3 S# }x(i)=xx;, H8 |( V9 I- i( K! A7 p/ o$ e
end;
L D& B/ w) @( a+ r: Q+ h) aend;. E2 g8 N5 x# y2 D& J/ y
end
) ]+ F7 s( d/ X6 dT(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0
# Y! ^' m/ m& Yq=0; %记录加入到树T中的边数
2 W1 p" ]5 \5 Q' e, {9 v* dfor(s=1:k)
7 [/ d# H+ j e$ h( V$ n3 T" Aif(q==n) %q=n-14 W7 ?4 J+ t# P7 S1 d2 f& R
break;
' O" L- ^6 c/ mend %获得最小生成树T, 算法终止
+ e0 `3 w* z4 X for(i=1:n-1)# t! m' L% ?' \
for(j=i+1:n)% D! t0 n( k# @1 ]5 o, e7 U
if (A(i,j)==x(s))2 E( {2 o( A) |. k, |
T(i,j)=x(s);
+ ?$ b3 \8 }( C; [7 cT(j,i)=x(s); %加入边到树T中
- p5 N/ P5 Z+ y' t3 x, q) B TT=T; %临时记录T
( r* j8 ^1 k* o' R' w7 ~ while(1)
' F% O' F) A! b9 t* B+ \pd=1; %砍掉TT中所有的树枝
/ K3 e6 |6 _; g. ~, e for(y=1:n): f+ g L6 H. }1 B& F% i
kk=0;
- ^% w7 X! F5 o8 }" j @* f1 V for(z=1:n)
: [. ?( E+ K5 d* T$ e+ M: @if(TT(y,z)>0)" P% e8 f0 T! `1 ?; U
kk=kk+1;
2 x q5 F* H/ A( g4 m5 ozz=z;
1 l; [4 B$ Q" rend;4 K/ Y3 y' f7 O% W
end %寻找TT中的树枝 % H9 V9 a ~4 `! L! B T
if(kk==1)
: l' ?1 ]( l9 ]TT(y,zz)=0;* J. ~+ Z2 _0 s) [4 B- V9 B- U
TT(zz,y)=0;
3 T3 b( d: K0 ~7 l4 P' a5 x9 jpd=0;
- X9 \" f* s2 Z7 q( u0 F8 M' Yend;
0 g: b: n& x' e X6 bend %砍掉TT中的树枝
7 V+ y. A* A# o- ~# q( X if(pd)' B9 }7 l4 |4 H! U# _+ c3 u1 W
break;
+ `$ o K8 P# \* L4 y2 Vend; L- L/ H! E; W1 k+ V* h
end %已砍掉了TT中所有的树枝
- ^6 A% e- V7 |1 h6 g6 ^$ a pd=0; %判断TT中是否有圈 ' O: X; D" j, M, u/ p+ X
for(y=1:n-1); @" P3 o% q: P4 {2 `" Y& |' J
for(z=y+1:n)
. p, s$ w' A- p4 |' ~; |if(TT(y,z)>0)
% [& n& p. c" z1 }$ n" n$ ipd=1;) [+ S7 D7 c+ Q& a1 U
break;
. L3 m( i6 A8 @9 oend;
' ^9 \0 T( U& z% i# y" z. Pend;
+ Q! C8 I+ X: |, ]* {, m( Mend
9 @9 M8 F5 s; M( f* x+ y, A" |$ u# ` if(pd)
5 ]1 i- j9 j" k, E+ W! v$ ?: ~4 }- DT(i,j)=0;* e1 o" B) A# _* `) ?' H2 T
T(j,i)=0; %假如TT中有圈
% u8 O! j r3 L% a0 r! f else " [. D, D+ f# n9 n
q=q+1;
: s# {7 M. S3 H. a" j, `end;' n3 h: x2 Q9 d9 r' ^0 H# R- c9 E
end;# Z" _) y# l: q! n; O
end;8 }/ ?, @& d) N
end;
7 l6 C' V; r! wend
/ i- Y8 p6 ^" `$ S0 U+ Z二匈牙利算法
4 c" P6 ]8 j v4 U9 c! H5 Xm=5;
! l3 T+ l4 k& V( i! ?n=5;, p# |3 G( E8 B
A=[0 1 1 0 0 - a$ Y0 U/ j% t
1 1 0 1 1 - L2 i; h, O, ]
0 1 1 0 0
4 s, J5 e+ Q/ T8 g6 ~0 1 1 0 0 ! g9 _' `& ?: ^" N7 V
0 0 0 1 1];
; G _5 S9 I1 v2 g* m E4 c/ |! cM(m,n)=0;
- F' e2 a- P! q' wfor(i=1:m)
$ n( I7 I# ^$ j' H/ b% Tfor(j=1:n)
1 l, m; J2 o" y+ Aif(A(i,j))
* w. u. E4 ^# P2 t5 }M(i,j)=1;
! j0 d3 N9 `" \) Obreak;
. {' p7 v" L6 Xend;
# H2 S# x( k* n$ ]; uend %求初始匹配M
! U! U% u+ Z6 r3 n ]# t. q! x% u if(M(i,j))
% A& X2 C- `; Ybreak;" h8 J' ^1 b" O2 N) I
end;) l+ q) g& h7 z8 I' B2 U8 d1 X
end %获得仅含一条边的初始匹配M
6 F+ q A, H2 Pwhile(1)
1 Z/ ?) h+ L3 A U2 w+ r for(i=1:m)/ c$ J# h1 t" B' D8 X D" O& n! ^+ K
x(i)=0;
7 d3 S) u% X7 k( E d6 r% m& N; Uend %将记录X中点的标号和标记* - N5 c/ b% T$ x) z+ g- g$ V
for(i=1:n)4 P; |7 D9 \' I* L* B Z+ m
y(i)=0;. z. `2 G r4 `3 g% d4 c
end %将记录Y中点的标号和标记* # T, h4 O7 C4 k4 B& P
for(i=1:m)
0 H7 F* A2 ~ zpd=1; %寻找X中M的所有非饱和点
5 K1 t. v5 C; a: a. q6 g for(j=1:n)
: d% O& z- A9 Y) E* Q7 g/ b$ dif(M(i,j))
" U! t" O4 v8 C+ d7 P# M/ S2 y# npd=0;" j# d* `% l* t3 A7 K
end
% [% b8 H* J4 s( bend
* c# L+ p0 H; Q2 f if(pd)( i/ _2 `1 n3 N. Z+ P8 F0 N
x(i)=-n-1;5 C+ y1 `- S- R9 w7 I
end;
+ p- v6 H$ `* \9 u4 Gend %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表/ r0 `- ^% s! j$ R( D
示0标号, 标号为负数时表示标记* ; I$ l- G4 _; n9 o
pd=0; ' \3 {3 T; w* @# J# ]4 D
while(1)xi=0; + t2 \# a; I W" a) O
for(i=1:m)
8 E1 L" C3 x; o9 g' f' ~if(x(i)<0)
3 C$ v* A& s! Nxi=i;
/ N! t3 u* Y3 U! v V0 E4 F( R( gbreak;
7 p& j# F; ?5 aend;
7 f# }/ @1 d4 o8 Q: u6 H$ nend %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任
1 ], s/ B- C8 M( {取X中一个既有标号又有标记*的点xi
8 D6 n# R0 Q4 C: n% B if(xi==0)2 Y3 V/ ^. Z+ p1 i
pd=1;
: D% t; n# { P' o( q- I' @break;( G1 h) n. B' M a) _* l- b# F
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
" C2 K& R; \& a% N" @/ e x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* 9 L2 N! N- D5 K* \* B/ q5 Y8 z
k=1; : c9 j k& S+ F8 S1 L8 c X& g
for(j=1:n)5 p1 u8 B3 p* ~6 _! p2 X4 R
if(A(xi,j)&y(j)==0)
+ @6 H5 [* m* D/ Ty(j)=xi;0 m. a1 Q% G0 e: w9 t' z
yy(k)=j;# c( u; U- n3 h$ C, J% a
k=k+1;
- }- x- {- r& ]6 k! b, P# dend;
' ~/ e6 ]! T2 i! I# Vend %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i 8 Y _' K4 W, d" G( A
if(k>1)
: P* v8 G1 s3 _! N5 uk=k-1;
J: N4 r3 Q" C' b for(j=1:k)* z3 Q/ H8 X2 }3 a
pdd=1;
' F( d1 u- _0 Y for(i=1:m)
; x3 E2 t- ^; [if(M(i,yy(j)))
: s p6 V- ?5 w* v. ^x(i)=-yy(j);: [. C+ ]2 U/ Z
pdd=0;
6 @9 ?1 ?7 z) V. X+ m, f3 ]break;! V+ P9 I" t, ^
end;
0 ^) c, C% O7 ?2 q, ~$ Eend %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记*
" K7 w, z: q3 F/ A& D2 {1 ?4 X3 V9 G3 B) x$ H! B- `! |5 j6 a
if(pdd). t, N/ E/ p1 s q# A
break;
" [2 w6 X7 C# D+ dend;
$ z6 R$ F2 B; w. V/ d* Xend ; x) z' f s" _
if(pdd)
' @! B$ ~ x6 i1 b6 `; ~k=1;
# ]" b7 }* W L* nj=yy(j); %yj不是M的饱和点 9 n4 u* E, Y [/ S1 H8 {
while(1)) u, l* N' c# T/ B* t9 B, ]
P(k,2)=j;: G8 _. Z" V' e' V0 [2 R$ |, T4 o
P(k,1)=y(j);, F+ x' A( e& W7 l
j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 # ?# ^" S; x7 v8 p
if(j==n+1), q/ l& X/ z- }$ `" b; r' v
break;+ m+ g1 R J7 ^- m' K6 L
end %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P : C e3 e' m: G7 V* U
k=k+1;
1 v& { N2 J& t" k+ Z2 K# qend
) h2 e I( q1 _$ F7 G. D for(i=1:k)$ |+ F1 i- N8 ~$ O) ]6 y
if(M(P(i,1),P(i,2)))
( o. j9 \4 L6 C% V8 V. }' d: oM(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边2 M5 Q$ I* @/ }9 T T
去掉 0 ]1 B2 ]: f6 _5 N$ L8 u8 @8 J
else
) M/ F/ c+ x0 ^1 A& F4 P+ CM(P(i,1),P(i,2))=1;
! v3 i4 y$ C; J7 c4 oend;) [% M5 R4 l3 M9 O
end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
, K$ b7 i) b3 ~0 U0 l到匹配M中
, a9 u1 L, c5 F' n) L break;
* O% ?! x7 Y* G& W7 j" yend;; @2 L2 s1 w* M8 l% `+ G9 M
end;0 J Z8 H2 h* j8 B
end - N) Z( I7 ?1 D. r* D
if(pd)7 B9 I! R% {9 ~2 [* T
break;
2 |! c5 b- |) {' m) I0 w$ ~1 rend;3 L2 M" b% V3 r' {8 k! r
end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止
0 L; D6 b' f |( G- m& Q0 RM %显示最大匹配M, 程序结束
7 X/ `6 e6 U2 {% J9 J! K 8 [6 G8 X, R4 {& U. F
可行点标记
& @0 w& K! {6 Dn=4;A=[4 5 5 1 - y7 M% `% s b( q& p$ _
2 2 4 6
5 j, \& I4 K0 ^3 Q; X4 2 3 3
& Y: p q7 m, J G# q, `5 0 2 1];
1 @6 s2 [4 V9 Sfor(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end
. N2 ]0 h4 z8 P) `; bfor(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L 8 |5 o3 T G# v3 U" l2 b0 A' S
M(i,j)=0;end;end # P4 ], u( }1 R$ g) \/ S4 |$ I
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl
. s+ ]6 x0 m: Q, p6 v$ I if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
2 [" D1 p, Y' a2 r4 K else Gl(i,j)=0;end;end;end 0 T* m( j! U5 ?5 n# r
ii=0;jj=0; ! A6 V% k" O1 K! a& {
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end * n2 K. G( ^+ u& t& v
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M 9 E( O! J+ ^% p8 i5 U) J+ n
M(ii,jj)=1;
- m( {! \, D. H2 F8 rfor(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end O$ L0 h Q1 o o( y+ y
while(1)
7 _" w5 o2 L( @ for(i=1:n)k=1;
9 ^! a% S: {$ l, `. i1 f; S; T否则.
& H9 u, w' r6 e) r, F" |% u for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end
# X0 e* a9 V9 i' X6 H% D, p1 N/ ` if(k)break;end;end
% \; u' s/ B* ?" x+ w if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止 0 ]6 s3 P: r& z% D! B
S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f
% s- B7 ?0 [4 h. ? n4 f: n; |9 i) M while(1)
2 Z5 F) t' ?/ s$ s jsn=0;
& C7 z4 }+ C0 c for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}
3 w& O1 x$ v: @( E ` for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
+ k8 x0 l+ ]( I* G if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T? 3 l% y$ @9 A' j2 A' X
for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end 8 f5 u P7 ?7 `* l5 S" ^$ }
if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
c* Q/ T7 `2 c" P for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1; " }5 n! R+ v) u4 |# K4 s
for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end : l* I& U2 B4 x1 Y* \3 y* ?
if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
* S, f1 U+ `4 x) A ?) { for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
8 q& `2 Y% Q! q, u. F& G3 i3 P2 c for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记 % Q/ u! c0 t$ ^, J& B5 ^
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL 4 H! e1 d1 F2 H, L5 G( |$ }
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
$ B: A0 B, o/ ] m else Gl(i,j)=0;end
2 a! E5 n" F% {1 C" i M(i,j)=0;k=0;end;end
9 h9 h- v# b7 V ii=0;jj=0;
, M" `( h4 V* r' \) H for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 2 |9 ~; ` j& `/ i; L7 }+ i
if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M " J& W& N% \; x. A/ Y
M(ii,jj)=1;break $ m; e& g# Y: N$ ~( y
else %NL(S)≠T " `7 \7 g/ l6 E7 O" g
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T
- E. P# w$ j& ]) ^! g: @- u" C c for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end + R1 E# E, D; V1 N, p' Y
if(pd)jj=j;break;end;end
8 b6 D& n% _* q6 E3 ]" f$ Q' G pd=0; %判断y是否为M的饱和点 1 m$ h+ N, ?6 u
for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end 8 J; f4 O3 B) p
if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y} ; q2 O: |& J. U! b( M7 |
else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M 9 W0 d4 V6 z. I: g
for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end 8 t9 u+ K# M# U$ o1 C
if(jst==0)k=0;end
( h$ ]+ R5 F7 j5 B M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end
+ _$ R# H8 h" }! o/ A& mMaxZjpp=0; 4 U% X ^* _6 x0 P( n
for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
' R5 X7 c/ h+ S# s, Q3 ^7 ?M %显示最佳匹配M $ d q4 ~5 X* B2 u$ W* i6 V) l
MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 7 P0 U8 p' ^( [
# X' o8 o. P& g5 e0 ~; t* u3 V $ D0 f4 T5 e' [9 k: w% }! O
最大流的Ford--Fulkerson标号算法 / O* N* a4 e/ I S& d# T7 d) r3 O( P
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0 $ E) ?& @5 b' J6 N
0 0 0 0 5 3 0 0
4 z; n8 Y, `, x, u0 0 0 0 0 3 2 0
! W0 v6 C8 m3 W$ S+ u0 0 0 0 0 0 2 0 6 k, \5 e4 M6 j0 v
0 0 0 0 0 0 0 4
/ i, J4 a0 }- {3 [0 0 0 0 0 0 0 3 2 `" R5 p/ u l! I* E: D$ {% ?7 R9 T
0 0 0 0 0 0 0 5
2 l" G+ ~# w: S' N0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量 9 M/ r% G: ?- U5 S* Y! Q" | x# |5 r
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
( u' `, p) }! A! a0 afor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号 + E _+ B7 @5 m% I) Q1 V# Y
6 }+ a- ^# a4 H) K C/ ~图6-19 ?- I! y: S& S3 [# \
while(1)
+ k4 w6 S) \9 P* x7 _ No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号
% e1 m* e- `" [" V& j while(1)pd=1; %标号过程 2 W0 C% Z: w+ K, T, u4 ^5 L5 k# J
for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi 2 T* p) S* R1 l, F/ P. V. Z
for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时 $ h9 }9 H$ r3 _: r- T
No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; t; R h" C* ?' u5 B! f5 P
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end 2 y0 R& e; N' M' B
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时
/ S* u9 P3 Q' w- e" A4 S No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; # w" [8 |' g, t$ m' Y9 N. T1 d
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end
3 [" _/ k) v" C, A- b0 g if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程
& v4 d& J6 B7 R1 H% | if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止
4 W! Z0 u4 v9 }' R5 z dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 - N; j" q/ i0 `+ p
while(1) , X0 e- }- U! K$ e& N% ^9 p. b( [/ S
if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整 ( F" W6 n4 P! t2 {+ [
elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整 ! p$ G r6 l4 Z; T+ r. B+ C' X
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 ~2 p$ [3 Y; d6 G# ?
t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f
: V3 d! [7 |$ z7 S8 e6 rwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量
2 \1 G( E% v1 N1 o6 Uf %显示最大流 ; m# D0 H0 K5 H n( m. o+ I; g
wf %显示最大流量
+ E& J& `- X5 t& tNo %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束
7 g( v" S5 W/ {* K) H
; d! O; ]7 I' Q, ?+ u t . L( {) U, u' D0 h% `
解最小费用流问题的迭代
5 @( m$ L. S1 ?( X4 \
8 g- d. U4 j6 [6 Q* Cn=5;C=[0 15 16 0 0
2 k l9 ~8 L; L% j/ O0 0 0 13 14 - i9 L* \, h3 a: @, z6 q% z
0 11 0 17 0
( N( q$ B+ y; G/ B0 0 0 0 8 # {' v, |; u* J# s" K/ D( s
0 0 0 0 0]; %弧容量
+ r4 p9 ]* y" Z( z" C" I; M- R' r& U) ]# Vb=[0 4 1 0 0 3 d* Y( j4 X9 |: }
0 0 0 6 1
8 ^# N( o$ ]% k2 M2 L) e* ?0 2 0 3 0
% S1 G- s4 f6 o! R1 `9 Q" \0 0 0 0 2 " n9 `9 D" t0 [
0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
9 b$ u8 p, z' Z' y) A) a$ L7 [wf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 - c. c- Z* {0 t- `4 R. x! i
for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 3 }2 @1 ~8 f& @) h% @
while(1)
8 L q( ^, a- C* A( E2 y' o* j$ _ for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 . j% y) n3 ]4 K0 z+ {. I
for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); 8 L$ [& {7 I9 w1 w: [" H' J
elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
# w! x7 B% n+ Z elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
3 _6 s$ C& G: w7 S) |6 W for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值
3 u* Y- O0 s8 ^; ]$ l) o for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路
8 f5 Q; L. g6 { for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end * `( S3 Y/ d& ^. S" h) j
if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束 ' L6 z0 f; [' J5 G) C. W$ o2 Z
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有' @( j, p1 D9 n3 l
向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n 9 S L# q5 N0 ^
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
0 h0 G4 P3 P- ]& P+ Q; B( O while(1) %计算调整量 - f1 a6 {3 v9 |8 w
if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量
5 ]0 [/ l! s) ?# O elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量
7 e& Z R5 R8 V if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
. l6 k5 t q6 f6 m* P if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量 ( |! E9 Y7 T1 e3 V4 V
t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
" j4 W. M# U8 n7 k4 v8 h pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
# y5 e% b- ]+ ^: o, S- ^ t=n;while(1) %调整过程 3 O x* p- R2 O5 j
if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整 ; y$ ~2 d4 X' F6 @- s8 B
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
# f. X- d- ?9 W' m4 C% Y6 G if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 6 U; }: ]7 H/ S8 {! m) n( x3 l5 S' ]
t=s(t);end
7 s- e' h# E6 Q6 [ if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
% W8 R$ e7 M4 z wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 6 x, c0 r9 h+ _9 e- x
zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 2 V; s% G* ?8 v% V1 ^4 V
f %显示最小费用最大流
. d, O4 z1 \& _' X! _) l9 b9 j ; d5 j h/ b4 M& ^
图6-22
0 T9 k2 T/ R: P4 I1 ~; @wf %显示最小费用最大流量
# a# t" ~* t9 k3 Zzwf %显示最小费用, 程序结束
& H, E8 N, R6 G. r4 n% ]
, _3 [. c6 U: U- l& B
5 F/ |& N7 h9 o: `1 Q( } Dijkstra算法* Z& x3 Z6 H7 d
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
% Y3 O* h% i3 |% E( c P, Ln=size(w,1);
8 O2 ^2 S. p6 t& a) A. r' I8 plabel(start)=0;
. L& O2 e1 g& m, Q! L8 bf(start)=start;; k2 H8 X! ~+ {* j" a
for i=1:n$ b5 q+ O8 `7 e. T) \
if i~=start1 y; M- L( V9 T2 \( a$ J
label(i)=inf;1 \6 e' V6 [$ U0 J$ |; D% h& s
end. b5 Z0 j. p; Z, R
end3 O" A4 A/ ^+ ]
s(1)=start;# ]9 l# p' \4 ~- H/ Q: g: @) y
u=start;
" D/ A; D# C; Rwhile length(s)<n
5 @: e; f l! m- |6 Q) } for i=1:n' V. ^$ F' t$ A. h9 K
ins=0;
* d- g% C9 w+ y8 l4 h2 ~ for j=1:length(s)
8 n+ ^9 E5 d" W& ~ if i==s(j)/ Q' ~2 [& W3 ?1 p3 @
ins=1;+ U: _; n$ ^1 M e# ^2 T3 E
end,
6 k8 Z4 S: A( C' q" p3 S end& j; v/ c7 l# U9 b. ]0 L" ~( }
if ins==0
7 c! N# S6 j/ f5 y% z2 Y: t4 y v=i;
1 E0 L6 J% G1 G D if label(v)>(label(u)+w(u,v))
, c; w5 {7 i. R' O label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
$ p8 N) s2 b7 H* O5 h: A( i1 ~2 J6 a end# }5 z: Z+ q n4 x( w
end2 g& I* V' T! B, [/ R
end
u' u8 j2 Q' |& J9 Vv1=0;
/ [/ K$ r: Z. J+ ^" I k=inf;( } V+ f% B) q: D# R5 G8 W
for i=1:n
2 S1 T& c5 T& T$ X ins=0;
8 D/ |" |( w. s7 I for j=1:length(s): m8 d& y, Z" A8 G3 n$ T
if i==s(j)! B- m! c! z; A( G
ins=1;7 T9 E) L( ?* D# Y
end! f4 E0 D& g# N9 t6 Y. M7 I9 p+ f
end5 w# _% h/ D! e. F( m5 c1 s; y* p1 e2 q
if ins==0
; @5 r4 y3 T/ y, O v=i;8 J0 U- z5 b. O7 [
if k>label(v)) O) Q" A8 H5 |' ^" Y
k=label(v);
& l o/ g6 D/ u6 ev1=v;
/ X; I, m0 m. s, g6 u end
$ F' H5 f3 I. d$ n7 F. F2 n$ Q4 q( Jend
% q1 C9 e/ q6 y9 r$ ^( u- T7 Tend6 x8 y) D# _6 A9 v9 F; K2 o' H
s(length(s)+1)=v1;
8 I! K: S4 v8 }8 T u=v1;
; s# `( t8 |9 Xend
5 d/ l4 o, p1 ?$ i& V) A% ~min=label(terminal); path(1)=terminal;
$ L; u3 L" @9 l' s" t6 w+ p! ]i=1;
t7 H6 ]9 ~0 G( B- |# c' n5 t' |while path(i)~=start$ k- ?7 j1 p9 d$ I
path(i+1)=f(path(i));, t% P# [+ H; _* P
i=i+1 ;
" a# i" Q. u( L8 x$ J9 ^end3 T2 {3 W( h1 s* x& h- M! Q
path(i)=start;
" b$ t7 L4 Q( LL=length(path);: p/ x5 p! y5 ]* ]( A
path=path(L:-1:1);! N; H$ J( y7 B% ]/ \7 S1 A" f
Kruskal算法
+ O8 a- E- y7 `b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];: l. z# t$ M, ?3 B5 E
[B,i]=sortrows(b',3);! Q2 {! \7 ~0 m
B=B’;
' o \# D5 J2 ^0 }; B7 Nm=size(b,2);
" a7 ?+ I: T' N% d- i( Vn=5;
* ^* }/ H0 }# P' R( X: {3 R8 @t=1:n; w, z @ f* a. L6 x( u4 c, o
k=0;
8 J1 D6 D! x8 K% Y" U5 B/ `* `+ FT=[ ];
5 K3 n* G0 `# J/ w3 v1 Ac=0;; d5 E2 ? k4 }: m: Q
for i=1:m
+ F* I" p1 N& g1 o) i if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) 4 ^1 w" t% Q1 j. P
k=k+1; 0 E: { C! i( G" w0 s8 W% I6 R- N
T(k,1:2)=B(1:2,i);
, I/ ?& r. y2 B% {! C1 L c=c+B(3,i)
- Q- O6 o+ Z8 X tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i))); ?3 {+ n1 Y Q: W3 L% w
tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));. W7 Q, Y7 K$ @- f, z
for j=1:n$ I- J) H9 O6 O; Y
if t(j)==tmax
/ C: G3 i5 k* A! f8 h1 n, V t(j)=tmin;8 g/ \/ O4 Y5 F$ M0 q. K2 b: ?0 a8 c
end% Q6 o# t" B7 j8 g! c
end9 B4 D' m( y& _4 o9 v4 K
end
9 Q# z$ C" O3 Lif k==n-1
, Q0 L6 d) c! `0 A, B break ;
4 i: v& y2 ~# q! a/ b* k- U0 B$ e end
' Y' D( K; ?, ]% Zend
' S) }( m2 U) m- w! G- O) v6 q6 Q+ Z; s) R; B
|
zan
|