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|---|
签到天数: 49 天 [LV.5]常住居民I
 群组: Matlab讨论组 群组: 学术交流B |
用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下:
. Q' U7 s0 t0 ~0 G1 E$ w& B- Kn=8;
& M) @/ y+ s5 J8 a: XA=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf
. R$ ^4 ^' F, T0 D8 `; g2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf - e3 y4 \/ r ?$ D) H% K) \
8 6 0 7 5 1 2 Inf
! s9 W5 ]2 a3 `( ~* M3 N& H1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf ( X# \: p) m5 a# F. s. f7 G4 B
Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8
, Q6 c- x8 C, iInf Inf 1 Inf 3 0 4 6 2 t! p: u6 ~$ b. ]5 X9 b
Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3 - t0 z1 w* M2 \ M% _
Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB中, Inf表示∞ - V2 R3 |! i+ t. \5 N4 J9 Q, u
D=A; %赋初值
# @; }3 ]4 k5 V" a: ~- kfor(i=1:n)
+ V7 l9 E) ]* x- wfor(j=1:n)% W# Y0 z' y& j e, V1 \
R(i,j)=j;
! W6 U. J7 { `end;) g+ U1 |: a% G
end %赋路径初值 : ^7 M. P/ N% m# J( m1 @
for(k=1:n)
0 j' d' H& g# r( G: Bfor(i=1:n)
# b2 @5 }+ X8 L( J9 Mfor(j=1:n)
) A6 `9 `6 J/ M# d( U7 rif(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))5 [6 F: F3 ^) n8 C
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); %更新dij
$ E" k( e' A* E- d3 R- @' v! x, n( U R(i,j)=k; a0 H; y& Y ~3 d% {+ M$ o) d( z
end;* R1 k: i. p/ m
end;
3 y$ Q) h- O+ R6 ]8 K' kend %更新rij
7 v4 g! _" B5 D, O [; i k %显示迭代步数 ; g3 F4 |6 x7 U B4 \7 U$ K8 e
D %显示每步迭代后的路长
. ]$ ^/ Q+ @# I4 i) p R %显示每步迭代后的路径
1 i' I" x- e% p: V* ], w pd=0;$ _% |* R) m9 _1 }: o( D$ p
for i=1:n %含有负权时 * M; c( C( e$ ?( I# I) _1 b0 J
if(D(i,i)<0); J2 R: U7 [% |% t
pd=1;6 L4 D8 e9 j3 a* D$ ~# ^
break;. a0 e0 T* h0 I% l2 {. W
end;
8 r+ p3 e9 @/ K( R( Mend %存在一条含有顶点vi的负回路
) y& e- [6 ^: S$ Cif(pd)
5 J5 i/ p% g+ @. ]: `6 ]8 M4 }break;
# P5 H2 o) ]# U- N# y' a& jend %存在一条负回路, 终止程序
* l1 v; Z' I$ v2 M4 R( l4 Jend %程序结束
4 b- T" X% K9 b' h2 F
- S: H0 u U) f8 k6 E* u6 l8 Y
* E6 ~& b( R' U$ `) e- n 2 U* m' b9 i& X( ^* L
Kruskal避圈法 + P/ k3 l* M3 C: Y1 U
n=8;
2 q: F6 W7 y+ O$ j+ I6 @) _8 j5 \$ jA=[0 2 8 1 0 0 0 0
" v& X8 C, c: g3 H0 o- e. V2 0 6 0 1 0 0 0 & \+ ^. N# |3 a9 T0 j
8 6 0 7 5 1 2 0 ! ?6 M a/ G5 Q; V( @, z; k
1 0 7 0 0 0 9 0 ' ], V$ G9 A& s2 g% S3 s& E! a0 a
0 1 5 0 0 3 0 8 5 l% u+ R6 H5 |9 d7 L
0 0 1 0 3 0 4 6 + o, X, X. W$ z2 ~5 T* J3 z
0 0 2 9 0 4 0 3
' e* {9 Q& h! s9 ?# R8 k0 r0 0 0 0 8 6 3 0];
0 f6 k+ _ j4 X2 Sk=1; %记录A中不同正数的个数
: | v1 ~, A- e. nfor(i=1:n-1)
& u2 u) @8 u T& i- Bfor(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数 6 Q+ A7 D# j8 U+ l9 W' p
if(A(i,j)>0)) `6 w1 X1 f" S3 N3 V$ {
x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 * Y0 E! R( V5 L- K6 r3 z
kk=1; %临时变量 if(k>1)8 ]- G ~* r7 M3 u( x
for(s=1:k-1)0 U4 H0 W6 U- \# v0 h. H
if(x(k)==x(s))) C v6 t ]. }+ u2 V
kk=0;1 V7 D4 V! \1 R) [- J0 z
break;: f0 ^9 ?+ y2 J$ P0 O' P
end;7 X2 L* ~) L" X) u# f* ]
end %排除相同的正数 8 R6 ]$ K' X* t( ~' p/ [+ w C) S
k=k+kk;+ Z( b6 n8 t. Z/ f1 l5 g
end;
5 x _+ F3 t; f, ~6 | S& Aend;
/ {+ A/ z3 }" c* V" F+ rend & x7 i8 A8 ?% C9 x: m) O2 V" r' D
k=k-1 %显示A中所有不同正数的个数
$ o' T o! n9 e# F7 U: L2 pfor(i=1:k-1)/ y) D5 g$ w b: b% i) ~5 S0 ^
for(j=i+1:k) %将x中不同的正数从小到大排序 $ w3 _: b' k8 S5 z) D* Z, G* R0 Z
if(x(j)<x(i))
4 k) r1 O( y# L" e7 b. Cxx=x(j);( a5 _! [; B L0 N& M/ T2 A# g" ^
x(j)=x(i);/ L1 [; p6 r. t1 `/ x; A U
x(i)=xx;: z% I# n9 T% m ~2 M4 T
end;
8 I3 H4 B- U1 Z6 Nend;* u# Q9 P( W* S/ f
end $ T' d' d4 d5 O# {3 K4 ?; {
T(n,n)=0; %将矩阵T中所有的元素赋值为0 : v0 I! Y K _
q=0; %记录加入到树T中的边数 - y# s% ?8 {- u# A) s
for(s=1:k)1 _+ _- C E5 k v: v! i
if(q==n) %q=n-1
2 ?1 o5 N5 a, \1 O& u1 Nbreak;
4 c6 C8 z, e- [3 Y$ w5 \9 u1 tend %获得最小生成树T, 算法终止 {6 |2 C0 g- ^ c1 ^! k/ [
for(i=1:n-1)
8 D* A4 d$ X$ ^( K v- r/ U4 sfor(j=i+1:n)" k0 l$ O6 o" _8 b& b( ]
if (A(i,j)==x(s))
1 n: C* t+ r- H: z6 _T(i,j)=x(s);
5 C8 @$ d2 E8 k! R- @ M9 qT(j,i)=x(s); %加入边到树T中
& A1 W3 S0 X- }, ?8 h: y2 R TT=T; %临时记录T & k r* S0 b2 t- q
while(1)
4 d4 h) I& m4 \. S% O- kpd=1; %砍掉TT中所有的树枝
1 T K! h* v# } for(y=1:n)% ?7 i8 u$ _2 x! y
kk=0;
1 |0 }/ b( P5 ? for(z=1:n)
6 q7 z4 T7 y6 ?, b- V2 d; L1 {if(TT(y,z)>0)) ]- H5 } k, j2 J, `
kk=kk+1;: f$ H _ n, D8 S- P* b; k3 ?
zz=z;, f+ Y6 a7 J; x& P1 n, O, @; A7 q
end;
5 R2 p) K' g7 z6 g1 lend %寻找TT中的树枝 - e. k4 M! [! t8 C6 g' ~) V
if(kk==1)7 R3 l' k+ q( v( n
TT(y,zz)=0;
, z/ V7 s5 Y. X* ^# a2 J. n T% aTT(zz,y)=0;# b" |' a: ~- R/ f4 v/ L: m
pd=0;5 e/ G6 k$ M! h2 P3 I2 }5 I
end;
$ ~8 G* g! Y- g8 R% Z5 t$ X- Zend %砍掉TT中的树枝 : R( Y7 u5 D# Y) Y2 H f: n9 C0 R
if(pd); j1 Y) h+ }# h/ t% r
break;
4 I. W) V Q* P l; W8 q5 Zend;$ x" s$ P, r$ h7 Y5 ~, ]
end %已砍掉了TT中所有的树枝
+ v! \$ \, x- b$ i pd=0; %判断TT中是否有圈
# u- y" E9 a! J6 ?2 g$ p for(y=1:n-1)7 r1 P! y, `+ O+ a+ x
for(z=y+1:n), N$ g) s/ h& C( L1 Y6 Q
if(TT(y,z)>0)* O3 j6 m: H; m( R
pd=1;" k+ L) v$ ]1 t, b9 N0 L; i8 k
break;
' v5 A! f" x5 f3 d5 _end;
* B4 \" U3 {) D: ~2 W5 x" ?end;
5 f9 l; h+ z9 W4 v' {end ( I) T6 D$ V$ b! p& Z
if(pd)
/ w. L! Z" {3 I1 DT(i,j)=0;! w2 e- w( ~0 e( T9 [- T+ G" W) \
T(j,i)=0; %假如TT中有圈 * Y5 X6 B0 u* A' t' w/ D
else
) N. t& k/ g7 Y Vq=q+1;
Z5 ]6 T/ l4 t1 _/ h" @end;1 J6 ~2 b+ }0 g& v& \
end;+ P, H% M' s! e! D& ^. t
end;5 g$ f$ m! {6 X$ P- O0 |( q
end;
. r A7 n8 R' c* j. {end
5 [8 `/ h% b w二匈牙利算法 $ G; @7 ^2 P7 \3 j$ i
m=5;
, m' L3 v( z% M) D$ \9 }n=5;
5 m( k" G: ]/ [: K$ AA=[0 1 1 0 0
4 b: g6 s7 d' O* Y0 \9 ~$ q1 1 0 1 1
. ]6 Y8 _; w' N8 ^# @0 1 1 0 0
" U) A1 c/ ^$ i1 M, E0 1 1 0 0 . Q4 f) I3 {1 Y/ j8 V+ O
0 0 0 1 1]; , l+ i8 W! p9 u" z) Q0 A
M(m,n)=0; 8 e4 l6 d3 l+ `3 B' o6 n- [
for(i=1:m)
! P6 t2 C; ?: Q; O. Cfor(j=1:n)
; I: x: R5 |0 ^5 j) M1 `$ P( Kif(A(i,j))2 U5 ]& O3 ]9 g6 L6 Q' u% {* Y
M(i,j)=1;) @5 t+ z' h; O: W6 |5 i7 D8 C! X" V
break;
2 Z& h4 z/ Y. B* V# H. ]$ ^) ~0 Qend;
a v v9 X8 [. @3 `9 @end %求初始匹配M
* Y3 ?) C: U$ _9 K% Z4 g+ }/ H. @ if(M(i,j))
% A$ y0 o% V9 O% r. V1 |$ P0 Vbreak;
6 x* y6 y& ^+ i! r3 O0 @4 rend;
. i+ W8 B- |# zend %获得仅含一条边的初始匹配M
5 X5 e2 d3 ? ~0 `, [# `while(1)
' y$ F5 P5 H0 e: W3 i8 c" n for(i=1:m)
8 \6 y$ [% I5 H( Q- bx(i)=0;. z& |" S9 {- K/ J
end %将记录X中点的标号和标记*
1 l5 q1 g: F+ b5 c1 t for(i=1:n)
( S5 h; G; L5 {& u# _; o3 q2 ey(i)=0;% Y2 w$ J: c0 t& T
end %将记录Y中点的标号和标记*
/ o5 Y* Z% ]% v( n1 @ for(i=1:m)
( c( T, q5 }+ \1 k" ypd=1; %寻找X中M的所有非饱和点 0 T; Z% ^" R! ^ [/ C1 i
for(j=1:n)
7 ?- M7 n. V" `$ m. t# P' oif(M(i,j))1 h( s: B$ W2 o) q
pd=0;
; o1 O5 [- B, E& t( k9 send
# d- c9 T: v, e0 D) ]- g: ]' oend ( X/ X) N7 M1 [$ M& \0 b# B
if(pd)
/ _! S6 a5 \+ l4 Z; hx(i)=-n-1;& {/ b6 g$ P5 p+ ~% |) j' {
end;
& W$ w/ R( ]* z! H/ I+ Aend %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表1 E Z# E: d! l* H0 o' v
示0标号, 标号为负数时表示标记*
i# I& O2 L$ J4 b pd=0; % A% _0 a8 I+ q7 O
while(1)xi=0;
+ P+ O/ {" I. B( V: t1 H8 f1 l( e# A3 z/ F for(i=1:m)
1 {" Y7 o6 z/ {1 i$ {* ]' Bif(x(i)<0)
; P- R$ d: D% m9 F6 p# exi=i;6 t& T) c) I s0 m8 ]# K% a/ X
break;
( k' v8 z4 C! H: [end;# y: F" ?, d4 e D' t" A
end %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点, 则任
+ |: q: n# w8 J2 y( ^+ `5 q6 o9 s取X中一个既有标号又有标记*的点xi
/ I9 R, S$ w) ^- g- T0 E if(xi==0)
* \+ J7 [# H b8 i: Zpd=1;$ f% c! i1 I$ l" G/ j
break;
* Y' N( @% O4 e( rend %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 / ?; ?# A9 b* B# R/ t" K8 P0 R
x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* 9 m2 T5 G* S0 q/ ]0 ]# L7 L
k=1; Q( H5 X* f. T) E9 x
for(j=1:n)
$ P7 H9 h9 C, g# P p$ eif(A(xi,j)&y(j)==0)( W- {. i$ r- t8 n6 J; n
y(j)=xi;
+ R+ Q2 Z. ?& N, r$ y2 iyy(k)=j;& }( M; u1 N7 c, m& U4 Y
k=k+1;
q5 ?, h9 ^0 n; P: n" Qend;0 f! |& E. d0 o6 H' l* ]
end %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i
8 ?* B: k Q& D6 |2 D; }6 ? if(k>1), K' D @' Z6 a) p" O3 D
k=k-1;
, @8 }0 @9 @# |2 [ for(j=1:k)# l" C, y" l9 U1 _8 U/ F
pdd=1; 9 N' T& _6 R7 C( E
for(i=1:m)1 N8 t5 F0 t+ O# i! T9 q
if(M(i,yy(j)))" A+ B+ C/ H w: Z+ h" j1 n- O
x(i)=-yy(j);
. n) q, O! u+ y1 updd=0;" X0 r; G0 q1 k* Q/ L
break;
1 x5 H: q( K/ W7 wend;3 h5 u, h7 B# M% B8 p
end %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* 6 M7 W) e, M3 l3 M
3 K2 a# ~4 ?& z; Q1 u if(pdd)
5 v' l3 r! H6 y: p$ Gbreak;
* s( u& f7 R% M0 V rend;
1 y% Q3 L7 U) Fend
" l0 Q H% \1 J: W if(pdd)
$ t2 h8 @2 l! ~! w4 ~6 Bk=1;! k9 ?* x; u; Z. V/ F; j
j=yy(j); %yj不是M的饱和点 7 ?' k! i( u% k8 r/ R" h
while(1)
6 q x9 {2 x0 s/ aP(k,2)=j;! O' m& ?+ O V% Z& D5 ]+ h$ j
P(k,1)=y(j);
& W6 t B5 Q3 {* w6 m& \j=abs(x(y(j))); %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 ' C0 e0 c# p" |9 r% Y! V( g
if(j==n+1)2 D2 C- X& p+ |% P- R7 ? l% B6 o
break;
6 J! G+ v% t) T" a- zend %找到X中标号为0的点时结束, 获得M-增广路P
/ s, ~- d# Q- R1 d. }/ E k=k+1;
0 H5 p: s- ?4 H7 i+ S! k# l: w* r3 fend ' R. f/ ?$ c+ M4 v! T0 i
for(i=1:k)
' b- v% s8 K C: I6 k, X. \) Aif(M(P(i,1),P(i,2)))2 j, b1 v8 d; }5 r9 O
M(P(i,1),P(i,2))=0; %将匹配M在增广路P中出现的边
, E" ^7 j' c% G1 i9 N: N7 d去掉
5 J7 R) ?7 W) f( C: [% h else
- X; @3 M- j6 }+ D: S, g1 c) _) XM(P(i,1),P(i,2))=1;
4 f( r$ q% f) y2 rend;2 {- K- M0 I2 y. ?7 i, j+ a
end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
: @" X; |: E3 F0 Z" M5 s2 ~到匹配M中 + k' [; \4 @9 i4 I3 a; k
break;
2 k; X8 B$ q4 F: z+ }$ Wend;4 a. W1 H' @* J" W, g" r
end;4 d( _: T) B z1 |: c B/ e1 g
end
- |4 c# V9 h" q" l if(pd)- J" N+ H0 w1 t' j# z1 n2 N. m
break;
+ e5 t/ n1 ]. Vend;
! S, a" G- K3 B' q& g: S; O) F8 ~end %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 + j/ b) }6 N. A& |% l
M %显示最大匹配M, 程序结束
4 i. _8 j2 ^, r- q* L. K. V
( G( v# p- a4 P( H0 l& \' B可行点标记 - M$ n8 m( A( Z+ l
n=4;A=[4 5 5 1 7 U9 G. v8 y( k1 z& H
2 2 4 6 5 n$ j( ]; ^/ K! f) W
4 2 3 3
4 ^+ h1 P% ]2 A6 _5 0 2 1];
! O6 g$ r5 i- s( D }( U! zfor(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end 1 i" g5 U# d& o3 [! H8 g
for(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end; %初始可行点标记L ( h' e3 R1 N0 l1 t8 s3 Y* N. N1 s* I
M(i,j)=0;end;end ) W' G( H$ z5 s _1 O0 E
for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图Gl
; N! X# b) R4 ^ if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
% M( n8 n4 Y1 X% t0 p1 e% g else Gl(i,j)=0;end;end;end ) ?, T6 D- K: l/ L: q* k
ii=0;jj=0;
5 R9 j# _3 k4 \for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
$ O$ Y1 g- }- h/ J3 L if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
: d. F/ \0 Y7 G" J* ^1 Z+ g' J8 D3 e$ AM(ii,jj)=1; : O% I- t' i a7 l y7 J
for(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end
5 A! ]$ |0 h+ u9 I0 W( D+ W) _ L3 Gwhile(1) - Q" P* t# d' e8 c! @ B% t) q' R8 X
for(i=1:n)k=1; 2 }' f; k ~6 u! c" K
否则. $ z u" i% x' l+ V o/ W
for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end ( v+ G+ h3 R2 }0 n( v, }
if(k)break;end;end 8 a) ?+ I( z; e# G# l
if(k==0)break;end %获得最佳匹配M, 算法终止
4 E7 O% E8 e0 C4 T/ F3 t S(1)=i;jss=1;jst=0; %S={xi}, T=f 0 T5 y. a6 `( F6 E( O
while(1) 1 I7 [" c/ N7 e8 S% g
jsn=0; ! z( T" [9 I/ I2 z1 f& t+ S( k$ V
for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL} + _, Z. I5 \& z
for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end $ w" u* }5 v2 e. ~
if(jsn==jst)pd=1; %判断NL(S)=T? 5 {5 h x! l. `; X/ ~0 A: o
for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end . u7 u, B- {# S/ { R( a
if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞
% n3 V6 E9 ]: t+ j. @8 \( l6 U+ a for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1;
; ~4 b, o1 _% o' v; C1 B for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end
) r1 J' ]& D$ Z7 z) j/ g* C8 G if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end
' }7 y5 F3 x4 e- k; V; Z* c for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end %调整可行点标记
+ i: s3 ~5 [1 W% b' C2 H& i for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end %调整可行点标记
" ^. u: e4 I. x5 Y for(i=1:n)for(j=1:n) %生成子图GL 6 V1 o' d. p1 w. Q2 O- j% w
if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
' G1 q7 }% A+ W5 G x8 I, P else Gl(i,j)=0;end 3 }! ?3 p) N# A7 i
M(i,j)=0;k=0;end;end ) h. y1 ]7 N8 |; s/ R
ii=0;jj=0; + g1 E$ ?8 F, [7 }
for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end
% L% v8 y7 x# x8 D. |0 Z7 s. d5 e5 R9 a if(ii)break;end;end %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M
9 @ w0 m; |4 v- r t$ a M(ii,jj)=1;break
% U/ F% \. o+ ]3 p else %NL(S)≠T / X0 ~% n1 ~8 `/ j( w
for(j=1:jsn)pd=1; %取y∈NL(S)\T / h; ^0 r8 M/ ~, Z+ R
for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end 9 L/ s; q1 W* J- E9 D, \ y4 j* |
if(pd)jj=j;break;end;end 3 K r8 J0 W2 V! p, _
pd=0; %判断y是否为M的饱和点 7 m* c3 G3 r l
for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end ( z4 F& |9 ?' r2 L, w; d% `: H
if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj); %S=S∪{x}, T=T∪{y}
( ], z7 ^& X+ i: d ~ else %获得Gl的一条M-增广路, 调整匹配M
1 y# C' B5 k9 T5 C for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end
7 o, H2 u& m! q5 T& B6 E" F+ S if(jst==0)k=0;end
! @) }4 g$ B/ _ M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end , W* U2 I# v. `: H2 h m
MaxZjpp=0;
~- ^" i/ E3 J/ ]- w% y+ mfor(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end
9 O2 Z1 J5 T9 @) y1 y9 EM %显示最佳匹配M 1 P2 |3 s1 l- l1 J! {0 C+ K7 o# A
MaxZjpp %显示最佳匹配M的权, 程序结束 : c( n: v" h5 P( }8 Z1 W
; }& M6 w) ]/ {8 m5 f; S" v: S' G
8 y0 W& c M% {" U( \最大流的Ford--Fulkerson标号算法 Z5 i% p" H! V+ B* k$ @% N
n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 0 / {2 d M# K; r. Y: a# p
0 0 0 0 5 3 0 0
! L) G3 @+ j- w. h; T0 0 0 0 0 3 2 0
, o+ ?( D" J1 S# X! `7 @# X0 0 0 0 0 0 2 0
4 F5 ]/ l/ R4 F' }) t: D0 0 0 0 0 0 0 4 8 l2 N( s& ?% Q3 X# ^- _% ]
0 0 0 0 0 0 0 3
, g$ v& H3 x0 j" {. S0 K$ q7 a6 L0 0 0 0 0 0 0 5
' V4 f7 Q+ M' a3 R# A9 I8 \ l5 ~; ?+ s. W0 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量
0 Y0 z! ?6 S& G$ D+ Ffor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流
" V& I) s6 b: A1 n/ H9 a# z6 ~# Ofor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d记录标号
) F8 I) ~2 k% l5 H2 N+ S- C1 h' ? ) g4 S6 A [8 b4 h$ j
图6-19
6 W( [( j/ h* u( m! s' X' T1 X1 [while(1) 6 R: @+ f. L& q7 {1 S
No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号 # D& n. R8 d( w3 _
while(1)pd=1; %标号过程
3 I8 }. Z4 P8 \! H for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vi 2 n: n; s9 M7 H$ ^- \
for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时
, c2 x% R6 w, M0 p s. P9 W2 T& t No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; . F% x% j" |- ^# \
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end 2 F9 U4 Z; u$ h& @2 f8 X
elseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 ' l9 o1 r$ [" k G3 P
No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; , j, x5 N+ Z. s
if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end : u0 V; K" u1 `& }+ ~9 s
if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号, 终止标号过程
1 Q3 j8 J- t- u: Q if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流, 算法终止 , p" j! y% }0 A/ A A; M
dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量 ' H b4 Z5 o" V7 N* U- r L
while(1) 3 b, |, M* `/ v1 Y n/ ]( u* x
if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整
2 f D* Z, P) l0 k3 r elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整 & Y' w7 q: t# ~
if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 : v- t4 S* W5 _ [$ P. A `9 d: {. x
t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流f : k' y$ |8 o5 C
wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 ) h( p: n& o' ^! ~7 b
f %显示最大流
$ N/ {0 }- T5 T, ^3 a4 N! Cwf %显示最大流量 % X9 k- a8 j& i
No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束 / ~& T9 w1 c" s) C1 l* h5 ~. Z& `( P
% d8 }0 P1 ~; o+ g; A3 d+ ?. L% E- [2 x
% {3 b, H6 b! ]( @4 H8 B 解最小费用流问题的迭代
4 X1 B4 G! D8 }+ P* y! _7 z( f4 B3 Z$ a 8 B2 s! R/ k3 M; r
n=5;C=[0 15 16 0 0 8 L& V. J* L* q2 W9 ~
0 0 0 13 14
. o, \3 E# i' m$ w) |0 11 0 17 0
# H" c. u V7 i0 0 0 0 8 $ F% g6 A p m/ a0 A
0 0 0 0 0]; %弧容量 : C7 o% s( N7 q1 g
b=[0 4 1 0 0
: r( F; I7 o4 {' L0 ~0 0 0 6 1
2 z6 U+ ~6 f+ P- M8 ^1 n& U0 2 0 3 0
8 R1 N7 d1 ^9 X+ h7 f, T0 0 0 0 2 I2 c! c7 N( u2 a
0 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用
* [2 ]" l& T3 c6 c5 ~wf=0;wf0=Inf; %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值
* l' F& y+ {" o5 q( F& |2 Ffor(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f为零流 0 a/ y8 S8 n; L/ F
while(1)
8 S* r4 j# E! ~ R) o: ^ for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图
# p* \' g* o: b2 f. E! x( D for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); : Y' X! M' I/ F& {: r
elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); 3 B! i! n" G/ k% m9 m
elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
- y0 Y1 z! s: l9 Y: b; H for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford算法求最短路, 赋初值
5 ^; _ X% v# I M for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs到vt的最短路
" @; _$ M- d8 p for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end ( K3 i8 z5 A% {0 Z B
if(pd)break;end;end %求最短路的Ford算法结束 & d1 A7 X9 `' G9 H9 @2 d
if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs到vt的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有
; w; B5 H5 m9 n& X向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=n - s$ f1 B' @# T: Z
dvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量
6 n7 Z1 l9 {+ U; B; A while(1) %计算调整量 , f | P- I9 E$ F! @! Y
if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量
" e& M5 U# P, G. ]6 a elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量 * n! q. i) O- V- r i" A' m
if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end
2 T* S: [% A: t% e3 [8 X if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止计算调整量 + H% \/ h# b! }1 ]7 F5 w J
t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f
$ ?3 W1 O8 K* l1 i5 K% Y pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
7 P3 l* E0 K5 J$ }; C$ X2 y t=n;while(1) %调整过程 ( v* o) o/ H7 {9 d4 ^/ x( c, v
if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整 ) q8 R, a6 a5 y4 p9 U- l0 E
elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整
9 {' N3 a* Z" \$ K3 D2 S7 P0 J if(s(t)==1)break;end %当t的标号为vs时, 终止调整过程 2 H8 a0 d" H t. @1 e6 k1 W
t=s(t);end # {, E' l7 z, z- z4 |
if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值
3 ~0 B& }* e8 P wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
1 ^( M) y/ |: S! K" Mzwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用
6 J" i* ^+ r/ M6 I$ gf %显示最小费用最大流 - g2 G2 H0 `: N- H; D1 M
2 `" c- g0 q6 Y3 O2 u4 O Y图6-22 " J) a3 Z% {8 s/ d
wf %显示最小费用最大流量
! |% ^" J- V' B. F4 |# W# pzwf %显示最小费用, 程序结束
T2 Z. s$ J# }& n5 b" T% A 3 W; V R- s0 T( o9 p( T3 c
6 M0 {" N4 @* r0 ]3 r5 ]+ { Dijkstra算法
. [; C1 Z. L$ Bfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
5 W9 P' @/ d/ z# v0 D, ~) Z$ |n=size(w,1);8 S4 l' h S @' |
label(start)=0;
; J- Y. T- ~9 N" x; Hf(start)=start;
+ b) y* U6 i! O( k8 i3 \: nfor i=1:n9 v2 {+ v6 x$ j/ ]; W
if i~=start6 a1 f& \. N" n
label(i)=inf;
7 ^& E# N" L& A9 y4 ^4 A2 a6 {8 Iend
+ T# i7 z3 D& O6 m8 ]) Z' `% wend
& M# K0 m" o0 N; ys(1)=start;4 E7 P. c3 h' g6 N7 \
u=start;: Y8 Q4 n$ ?% V5 W
while length(s)<n
; Z2 _' Q3 u, L for i=1:n
( k( S9 m+ x* G9 ~ ins=0;( {) Y4 ~. H7 S- f: T
for j=1:length(s)
: j; _* \7 \5 i5 ^" q7 Z \/ `1 v if i==s(j)& `1 M7 O9 L4 l$ O$ m
ins=1;
; |! C3 k7 o8 I1 i( J0 r end,
$ C0 x( p) h% e& [" z end
! T2 q/ h; M" a2 H) ~- t/ R if ins==07 v, W% w& e( I _
v=i;
, A7 c3 t( s& a2 B0 j$ }3 v0 { if label(v)>(label(u)+w(u,v))7 Z# z5 v% x8 H) V: j5 f9 I& b- F
label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;
7 K9 G. h, v5 R end- r2 Y' g8 o' D$ {! P1 ~
end7 v1 x! ?+ E* Y( g! q6 O7 l7 I
end $ z3 }; Q9 ^. z$ L. }- J
v1=0;
! U1 Y5 o1 T% ?9 o) q# R1 ] k=inf;
/ v1 ?; {1 m4 f i4 [# @% i' i0 J2 W for i=1:n
" k7 Q4 p) R r ins=0;/ r& H( l$ R6 U3 G. a0 C7 n
for j=1:length(s)* o; R# ]8 t# E* o3 ]2 i9 o
if i==s(j)( j8 z7 c$ Y+ V, D. P: G6 z5 ]
ins=1;9 e* R) b& _/ o. A3 T
end9 S( R; c0 e |- f, @
end
7 X. S: |6 i. r- e if ins==07 ~7 Y* e6 k* J
v=i;+ B' N& I( i" V6 B
if k>label(v) ]$ ` x" X- a4 y, H% S5 }
k=label(v);
: q9 n$ b" n; A' d( _" Dv1=v;
$ `( L, ?& I# C) }" s end
4 o- [) a/ z% V$ I# j1 a3 [0 n+ n/ ^end! t) }# O3 V0 S2 q
end
6 j3 n9 D/ S! d& W9 a: F2 s# ]; J s(length(s)+1)=v1;
- N( e/ \8 Y5 i, Q- }0 x T3 s5 G u=v1;
0 x6 \2 Q1 r- ?: ?: e, _1 zend - p. M0 O" b6 T# `, ~1 v, q
min=label(terminal); path(1)=terminal;' a1 M, Z2 ?% H( |5 `+ @- L
i=1;
7 X5 Y- h6 }* {, |4 f! H8 D- Mwhile path(i)~=start
9 h# J5 N% r3 Q+ B2 l path(i+1)=f(path(i));
/ w! u! O" Q4 y6 x, | i=i+1 ;
: |; j$ N8 [6 F% Pend1 r2 B2 @ h, Q
path(i)=start;
3 Z5 U- q) V' V) M9 ?L=length(path);& j. o4 D7 c( d# _0 w/ {0 a
path=path(L:-1:1);/ v+ P8 I: h0 G0 D8 ^
Kruskal算法4 k+ H/ N9 R; V; v$ F
b=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];' y% q0 I7 H, z) }1 \4 ]# m+ u
[B,i]=sortrows(b',3);) v! ^2 {5 }3 o9 G8 b
B=B’; - x1 ^4 Z/ G/ ]8 u7 @2 p, P2 K
m=size(b,2);
7 x8 p& |% Q4 s% X6 Yn=5;
5 g: u% L* ]% u$ \6 i/ R- D9 Rt=1:n; . @8 v3 H1 Z6 Q
k=0; ]) U/ @+ k9 @- I8 |8 X, h- r- f" b
T=[ ]; - X8 c' u; H# I# J9 V) p9 \2 Q
c=0;$ m' F: T# x; A* n
for i=1:m
$ u9 n$ m* \ A$ T1 f: ^ if t(B(1,i))~=t(B(2,i))
7 f0 u# [7 j) i k=k+1;
3 u5 I. j( p: J5 g# ?7 n @! ~3 VT(k,1:2)=B(1:2,i);* k2 o: n% M/ r0 S3 [
c=c+B(3,i); {/ E0 \9 j2 J
tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
; d6 @; q2 |3 h- P tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));1 m8 M2 n( v1 G( W% b1 `
for j=1:n
$ f5 D. G+ u) b1 K5 [ if t(j)==tmax
$ `( q; w x' a t(j)=tmin;
0 q4 p/ H1 G q# U) w end U. m8 H2 W- X6 d9 t1 x5 V; p" o
end+ B# t9 i& A J8 Q) _
end
! ]6 [, O3 \) q7 u' \if k==n-1
; i a0 V2 W# Y+ ` break ;+ c) k Y$ O- F* J) g) n
end5 P1 } C- D& W
end; q7 L+ w, v% P. H% V) z
. e2 ~1 j; g u* E) Z3 S( }
|
zan
|