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[书籍资源] 这可是图论所有算法的matlab程序哦

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    发表于 2012-7-26 21:13 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    用Warshall-Floyd 算法, MATLAB 程序代码如下: $ n5 v+ y$ L4 w! ?1 J9 n
    n=8;
    9 S) @4 E# R- T- d: M" q" SA=[0  2  8  1  Inf  Inf  Inf  Inf
    9 I% Q- q* k( o- q7 s2  0  6  Inf  1  Inf  Inf  Inf
    ! ^7 |, @  O% c8  6  0  7  5  1  2  Inf
    8 z% U; P1 m9 a4 {1  Inf  7  0  Inf  Inf  9  Inf
    ' K, h1 f% N6 TInf  1  5  Inf  0  3  Inf  8
    ' e. f& n  ~  s) q! O/ ?, z) VInf  Inf  1  Inf  3  0  4  6
    + r2 z) }, m7 u+ y4 ]Inf  Inf  2  9  Inf  4  0  3
      p7 Q: d* w% h, m$ RInf  Inf  Inf  Inf  8  6  3  0];   % MATLAB中, Inf表示∞ , ]* p! G4 C+ j
    D=A;    %赋初值
    2 v( e2 j. S& p) T7 ?8 x6 ~for(i=1:n)- h  t, r9 ]4 S) z4 G3 m
    for(j=1:n)$ v7 p2 k: d- o2 i; [
    R(i,j)=j;3 y: G; B3 Z4 M5 ~
    end;
    ' @  D3 g. p( y1 F" u/ i; C& J1 y' {end  %赋路径初值
    " b/ P5 E6 F6 {% t, }$ Kfor(k=1:n)2 V! X3 o) B  o; w5 S' ]
    for(i=1:n)
    3 c! f3 R! k. q5 W$ X  v) bfor(j=1:n)& H# `, u# }% U+ \& y9 [
    if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))0 U0 }( I( ?- V9 u2 p& `& `
    D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);   %更新dij ( ?; p; c$ A1 k& Z$ [/ i
                   R(i,j)=k;* |+ e! m- g* N6 [4 c+ B
    end;
    2 n* d) N7 d' e6 r; z& @. x: ^2 Iend;
    # R/ R* {; U1 q$ V" H9 y3 {+ p) {$ Vend   %更新rij
    # F- S5 W, r* |+ W5 ~' [, l       k  %显示迭代步数
    ! x# a; O8 {7 H       D  %显示每步迭代后的路长
    + c* W( x2 S4 g       R  %显示每步迭代后的路径
    ; \, u7 S3 \: d( ?  s) ^; b       pd=0;6 f, ^( O6 ]1 T& n
    for i=1:n  %含有负权时 % x4 U6 _# f" D/ \
    if(D(i,i)<0)
    ! k6 A1 J, u( x; ]2 kpd=1;( E5 O8 k& o: r. D6 ?" @8 N0 N
    break;8 Q: i! c$ g6 o2 w5 u* n- W
    end;
    1 D/ E0 X! Y( [. ^9 lend  %存在一条含有顶点vi的负回路
    1 S2 G6 |* A1 S- n6 vif(pd)5 u% Y1 d1 X, C- v! D
    break;
    9 U  D& ?) [' X/ d6 y+ @: b7 c; Rend   %存在一条负回路,  终止程序 0 \9 j4 W% Y; s" T3 t
    end  %程序结束 , ~: x2 A* F) Q6 T1 `% s1 p+ T5 \

    6 d- @, Z1 h/ n8 d5 [: Q. B2 j $ n, @( x& E7 W5 ]
    * Y0 f* |8 k- N
    Kruskal避圈法 ' `; l% P! I' P8 s! O
    n=8;
    ; s# W+ X% ]( yA=[0  2  8  1  0  0  0  0 + X" d7 O  l0 M% ]- \' r/ v- C; k
    2  0  6  0  1  0  0  0 + ]3 M% A6 I- Y: u
    8  6  0  7  5  1  2  0
    " a! @* V$ C1 v% B: }1  0  7  0  0  0  9  0 - Y8 _" B' G8 [7 A  o
    0  1  5  0  0  3  0  8
    % J! }# B. J( M0  0  1  0  3  0  4  6 4 T) p- [' Q! m
    0  0  2  9  0  4  0  3 4 x; E/ O. Q7 K$ M
    0  0  0  0  8  6  3  0];  0 P5 g6 ^  X( R2 K
    k=1;   %记录A中不同正数的个数 % m6 G! g3 K, ]$ H6 s* [
    for(i=1:n-1)' M" k' b+ m1 X
    for(j=i+1:n)   %此循环是查找A中所有不同的正数
    . V7 C6 T: Z; K: q           if(A(i,j)>0)% K' l) J, E% ]9 N+ s. N2 G
    x(k)=A(i,j); %数组x记录A中不同的正数 ( S$ M  m) x+ T, q
                    kk=1;  %临时变量   if(k>1)
    * Y0 C( D9 V6 C                for(s=1:k-1)8 q" ?" T: @. v8 j; f% u9 ^! |
    if(x(k)==x(s))
    6 v; X" t* R* V0 n( J# T6 r; ^6 Dkk=0;
    3 o8 n6 U& x* h# j- D8 Lbreak;7 m. ~+ x5 V3 l* J6 {6 F
    end;
    % Y5 C- f8 E4 f' t  C' Gend  %排除相同的正数 ; d  |- I2 Z- V" ^  N
                     k=k+kk;
    ) `8 L9 z1 a8 X0 [) jend;3 C! g$ p6 H8 t) K) S  w
    end;
    6 H7 H8 p! C8 s4 l2 Yend & W" F& m" ^1 ~$ U* b
    k=k-1  %显示A中所有不同正数的个数 & i+ z& V' e! E5 P) k& H# N
    for(i=1:k-1)
    3 u. C; ~! D+ W4 j0 R) afor(j=i+1:k)   %将x中不同的正数从小到大排序 : V; B+ g! Q9 Z) x, K
              if(x(j)<x(i))
    ) L0 h5 {0 W4 X: p) V# R: Oxx=x(j);
    : k1 g# e" x# I. }$ p/ ax(j)=x(i);
    0 f8 D) L6 z7 G$ P2 b' k+ Ax(i)=xx;0 Q5 Z) G+ `; y
    end;  l# r0 h$ {2 x' C/ r
    end;( c6 D4 c9 w* I" \6 R' n. T
    end $ ]0 Y: y7 Z, W4 _. c
    T(n,n)=0;  %将矩阵T中所有的元素赋值为0
    ( \$ |2 Y& W1 ~+ k+ }+ Q8 Sq=0; %记录加入到树T中的边数 - _& s/ m" D$ }9 H8 s
    for(s=1:k)
    2 q( E9 e# Y: J5 g& m6 rif(q==n)                %q=n-1
    7 M7 [% y2 {. P1 |( ebreak;
    ; G9 F" F( O2 ?) N- K: Jend  %获得最小生成树T, 算法终止 ' }0 V+ m! b6 T- L  @" h* K( d$ h% n
         for(i=1:n-1)$ S* F2 a6 \( X
    for(j=i+1:n)$ T4 U& b6 ~5 E7 |' o# p0 \
    if (A(i,j)==x(s))
    4 [8 E  B, G7 I4 @  K) l0 wT(i,j)=x(s);3 i0 B5 i! ~6 u- u' ^7 B2 ?: L& z
    T(j,i)=x(s); %加入边到树T中 # ~- H- X, o) ]
                     TT=T;  %临时记录T 4 U6 l# P: {! ^  @+ P4 K
                     while(1)
    / h; A+ N3 ~/ S8 b: v" h# ^pd=1;  %砍掉TT中所有的树枝 / ]# W; H+ H6 v* T9 U
                          for(y=1:n)2 g6 T0 a  H6 c2 q
    kk=0; 6 t2 V+ A8 G% c' U# P
                              for(z=1:n)3 J( o5 F$ `$ O: Z- ]8 I$ \
    if(TT(y,z)>0)! R: a' J% K) u
    kk=kk+1;
    7 w; f2 [2 L( B& U3 X7 l: Y2 E; p- }zz=z;' f! G& ?& U/ ^0 q+ B# M: H
    end;6 p5 K1 P7 J" g4 [' m5 P
    end  %寻找TT中的树枝
    " A1 E' Y5 S& l; |8 ]8 N( q+ s                          if(kk==1)% Y: @; _, f4 b: j, d9 {3 m
    TT(y,zz)=0;, V' F( Y9 C) g% V7 m& r7 Q
    TT(zz,y)=0;( L+ ^- y9 O% i. j# ]9 H! G) i
    pd=0;8 T9 g$ x4 k0 v& B3 t) i
    end;" Q7 R0 U9 e9 R; ^
    end  %砍掉TT中的树枝
    ( L6 l: g' e+ m, ~) P; {* Q                     if(pd)
    8 ~7 ^# p2 p; |5 Q6 fbreak;
    / |  T* ?  i& b4 t9 Hend;& H" D4 f+ R) M( d2 o5 |) F
    end  %已砍掉了TT中所有的树枝
    / h: W( u( Y/ g0 A                  pd=0;  %判断TT中是否有圈 7 `# f( @, K4 A5 ^9 ^
                      for(y=1:n-1)" Y' _' B& q$ D" l6 g! ^
    for(z=y+1:n)
    6 G3 R9 P  l( F- y' m% hif(TT(y,z)>0)9 ^% S$ S. V8 F4 e# d
    pd=1;
    & ^5 D0 q$ t- b* x& s; {8 P. ybreak;
      ^* N+ |- a- s  o4 @end;
      s5 D- W/ R! r5 o  k# i  w* lend;8 {5 W$ E4 ^) o" B4 T
    end / p; g8 n) G' h+ o) v
                      if(pd)
    + I! W3 r# q# {3 `# O0 I3 _. W* ~T(i,j)=0;+ P# ~- b# r; t; |4 {, E: O5 k& M
    T(j,i)=0;   %假如TT中有圈 6 x5 h  J1 V/ T9 h/ d2 _
                      else
    / w0 v  u1 U5 L+ L# a4 |6 l, vq=q+1;- W) d) J) ?" L8 }# w9 d
    end;
    3 d2 c4 {8 H* \end;
    ; X6 r, |! K# G  z+ D6 [( {$ U5 I" Cend;0 r0 B' x; g( c2 z/ L
    end;% Y8 M- q- y4 Z5 {8 W3 B; x" N
    end ; l$ H: j- k5 N  X
    二匈牙利算法 1 J9 ^! s/ u) f1 D3 n
    m=5;* p* A9 e3 F0 t- b' J
    n=5;4 @* g: s: t; N+ Y
    A=[0  1  1  0  0 : x  ^8 i! q% l/ L. R7 i% \
    1  1  0  1  1
    , S' j  ]! W5 d/ t$ e# t/ w0  1  1  0  0
    ) t, n+ s& d: N3 Q, D+ {% Q. i0  1  1  0  0 8 d/ j1 b6 [3 s- }' y
    0  0  0  1  1]; # ?. L+ U. d2 H4 a
    M(m,n)=0; ; h9 T9 f7 {% l9 N2 {+ n2 z
    for(i=1:m), t) g) g  b* F# K, t) p
    for(j=1:n)0 J$ T3 J3 l. h. v
    if(A(i,j))
    * ?% L; U/ c# T; s: A/ [+ L6 K# pM(i,j)=1;5 X4 A5 E( c4 `, O" z6 ~4 }
    break;
    - b. ?9 I& l' B2 u! Z5 Cend;
    4 s, Z$ T  D0 A) S, Kend   %求初始匹配M ' b& ]- c4 g' s  L
          if(M(i,j))) U5 T' G  X8 _) V  j+ ^) R
    break;. p  }" G0 h+ `4 c5 p/ M
    end;
    7 p1 p: f  U2 T& D2 }. d0 s$ iend  %获得仅含一条边的初始匹配M   l0 c5 t5 K, `( b2 L7 \) @% T5 E
    while(1) + w  M* p0 q& i  T6 U9 q
      for(i=1:m)
    7 `. A  E% x. X( s+ a$ k5 Ux(i)=0;
    , p$ r# }! M+ x9 W( B  C' U; fend  %将记录X中点的标号和标记* ( t6 T/ I3 X8 O; L* z* \
      for(i=1:n)
    ) {+ |* y; ?+ z1 e, o7 {# [/ k, d% ?y(i)=0;" O9 B; K# V5 v  D0 `
    end  %将记录Y中点的标号和标记*
    ) n' B, ?+ b2 q0 {# A  for(i=1:m): W. ~' G4 @; ?7 g! ?5 o
    pd=1;   %寻找X中M的所有非饱和点
    % U2 y+ ~" S; e1 h  x6 Q      for(j=1:n)# A( l: g( C6 G- j  V
    if(M(i,j)); a* t1 o: g2 Z) V6 J
    pd=0;
    & Z9 J$ q" d- J+ T: ?8 zend4 U1 \3 i- y: E  l
    end 2 l& V5 A! `+ w4 H
          if(pd)) \. ~# _1 _) ?" B. L( b8 I5 Q
    x(i)=-n-1;% S: \: \, m$ Z* o9 }
    end;) k! W$ r1 {- {. h' `7 G
    end  %将X中M的所有非饱和点都给以标号0和标记*, 程序中用n+1表
    3 B- Y1 Q( }1 R示0标号,  标号为负数时表示标记*
    0 U0 c. \2 A. l  pd=0;
    ) W5 O3 A/ l9 r* V) n4 C$ ]' l  while(1)xi=0;
    # a! B% b% o& h     for(i=1:m)* l6 A" e1 }) b* ?7 [, i! `
    if(x(i)<0)
    6 e- j8 t5 l, _+ qxi=i;
    , g' J2 x8 W% o" a& {3 d2 U* b5 p& cbreak;
    / P% Z: C9 s9 L8 k) x3 c5 oend;  ?0 i& @. \7 [( u) ]* J
    end   %假如X中存在一个既有标号又有标记*的点,  则任
    + T  ^; o" c* C" A取X中一个既有标号又有标记*的点xi # e1 ]: L: O1 l* J
       if(xi==0)/ m6 {5 O3 c6 k# Z/ B/ K. o
    pd=1;
    % D2 J$ }9 h, D5 X6 K. ]5 Wbreak;: y$ Y. `: |; ?( _' E  D& E9 u
    end  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 ! e. |4 Y( O' b8 E: a
       x(xi)=x(xi)*(-1); %去掉xi的标记* & B! ]. r1 Z7 Z5 b% N( g
       k=1;
    3 B+ \, E: E0 b8 A/ w   for(j=1:n)% o( o6 t) G. z
    if(A(xi,j)&y(j)==0)# b8 d( z4 w% M/ c* }' W
    y(j)=xi;& H- G9 }/ b( J
    yy(k)=j;
    / E- V& `% d1 E3 x, R) s* P2 M# _8 ~k=k+1;
    ( |1 {) E% I! O% e, w* |end;7 ^" ]5 h5 r  [& }0 V
    end  %对与xi 邻接且尚未给标号的yj 都给以标号i , Y4 k  k) ]3 X
          if(k>1)- C+ ^7 w, O3 E  h$ N
    k=k-1; 4 `0 M/ y; G( G) F, r. m+ M- `
            for(j=1:k)
    9 {7 d6 A4 ^% h. y- Lpdd=1;
    $ B; ~  Y7 _1 ?4 V: H0 N# ?           for(i=1:m)& u, B1 {8 P; T' t) P8 J$ [3 `! m3 i) ?
    if(M(i,yy(j)))
    0 z3 R- ^0 h' m1 q, ax(i)=-yy(j);
    & R" v: s; }" Q: H0 @& Cpdd=0;7 V& K' C4 |: K  l& V
    break;4 V) [1 b: N, d' I# @
    end;' {6 S" ?/ w. q1 g  _0 h
    end  %将yj在M中与之邻接的点xk (即xkyj∈M), 给以标号j 和标记* $ h/ {0 Y) y) ~  v
    $ k. u% y( @3 ~" j" a
               if(pdd)
    9 ]3 ~& k5 |+ G9 m2 Nbreak;0 [4 H0 y$ E1 S$ O% A) B3 {' b
    end;
      E& G- O' \' M. Z- U6 |4 F" @end
    # L( H+ u$ {! f, `, h         if(pdd)
    ; v) o& t" ^. i# fk=1;
    . I5 K7 [: n0 ?9 P. u0 ij=yy(j);  %yj不是M的饱和点 1 V1 ~/ @% y0 i2 r: F2 z
             while(1)
    3 q6 {. _5 `7 C0 R- O( z" o3 _P(k,2)=j;; C* @6 f4 N2 A; a
    P(k,1)=y(j);
    7 [8 d: v% _; k0 @' }j=abs(x(y(j)));  %任取M的一个非饱和点yj, 逆向返回 - j6 j- [) b2 a# s
                if(j==n+1), a% P. C+ N& _) O& F! _
    break;
    1 z# q8 t1 ^0 C$ v! ^: [end  %找到X中标号为0的点时结束,  获得M-增广路P 2 e/ a2 [# O5 \3 ~7 f
                k=k+1;  _* m8 f& V6 D: m, N+ W! Y! c
    end # D' a( L; c, k1 W" L- `
               for(i=1:k)( Y& V4 ^+ \: V  {2 T3 Y4 n
    if(M(P(i,1),P(i,2)))$ {( @6 ^# ^! x- e5 c+ B2 P
    M(P(i,1),P(i,2))=0;  %将匹配M在增广路P中出现的边
    7 I% I$ I6 e" I# {. D8 a* K0 j去掉   K5 G* F/ D7 r0 X% ?# @8 r
                    else # p/ f3 C( d  A) I
    M(P(i,1),P(i,2))=1;2 q$ k+ d' X! @3 P
    end;0 q- L9 T, k" d' p1 w
    end %将增广路P中没有在匹配M中出现的边加入
    . t3 `# [6 B3 l- Y* D# L到匹配M中
    ( l- \' p) ?& b4 R  B! M# ?' i+ r           break;
    8 s4 e  N; Y# _) E0 \# pend;
    ! p. \9 J& N$ s" h2 F8 x( ^# vend;2 _& b1 E( m0 F& e% K+ G' M
    end
    & d. \1 e: _# [, G& X8 g( | if(pd)
    1 `4 ]9 u/ K1 W* K' M& A: dbreak;, X9 q/ |. Q: l$ z
    end;
      L  j$ e% k( w1 ~- o6 S5 S* G2 hend  %假如X中所有有标号的点都已去掉了标记*, 算法终止 . e3 X) Q  W0 _" c
    M  %显示最大匹配M,  程序结束
    # Z$ o1 L0 v# h+ Y2 }. ^
    4 o" y/ _+ L- D可行点标记 " z1 m) [/ P# W( N
    n=4;A=[4  5  5  1 % C4 o, I3 c& v, A' D
    2  2  4  6 * _) Z: d' _' A% v
    4  2  3  3
    2 D" E2 q, K& ]% Q: X8 b5  0  2  1]; 0 d! Z7 h, x8 c3 J" P" t8 N+ ^% P
    for(i=1:n)L(i,1)=0;L(i,2)=0;end 4 s5 J, [2 H& r3 ~8 n3 l
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(L(i,1)<A(i,j))L(i,1)=A(i,j);end;  %初始可行点标记L 4 @2 }3 i. g  }0 i6 a' x
        M(i,j)=0;end;end : b  h' k5 t% Z: X
    for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图Gl 5 E. T2 H4 N7 v: A) C6 r
        if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    7 Y0 I8 u" r2 ]& C$ z- C& Z7 J! U- p    else Gl(i,j)=0;end;end;end
    0 ]( o6 e$ l* u% ]+ Sii=0;jj=0;
    3 @- U% L# C/ d& w2 L. _5 [for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 2 v) x2 ~9 N, [  U% C' Z& u
      if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M / T: e( Y6 `7 H8 H: k
    M(ii,jj)=1;
    * w) H  W) [6 }3 f- dfor(i=1:n)S(i)=0;T(i)=0;NlS(i)=0;end
    $ J. A2 D: h8 j* M& S- ~6 S1 ewhile(1)
    2 p$ I3 C5 w8 x/ ?; ?! G1 J  for(i=1:n)k=1;
    / r" ?" @* K  L/ x# F否则.
    . J' G0 J' m( j4 e' F# g    for(j=1:n)if(M(i,j))k=0;break;end;end ' A, ?7 k1 [( k, T9 y
        if(k)break;end;end , n0 a: V, B" @1 |% R! d$ i5 r
      if(k==0)break;end  %获得最佳匹配M,  算法终止 . |' u8 h' s/ ^# [# a
      S(1)=i;jss=1;jst=0;  %S={xi}, T=f
    / Q3 [$ @" I9 m8 }% V2 ]  while(1)
    : @  @# m: A# Z" P    jsn=0; 9 }1 {+ C5 o: @& O' ^1 b4 I4 c9 a
        for(i=1:jss)for(j=1:n)if(Gl(S(i),j))jsn=jsn+1;NlS(jsn)=j; %NL(S)={v|u∈S,uv∈EL}
    ) F$ H7 p, T0 J        for(k=1:jsn-1)if(NlS(k)==j)jsn=jsn-1;end;end;end;end;end
    & r4 _  k- F3 ~2 H3 i: P    if(jsn==jst)pd=1;  %判断NL(S)=T?
    8 Q7 @7 D# M9 g/ w      for(j=1:jsn)if(NlS(j)~=T(j))pd=0;break;end;end;end - a% k6 \+ F! m
        if(jsn==jst&pd)al=Inf; %如果NL(S)=T, 计算al, Inf为∞   G$ P. [' p9 [) ^& O' C/ l+ M4 ^
          for(i=1:jss)for(j=1:n)pd=1; + M4 q" \* A; m
            for(k=1:jst)if(T(k)==j)pd=0;break;end;end " }# O8 z5 D/ Z1 R2 E
            if(pd&al>L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j))al=L(S(i),1)+L(j,2)-A(S(i),j);end;end;end % p+ b/ ^( D/ J: b& {/ S  l: ~
          for(i=1:jss)L(S(i),1)=L(S(i),1)-al;end  %调整可行点标记 8 D- w: [5 U( n) {' k
          for(j=1:jst)L(T(j),2)=L(T(j),2)+al;end  %调整可行点标记 4 v( x4 a" t6 Q6 f6 G( a) b8 Z4 Q
          for(i=1:n)for(j=1:n)  %生成子图GL
    - `/ u2 m; X9 a8 A2 M          if(L(i,1)+L(j,2)==A(i,j))Gl(i,j)=1;
    2 i, M: U, W; P( F: V! o9 l0 C          else Gl(i,j)=0;end ( E4 i, o# e. z# _$ g6 `/ D
              M(i,j)=0;k=0;end;end
    . A$ C! G* L+ _2 x( e; b  ]5 S      ii=0;jj=0;
    * i% ], x) g. M3 c  D+ R. D" N      for(i=1:n)for(j=1:n)if(Gl(i,j))ii=i;jj=j;break;end;end 8 N% V8 \- J: a% V' a. m
            if(ii)break;end;end  %获得仅含Gl的一条边的初始匹配M 4 U: G- T  {, e% u' K+ T' N
          M(ii,jj)=1;break
    % x  W. q3 n2 E4 `    else %NL(S)≠T 7 P. u9 m. v- i& n7 R& C
          for(j=1:jsn)pd=1;  %取y∈NL(S)\T 3 y1 F" _) E! ^& @8 I% ~3 N
            for(k=1:jst)if(T(k)==NlS(j))pd=0;break;end;end ' x! n" u" S* L
            if(pd)jj=j;break;end;end 1 r3 Y/ h6 U" ^& f7 e! s# K' G- P
          pd=0;  %判断y是否为M的饱和点 3 U: Q- j+ ^( @9 f* m6 P9 g( \
          for(i=1:n)if(M(i,NlS(jj)))pd=1;ii=i;break;end;end ; M) t) I) g6 V( I( ]6 R) ^7 N
          if(pd)jss=jss+1;S(jss)=ii;jst=jst+1;T(jst)=NlS(jj);  %S=S∪{x}, T=T∪{y}
    . ?6 e( D+ T: h. k1 y      else %获得Gl的一条M-增广路,  调整匹配M
      x7 [% x& v$ `3 @" H( y- Q0 q: [        for(k=1:jst)M(S(k),T(k))=1;M(S(k+1),T(k))=0;end / @6 }" F  L' t9 w  F2 p! W
            if(jst==0)k=0;end
    ' M% w7 p3 q1 X6 L% X5 W        M(S(k+1),NlS(jj))=1;break;end;end;end;end 5 N7 d' b# e9 ]" ~5 D  }
    MaxZjpp=0; + K' _) \: ^5 Z4 C1 f4 l
    for(i=1:n)for(j=1:n)if(M(i,j))MaxZjpp=MaxZjpp+A(i,j);end;end;end - ?% G' o1 V& F" K  p$ j
    M  %显示最佳匹配M " C& B1 f' [2 J5 D6 I
    MaxZjpp  %显示最佳匹配M的权,  程序结束
    ) o8 N7 j7 i( K6 R3 r; W . Y# |+ O2 H9 Q0 q$ U5 }2 r
    0 o0 {* k8 B# j. f
    最大流的Ford--Fulkerson标号算法
    & \( I3 e3 T. b+ [n=8;C=[0  5  4  3  0  0  0  0 ; i+ ~" d" _. w/ z. X- }
    0  0  0  0  5  3  0  0 " W2 N3 ^7 E" i" o; f7 _. B
    0  0  0  0  0  3  2  0
    3 \9 {& m9 I0 i* z0  0  0  0  0  0  2  0 ' m# [0 |7 S. O4 Y( b) Q8 H) f
    0  0  0  0  0  0  0  4
    8 a% E# R- [' M3 ~9 H* }0  0  0  0  0  0  0  3 1 z/ L0 G' @8 v" t
    0  0  0  0  0  0  0  5
    " O- W' r7 Y& x0  0  0  0  0  0  0  0];  %弧容量 ; t9 Z/ d! m$ \" }( X7 C  y
    for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流
    / O! o$ [' x( l9 H2 ]5 T& F" Bfor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end  %No,d记录标号
    ' R5 ~7 h. C, D! i * V  O  @. {' F0 T/ p' l5 g" G3 V5 _
    图6-19
    # L5 M4 I9 {1 X4 J  `while(1)
    9 w( `, S: W+ n& K/ {0 l  No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs标号 - m; r0 F, y7 E: A& d
      while(1)pd=1;  %标号过程
    ( _: {+ h; R" N* i3 `8 I    for(i=1:n)if(No(i))  %选择一个已标号的点vi $ ^6 S  Y3 N/ |* J" P! m" k! v
          for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j))  %对于未给标号的点vj, 当vivj为非饱和弧时 6 u' o/ Y8 o7 x* o( o' J0 I
              No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0; " ?" Y! z4 M3 B# [
              if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end 9 o* D% @" Y  R' m0 f
            elseif(No(j)==0&f(j,i)>0)  %对于未给标号的点vj, 当vjvi为非零流弧时 $ J6 F1 G* z* `6 N6 d% |
              No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; * B" M- j' g) h7 e
              if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;end 0 B; Z, L, f4 C: A+ v
        if(No(n)|pd)break;end;end %若收点vt得到标号或者无法标号,  终止标号过程   @! R& _7 V) K/ l& T3 _
      if(pd)break;end %vt未得到标号, f 已是最大流,  算法终止
    ) Z8 s* s# z/ O, j; K: P! \8 \  dvt=d(n);t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量 - k/ M* d5 f6 A7 W+ ~  k. C# y
      while(1)
    : O5 j' ~1 b# a, T) |- K: ]5 i# {    if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt;  %前向弧调整
    % `8 ^& Q% D) q    elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end  %后向弧调整 2 H/ h# ]; V8 v" y8 b5 e
        if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程 ) q7 F* g! \; h: p
        t=No(t);end;end;  %继续调整前一段弧上的流f ; ~; Z- U5 l0 d! f0 b) R5 O4 \1 U
    wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量 7 \0 y9 H& R  A" d2 ?
    f  %显示最大流 , n; q! Z" N7 _" V
    wf  %显示最大流量 8 Z5 c) c, t" u8 b4 J
    No  %显示标号,  由此可得最小割,  程序结束 - U' n- f5 e0 p) w+ a8 k4 X4 ~! k5 V
    ) x9 I, X. H" ?/ f+ `
    , _! r0 t  b* D; G) s- v
    解最小费用流问题的迭代
    : x# r, a# `, S0 e( e) p( D
    ) ?' {4 a) A9 u6 dn=5;C=[0    15  16  0  0 + X7 F& v& X4 i7 i5 V+ I
    0  0  0  13  14
    2 A. r, {; j# B5 J: A7 b, P0  11  0  17  0
    ; n1 b& I6 q; _% E; P0 Y0 Z0  0  0  0  8 * d! O7 _) f) f4 i: I! t
    0  0  0  0  0];  %弧容量 ' G' b% E/ N4 k9 {1 r0 u( j. G
    b=[0   4  1  0  0
    & S9 l$ n7 E) u1 t, z0  0  0  6  1 / x* ~/ w! K0 Z
    0  2  0  3  0
    ( Z  S. u6 j7 [  Z- v) n4 G9 y4 |0  0  0  0  2
    $ L" Y* E( s3 `+ t- ?: |5 N" c- v5 h. }0  0  0  0  0];  %弧上单位流量的费用
    2 f+ }8 C( s1 o3 _; N3 }# ^wf=0;wf0=Inf;  %wf表示最大流量, wf0 表示预定的流量值 # x1 L6 Z& h- t
    for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end  %取初始可行流f为零流 . x* g) r9 A7 d7 K' H% {
    while(1)
    ; Z- y! X/ e1 i4 g2 [/ R  for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图 9 z4 k8 C4 z, W, e
      for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j);
    % X! Z2 |, @5 L5 q    elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);
    + g! e7 |6 K, @( P/ ^5 v+ t    elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end
      B8 U$ H3 f$ p% x( T! x  for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end   %用Ford算法求最短路,  赋初值
    + u; M* L9 d$ j; F. p6 D/ P  for(k=1:n)pd=1;   %求有向赋权图中vs到vt的最短路
    - V' r: K8 i$ Y8 n. [, x9 E    for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end;end;end
    . B$ m' P3 X- ^7 Z6 H    if(pd)break;end;end  %求最短路的Ford算法结束
    5 }+ h% b  _' F/ Q7 a) w) G$ }" h  if(p(n)==Inf)break;end  %不存在vs到vt的最短路,  算法终止.  注意在求最小费用最大流时构造有% }( G: K2 l7 G5 N; x, E1 m- f
    向赋权图中不会含负权回路,  所以不会出现k=n / |% F/ @8 j3 l! l( l  s
      dvt=Inf;t=n;  %进入调整过程, dvt 表示调整量
    - l, H  Z7 w) e# o" r  while(1)  %计算调整量
    - T. p1 g$ A* w. y- U5 X    if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t);  %前向弧调整量
    + r, J' V/ b! K8 e8 u    elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end  %后向弧调整量 6 S' L) W* I; ^" M3 b7 \* Q
        if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;end 6 }! z; y& N9 W' \
        if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止计算调整量 + r( \1 h7 J! B. T: Z7 z) E
        t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流f ; m* x' o- Y) ?% A" i
      pd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值
    , ?% e" \' q% J% D4 k; t- a) V1 i; k  t=n;while(1)  %调整过程 + z4 T% ~, R# g9 S! \+ d8 I1 \3 t
        if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt;    %前向弧调整 5 ~! E/ I0 ^/ k! I# b$ @6 Q3 N
        elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end  %后向弧调整
    * |" h3 g# f1 l+ |    if(s(t)==1)break;end  %当t的标号为vs时,  终止调整过程
    7 J$ s. s/ x# G    t=s(t);end
    2 Z8 x1 T  G) [1 l0 @  if(pd)break;end %如果最大流量达到预定的流量值 $ H/ v- z9 j* A% }: K1 J$ k
      wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量
    ) S& f5 M3 `. p$ i6 Zzwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end %计算最小费用 1 N3 \* \+ E/ X+ ?. z
    f  %显示最小费用最大流 1 h9 s% r, `3 ^2 i  u

    9 |& n; j+ m* K) ~( `% ~+ J# l: L图6-22
    . f- ?# p$ z4 v; r( K* F) Lwf  %显示最小费用最大流量
    : A% Z! W4 Y& G2 ~zwf  %显示最小费用,  程序结束
    , ^) N0 l$ L" V& b6 G, }
    $ \4 @- A9 [, O; s) h- r
    ( r* U- k, x( ~, A; i6 n Dijkstra算法
    - [- K7 C- @3 S. Q3 ^' a" Cfunction [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
    0 I) Y+ A0 a; f3 X$ W5 }, L3 F- pn=size(w,1);% N! r/ m2 a/ |3 r; A( [9 e2 x# {, [
    label(start)=0;' |/ D8 B# R% b
    f(start)=start;. ?; Y$ w3 x4 @* k0 L- R' ?
    for i=1:n. Q, \- l6 q' t" |# K. x. c1 F
       if i~=start( n6 N" `3 ?0 s# K
           label(i)=inf;6 t4 Z6 H/ ~% ?
    end+ ^6 o* @+ D% r- b  Z
    end
    7 {" H: f) y& }8 Q8 bs(1)=start;1 G; W! s( z1 l3 s( b$ H8 G. ]; p
    u=start;& h8 M0 r9 h" I5 d; m" ~
    while length(s)<n$ V5 K; h3 t) V( L
       for i=1:n
    $ e' O# s7 g5 C        ins=0;
    ! |* b7 H+ q  }$ ]9 b3 \* S        for j=1:length(s)
    ( P/ n5 b6 F* {# |            if i==s(j)
    % K! o: O' }& h/ ~& c. c               ins=1;) {  A6 }, G' d) U. D
                end,8 |+ }3 W' A4 T% [8 j
    end
    " m4 v) a$ ^3 U4 @        if ins==0
    # e: g( q- U  N1 u9 z            v=i;
    6 ?$ B9 w  \4 g: s1 p- d1 z            if  label(v)>(label(u)+w(u,v))7 c; t! c) @/ @4 @# R: \
                     label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;" C5 m# ]5 @3 \* ]) V* J. N1 k. A, k
                end
    9 S! ~0 K5 O, d" Rend
    4 v/ [0 c1 H1 L5 {3 m# @( N( D5 Kend   
    ' B6 b2 v! G: w: F2 h9 ^v1=0;
    6 {9 S% h: x4 h' Z: u5 w     k=inf;" h" c  L5 m% b# D+ J; Q2 ]
         for i=1:n3 ?/ x! B6 k9 a' x4 _" [6 T
                 ins=0;2 ]1 E- [. J5 m5 l7 a! A8 ^
                 for j=1:length(s)
      x- F: @0 F3 Q$ p: W                 if i==s(j)  R& u  q/ h+ q7 o1 \
                        ins=1;
    : I+ Z0 [9 a4 s, S) u6 L& g+ S                 end" J3 s3 A/ t& E! _" C* u. G2 }
         end
    + U2 d7 y3 y+ Z3 o              if ins==0* ]2 J$ i* }2 j5 Z1 M
                      v=i;4 h. Q8 }9 ?  @5 c2 Y
                      if k>label(v)+ B5 a. r2 C5 ^( {  i
                          k=label(v);
    ! R1 m) u! y6 y! \+ Gv1=v;
    . j, J! g, @0 l2 \( y5 f                      end
    * ^1 I: X& v% |; O( G" Bend3 n) D2 `& J" G( P7 G( K
    end
    . U6 N: D; p5 `               s(length(s)+1)=v1;  7 E1 e7 b3 w( d; B
                   u=v1;; Z7 |" P% Z$ u0 g0 M" j  n
    end      
    , [2 n/ v$ G$ e8 a: ~$ Kmin=label(terminal); path(1)=terminal;
    8 D/ P0 h7 W) n) V) Z" R- ~6 Q8 @i=1;
    # a6 G* h, k1 K0 @. W. Zwhile path(i)~=start* x4 I. y3 L: i: w7 o8 V0 e
                path(i+1)=f(path(i));$ D/ y: @3 ?/ V
                 i=i+1 ;# v, C5 q5 f8 H( k- s% V
    end/ z8 b6 \4 l2 y
          path(i)=start;$ x" D  m: m/ z7 X7 H
    L=length(path);
    5 K: o; N' ~) Y: Apath=path(L:-1:1);
    + Y) Y  J; q: K9 {; yKruskal算法
    ! [3 R7 u* v6 D6 _( K/ Eb=[1 1 1 2 2 3 3 4;2 4 5 3 5 4 5 5;8 1 5 6 7 9 10 3];
    $ G/ \" k# k: V/ }9 J: c- @/ |! p[B,i]=sortrows(b',3);
    1 d/ _$ Z2 x0 l* O2 c) GB=B’;
    # _- u0 L1 }7 S) v: f# qm=size(b,2);
    - ~; u8 w6 h* _; p8 T. In=5;
    ; V( u5 U$ U; U5 ~2 \: et=1:n; 8 `: @% [7 e- Q& I4 Z6 I- x4 y
    k=0;
    2 X) Z3 j! q' v" jT=[ ]; , _! c1 p. B" b/ K
    c=0;
    ; A' q- }" _; Zfor i=1:m
      M. P+ K1 k- [6 c: Q   if t(B(1,i))~=t(B(2,i)) : p) ?2 A) z& r  W, v! n1 T9 \9 f
          k=k+1;  
    ( h) O+ a5 M! ]T(k,1:2)=B(1:2,i);
      u6 M( L/ B( Y6 L; _9 g" U  c=c+B(3,i)
    / d# C) {$ Z3 l( d* @      tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));% [( V( f' N+ \, L" l
          tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));
    8 {, x1 s3 j6 L. r$ C  K0 \8 ?          for j=1:n! C' g6 ~4 e1 ^8 `3 C
                       if t(j)==tmax
    " z4 p/ Q, y7 x. R  J3 f                      t(j)=tmin;% R; P6 \) o. v$ ?- D$ U+ r9 Q+ \
               end: X$ v7 B0 }1 S2 L% g- A
           end
    - @3 x1 I& K3 A* F   end       
    * x1 r3 X4 ]; F8 U8 R* H. ^$ [if k==n-1$ ]5 j* g) @6 w& \1 w0 K" g
          break ;: L4 C  t: }4 r5 v) |" S
       end  j6 s9 b% W  R( u  b
    end& A* J: U. l  m" u2 G9 \3 `1 T

    6 k, I$ y/ W5 n5 F( h
    zan
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