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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 ; Y9 `/ {0 z5 H4 m  w

    & R' @2 k. Q0 l# n( K- k& u- r' W求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
    % t2 u7 p4 b+ V" B1 D& t( n; b QQ截图未命名.png
    0 u1 {$ Q2 {. F  {! U' E按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导& p# ]/ m$ D; w0 J8 a
    QQ截图未命名1.png / B7 L7 k& F# e' g; Z2 g
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：! b# A8 b' P! C4 L$ c
    QQ截图未命名2.png
    - w0 K: j, y0 q$ ?第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值0 u) R& a* ?. t7 V
    在第三种情况下等于零时可以得到：/ g5 R& _- b& [; |  i
    QQ截图未命名3.png
    5 v$ ?; l2 f& w" l0 X) t# \因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    3 @7 [- Y* F$ n) B4 s QQ截图未命名4.png 9 W4 c0 Z8 h, T
    现在问题如下：4 `3 C3 S/ ]& N! M
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
    ( m1 _6 J, v" t; Y. M  ]6 |请大家帮忙看看吧，非常感谢了！# ]2 i3 t  x7 G5 i' x

    * x1 x2 D& n2 n, D/ @
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子3 D; T. x$ A  {& s* J3 s

    " a* b/ b1 {/ V, m嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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