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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 8 u: L" X) N) P

    ! Z) E0 s9 Z. D+ U  E  D5 Y求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知0 Q, F# K( r5 N$ _- ]0 K8 F! L
    QQ截图未命名.png
    : n* L2 z! g- l/ q按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    9 Z9 ^# b* T7 ^4 V; T! `5 X QQ截图未命名1.png 9 K, Z5 m6 _9 M
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
    4 x" _  n- M0 Z6 @0 {% A% Q- f QQ截图未命名2.png " k' V3 U7 h5 o. o. S- q9 ^. }
    第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值( e* a0 V8 r5 Z
    在第三种情况下等于零时可以得到：* j) J7 }. R- E- l* k, B, O
    QQ截图未命名3.png
    . ?" @. @: B* {# O0 U' W因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    ; s0 k6 o6 M" n* N7 T QQ截图未命名4.png
    - G$ r, ?+ f) h  j2 c7 Q1 p现在问题如下：$ q6 u1 o+ F, Z! }
    对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？9 Y* Y9 [! z0 I: ~
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！% Y1 S$ a3 ^  v- p# C& _& Y

    3 C9 l! B- h' i( v7 Z
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子% F- {0 F& b, ?

    & h) L" q. t, `! U0 [' p( T- s) i; f嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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