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[问题求助] 求助：目标中含有积分项的优化问题求解

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hubqiuting        

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    发表于 2011-3-9 13:43 |只看该作者 |倒序浏览
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    本帖最后由 hubqiuting 于 2011-3-9 14:02 编辑 1 `2 @9 i+ P: K% {2 O

    0 [$ ~8 m4 f7 T* J% y* n( ~' z3 p& I求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知# _! B& q# B9 q: E/ X! _
    QQ截图未命名.png * R: U0 w7 r* \& [- U& C
    按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导
    5 M% Q) G, ]  q& t2 X4 x# L, O QQ截图未命名1.png : y/ {- L+ q; c# Q: ]
    令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：+ V, F5 e8 B5 z7 E4 [* O
    QQ截图未命名2.png
    ( q( J+ s9 f4 v6 j7 X第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
    ( U1 y! d9 s# _/ g在第三种情况下等于零时可以得到：/ \) d% n( U3 v* C
    QQ截图未命名3.png 9 ]! E" o2 P. p
    因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到
    ! {) A0 A; i$ @! n* K: Y QQ截图未命名4.png 3 N  h! Z: o% R6 }  x9 S5 }
    现在问题如下：
    : R4 Q- X$ o+ }! i7 L; d/ h对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？' N( j- L+ S# X! K$ o9 D3 O6 D1 i
    请大家帮忙看看吧，非常感谢了！. k4 }8 j; _! u, J

    ) r7 q& F7 o# ^  J; E1 J1 O
    zan
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    发表于 2011-3-9 17:38 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    用蒙特卡洛算法试试
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    发表于 2011-3-9 21:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    回复 wgxzy_1015 的帖子3 |/ k2 y  P! {5 C. s- ]. W% N. v

    # F9 ?. N' c& Q6 T嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的
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    发表于 2011-3-9 21:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    发表于 2011-3-9 21:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    飘。。。。。。
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    发表于 2011-3-10 15:43 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    着急啊，还没有人能解答一下吗？
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    发表于 2012-3-12 11:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久
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