求助：目标中含有积分项的优化问题求解

hubqiuting

求如下优化问题：其中目标函数是一个线性项和两个积分项的和，优化变量Pi（i=1...I）有上下限约束，其他量I，bi^,ci^,lamda_b,lamda_s,f(x)均已知
* D& v  u- }3 X& J0 N) u  q
按照一般问题求极值的做法，对目标函数求导

4 A  K  u$ }# y0 R' \令导数等于零，则需要分三种情况进行讨论：
% C. I+ J  \& i7 G8 t- h! g' @# I0 R
; |: |7 N% i5 M* A# G; r第一二中情况很容易确定求导式子的值是大于零或者小于零，进而确定最优pi的取值
8 I- S9 O( _! q! A. |) E& x) j+ k在第三种情况下等于零时可以得到：
2 A1 M" q# |+ a5 |$ |( I
+ \/ l: P) Z: Q( f1 B: J4 o因此给定概率密度函数f(x)后，可以得到

9 |0 m! W; C5 v# p现在问题如下：
对于不同的Pi求导，均可以得到Pi求和的一个等式，这样等式左边都是I个Pi的和，但是右边的常数项却各不相同，因此是矛盾的。这种情况下有最优解吗？这样求导求最值不知道对不对，如果不对的话应该如何求得解析解，还是无法求得解析解？
! R, Z# N% u' h* ~. |% N请大家帮忙看看吧，非常感谢了！
2 x. D7 D. n( f7 Y4 P0 v, o

wgxzy_1015

用蒙特卡洛算法试试

hubqiuting

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嗯，之前用MatLAB求过数值解的，现在要求推出一个解析解的表达式，所以推导的过程中遇到了问题，希望求助一下的

gaoshanliu水

gaoshanliu水

gaoshanliu水

飘。。。。。。

hubqiuting

着急啊，还没有人能解答一下吗？

时间走远

你好，想请教一下你i目标函数中含有积分的优化现在弄出来了，小弟也被这个问题困扰了好久