养老保险问题的数学模型.doc
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: Y4 R. M5 ~# x' P5 x; a4 v# U! O# C某人40岁时参加养老保险，有二家保险公司推出二种不同的方案，方案I：40岁起每年交费437元，一直交到59岁为止；从60岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。方案II：40岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60岁起领取养老金，第一年1000远，以后每年增加50远，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元。若预期寿命为75岁、银行年利率为5.8%,问： 0 K H! Z2 _7 x, d, J$ o
1、那一种方案对投保人有利； ( _* `8 T5 i. Q4 r; H2 Y' s) k7 i
2、试建立一般数学模型。 2 T7 Q- c) ^: o- D% V4 @2 P
5 ]8 r- H8 h6 m) r摘要：本文通过对给定保险方案的分析，针对养老保险的实际情况，提出了对投保人有利的计算方法，以下对题目所给定的方案作出简要分析：
* ?5 V/ a! S# D5 o* c方案I：40足岁开始投保，直到59岁止，60岁开始领取养老金，直到死亡，死时一次支付家属一定金额；方案II：40足岁开始投保，投10年，60岁开始领取养老金，直到死亡，死亡时一次支付家属一定金额。将两方案进行比较，投保方法相同，只是领取养老金的方法不同。这样,便简化了数学模型的建立。 $ A% ^: m( ^6 Z! U- u2 \3 A) J5 C$ S
问题一：指出对投保人更有利的方案。针对该问题需寻找一个确定有利方案的指标，由此我们引入了投保有利率 (其定义为：领取的总金额（包括利息）与投保总金额（包括利息）的差再与投保总金额（包括利息）的比值)；这样来把未来的资金转换为现值，来体现投保人与保险公司何者获利及何种方案对投保人更有利。在此需说明： / R* I) U6 R3 Q& _
a． 表示投保人获利；b． 表示投保人和保险公司等价交换；c． 表示保险公司获利。此外， 的值越大说明对投保人越有利。我们计算出方案I的 值为0.039322，方案II的 值为0.019176；
4 @* M9 f. J7 x1 o1 w8 [( ~ 根据我们的对 的定义可知：方案I对投保人更有利。 ! V3 i# O' ]- p9 T2 K2 k" q
问题二：建立一般数学模型。此问题相当灵活，在此，我们将问题涉及到的所有参量均作一般化处理，从而建立对保险问题通用的数学模型。具体实现如下： 4 K( i7 j6 W% r
a.统一两方案并将问题作一般化重述：
" X* o+ A; Z8 u( w0 _" ~8 u投保人从m岁时开始投保，每年交费c元，一直交到n岁为止，从p岁起，每年领取养老金d元，以后每年增加e元，直到死亡，死亡后，保险公司一次性支付a元。若预期寿命为k岁，银行年利率为 。同时，对其中的参量作定性的约束。 / m2 o$ c$ @1 e" \. U
b.据以上重述及对问题的分析建立一般模型。 ' o- b! j: e e# `! \
此模型对实际投保问题很有意义，既可做为保险公司方的参考工具，又可为投保人提供一定的信息。本文也对寿命的变化所引起的模型的变化做了灵敏性分析；但其中不足之处亦有之：模型没有图形、表格之类的部分，不能使问题更清晰，直观地表现。 ; l! l: }: b) v J1 H( \
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