唐国明对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明

唐国明

唐国明：对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和

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作者：唐国明
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3 a* R2 ^1 x+ Z: N! l2 Q0 ^
- u' q& L  p! F: `: [0 q6 M摘要


1 n: o' |& {: q0 E! s9 Y哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和，即简称“1+1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1+1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。

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8 r- {  ]5 T7 p# l" n* |2 R9 C
关键词
3 C! X# N4 _' d' d  H# |
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; ^1 o: n! Q3 \  v( |! R/ Y大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）


引言：
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真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
- s0 ?) C5 h, A, Z哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1+2”之后，当然最后的目标就是“1+1”了。现陈述论证“1+1”如下：

# L  s! _( G# D  t
1、“1+1”成立的理论过程
) N% F6 d" e0 G4 Z0 E
6 l" C, b5 |* M& |: f4 O
2 d9 T" m* Q% |2 Z素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
# w; |4 }& v  w4 g) j从而可得知：
# _7 H; c, ]- Y1 e+ ?任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
2 p$ X, D  u5 i9 l简单的说：
  C1 S7 Z2 e  b* C& q7 C3 j& C+ s就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
# x. r) E2 @; }# b9 W- `& N0 K而只能被整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
' n1 }3 b/ L9 E* l因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
# X; a& E. V" H) f) x' v8 V/ D& l& O2 {例证：
1 r" \; s. c7 {. O+ j1+3=4
/ Y7 K- U# S; x7 ]5 n: L( l1+7=8
& ?, o1 u0 x1 o. j, B, f" O1+9=10
3+7=10
4 H+ h  A4 E8 m' c. G: K6 O3+9=12
+ d; D; m- U0 M8 I" K4 {+ D8 t7+9=16
5 g) D/ E! L: P$ R# X- q9 s7 b3 q根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。
; M! W( h4 x2 Z7 l2 u5 N) M; Z- \再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
' b6 p) H( P' |1+3+7=11（这一例也可以当做三个不大于10的奇素数相加）
1+7+9=17
3+7+9=19
6 V5 @) T7 `- B# y% n根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1+1+1”。
1 ]9 O; L- M4 x) B' \+ S再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
1+3+7+9=20
1+1+3+7=12
. L$ {8 y7 ?) n0 g/ K- t+ X3+3+7+1=14
9+9+3+1=26
（其他省略）
" H& q( R% o( w+ G不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇数相加之和必是偶数；奇数个素数相加之和必是奇数。
6 o! V! U" B" J; x# @4 ~综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。
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; W) x7 N" O- s+ c, i2、“1+1”成立的公式证明过程
; P4 _9 Y% x0 |6 z* q


1+3=4

1+7=8
' P, f9 x5 c' u1+9=10
4 @% x7 X3 _: r" p9 b3+7=10
9 s, T' b' g1 x3+9=12
, z* |* i; \- W6 t1 ~5 m( c" ]/ i3 E7+9=16
* H9 S. f2 Y& \- J
参考文献：
; S: P6 P4 H6 x$ Y3 r7 U[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
- d0 h$ x6 ^! E/ N5 b[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
/ m% R2 @& V3 V" m: B[3]百度百科《哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
8 A( |+ l( T: F7 A9 g6 Z

1 |2 m) `7 @6 M; w( ~作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。
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唐国明

鹅毛诗人唐国明以诗一样的精简方式证明了哥德巴赫猜想1＋1
$ \% }1 s$ J  _3 x9 f/ z9 n! s作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1用“个位数法”创新的最简证明
: k5 t3 d# @. V; g——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
% ^9 f, ~; \5 z5 U1 Y9 h8 e（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）
: m" P$ y1 C! Q作者：唐国明
$ n& t% P' O: \5 G8 b3 O. E; P6 ]$ i摘要
本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，而1、3、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；创新试用“个位数法”成功的证明了由哥德巴赫猜想得出的、如今数学界常用来表示“1＋1”的命题——“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”成立；由于2是所有素数中唯一的偶素数，而大于2小于6的偶数4只能仅能是偶素数2＋2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题即“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”同样成立。
0 N/ I" Q5 N! S" |) y即“1＋1”通用公式为：
& S. c" s5 }5 c4 f) f- C6 B7 S作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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关键词
2 ~& ~( B9 C0 R9 I- }  l) ^6 \个位数 素数 偶数 奇数
" T' ~8 ^% x4 M6 q2 |% u$ E$ x真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法，而我找到的新方法就是个位数证明法，在此暂命名简称为“个位数法”。顾名思义，就是通过前人的成果掌握素数、偶数、奇数个位数的固定特征，运算其个位数出来的结果来判定该数是什么数，来确定“1＋1”猜想是否成立的方法。现陈述论证“1＋1”如下：
- p& q( y$ u+ j, m2 w1、“1＋1”成立的理论过程
素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。从而可得知：
" D1 h1 E2 o5 c2 p( m3 z任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。例如自然数78，除以2后是39,39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13,13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。
' F: ]1 g! @% X这个过程可以简称为任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流素数化后，最后所得的数一定是一个只能只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
* J  w" i# _. f" X( k1 o而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。
因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出），而1、3、7、9不管如何相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。如少于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。
$ _/ S( h5 f( t/ B4 J8 B) H例证：
1＋3﹦4
1＋7﹦8
4 D6 v7 W! {5 x. }" K2 z/ r1＋9﹦10
% n7 }" r: W+ G. G- ]; u3＋7﹦10
+ V/ n0 h- B  Q6 x8 d3＋9﹦12
7＋9﹦16
2 w1 m. p- e) W1 W5 E根据上面得出的结果，4、8、10、10、12、16都是偶数，产生的个位数都分别是0、2、4、6、8；由此可知任何大于10的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：一、任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗好懂。）二、任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和（如：7﹦2＋2＋3）。
( |; v# ~0 K7 g# T* g从以上猜想再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加，可得：
1＋3＋7﹦11
; v2 Q; v" i+ H, |1＋3＋9﹦13
3＋3＋9﹦15
1＋7＋9﹦17
3＋7＋9﹦19
# \; e0 w6 e0 o) o. s% g根据上面得出的结果，11、13、15、17、19都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例证：
* |5 \- x* K8 }0 z& `1＋3＋7＋9﹦20
1＋1＋3＋7﹦12
1＋3＋3＋7﹦14
1＋3＋7＋7﹦18
8 Y$ x( z  z- \4 ~9＋9＋3＋1﹦26
0 M7 u+ k3 o; Z& s7 M8 [（其他省略）
0 `  d* \3 ?0 d$ }% W. S不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
- j! {. b7 N: p" x综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
2、“1＋1”成立的公式证明过程
7 V' |" L7 m3 k; K$ r; `作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

  ]* Y0 d0 J) z& m. I, k5 [作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

- @) W1 _9 _: L- t' D+ w作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
, k- x  [; @. g  ?, }
$ j% x( }0 L- l8 {参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
4 c' e) j& T9 @& B! b[3] 百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
2017年3月30日—2017年4月9日于岳麓山下
# p0 g, U0 T/ o- _% ~) }作者简介：
/ f+ B9 p% }3 Q( J唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明