唐国明对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明

唐国明

唐国明：对哥德巴赫猜想（1+1）的最简证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
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作者：唐国明



摘要
4 ~8 [2 M; L8 ?1 q

哥德巴赫猜想即每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和，即简称“1+1”。本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过尾数（个位数）是1、3、7、9的循环，而1、3、7、9不管如何两两相加，它都是偶数；所以该猜想“1+1”成立，即每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和的定理成立。

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# Z6 m( A# n7 }* Y
关键词


大于10的奇素数的尾数（个位数）只能在1、3、7、9几个数之间循环。（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出。）
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引言：
$ O2 t3 f5 Y# t9 c. ^$ p: K
2 s% v" d. H3 R1 m0 C) M
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
2 W% s; X2 q+ `5 Z" P/ y6 Q( n2 J, X% l1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9+9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9+9”是怎么回事呢？所谓“9+9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9+9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1+2”之后，当然最后的目标就是“1+1”了。现陈述论证“1+1”如下：
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1 ~8 b/ {/ _* M1 Y% _+ t0 A3 W$ J
1、“1+1”成立的理论过程
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/ ^0 D' ~( b3 M
# ?+ D7 t- K7 ?+ o素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。
/ X0 S+ T' |/ W: r! x! D9 ]( w从而可得知：
! a( a( t0 K% ?- ?; k+ D任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除再用5尽整除检验过后，不能被5整除再用7整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
简单的说：
就是任意大于或等于4的自然数分别通过2，3，5，7尽整除尽后（或可以叫被2，3，5，7素数化之后），整除尽后的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数。
9 X3 C8 `' q; o而只能被整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其尾数（个位数）只能在1，3，7，9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除是素数又是偶数2之外，其他的奇素数，既是奇数又是素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。
  c* B5 Q: e; Z) r+ F因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过尾数是1，3，7，9的循环变动，而1，3，7，9不管如何相加，它都是偶数。如少于10的奇素数3，5，7无论怎样两两相加都是偶数。
# c8 A. \3 y* y1 F% x/ [1 o例证：
1+3=4
. a! P; P. h, ^4 K* m1+7=8
1+9=10
7 {" y4 T8 d8 s' N; Z* k$ n3+7=10
8 ^6 R1 S- J- ^3 @1 Q: I; U3+9=12
7+9=16
# i. n$ a, l4 T$ U: W! J根据上面得出的结果，4，8,10,10,12,16都是偶数。所以任何大于10的奇素数，只要个位数相加是偶数，所以它们相加之和也必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。
% j/ d' ]6 M# y  X3 h8 C再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的尾数（个位数1，3，7，9）相加，可得：
1+3+7=11（这一例也可以当做三个不大于10的奇素数相加）
( x5 w# O* ]. c) g, u; [1+7+9=17
- u5 ]: S2 O- H6 `/ U7 y3+7+9=19
根据上面得出的结果，11、17、19都是奇素数，所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1+1+1”。
) {, y, B  v0 L* ^再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数（尾数1，3，7，9）就可以得知。例证：
" o- b% j( h% o0 h, _1+3+7+9=20
1+1+3+7=12
# g6 a! D3 C& o, i, J3+3+7+1=14
% |+ n7 S) Y- ?" ?3 F5 a9+9+3+1=26
, p  d) V) o: K3 f: G（其他省略）
不管你们如何相加，四个奇数相加之和是偶数。所以由此可知，偶数个奇数相加之和必是偶数；奇数个素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和。


. h9 j" y$ e! ]2 J2、“1+1”成立的公式证明过程
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+ P3 h8 F" B7 ~/ u( L. N9 L
1+3=4
- V/ }3 }  M. S& W
- f7 W/ e  o* @  N, O8 _' @8 l% y6 N1+7=8
1+9=10
8 v+ m' [" u' d1 A8 D4 k6 k3+7=10
, e8 O! _1 v  @1 i- T  O3 O3+9=12
7+9=16

  c* e' J. f0 s! s& G参考文献：
: n$ P9 W$ t9 b, p9 x! y[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》 哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考
[3]百度百科《哥德巴赫猜想 （世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
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- Z- A# S: Z- e, R
作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。




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唐国明

鹅毛诗人唐国明以诗一样的精简方式证明了哥德巴赫猜想1＋1
作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1用“个位数法”创新的最简证明
8 w0 m" |& D! O  ^+ H——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
7 f- k; [0 I; X& T1 ^) U（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）
" B- [. m8 Y: v5 I$ N作者：唐国明
9 u- E; P( h* f/ L摘要
- _) s6 n% c/ i- y, v" a本文根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，而1、3、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；创新试用“个位数法”成功的证明了由哥德巴赫猜想得出的、如今数学界常用来表示“1＋1”的命题——“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”成立；由于2是所有素数中唯一的偶素数，而大于2小于6的偶数4只能仅能是偶素数2＋2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题即“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”同样成立。
9 C: ~1 T  j/ O/ l即“1＋1”通用公式为：
作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
  Z; q4 ^" ?; ]
关键词
1 U* |8 {* i- {6 o) B个位数 素数 偶数 奇数
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。
哥德巴赫猜想于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。
/ L/ _' @7 v) m5 P0 H1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，自从我国陈景润1966年证明“1＋2”之后，当然最后的目标就是“1＋1”了。数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法，而我找到的新方法就是个位数证明法，在此暂命名简称为“个位数法”。顾名思义，就是通过前人的成果掌握素数、偶数、奇数个位数的固定特征，运算其个位数出来的结果来判定该数是什么数，来确定“1＋1”猜想是否成立的方法。现陈述论证“1＋1”如下：
/ ~/ `' B2 }! Z2 W1、“1＋1”成立的理论过程
8 j$ p+ W4 H* c2 X5 K素数的定义是，只能被1整除与自身整除的数叫素数。从而可得知：
任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能被1整除与它自身整除的数叫素数。例如自然数78，除以2后是39,39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13,13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。
6 d9 t: w1 j( m& n! v+ e% k这个过程可以简称为任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流素数化后，最后所得的数一定是一个只能只能被1整除与它自身整除的数叫素数。
而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果证明，凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。
+ F' J# [$ s& S+ `# T) c: A因此，不管素数有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中可以看出），而1、3、7、9不管如何相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。如少于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。
例证：
1＋3﹦4
  b! r- r' A% U1 f( R. H& N1＋7﹦8
1＋9﹦10
3＋7﹦10
: a0 \+ V8 r8 r! b) v. _3＋9﹦12
. K' U' C9 n: d9 ~: `7＋9﹦16
, b) X5 x. d9 i; u  T1 Z$ d1 b! a根据上面得出的结果，4、8、10、10、12、16都是偶数，产生的个位数都分别是0、2、4、6、8；由此可知任何大于10的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：一、任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和（如：4﹦2＋2）；（而欧拉回信说：任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2＋2的和。所以在这个基础上学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”更明朗好懂。）二、任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和（如：7﹦2＋2＋3）。
4 s& [$ y, w' e! E6 Y, T# z从以上猜想再看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？再看例证，用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加，可得：
1＋3＋7﹦11
! Q, k) g3 g* @$ S. x" t& ]1＋3＋9﹦13
3＋3＋9﹦15
1＋7＋9﹦17
7 g* n8 T. j+ c7 {& P* `7 j3＋7＋9﹦19
根据上面得出的结果，11、13、15、17、19都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例证：
' [% N/ V* S/ {1＋3＋7＋9﹦20
1＋1＋3＋7﹦12
1＋3＋3＋7﹦14
1＋3＋7＋7﹦18
" f9 x9 }6 s" Z/ _$ m' ]9＋9＋3＋1﹦26
（其他省略）
不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
' Y  {4 j% d" H& ?% b- X7 H5 M综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）。
2、“1＋1”成立的公式证明过程
. D7 O$ G5 a' b* l) X8 ^作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

! O# X6 p/ l$ ~/ n! \& J0 x( k作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明

! w! u$ H8 a' V! _参考文献：
[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2] 百度百科《世界三大数学猜想》2017参考
[3] 百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考
2017年3月30日—2017年4月9日于岳麓山下
! i" r! J: ]5 C8 x7 ]" t* f作者简介：
: e4 s) H* ?  v) p唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。
& }) y2 l$ \+ J% N) \$ D0 {作家唐国明对哥德巴赫猜想1+1试用“个位数法”创新的最简证明
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