QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2435|回复: 2
打印 上一主题 下一主题

[代码资源] 数学建模十大经典算法简述及源码打包

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

693

主题

111

听众

5139

积分

升级  2.78%

  • TA的每日心情
    奋斗
    2018-2-9 17:53
  • 签到天数: 195 天

    [LV.7]常住居民III

    自我介绍
    挂剑乐不问,江湖山水深。

    群组2019考研英语

    群组2017美赛冲刺

    群组2018美赛冲刺培训

    群组2017美赛建模算法

    群组2017美赛护航思路养成

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2016-12-29 15:10 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    5 i9 x- P; H; O4 c, Q* @7 P3 C) H- j) H  U# v# k

    & ^# B6 `. L9 D/ z1 [2 \/ e/ ^" m$ ?4 }. s8 Z8 d
    2 d7 E$ b( @$ V4 ]$ |5 V

    6 e6 C# r" W2 i: l; P
    & j1 |+ i- k( U' m1 W
    5 c6 f2 \7 _% p( N2 o
    / F0 `& ?6 [0 \) k3 I) Q$ o数学建模十大算法程序源码打包:(后续会继续更新)
    / m9 s% D. u2 I  j: \. r
    数学建模十大算法程序源码打包.rar (9.14 MB, 下载次数: 70, 售价: 3 点体力) & P& M" y: a/ w" V4 X

    9 L( r. ?- u* `. I$ g. r! O本文源自CSDN,作者July" a0 ^3 |2 ^6 @+ C% \+ x, [
    本文参考:' u$ I( d/ {" b& S
    I、  细数二十世纪最伟大的十大算法
    - l2 N, F# K3 H) U$ K2 oII、 本BLOG内 经典算法研究系列
    & m6 ]7 s! x( O5 J/ HIII、维基百科
    ------------------------------------------
    说明:& C9 b. @) Y2 ]0 |3 _" }
    1、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写,本文对此十大算法作一一简单介绍。
    " T$ T  a: i3 n这只是一份榜单而已,数学建模中还有很多的算法,未一一囊括。欢迎读者提供更多的好的算法。
    2 ~5 ~( ~# S5 p6 j8 q  n2、在具体阐述每一算法的应用时,除了列出常见的应用之外,
    0 R2 P' }1 l5 H6 d; H$ v同时,还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。
    ; U; {, _* L' `! G毕竟,此十大算法,在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。+ j+ |! o. [. d! I6 @8 q
    且,凡是标着“某某年某国某题”,即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。3 Q: j( }/ L/ k) r
    3、此十大算法,在一些经典的算法设计书籍上,无过多阐述。* O0 F8 k2 g: r$ t! a' Q
    若要具体细致的深入研究,还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论文。
    $ z# |: C( a* }- z谢谢。
    一、蒙特卡罗算法
    # v; `. v3 ^, B
    1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis
    0 m0 C; b, B+ R9 B( z8 C共同发明了,蒙特卡罗方法。
    蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),又称随机抽样或统计模拟方法,是一种以概率统计理论为指导
    的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方
    法。
    由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程,很难得到满意的结果,而蒙特卡罗方法由于能够真
    实地模拟实际物理过程,故解决问题与实际非常符合,可以得到很圆满的结果。
    蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下:
    7 |# e% \/ O# x当所求解问题是某种随机事件出现的概率,或者是某个随机变量的期望值时,通过某种“实验”的方法
    ,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率,或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作
    为问题的解。

    % H* {) x" a6 S3 j' D
    有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法:  d' h. \8 b8 k' y5 V7 B) K; u
    假设我们要计算一个不规则图形的面积,那么图形的不规则程度和分析性计算(比如,积分)的复杂程
    度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢?假想你有一袋豆子,把豆子均匀地朝这个图形上撒,然
    后数这个图形之中有多少颗豆子,这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小,撒的越多的时候
    ,结果就越精确。2 _# z) {; }" b- _
    在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。
    $ l) j% h; d# a$ [# Q. c0 p; m5 i
    蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征,利用数学方法来加以模拟,即进行一种数字模
    拟实验。它是以一个概率模型为基础,按照这个模型所描绘的过程,通过模拟实验的结果,作为问题的
    近似解。
    蒙特卡罗方法与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而
    蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下: ) _8 _, u& g, K9 p  k! _8 ]. J$ j
    I、  直接追踪粒子,物理思路清晰,易于理解。
    + z# v& |0 }2 p/ J7 d* G! W) UII、 采用随机抽样的方法,较真切的模拟粒子输运的过程,反映了统计涨落的规律。; o8 D3 W8 C9 m* a/ C6 r) U
    III、不受系统多维、多因素等复杂性的限制,是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。$ Z: G' K- G% f; Z; K5 f# ^/ L
    等等。
    此算法,日后还会在本BLOG 内详细阐述。
    6 X; e% i# T* S( N
    二、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法- `6 G7 q& n/ E8 U  G
    我们通常会遇到大量的数据需要处理, 而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具。
    数据拟合在数学建模比赛中中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98年数
    学建模美国赛A题,生物组织切片的三维插值处理,94年A题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有
    吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的走向进行处理。
    此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用,熟悉MATLAB,这些方法都能游刃有余的用好。
    ( C( S% W" E! G$ N2 I
    三、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
    ; V% m4 d  {! e* f
    数学建模竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件
    、几个函数表达式作为目标函数的问题,遇到这类问题,求解就是关键了,比如98年B题,用很多不等式
    完全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便,所以还
    需要熟悉这两个软件。

    ! z7 ~* T/ |; O3 A% M: _. Q7 X四、图论算法1 w0 s2 B5 r3 p( j
    这类问题算法有很多,
    / f+ t( I8 I9 j2 Q7 v# Y2 e) @包括: Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ,最大流,二分匹配等问题。
    关于此类图论算法,可参考Introduction to Algorithms--算法导论,关于图算法的第22章-第26章。$ |% ^1 f7 E, S7 f
    同时,本BLOG内经典算法研究系列,对Dijkstra算法有所简单描述,% w) N0 [( a1 p/ i3 d
    -----------
    9 z* c- A/ }, E5 f! E4 m$ s经典算法研究系列:二、Dijkstra 算法初探
    , @+ s* L' \7 q, L( }( y
    % r$ o9 G( _! h' m6 l: \# K

    % g5 h% J1 J6 k' i; {8 L五、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
    " b# _' a$ b$ t: @$ y& ~7 o
    在数学建模竞赛中,如:92 年B题用分枝定界法, 97年B题是典型的动态规划问题,0 S8 [9 B' u) Q+ O( O. L8 z
    此外 98 年 B 题体现了分治算法。
    这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类似,
    / t5 h9 ^6 S. }; y! p7 R- h推荐看一下算法导论,与《计算机算法设计与分析》(电子工业出版社)等与计算机算法有关的书。
    ( Q; E  w$ h& \* K8 C
    六、最优化理论的三大经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法 & h/ `5 t, ^5 N! n6 K
    这十几年来最优化理论有了飞速发展,模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
    在数学建模竞赛中:比如97年A题的模拟退火算法,00年B题的神经网络分类算法,01年B题这种难题也可
    以使用神经网络,还有美国竞赛89年A题也和 BP 算法有关系,当时是86年刚提出BP算法,89年就考了,
    说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。
    " I1 ]! ?, }- K" m03 年 B 题伽马刀问题也是目前研究的课题,目前算法最佳的是遗传算法。
    ! o4 X( m) i2 b' \0 v
    七、网格算法和穷举法
    4 }; v+ t2 ]: T
    网格算法和穷举法一样,只是网格法是连续问题的穷举。
    % b/ ]: [. |- i7 y比如要求在 N 个变量情况下的最优化问题,那么对这些变量可取的空间进行采点,, C+ i0 g: `" v9 \; o" C
    比如在 [ a; b ] 区间内取 M +1 个点,就是 a; a +( b ? a ) =M; a +2 ¢ ( b ? a ) =M ; …;b
    那么这样循环就需要进行 ( M + 1) N 次运算,所以计算量很大。
    1 R2 N9 |+ s9 e
    在数学建模竞赛中:比如 97 年 A 题、 99 年 B 题都可以用网格法搜索,这种方法最好在运算速度较
    快的计算机中进行,还有要用高级语言来做,最好不要用 MATLAB 做网格,否则会算很久。
    穷举法大家都熟悉,自不用多说了。  
    + Q  e, r* D8 ?+ s" I& {5 R
    八、一些连续离散化方法
    6 I* s5 |& {6 ~( a+ |
    大部分物理问题的编程解决,都和这种方法有一定的联系。物理问题是反映我们生活在一个连续的世界
    中,计算机只能处理离散的量,所以需要对连续量进行离散处理。
    1 `% [3 I$ L) P5 W
    这种方法应用很广,而且和上面的很多算法有关。  Q; O$ I: T& H& _- N* s
    事实上,网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。

    % R2 A* F/ L2 z/ b- p0 l! P九、数值分析算法; J5 q% a7 d* @9 {) X& P: f$ A
    数值分析(numerical analysis),是数学的一个分支,主要研究连续数学(区别于离散数学)问题的
    算法。
    如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比 如方程组求解、矩阵运算、
    函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
    这类算法是针对高级语言而专门设的,如果你用的是 MATLAB 、 Mathematica ,大可不必准备,
    : T6 _9 Q" M, m6 z. C因为像数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。

    / i  l( p8 g7 m- i十、图象处理算法
    . j% T+ q) l, G1 M2 |6 R
    在数学建模竞赛中:比如01 年 A 题中需要你会读 BMP 图象、美国赛 98 年 A 题需要你知道三维插值
    计算, 03 年 B 题要求更高,不但需要编程计算还要进行处理,而数模论文中也有很多图片需要展示,
    因此图象处理就是关键。做好这类问题,重要的是把MATLAB 学好,特别是图象处理的部分。
    5 Z7 |7 p3 J/ B+ U, W8 |

    % ]3 R/ h6 s. E+ n6 G2 G; N6 Y  j7 C) A9 ]
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信

    0

    主题

    13

    听众

    128

    积分

    升级  14%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2020-2-5 10:44
  • 签到天数: 28 天

    [LV.4]偶尔看看III

    自我介绍
    我是一名数学老师

    群组2016数学建模算法集锦

    群组2017国赛优秀论文解析

    群组2017算法基础课程

    群组2017 田老师国赛冲刺课

    群组数学建模培训课堂1

    回复

    使用道具 举报

    TLP        

    0

    主题

    6

    听众

    12

    积分

    升级  7.37%

  • TA的每日心情
    郁闷
    2017-5-20 08:13
  • 签到天数: 1 天

    [LV.1]初来乍到

    自我介绍
    华中科技大学

    邮箱绑定达人

    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2025-6-11 01:05 , Processed in 0.350554 second(s), 65 queries .

    回顶部