侃侃计算数学

luoyezi

侃侃计算数学 （数值优化）

5 n) O6 S0 f7 F( g2 _

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 因为它不是多项式算法。 6 m1 v% S- k' ^) D( D( z* |7 l# u . E: ~) S* G3 c% C0 c数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， " H# W0 [3 K' I+ H9 p实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 $ T/ R$ ?# G ~- p! ?对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 其庞大的计算量有时也让人望而却步。 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， 3 o* t p1 l! [% [) U' o( y3 X$ Z何况在此基础上考虑整数规划等等。 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 8 `) `* i, i# B就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 2 S! }, x2 m3 m6 m8 c6 k* F! s! }