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侃侃计算数学

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luoyezi

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发表于 2005-1-8 22:48 |只看该作者 |倒序浏览

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侃侃计算数学（数值优化）

谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来 ' v9 | l( Z8 z, L 巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通， 8 v% s- K: H" \ V 因为它不是多项式算法。 ; y/ B+ {9 R/ H5 f* S& m; `- t6 w; W6 ~4 i: t1 V' ^# b 数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最 % O9 Q w, f7 U 令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分 ! W; a/ b* l, f- z似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是， 8 e9 f8 R$ O+ u+ W 实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。 3 s& d. Z1 L! m% T/ A% A 对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是， 6 W6 H( j" J; a# \% ^/ g9 L& D其庞大的计算量有时也让人望而却步。 ' J# Z- P) `& s, K! x# N) n 优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的 - {# k3 x: K0 C0 e ，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决， % }3 W3 w8 w7 m 何况在此基础上考虑整数规划等等。 6 P2 P3 z* Y( I4 }3 U 其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在 ( ~1 A# i- a$ P; O+ P2 v理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。 5 L% G. U3 D1 o6 E& D P2 `# C' S; C# R3 X1 _) K4 g+ m 现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一 ' _/ I9 s& b% k# [5 ~+ I4 z& G! V* o 就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。 1 V l3 p. F0 m3 V