[转帖]侃侃计算数学 （数值优化）

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谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
; R% K8 k. b; W/ r! a+ \3 v" }巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通，
因为它不是多项式算法。

! Z6 r8 B& P& E% ]! k" U1 |数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分
1 a' C4 }& Q& x0 u5 S8 L似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别。但是，
5 h2 \7 f4 n. b9 M" s实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。
$ t, e7 l( f9 f6 N9 a& o对付这个问题，现在最有效的武器应该是随机算法包括遗传算法等等。但是，
其庞大的计算量有时也让人望而却步。
0 m) Q; `* X% p* K% Q优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
8 [/ c% [: N) T- ?，因为限制太为严格。直到今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决，
$ C8 [. i0 H5 m) d' x+ j+ U; b何况在此基础上考虑整数规划等等。
$ Z& Z7 M2 a; T" }1 a# K: \其它的诸如不可微优化、非线性规划等等发展到今天似乎很难有什么突破，也局限于在
理论上推导满足一些条件的算法，但实际中有几个问题能满足这些条件（我的愚见，未必正确）。
8 X9 M7 u" E0 k) m7 B
. R' H. `0 S% C1 a+ q$ {现在，与计算机组合优化密切相关的计算复杂度理论异军突起，新千年7个悬赏问题之一
就是与之相关的P是否等于NP.我想，结合图论组合优化计算机等学科，这一方面的发展是很有空间的。