[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

& i# S$ B0 \' K( O( w& e

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

& J) |5 j x$ P8 @2 W3 W; v

c < C_e rad(abc)^1+e

* R% K+ H0 w- y) h6 H6 ]8 \

在此rad(n)表示n的质因子的积。

/ q1 q+ N+ h W

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

5 S! ]) B, T) G- P- H$ G

克拉梅尔猜想

这猜想是说：

$ ^' N) e4 p2 K v6 U8 Y

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

5 r8 C1 _4 c5 b/ N; u) l, K

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

3 q% R+ M( m' p c2 f& l! e1 e& _5 ~

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

" v4 U& O) P" C8 I8 u ( f7 m* Z, s2 h! w- V8 m

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

$ a+ p5 E {1 \# |' r# I& n

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

; a: p$ N) o K6 T- B8 _$ `

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

1 {/ {8 C2 M# E; K# h

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

0 B4 O7 n/ o% G3 u7 |: U3 ? 6 R6 D0 a) i& U- J

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

/ r0 ~" e) W1 o( {& ?" E# g7 E- n

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

孪生素数猜想

! ~) r7 F9 j0 Q/ ]& u( E

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

新梅森猜想

- V; f, s5 i( Z0 X

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

/ Z w, ~, X& m# H" X; H6 p 3 t. J) t: g! h7 c8 G0 P, l6 X

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

# [, x# W: I" Y! i

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

' r- P0 Z( h- P' V' i3 G0 c

考拉兹猜想

. V+ F! w; s# _- U. H

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

! _! t3 d* w) J8 p / G1 W9 J8 k! J6 C

$ I' P% z5 ^5 C: ]9 K

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

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