[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

0 g A7 o8 k( s8 y/ {1 W, Q6 ]; k

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

, `2 a2 s) m% {. a+ b+ k4 A

c < C_e rad(abc)^1+e

8 p2 c& p8 u6 E9 s

在此rad(n)表示n的质因子的积。

- b/ R" |8 J! ]7 z L

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

% |1 [( R3 j% _1 R

克拉梅尔猜想

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

) H* Y! S- t0 F* e! `: j

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

! I+ e z9 h$ y1 ^, H* A. C

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

& T4 B' w) [4 |0 `7 q: e

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

* n% j0 i: `1 f1 P0 X* j

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

% u, `9 q# s4 r5 ]$ w

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

' R ]3 a R+ X

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

6 W D7 Q! q3 o! Z6 t. o0 B4 E$ V

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

孪生素数猜想

' I& ?+ ]3 o( e1 O

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

0 i# u& i6 X7 y

新梅森猜想

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

或

( ^1 a) C1 L* d Z; H% e

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

2 Q( J( B! c) m' j3 H1 i* ]5 T

考拉兹猜想

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

0 p% `" m, f2 ?# U) H3 y ! \# R3 R- S5 `& m) N! r: D

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

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