[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

5 p4 A1 P/ R: I. }) ]* r# w % \+ R* s/ J6 |: r3 f

在此rad(n)表示n的质因子的积。

) B+ g. L# G$ t2 G/ s( N1 H7 m0 d

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

( T& T* R; `- v" U# I3 v6 ?

克拉梅尔猜想

这猜想是说：

# c0 _0 L& Q$ X

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

1 |+ I* t1 @' P- U% {

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

, I: M4 \2 G$ R. P% z$ \9 q1 Y# J' d

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

t/ ~* D3 @; x- N; F5 n6 A1 G, w

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

/ |8 y8 j, L0 k u) X# E" F0 b

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

9 L" g9 ^4 Y7 b$ V

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

, k9 A9 G# ]) l' W

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

4 H* X9 D) z& m# M3 F7 M 6 B, w* P# o$ ]8 V( Z2 ]

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

2 X% d' w& O6 O" n

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

" O: u3 g9 P' a a9 ^$ @

孪生素数猜想

) q# v9 B6 [ w4 m& D

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

新梅森猜想

) D) i0 ?. f- [/ [

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

7 b; h9 q! w, Q% u" M2 Z* ]% [

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

v) A+ V) U, b0 Q" F ' U5 U0 H7 X3 u' }0 F

考拉兹猜想

% w3 h+ a) F- ]- _* l5 O# ]

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

: V+ }% }& F9 B% V" X& A $ ~1 Q3 z% [% ~, m# ~3 V2 i

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

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