[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

" m% {$ b( ]" t( V9 m* w! P$ v

在此rad(n)表示n的质因子的积。

! c7 G* O1 C1 }( L- s: g6 V `" \

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

$ z% ^- B# M- _ H$ E/ g! D2 }

( M9 n4 s# v) B6 z

克拉梅尔猜想

/ `' `8 s% n4 g( i, }3 N- J) N

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

. }# j, e/ P' g+ Y/ T A+ c

5 W/ l" ?7 x$ s+ t6 N0 m, w; ]1 D

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

. L. H3 g- Y# y. U% @

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

" O' k2 T/ ]. L1 W6 R( n

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

! _3 R; S1 s3 M

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

7 } v M) T2 F2 j1 I

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

4 R5 G- m7 Q$ R* v

孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

! x4 {# M) }* v' e' W) d 7 u8 K3 x, ]0 o C8 ]4 o

新梅森猜想

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

6 ]; T, G) o. l3 K

或

2 M3 h( y0 U/ Q; n! u8 a

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

( R+ Q1 N' o- u 6 w" v* v& K' c* ~' @3 ^$ M7 Q8 D

考拉兹猜想

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

5 E) g3 c+ P b( C

6 `/ d7 o, d' B& a l/ T; N! g

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

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tony1979

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