最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径
3 H( p0 q& G$ u! [$ G! @
用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
; c$ Z1 k8 Z* _1 `$ D/ Q  n+ M中文名 最短路径
" w, C5 u) Q( M2 T3 d5 q特点 以起始点为中心向外层层扩展
) d) o) [/ K6 W性质 一个经典算法问题
解决方法 Dijkstra算法A*算法

8 ?- W. W$ u! w8 m" m! g/ C: F概述
8 O4 o  e# k: \; T7 q! |6 g; B' _  C
3 y: A6 H8 H5 Y最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

////////////////////////////////////////////////////////////
% `6 ~& @2 p: M! T$ ?7 f  l8 O
最短路径算法小软件V5.0
2018年6月
2 B, s& v/ {9 B$ m作者：李庚子李丙寅（李均宇）
3 f8 P: B- h. z* T# _4 UQQ：165442523
EMail：165442523@qq.com  
2 X' j  y5 M0 m; ]* shttp://www.okmyok.com/lisoft.htm
3 d3 D$ e* l6 k- C- A  I0 |& E
下载地址：
https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg
" k- I" _$ _4 n" F; c
; ~* V% r' d* M0 o/ d$ g  u$ U


! S) R* _6 n9 C) U5 y/ X, K
' B+ j7 L/ f8 K
最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

# r/ `7 G, \0 u! F% M
/ g9 k6 z- k6 M( Q* ?* R) n
0 e1 }) V: ~5 Q8 D& H0 z


/ `7 d9 {/ d, D* Q% k- y0 [/ o



$ X- |! `5 J9 y8 H/ j" K$ h, w

7 r' I* E0 N6 G; j9 x1 E! B- J
% I  p, Y5 W+ w) h, C
; P$ h2 J8 h$ l$ Z: r
3 s0 N( T( _6 Q) q' B1 Z, ]


1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
* ]) ~8 F3 R, z, y为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
7 U5 Y5 m+ K3 q+ e3 x5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。


本次升级到5.0主要修改如下：
1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
$ f) m% q  ]: [  I/ x+ f3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
) Z5 R% T9 j4 M' Z4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

升级到4.0时主要修改如下：
6 r; r0 z$ x0 {1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
+ h, H: t1 Q! ?3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
) V! ]8 q1 \, S6 d7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。
: u9 e8 [! b6 @* Z
: j* \' v. y* s7 o( C作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
2 L% Z7 S% V- K上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
: {4 m$ o2 e& W6 f' V0 K还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。
# V, q7 ]4 S( p+ p  s
我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。



/ ~) ^( M0 b* t  R
6 R  c# t9 A8 R: y# b4 Z

' m& h5 w" x* r& |% T
# D' H6 }% u' z
3 n* s. G; |; H8 N+ P



4 \  p" ^- ]; `! \+ M! n

, j) n% N* z/ J2 S  d' U& v( F% j


  j8 y) r6 |: g4 y& [



  D2 F* U" R' a& o# J1 n* m
5 \! _6 t/ g+ V
  p; f( _( I7 B- J
8 Y& H1 S3 _0 ~2 [% t