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两道有难度的题目

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sunstar

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电梯直达

1^#

发表于 2005-4-24 17:20 |只看该作者 |倒序浏览

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两道顶级难度的题目，如果你能够完全凭自己的推理计算做出来，我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了，很难做出来；还有智商110以下的，估计跟你说了答案，你都看不懂。

' b+ n) Y# j# j, {7 Z

1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？ " V; F% E. B/ I7 l2 @ e% X

2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

zan

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99dmg

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发表于 2005-5-3 06:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

老题目了

我也说一句

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chen1207

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发表于 2005-5-7 19:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1回答问题1！/ o( I1 D4 D2 l1 ? 8 j( D! o! o0 A1 }9 s9 [. DA说B肯定不知道是什么数字 ~7 y) S A+ j! L$ G6 T/ s% v8 o* b" y3 K2 X" _1 R7 O 如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。3 P- h( j" B- E4 ?- P R# R 6 P: F# I2 u# v2 v6 c& @ 回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11　17　23　27　29　35　37　41　47 中的一个。' [5 v1 t% g9 z$ T4 S# q 0 t$ O, ?' P* |% F B听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。0 c1 g. v0 P( @5 s% Y# Y 也就是说，B已经知道是“ 11　17　23　27　29　35　37　41　47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： ; Z1 L# V2 R& l9 I5 u 11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）1 W+ V5 V1 M# H% a @% d/ v 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72） 6 e9 N/ J' ?, z/ J% q' E$ I23（2*21=42、……）………………以下的省略掉…… ; ?+ H& H0 F$ n4 E' J* b& O# m3 N% v6 @7 D* L; C+ [2 t: q1 z) S) Y. h 可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ # |9 G2 s0 X0 C; z1 q- y4 f) l' I4 i/ A6 o8 X+ Q A听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。( u, G) `- I& O; z, K ; x% K* O6 U+ i! P 23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 0 b4 h' r+ H7 K27可拆分为4+23和8+19。 R% r, O8 T. Q7 S9 d- h, G# n35可拆分为4+31，16+19和32+3。 6 y: p0 \5 A8 D* E37可拆分为8+29和32+5。 , l: R: ~' D$ H6 O4 D$ v' T- I1 y 47可拆分为4+43和16+31。 ( S. p- k' u/ M0 a; X- x' y; n# {另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 ; _2 @5 M) T4 K41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。! c ~* f3 d$ _1 Z 那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。 4 W+ h9 B; E9 u& G0 B所以我认为答案只可能是一种 4和13+ A+ o2 e( Z/ J) ~. @$ w