回归模型的判断方法

浅夏110

在回归模型中，需要判断模型是否很好地拟合实际数据，一般来讲会有以下方法：
/ W# b8 E# Q4 J3 l' X8 S
* S! F5 O  r; a3 ]2 ~R平方：表示Y变量中的方差有百分之多少是可以预测的，R平方越高，Y中的方差就预测得越准确，模型的拟合程度也就越高。
  j) b) g" v! F2 R. h% S, L
# s' G9 N: h* L  w举个例子，R平方=10%，表示Y中有10%的方差是可以通过X预测出来的。
. B1 X% @9 I/ Y
& F! j) q- V+ E& d2 _; K! uF检验(F - test)：主要用以判断两个总体(Population)的平均值是否存在显著差异(Significantly different)，因此我们可以判断预测值跟实际值两组“总体”数据的平均值是否存在显著差异，如果存在，则可以认为回归模型拟合得不够好。如果F - value大于F值的统计量，我们认为拒绝原假设(两组数据不相关)，则x和y(预测值和实际值)是线性(或者非线性)相关的，反正就是两组数有关。

T检验(T - test)：T检验相对F检验来说，更关注回归方程中每个变量的显著程度，可以说F检验是评价模型整体的拟合程度，而T检验是评价回归方程中每个特征x变量的系数的显著程度。在这里，系数是跟0比较的，如果T - value大于T值的统计量，我们认为该特征的系数显著大于0，因此不可以忽略，需要考虑该特征，回归方程中也要保留该特征，如果小于T值统计量，则接收原假设，认为该特征系数跟0没有显著区别，我们可以忽略该特征。
3 [. C, k$ s/ r' _1 _- S% r
6 S" W) a  b, G. v/ d1 }; q$ P AIC(Akaike Information Criterion)：AIC是一种信息准则，它提供的是一个参考标准，也就是说，仅仅通过一个AIC值我们并不能得出回归模型的拟合程度，它更多的是通过多个AIC值对比不同回归模型。AIC的公式如下：
& J6 i9 |# G6 u( G. ~
其中L是似然函数，K是参数数量，而如果总体数据(Population)的误差服从独立正态分布的时候，AIC公式变成：

其中N是数据的数量(观察数)，K是参数数量，SSE(Sum of Squared Error)是误差的平方和。
6 f) r* H6 g3 |8 o6 ?3 \
AIC综合考虑了模型的拟合程度以及复杂程度，参考上述正态的公式，当SSE越大的时候，也就是拟合越不好，AIC值也会随着增大；同理，如果参数数量增多，也就是模型复杂度越大，AIC也会增大。单个AIC值参考的意义不大，但如果有两个或者多个AIC值在一起的时候，我们比较两者的AIC值，越小越好。因为考虑了模型复杂度，因此AIC减少了过拟合的可能性。

BIC(Bayesian Information Criterion)：BIC跟AIC类似，同样提供拟合模型的信息准则，相对AIC，其对模型复杂度的惩罚更大，它的公式如下：

) F; K  r6 |0 ]2 y* ~# @2 V$ _其中L是似然函数，K是参数数量，当误差服从正态分布时候，BIC公式变成：
" }9 @) I* l/ ?1 ?! S* F( z  x5 X
, y" @4 T( Y& R/ A0 A可以看出，当训练样本较小的时候，而模型过于复杂的时候(参数K过多)，惩罚较大，BIC会增大，可以避免维度过多的情况。
" z" E5 i, y0 Z2 O
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4 q: m9 x: f2 g0 e( d" y6 h