机器学习笔记十：各种熵总结（二）

重光兰衣

机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

( E/ F8 C; p# H  c4 T7 F8 U4 l在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
) N* d$ ?6 x; }+ _但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。
9 Z0 a9 j1 b1 Q! Y' r# p% `$ ~) B' o
. Y. m: A0 I! m8 p; Z三.互信息
- F" m, X6 y, W. ]6 S, @互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
6 ^. c- y" X) m7 y! L# O两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
# Q& E) c1 ^1 r0 X% I! `( y
( ~# K4 Z% z. f7 A6 s+ }$ l
那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：

; ]; h2 m& g/ s

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结

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