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matlab生成的随机数是真正随机的吗？

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发表于 2005-8-3 23:26 |只看该作者 |倒序浏览

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随机数序列在数值分析和概率统计中占有非常重要的地位，因为使用蒙特卡罗模拟方法的前提就是要求很多足够多的，真正的随机数。matlab是基于某种算法，通过rand函数来产生随机数的。从随机数的定义看，rand函数产生的序列不是随机数，是伪随机数。但我们在使用蒙特卡罗模拟方法算法时，不可能成千上万次的去投掷硬币来产生随机数，所以要考察matlab产生的伪随机数能不能当随机数使用。

考察的方法是：

1：利用rand函数产生200个伪随机数，分别统计出有多少个伪随机数小数点后的5位数字中奇数出现的频数为0，有多少个伪随机数小数点后的5位数字中奇数出现的频数为1，有多少个伪随机数小数点后的5位数字中奇数出现的频数为2，一直统计到有多少个伪随机数小数点后的5位数字中奇数出现的频数为5。这样就获得一个包含6个元素的行向量s，其元素依次为小数点后5位包含奇数个数为0或1或2……或5的伪随机数的个数。

2：给出两组源于实际观测的数据。一组是记录某个医院相继出生的1000个婴儿的随机序列，记5个连续出生的婴儿为一组，这样共有200组，统计分别含有0，1，2……5个男婴的组数，获得向量a；另一组是从一个装有500黑球和500个白球的口袋里，每次有放回的抽取一个球，供抽取1000次，记连续抽样5次为一组，这样共有200组，统计分别含有0，1，2……5个白球的组数，获得向量b。

3：对向量a，b，s进行自由度为5卡方检验，分别获得以向量a，b，s为代表的三组数据的χ²值。

4：将上述步骤重复1000次，每次向量a，b都是不变的，但每次的s向量都不同。

5：计算1000组s对应的1000个χ²值的最大值，最小值，平均值，对1000组a，b同样如此。

6：如果假设显著水平为0.05，那么自由度为5的χ²分布临界值是11.1，所以还要计算1000组s对应的1000个χ²值中大于11.1的数值所占的分率。

总结果如下：

a b s(基于matlab)

平均值：2.2240 5.0400 5.0038

最大值：2.2240 5.0400 19.3760

最小值： 2.2240 5.0400 0.2560

1000个χ²值中大于11.1的数值所占的分率

x = 0.0520

从平均值的计算结果看，matlab产生的伪随机数的随机程度和从口袋摸球相当，所以随机性满足要求。

从最大值结果看，基于matlab的伪随机序列产生的χ²值最大达到19.3760，大于显著水平0.05，自由度为5的χ²分布的临界值，似乎有些序列不够随机。但考虑到χ²分布中，总有0.05的概率，使得χ²值大于11.1，所以验算了基于matlab的伪随机序列产生的χ²值中大于11.1的数值占的分率，这个分率是0.0520，非常接近0.05。

所以，matlab产生的伪随机序列可以作为真正的随机序列使用。

matlab程序如下：

3 ]! A( J1 ^# |* e+ D
clear
rr=[];
for l=1:1000
p=[];
rand(\'seed\',prod(clock))
r=fix(rand(200)*100000);
for i=1:length(r)
m=r(i); s=[];
for j=1:5
s=[s rem(m,10)];
m=round((m-rem(m,10))/10);
end
p=[p;s];
end
s=zeros(1,6);
for i=1:size(p,1)
k=length(find(rem(p(i,,2*ones(1,size(p,2)))));
s(k+1)=s(k+1)+1;
end
a=[5 27 64 65 30 9];
b=[4 34 65 70 22 5];
c=[];
for i=0:5
p=combine_m(5,i)*0.5^i*0.5^(5-i);
c=[c 200*p];
end
ka2=sum([([a;b;s]-[c;c;c]).^2./[c;c;c]]\');
rr=[rr;ka2];
end
ave=mean(rr)
mx=max(rr)
mi=min(rr)
x=length(find(rr(:,3)>11.1))/length(rr(:,3))