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[建模教程] 美国数学建模比赛建议

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2019-4-7 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    美国数学建模比赛建议/ A- U  o) y8 A' `6 \6 M
    一、选题(建议半天内确定). j- L0 ^  Z( R
    ' y2 I. N! z8 Z5 e7 j
          美国数学建模大赛分为MCM和ICM,从2017年的题目来看,ICM的要求更加明确,题目描述更加详细。那么ICM在评奖的时候,就会有所谓的标准答案。并且ICM提供了大量的参考链接和数据。在国内的话,有无法访问的可能。ICM除非确实有这个方面专业的同学。否则慎选。
    ( H/ B8 D: A6 P7 y* ~, n! K0 i1 @9 g) G
          MCM方面,有些题目容易理解,但是没有数据。有些题目因与美国的文化差异和地域差异,导致理解困难。这就需要在半天的时间内,快速查找资料对题目进行理解并且尝试寻找相关数据。在半天之后,根据情况,选择题目。比如A题易于理解,但是河水流量数据、水坝的具体数据是直接能够找到,还是要通过建模得到。这无疑增加了难度。而B题高速公路收费的题目,因中美差异,收费情况可能和我们理解的不一样,会造成审题的偏差。所以,需要根据资料的查找情况和大家讨论,以确定题目。. e% v. y4 j9 m+ ^# C

    # \& b$ y- ?+ p/ [$ Q! M      注意:易于理解的题目并不见得简单,而且你易于理解也会导致其他参赛选手也利于理解,这样会造成某一个题目竞争成功的难度增大。
    & v9 {5 A1 u- B$ x9 G
    + Q5 j  {- v1 t) g6 O二、题目理解和目标细分" R+ a# A7 W2 h$ G
    & _; e0 z( p7 F6 ^& |( c' V
          第一步:当题目确定后,首先将题目中表述任务的词语画出(一般为性能、花费、安全等),和要考虑的因素画出(比如A题中的流量、生态影响等)。将题目的目标具体分成几个部分。明确哪些是先要做的基础工作,哪些是在这些基础上进行的工作。比如A题中,要评价3种选项的优劣,那么在安全性评价上,要先得出水流量公式,此时水流量就为基础性工作,而评价位于之上。此时,可以画出一个先建模什么再建模什么的模块流程图。& x9 ~' L1 Y8 x2 @+ Q& O- m
    $ ?5 ~; }2 M9 L# ^% E9 {
          第二步:进行头脑风暴,将这些基础工作进行细化,比如题目中表述为性能,那么就要讨论以什么参数来定义性能,比如吞吐率、延时等,都是性能的定义,可以采取多个性能参数,也可以只采取一个。同理,限制因素也能够通过同样的参数定义。进一步讨论哪些因素影响了任务的完成和目标优化。此时可以建立一个简易的模型。当然,也可以在网上或数据库中搜索相关论文,如果能找到更好的模型,那么就直接拿来使用。比如在A题目中要求解水坝的花费,可以简单建模成水坝一平方的造价,也可以建模成水坝是由发电机、闸门等部件构成,通过各个部分合成来确定水坝的花费。; b) c1 ?/ x9 K2 F9 g9 A+ b

    $ X+ P: P) |. K7 r      第三步:定义好参数过后,来确定哪些参数能够通过互联网找到,哪些参数可以通过找到的数据进行计算,哪些参数需要假设得到。然后进一步细化各个参数。模型进一步变的复杂。
    , v; ~+ o0 D% i, f$ L; u6 y. J2 l2 e' m! [8 b& s2 E
          第四步:模型建立完成后,进行求解,然后根据题意给出建议。- Q  @" T0 ~7 \3 S# v) v

    $ p4 W, @% n- f# @2 m      第五步:撰写论文。
    - z: ^2 \  D! S. F0 ]
      l% Z  `6 Y+ @3 n3 D三、再次迭代,继续优化模型1 y, p+ D+ U( w1 A! h

    ' q+ ]( ?- V; N3 o; `) {/ E       在建立和解决一个模型后,可能在此过程中,又收集到了更多的数据或有新的想法加入,不用推翻原模型,再次构建一个更加准确的模型就可。; o* f! b8 g* a5 r
    " a/ f, b( a8 U* g1 l$ [
    四、模型评价
    9 U/ Y! T: A0 e8 w! @* X) _  r4 Y' z' {3 l1 q5 ?5 ^( g
         在论文中,要对自己模型的好坏进行评价。
    . j7 N- b5 L" A5 I
    # j: V' @/ N1 r4 c8 R五、其他建议" w- Y' g+ {4 v! S& y

    . b4 Z% p) ?& z2 y0 k) z      论文撰写建议:
    9 [% X: t3 a" c9 C  i
      y7 X. {0 E3 [" }" E4 x      1、  准备通用的论文模板。
    9 o% c: A' C- u4 |6 I% \& ?$ Z+ }" t3 _
          2、  多采用图表进行表示。
    0 r+ a* I' J# I* T6 P: n9 a7 O, @
    ) Z3 J, r  y% l/ {6 w( U% p      3、  提出重点,在自认为的模型重点部分使用斜体、增加标注等方式进行强调。
    3 ~* }# A, ]9 V2 D" q% U
    . l% }5 q( i  ^  @0 l' i! \* J      4、  使用最顺手的工具。
    2 v+ @1 y0 n, u  q1 |+ R# w. }1 c* \; Z, E* J& |2 N2 N

    ' k% |5 U4 Z* B" e. g" k/ z  k; n; N. B: }1 k/ d6 i
          代码准备:
    # v0 U8 C' l7 b# c! H
    ( W1 Z$ G) O6 `. W      1、  因MCM的题目一般都为优化问题,比如求最小值、最大值等,包括单目标和多目标,建议准备遗传算法备用。7 q$ q4 a  u. _1 S
    # I+ e( h6 ^+ ^6 _. j/ O
          2、  因为可能涉及到函数拟合部分(大数据的情况下),建议准备BP或者RBF神经网络代码。
    ( ]: t3 Y( J/ t: k; d- e( ?* d+ ^& E$ e" z$ g5 I$ G5 Y
    % k& |( w. j/ k2 W) F

    ( i4 j1 l( @) e" |3 N" e& l      其他建议:
    8 G9 N0 N) p3 j! K/ e3 y
    9 ^2 U0 n' r! d4 B      1、    当题目过于抽象的时候,可以通过分类的方式来求解。
    % H$ _! g3 ?7 |, b3 X; o9 o; |' U& v% t5 P4 d4 m3 |1 f
          2、    题目中如果要给出建议,可以根据不同的情况,进行多个建议的提出。
    ; }7 k# A- g! \4 f
    ( R- M6 O. o5 K) V+ t, L  k* |      3、    切记不要只提出一种建议,或者只出现一种答案。比如在A题中考虑到花费最小,那么安全性肯定就不能最优,此时就可以根据实际情况,在安全性达标的情况下,考虑花费最小。而安全性达标是考虑极端情况下达标,还是在平均的情况下达标。这就分类讨论了多种情况。; F& s# k2 m7 G$ H! q
    ---------------------
    8 K9 M7 ?/ F: z  V! a
    , A4 u) [  D) m7 H' t3 B; x7 n4 Z/ [: v

    6 ^* U/ X8 b! n# A6 b6 h
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