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[建模教程] 美国数学建模比赛建议

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    发表于 2019-4-7 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    美国数学建模比赛建议
    4 F6 R7 t  U$ F2 e一、选题(建议半天内确定)
    7 W- J: ~$ E3 n3 a# l% ]' p3 ]3 U. S1 d( x
          美国数学建模大赛分为MCM和ICM,从2017年的题目来看,ICM的要求更加明确,题目描述更加详细。那么ICM在评奖的时候,就会有所谓的标准答案。并且ICM提供了大量的参考链接和数据。在国内的话,有无法访问的可能。ICM除非确实有这个方面专业的同学。否则慎选。" E# Z$ n% k; q3 ~( t

    " g8 X" q9 V7 |1 B2 A- [      MCM方面,有些题目容易理解,但是没有数据。有些题目因与美国的文化差异和地域差异,导致理解困难。这就需要在半天的时间内,快速查找资料对题目进行理解并且尝试寻找相关数据。在半天之后,根据情况,选择题目。比如A题易于理解,但是河水流量数据、水坝的具体数据是直接能够找到,还是要通过建模得到。这无疑增加了难度。而B题高速公路收费的题目,因中美差异,收费情况可能和我们理解的不一样,会造成审题的偏差。所以,需要根据资料的查找情况和大家讨论,以确定题目。' z$ t: r9 @' w# f' g
    9 c+ i5 H. z0 `7 z& p
          注意:易于理解的题目并不见得简单,而且你易于理解也会导致其他参赛选手也利于理解,这样会造成某一个题目竞争成功的难度增大。7 `( u. F+ P" q; _( h% L, L

    / V8 B9 T/ }) h4 Q2 p* u二、题目理解和目标细分! ^! m5 y4 N- V9 N6 B* L. Y/ l
    " W0 W7 g. s# u6 s" I" i
          第一步:当题目确定后,首先将题目中表述任务的词语画出(一般为性能、花费、安全等),和要考虑的因素画出(比如A题中的流量、生态影响等)。将题目的目标具体分成几个部分。明确哪些是先要做的基础工作,哪些是在这些基础上进行的工作。比如A题中,要评价3种选项的优劣,那么在安全性评价上,要先得出水流量公式,此时水流量就为基础性工作,而评价位于之上。此时,可以画出一个先建模什么再建模什么的模块流程图。0 y& \1 O9 L& |* D3 P5 \, T

    6 v3 E+ B' i6 Y, l) d      第二步:进行头脑风暴,将这些基础工作进行细化,比如题目中表述为性能,那么就要讨论以什么参数来定义性能,比如吞吐率、延时等,都是性能的定义,可以采取多个性能参数,也可以只采取一个。同理,限制因素也能够通过同样的参数定义。进一步讨论哪些因素影响了任务的完成和目标优化。此时可以建立一个简易的模型。当然,也可以在网上或数据库中搜索相关论文,如果能找到更好的模型,那么就直接拿来使用。比如在A题目中要求解水坝的花费,可以简单建模成水坝一平方的造价,也可以建模成水坝是由发电机、闸门等部件构成,通过各个部分合成来确定水坝的花费。" x( C5 u* x7 b# O8 I$ v$ |

    ; P5 w$ d' G: \      第三步:定义好参数过后,来确定哪些参数能够通过互联网找到,哪些参数可以通过找到的数据进行计算,哪些参数需要假设得到。然后进一步细化各个参数。模型进一步变的复杂。
    7 S+ z# _( x! k( Y5 w0 U* |2 C0 G0 ]( T
          第四步:模型建立完成后,进行求解,然后根据题意给出建议。# u8 j) H. S& ?: f# L( l/ I

    - c& c$ U* f/ @# F. y: U      第五步:撰写论文。) |3 D+ X" y" b+ t6 S5 n9 @2 e
    6 m; h9 R( P" D/ S8 {7 p
    三、再次迭代,继续优化模型
    0 N* x0 p3 P8 T, c' _% o
    # o/ w% h1 `2 A       在建立和解决一个模型后,可能在此过程中,又收集到了更多的数据或有新的想法加入,不用推翻原模型,再次构建一个更加准确的模型就可。
    . Q+ Y' _2 r1 _; Y3 I2 @( R9 H( F0 c5 J# l  o2 N
    四、模型评价
    9 x6 o3 n8 x7 t  b- P, w& e3 k8 A
    7 X5 j; W# D3 [) b5 v/ ~     在论文中,要对自己模型的好坏进行评价。
    & c- |% Q% k" w* l  {8 Z4 M! F) g( m0 O" f8 c# A$ v
    五、其他建议+ n" w7 m3 ~) Q" U3 ^. M3 f0 c

    ' W& f7 w( y6 K2 p/ {% D      论文撰写建议:& l/ G1 d6 H# |/ g5 P7 v

    . n7 F+ u7 a3 L  H* O! E. V      1、  准备通用的论文模板。, ]1 K7 Z1 ^  V9 S8 O

    ! o2 u3 q/ e: E1 s. G1 [      2、  多采用图表进行表示。
    0 F: l5 X  r2 U
    ! v! Q! i# {  ^6 R6 v" F) C& K      3、  提出重点,在自认为的模型重点部分使用斜体、增加标注等方式进行强调。$ |- h  m  F5 \3 N$ _" b

    9 G; K  v3 f/ s, E      4、  使用最顺手的工具。" J; G1 w, U, G- D8 N, |' @
    ; N2 c" E/ J; }' W. J2 v2 n
    " Y! e7 ~; w; {# Y1 \- P/ e6 S2 q
    * d+ K( c& A( W1 s
          代码准备:$ \( |; a7 q, S

    2 S  \# R/ i! D      1、  因MCM的题目一般都为优化问题,比如求最小值、最大值等,包括单目标和多目标,建议准备遗传算法备用。* }# {4 ?( v0 l0 F& [/ @

    , h, p4 F7 @/ `& ^, ?      2、  因为可能涉及到函数拟合部分(大数据的情况下),建议准备BP或者RBF神经网络代码。
    7 d) `! t( h  P5 `8 Q
    0 }$ M& E0 Q0 c  R; b, k
    . E! [' j' ~( |- ?- H
    & y$ Q% R3 \. c2 }  Q- b      其他建议:
    " g0 ~4 i/ w+ l3 V  v
    % t& U4 ^: r! O$ d6 x6 H      1、    当题目过于抽象的时候,可以通过分类的方式来求解。7 O+ n, l1 R6 m: N0 E
    9 H1 x. c4 q1 C7 Z$ E3 s
          2、    题目中如果要给出建议,可以根据不同的情况,进行多个建议的提出。
    / X, |: M7 e- ^, n1 U# @: J6 Q
    " v8 J* w8 t0 p, `/ |/ ~! ?      3、    切记不要只提出一种建议,或者只出现一种答案。比如在A题中考虑到花费最小,那么安全性肯定就不能最优,此时就可以根据实际情况,在安全性达标的情况下,考虑花费最小。而安全性达标是考虑极端情况下达标,还是在平均的情况下达标。这就分类讨论了多种情况。+ ^1 P9 s% q: f6 i% k$ Y
    ---------------------
    6 o9 }9 {7 _6 {# o% k! E. u7 m& V$ K% f. k
    2 O0 S5 b! Z! [! \3 L& Y/ _& r

    ; ~+ K3 R& z: j: i9 y- d
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