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【数学建模】数据处理问题

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2020-3-24 16:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    # R% P2 ?2 n* j) J: V【数学建模】数据处理问题+ W4 e+ Z& \7 H' C
    一、插值与拟合
    * G4 h7 N4 [7 k% V
    . r7 c, [; R3 U5 C常用于数据的补全以及趋势分析! G% Z& O& v! ^" B* F7 B

    " l) Q2 D( }6 I0 ~9 s1、插值# D$ K) q4 _) x( }  x2 j
    6 Z: ^, @/ E" t6 X7 Y- ]
    总的思想,就是利用函数f (x)若干已知点的函数值,求出适当的特定函数g(x)。这样f(x)其他未知点上的值,就可以用g(x)在这一点的值来近似。这种通过已知求未知的方法称为-----插值。
    ) L4 N- o6 {5 e6 n& z8 J3 u: Q) P1 E( d
    插值方法有很多,个人感觉样条插值spline最常用吧。。。其他感觉要么复杂要么不靠谱。$ m/ I! e0 Q5 ?6 U, P

    ' G" F) O& d& C( Z4 l* c对了,二维散乱插值有个方法叫v4,效果不错,拿来用就是了。。。& a4 K# W- B  r/ A5 a$ c8 D% e$ }% O

    3 w8 j# ?5 [% o( o1 ], m, T基本内容:
    + ]3 n/ a3 I2 f, w' c
    ; P  f4 H+ _# Q! {4 O. @2 Z一维插值
    5 K( j+ p; G( i7 b: d/ s* s/ Q二维有序插值, \& b7 n$ A* J$ t, o/ a6 a" l+ e
    二维散乱插值* t4 V& f% b: D' h8 {
    基本语法:y = interp1(x0,y0,x,'spline');                %一维插值
    3 B' w$ T$ _" A! K- P6 I5 B7 x0 n%x0必须单调;x要落在x0区间范围内;x指的是待求的值
    , H1 |2 _: ~+ t6 D* Z
    5 s  x4 F) s+ l8 E9 @4 D  {%示例
    # X* l3 Y8 P4 m9 ^& k5 R9 r/ shours=1:12;
    + M3 R! i; J* P7 ~$ n- B. |) Q8 H; o; Ptemps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];5 u1 n+ l: f) z9 U$ }: J- M
    h=1:0.1:12;
      O8 K6 }) X1 Y, G8 G8 yt=interp1(hours,temps,h,'spline'); - W7 t+ J9 t1 f
    4 ^2 b3 Q2 o: K' E2 ?

    8 i4 o' n; n" m* ry = interp2(x0,y0,z0,x,y,'spline');                %二维插值--规则点
    ) r4 k7 F  j3 f& p4 Q  ^%x0,y0必须单调;x,y是一个是行向量一个是列向量;x,y要落在x0,y0区间范围内;(x,y)指的是待求的坐标2 y' a/ O# p  W8 ^: k

    7 I# i: B; n: k+ v$ I2 a- F% o%示例
    & q! c6 O+ ~( q1 C2 R! @, ~x=1:5;
    , y9 G3 h& E8 By=1:3;4 A5 [' J+ D9 F" A0 Z/ q
    temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
    7 j0 c& ?. j% _+ g) e; u7 z  wxi=1:0.2:5;1 P% i# N- S2 m
    yi=1:0.2:3;6 I6 r: i' f  G' U% H2 O% }
    zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'spline');
    1 d, y# U4 e7 a" |3 L3 s) V3 L
    , G$ }# @7 {& ]6 U7 h* V! _! B3 W& B, k; }

    , g9 H. R9 ~- c$ F4 V5 j$ J. H5 q9 b) my = interp2(x0,y0,z0,x,y,'v4');                %二维插值--散乱点. B1 g4 Y9 E* f8 w$ s

    4 j1 ]: O' G- a6 `$ U& v: o0 m1 P%示例
    * E0 A+ Y4 \4 P0 h5 b5 w' J) G9 Ox=[129.0  140.0  103.5  88.0  185.5  195.0  105.5 157.5  107.5  77.0  81.0  162.0  162.0  117.5 ];
    , a) f# n  [+ n, P6 M, `y=[ 7.5  141.5  23.0  147.0  22.5  137.5  85.5      -6.5  -81  3.0  56.5  -66.5  84.0  -33.5 ];
    , u& f  w+ Y3 m' q3 W5 d" jz=[ 4  8  6  8  6  8  8  9  9  8  8  9  4  9 ];4 r0 L8 l; ~4 p+ l
    x1=75:1:200;3 o/ |& {: c* `! {9 h) p8 r
    y1=-50:1:150;
    . v# p( X: n. F9 ^* c8 t4 V[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);& x- I- W# Z. H* ]9 Y" o% B
    z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');5 n$ h) X* v  t1 d
    % G; h* b' H  C! y( J

    ! S! s) F; T+ q2、拟合:
    7 {, x  E" _* Z7 e. t& H  V
    & ~' E* v9 F2 j; n6 N总的的说,已知一组已知数据,寻求一个函数y = f (x),使 f (x)在某种准则下与所有数据点最为接近,即曲线拟合得最好。
    0 d( e, ^; w: p8 s! t, `7 X按照函数的不同,可以将拟合问题进行分类。( p4 }, V5 R1 L# O1 U' a9 ?) `
    感觉多项式拟合比线性最小二乘法实用多了,就合并了吧23333! p# R* f+ R' E3 a8 {8 E
    4 S. A7 L% @: ]$ D+ a
    基本内容:# z& U5 v; S) H' k: B
    a=polyfit(x0,y0,m)                %多项式拟合,线性最小二乘法就是使m=1( X& J4 T9 Y1 W) F
    %m是最高次项系数,a返回m+1维向量(还有一个常数项系数)% u, j6 {! ^3 N( F

    $ N$ n/ r! k8 C/ o! j: Z0 _, p9 m%示例:
    ) g7 g3 s" \, y1 b- N2 ax=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];. b( n- k' @, I& x' L% S7 e7 e
    y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
    - O* Q3 [( `2 FP=polyfit(x,y,3)- L: x6 t2 w: Q8 F5 Y0 P) C8 X" w2 R

    - e8 z! b% L" T! a/ k0 l  N. R# O; g" L$ o9 `" t
    %指定函数拟合---看着头晕,贴一段代码要用直接调参就行1 {; x. G7 Y7 F. P7 g# W1 K  t8 r
    syms t;
      O3 L" x4 a& [3 K5 u! Hx=[0 0.4 1.2 2 2.8 3.6 4.4 5.2 6 7.2 8 9.2 10.4 11.6 12.4 13.6 14.4 15];9 |9 D& v( @- f# i& c; |3 r, q
    y=[1 0.85 0.29 -0.27 -0.53 -0.4 -0.12 0.17 0.28 0.15 -0.03 -0.15 -0.071 0.059 0.08 0.032 -0.015 -0.02];
    . \, c. d) O4 Y7 \f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});        %输入要拟合的函数,以及参数,自变量等,自定义拟合函数* p  k# T( ~, E5 M0 |: Q! F
    cfun=fit(x',y',f)  %显示拟合后的结果/ ^5 B# ^7 m9 ^+ ?. }
    xi=0:.1:20;
    , v2 o, N! X1 a2 {2 syi=cfun(xi);; v3 {. H3 P5 a
    plot(x',y','r*',xi,yi,'b--');& i& e1 P" t0 Q3 T3 d! R& Q& D* G

    ; c- V! Y" y, _* h
    3 Z: \9 T$ }3 k) N% t) ^区别:
    + A# a2 G  l7 k& F  Y插值一般经过所有数据点,拟合不一定经过所有数据点
    ' z5 N- S' r0 ^# I6 H7 f. y1 [5 w插值不一定得到近似函数的表达形式,仅找到未知点对应值。拟合要求得到一个具体的近似函数表达式。* W5 J6 L; J4 a# N* L8 `- Q
    通常建议:数据比较准确,用插值;数据误差较大,用拟合
    3 E9 ^8 |4 A) E  Q0 l/ m参考资料:
    " u2 J. m9 `7 v) Y$ R/ t9 h3 ~5 n
    7 q* P/ k& l7 P; U  i: ?数学建模之拟合插值方法
    / S. h( {' i# l% S数学建模-插值与拟合模型) z  r; q/ _" t1 p2 Z) p) x3 s2 b
    数学建模常规算法:插值和拟合
    4 m" F0 V: @) v6 @6 B7 `! w: h5 s, n% f0 x. g+ q: [3 I. i6 W5 w
    二、K-means聚类与高斯混合聚类) w8 ]2 T# ~, ]( @
    * |* A; c3 C/ }+ Q; D3 q
    常用于数据异常值诊断与剔除。8 {) ~7 V& q) E; `! V% j
    通过聚类检测离群点,进而进行删除: {0 x% E& a; U2 l8 u

    6 Q& H; D( J- e, ?1、 K-means聚类
    ! S6 G" K4 @$ N8 a
    - o# x6 J2 d9 n0 C" f! J2、高斯混合聚类& m$ d6 ~6 [  y& {2 r! ?1 C+ ~- ~
    9 A  j  k6 t5 `1 q: k
    涉及到聚类的知识,怪复杂的,等学到聚类再写吧。。。
    * i, R" a* L* {0 P三、主成分分析
    . B; y, L6 O/ }: _
    ( [2 C7 Y+ E- D% C9 l" _常用于多维数据的降维,减少数据的冗余, k- ]5 [- P( f0 ~% v: I, X
    & C+ I- X  e: ?1 O
    ​主成分分析(PCA), 用于将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量。
    , K) T4 Z' Y; ^, h) `/ Q1 M( R
    2 z' q$ K5 h# ^- m3 h) o8 [) D主成分与原始变量之间的关系:. j6 \7 z0 |' }, s  S

    0 G3 f6 v+ w  l, d& s; [. }9 z​ (1)主成分保留了原始变量绝大多数信息。6 @% H' ]7 m$ c( b
    8 Q2 w1 M' _6 f' K
    ​ (2)主成分的个数大大少于原始变量的数目。4 `( R, |3 c4 I' Z
    % N% A. R) t5 G! Y
    ​ (3)每个主成分都是原始变量的线性组合。
    : d( y5 k2 T$ @4 Y& v
    + i( A6 h5 U8 j​ (4)每个主成分的贡献率不同。
    8 [  h% C! R" J7 P4 K9 i) O$ d  q( h( M! C
    ​ (5)各个主成分之间互不相关。. r5 |) C( o4 N, m0 h. ^- o

    $ w; E! o: t: u  m. s* H( q% {处理步骤:" b, k7 s3 ?; E- d% |

    : ]6 \6 n0 c* d# }4 O6 [: F' \数据标准化' |) m0 n2 a; D
    计算相关系数矩阵0 q" C- y5 c$ K2 \  t7 _
    计算特征值与特征向量* d) A3 ?3 \( k% l: n+ ]" s2 W
    求出贡献率与累计贡献率(一般累计贡献率达到85%即可)
    / o' o) h1 t7 n0 u! v9 m计算主成分载荷(即线性系数)与主成分得分
    9 o! T% ]/ O) @代码:, M+ R/ q, p  P4 n1 X3 L
    %示例:%示例:
    # N' B+ k3 X* x, D& N" ~da=xlsread('data.xlsx');0 ]  j7 C8 M5 l" V* r
    %%标准化矩阵
    ! L  p# P# Y* g2 w  J& Q$ vda=zscore(da);) z  n# `9 C/ N1 k  i( b# i, A
    fprintf('相关系数矩阵:\n') 4 B7 ], x1 K2 |) A+ s
    std=corrcoef(da)              %计算相关系数矩阵
    $ N# y, ?1 u9 w& z: H* h[vec,val]=eig(std);           %求特征值(val)及特征向量(vec)
    ( j* l+ Y& K1 q4 {/ k; z6 tnewval=diag(val) ;    1 X& U; @2 s. n6 h3 m# y% z* `
    [y,i]=sort(newval) ;           %对特征根进行排序,y 为排序结果,i 为索引
    : d7 M( x" |: \4 u1 ]fprintf('特征根排序:\n')
    ) T2 v5 C  F- R( `6 M) A& w: a2 Ffor   z=1:length(y)     
    6 O& b: J4 d. o/ `; B% w* N& U' h( L    newy(z)=y(length(y)+1-z); 3 ^! l8 g- m" Q7 I/ a# w! g
    end
    5 G8 |9 r2 C# @) H3 P( Y/ D% `+ _fprintf('%g\n',newy)          %%显示特征根
    . d& L& g7 `1 o* i/ A+ X) W' Erate=y/sum(y); ' y3 @" W5 t8 G5 a/ r8 [) Z: L
    fprintf('贡献率:\n')
    ( s; h- U4 ?! G; v% V& Knewrate=newy/sum(newy)
    - P6 s8 m/ Y7 t* s! r5 Z/ lsumrate=0; ! |- m2 D+ W6 T* }. g
    newi=[]; / V7 A, f8 j4 `9 |
    for k=length(y):-1:1     
    2 f' F% h6 Q' p# f3 h) k' T) K    sumrate=sumrate+rate(k);     
    ) `" N* m$ |1 S, L    newi(length(y)+1-k)=i(k);     
    1 Q" n7 Y" c5 Y3 P/ z5 C( z( M6 d    if sumrate>0.85                 %记下累积贡献率大于85%的特征值的序号放入 newi 中
    + I! z7 x8 i* r& e7 J0 }        break;     7 u$ V2 a  G$ ?
        end$ X$ Z$ Z- y$ Y; I' Q
    end      
    ; K7 A0 g4 c( `9 Z8 R- Ffprintf('主成分数:%g\n\n',length(newi)); . K* u2 [  I, T: F' ]
    for p=1:length(newi)     8 d. Q' E1 l  k* i$ m" b
        for q=1:length(y)      + x( q. H1 m/ C* o; W! z9 g/ W
            vector2(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));%%%主成分载荷     3 A+ N9 N! N. H  c% e5 S9 G
        end1 `1 W( `! B' i( B/ I; Q! m4 B  p
    end" Z( K7 @4 E+ \$ j# \% \! V
    fprintf('显示载荷:\n'); 2 t3 s3 [# h" S( i; Q5 b8 \
    disp(vector2); %显示载荷 %%%求各主成分得分
    2 g1 c' w# [0 f8 n2 m; ^8 l% Isco=da*vector2;
      l4 H+ O2 u' ]$ m* [' ^  T8 Ccsum=sum(sco,2); 7 Y4 l  M. y1 c# D$ u& [
    [newcsum,i]=sort(-1*csum);   _0 y3 g! S6 h% J
    [newi,j]=sort(i); % Z# I0 \( R4 o8 O0 u9 z
    fprintf('计算得分:\n') %得分矩阵:sco 为各主成分得分;csum 为综合得分;j 为排序结果 * ~/ a, B0 v9 K  g4 `# q7 i1 D
    score=[sco,csum,j]9 [7 Q: {1 d1 `! j
    & }5 \2 h7 y9 a& _% C
    参考资料:. b  `0 z- \( x: R/ S3 V- D
    关于主成分分析matlab代码实现的总结: x- G0 v6 b% i
    数学建模算法笔记(2)——主成分分析4 m2 T4 [! s* D* z
    数学建模之主成分分析matlab7 Z5 D6 N; {6 i; @/ |
    数学建模之主成分分析法
    . {+ z  i6 j8 W. e6 X7 F4 q' S, f
    四、方差分析与协方差分析
    & Z7 j7 l  X, V# E* W: A: v6 D$ q" P" g2 I
    常用于数据截取与特征选择。通俗的来说,就是判断某个特征对结果对影响是否显著。
    8 x, r- |5 f5 L$ t0 g  o
    / S- l( ]1 H5 c6 D8 }! d3 L1、方差分析0 W- E% k, m- b0 O+ V' h6 s
    . l2 m3 O. k3 l" T2 V9 w
    (1)单因素方差分析
    9 E; z& n# [9 z8 L) n' Y+ ^. X7 J
    维持其他因素保持不变,仅仅对一个因素进行考虑并计算方差,这称为单因素方差分析。
    3 {6 P, I8 v' I1 y& V0 C1 i. a5 H0 J) k( y- R7 s' B- O
    数据集分为均衡数据(各组数据个数相等)与非均衡数据(各组数据个数不等)。1 ]- z. T) C2 s; q2 Z+ o
    %均衡数据0 Z7 ?- f" U" G. y" c4 d
    p=anova1(x)                %p是一个概率;x每一行代表不同样本,每一列代表特征中的不同序号8 S0 t+ m% ]8 Q6 |8 O( E1 ]

    * @8 H5 T7 p( J8 G1 O%示例" U2 M  J2 I" E5 o7 I" s
    x=[162 158 146 150. H% n; N! j1 l4 v
    167 160 154 155- ]' H1 A6 G. O; |0 s, ^; Y( W& @
    170 164 162 161# P7 h+ W* E; ]4 d% V
    175 172 168 180];
    ) Z* Q7 r, j& S7 A; g' U, [! J2 j* O, H3 N0 I2 N) V+ _6 y
    p=anova1(x)
    9 K/ k" ]9 H1 r! {" J- s1 M  j, }  {! b- j; k* T* D
    # j" T2 N' v( n5 j% n
    " ~, T4 ~+ i4 `# ]- ]
    求得 p=0.1109>0.05,所以几种工艺制成的灯泡寿命没有显著差异
    2 E; `0 r5 E8 o& H! r# {" a3 W. M% w2 C* K: F! t5 ~1 O( s+ K( L
    %非均衡数据# c6 }, s5 c+ F; W, n& R2 ]
    p=anova1(x,group)        %x为向量,从第1组到第r组数据依次排列;roup为与x同长度的向量,标志x中数据的组别(在于x第i组数据相对应的位置出输入整数i)
    # B! j6 g. Y; \) X1 E$ \6 k5 F
    % \, A8 i& _& l' E2 h3 T$ k%示例$ F1 y: T1 Y# @8 O4 I( B
    x=[1620 1580 1460 1500$ s2 }  L/ K- M( ?4 E( I
    1670 1600 1540 15506 q6 s3 u1 _$ Q$ s" |6 J
    1700 1640 1620 1610
    & v" g7 B$ k$ N/ Z1750 1720 1680 1800];0 b* r# _; f0 W( m
    x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];# U- T: P# p: I
    g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
    9 O; Y2 B  o% p  y1 g+ r7 Zp=anova1(x,g)
    8 q8 o$ K7 \& _" H
    " R/ g! m; w! R# u: V' c6 T$ g+ h1 z( w& M( D

    求得 0.01<p=0.0331<0.05,所以几种工艺制成的灯泡寿命有显著差异

    单因素方差分析结果对应一般如下(单因素显著性水平取0.05):


    6 ?1 ~" N& q7 Q
    3 q0 g" \' F( B" a! K6 ^p值结果6 o7 _" J! T) Q) T
    p<0.01非常显著
    1 h; Y' v5 f4 j( F2 N; h0.01<p<0.05显著
    ) I! d0 P7 y( g1 W# Vp>0.05不显著
    ! m( M5 s6 i( J(2)双因素方差分析4 H" X: o8 ~. k9 Z
    ) E, l3 r" s# q, D8 B' m
    与单因素方差分析类似,这次我们探究两个因素。对两个因素的实验可能进行一次,或者很多次。; E; @; A: a  J1 ]5 O
    3 {+ _8 `: V  ?. v+ \# P. {, O
    单一观测值:4 x2 p0 l0 }8 l) |0 V# d
    p=anova2(x)                %x不同列的数据表示单一因素的变化情况,不同行中的数据表示另一因素的变化情况' B% D0 I( ~! u* j
    ; I7 I6 l% V4 V/ d3 R; W" ^
    %示例3 [5 g, T! l% @+ L) \; a+ B' \9 ^: V
    x=[58.2 56.2 65.3% [7 o) P2 c5 }* Y
    49.1 54.1 51.69 i3 `9 J: q0 Q3 y6 Q
    60.1 70.9 39.20 R9 u1 X4 Y7 T* ~
    75.8 58.2 48.7];
    % q% [. J  x! a3 z9 A% V; i5 N[p,t,st]=anova2(x)
    1 ~3 F/ c7 C  q$ {/ N0 L6 _+ ]' Z9 v4 j: l3 U4 w
    0 y  Y5 r* P+ y7 [( o0 p* Z
    求得p=0.4491 0.7387,均>0.10,表明两个特征不同数据之间的差异对于结果无显著影响。
    6 \% b% L+ n- |3 P% D' z- @1 T6 Y+ J7 P1 n2 S- D% q) n1 ]
    多观测值:3 u1 W* k. a+ j
    p=anova2(x,reps)        %如果每一“单元”有不止一个观测值,则用参数reps来表明每个“单元”多个观测值的不同标号,即reps给出重复试验的次数t
    1 e' ]. \/ T; D5 n$ L& [+ g
    * K$ a/ I1 c$ l%示例5 k, j; {* I3 R4 X6 O7 K( R7 K. x
    x0=[58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8; y; ]) ]: t. J
    49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4- J+ V0 J& k1 @( r2 Y
    60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.77 h) a) x7 q' {$ F. d) u" ~) |
    75.8 71.5 58.2 51.0 48.7 41.4];' B0 R! S4 v6 ~; V9 W, x0 v, W* w2 s
    x=x0';' F8 }7 |4 Y5 Y! s1 J& l' `) d8 K
    [p,t,st]=anova2(x,2)
    9 @' \5 _; R* m$ l$ ~  O; x# ^% ^
    7 D# F  z$ k- b7 K" y+ j' f. ~
    求得p = 0.0035 0.0260 0.0001,其中第三个参数表明两个特征联合作用下对结果的影响。结果表明,这两个特征的影响均是显著的。7 a* S( z) X3 a2 a' O, L
    . x- V; M1 j  d" v! N+ F, \
    值得注意的是,上式使用转置,保证x的形式如下图所示(需要注意行列分别代表的含义):6 y1 z3 h3 r6 Q9 e) n: \) U
    ) w9 P0 E( Z9 }& W
    其中,一二维代表特征维,第三维代表样本维。2 w( v1 t- q1 q
    6 r, l/ ]+ I+ c) j
    (3)多因素方差分析. e7 H/ ^$ \. u/ [, X$ R- K
    " B/ k7 r0 n8 S1 C
    这里用到了正交表的处理方法,我们直接使用anovan函数:/ y$ r2 ]; d& R( I
    ; x8 D6 E- `7 `5 H1 J

    ) @! B% D9 q% |1 s其中,特征样本不同的取值用特征水平1,2,3…来替代。
    9 h; ]6 I7 A2 p  T* E; ~
    9 u% ?) o  L' R7 r; ?& g最后,双因素与多因素方差分析结果对应一般如下(双因素与多因素显著性水平取0.10):9 c7 z* C  w- ^! a7 \$ l) t. y
    p值结果; f) q6 Q. r- K4 `3 e$ \
    p<0.01非常显著
    # \& I8 y5 g( ~3 _0.01<p<0.10显著
    7 [5 d5 ]+ W3 |! ?p>0.10不显著
    / }$ K" k; ]& p
    % p/ F6 R* Z( H3 z/ G2、协方差分析2 h: V& a& Q# M* K& v& w% A9 S

    # G  t% P0 \& w4 t* H4 y, F对于特定的特征,为了寻找那些样本之间差异较大,运用协方差分析。
    6 S: j7 c' P: ]
    4 Y- V: H" @& U在进行完方差分析的基础上,进行协方差分析。
    ! ^/ o/ {% Z, s; T% m; @. G%分析列
    2 T% Y1 D2 S* d4 x. p& I/ W6 BCOMPARISON = multcompare(st,'alpha',0.05, 'estimate','column')
    ! \/ [' P  B# d6 w%分析行6 }1 K% v  K3 `8 c% _9 N! n
    COMPARISON = multcompare(st,'alpha',0.05, 'estimate','row')
    : V! N$ Q6 K$ ?! y  `; D* [5 v5 V0 b
    0 J. x' x- p" j+ y  w" V
    参考资料:+ S  W5 S! Z) }8 l
    数学建模常用模型19 :方差分析/ F# z" H* {% {8 p
    数学建模之方差分析
    7 v# ^$ L. \9 D$ w————————————————
    3 H3 n* T" g' t原文链接:https://blog.csdn.net/soviet1941/article/details/104120359
    / j$ k+ ?3 w5 U: ?- p! \. L6 u" F. L1 b$ Q0 k8 j5 W

    ! o5 ^/ M9 r5 E5 w, V$ y* E
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