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数学建模之预测模型总结

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

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    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    发表于 2020-4-10 15:42 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模之预测模型总结5 T4 o, E' s. e" m( t) Z! F8 y+ R
    8 p+ S6 w- H* Y& W
    基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
    # v8 j  H" n$ ]! V1 U# I  _预测模型名称
    7 ]2 T, J0 \) b' `8 l; |适用范围% k, ^, o; v" S4 u8 u. N1 \
    优点/ ?) e$ \; {( {" ~# N' q6 ~  j
    缺点
    7 s! j5 \! w/ `" ]. h; s9 k  p0 v灰色预测模型* T! K- m, m. P! r5 E3 o
    该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。: S& h2 k5 x4 f; r6 t! R
    在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
    1 x! n! w  l6 c* T: c只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。9 m* E- _) E$ ?) t" u* o! ]
    插值与拟合# m5 F2 ], f8 Z3 y
    适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
    % x- o. m2 X6 x  m; N! Q& W2 v. v, l分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。
    7 \: K$ z/ B( }4 a时间序列预测法
    5 W: s% ?: {2 X; y* x根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。" H: B  X# |9 `% F
    一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。
    8 b  N% z! m+ f8 I3 nDaniel检验平稳性。  l* c. H' d/ c% I, O  _( m6 r
    自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。0 O0 w7 c7 `9 r7 L* _6 }
    当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。6 ]: P+ `4 A) O! j/ u: r
    马尔科夫预测% U* \2 S; q! }7 l/ r
    适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)7 x* v. k1 \: A( S) g. I! e$ W8 H
    研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。
    " g5 d! K# h6 v; E0 x( o6 t不适宜用于系统中长期预测
    7 [7 j5 e: X& j3 P; W% u% M. L9 H差分方程5 A1 N  k9 d* z+ l* X- `
    利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。
    & c2 i& D) v& M" A$ S! T+ Y( Z适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。
    ( R8 S& L+ \$ ?( E5 h数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
    % t3 R6 d0 \9 p( X1 L微分方程模型
    + [( Z& T3 ?( }$ C8 E1 c, A适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
    0 R+ t6 n: ]: D& _; a& n优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。/ K# h) H) f- q. z9 G
    反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。: y, b1 Y4 }, D  S! i( N* G' v+ s- _
    神经元网络
    7 e) n% Y, i/ F& H2 _3 e* `0 U数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。
    % k3 g0 K6 o/ Y0 B6 rBP神经网络拓扑结构及其训练模式。8 s% G1 h) V8 t9 g
    RBF神经网络结构及其学习算法。% }/ R* D' I4 ]
    模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值1 \) C% x( K, i+ ^
    ————————————————4 Y" ]$ w. h$ s6 y$ H2 q
    版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    ' b) D+ @* A) m0 F原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953( e- z( N& y+ n9 B# K

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