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数学建模之预测模型总结

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杨利霞        

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    发表于 2020-4-10 15:42 |只看该作者 |倒序浏览
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    数学建模之预测模型总结
    % c" J' x: j( l/ |5 W' F: Z5 e1 Z( }! `- ^- f# Y) B
    基于数学建模的预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到目前的灰色预测法。当在使用相应的预测方法建立预测模型时,我们需要知道主要的一些预测方法的研究特点,优缺点和适用范围。下面就当下一些主要的预测方法进行总结:
    " ^# k% b% ~: f" s预测模型名称. J+ T+ n' R6 U7 M
    适用范围. J) ]5 k6 L" ~0 R
    优点4 C1 j: x/ y7 T0 I7 v( ]
    缺点0 Q# W, b0 m3 b. j! l% f8 C
    灰色预测模型+ J$ `/ t& w' J
    该模型使用的不是原始数据的序列,而是生成的数据序列。核心体系是Grey Model.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法。
    7 l) m$ D6 ?+ [. S& U- _+ y在处理较少的特征值数据,不需要数据的样本空间足够大,就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题,能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列。
    - J& U5 k/ O/ J# M0 s5 l只适用于中短期的预测,只适合近似于指数增长的预测。
    . d9 s8 A! ^9 F; Y" l: a插值与拟合
    * ]1 k5 y1 F/ O( I5 R适用于有物体运动轨迹图像的模型。如导弹的运动轨迹测量的建模分析。
    ( W% `% v8 O. k. h* j分为曲面拟合和曲线拟合,拟合就是要找出一种方法(函数)使得得到的仿真曲线(曲面)最大程度的接近原来的曲线(曲线),甚至重合。这个拟合的好坏程度可以用一个指标来判断。/ {" q) o* i3 E
    时间序列预测法: t( d* E! d4 M$ l. B
    根据客观事物发展的这种连续规律性,运用过去的历史数据,通过统计分析,进一步推测市场未来的发展趋势。时间序列在时间序列分析预测法处于核心位置。) a9 s9 e& `* c: A' X8 x0 A
    一般用ARMA模型拟合时间序列,预测该时间序列未来值。4 n! S2 O3 P; x, L
    Daniel检验平稳性。
    $ a7 s2 k" t7 c自动回归AR(Auto regressive)和移动平均MA(Moving Average)预测模型。) g7 s$ t  Q" H* E1 b. e
    当遇到外界发生较大变化,往往会有较大偏差,时间序列预测法对于中短期预测的效果要比长期预测的效果好。3 L+ j# G8 }( A" @4 e+ \2 c
    马尔科夫预测
    0 K  s6 v, D/ {+ _- p8 P* p: A, E适用于随机现象的数学模型(即在已知现情况的条件下,系统未来时刻的情况只与现在有关,而与过去的历史无直接关系)! l; G# ^! }0 h! A( c
    研究一个商店的未来某一时刻的销售额,当现在时刻的累计销售额已知。4 g4 r2 E6 H: V. M; n# |) L
    不适宜用于系统中长期预测4 M$ U* ^0 a. o+ n3 _" e
    差分方程
    7 f+ B3 `" P6 M! [  U& `9 u" `利用差分方程建模研究实际问题,常常需要根据统计数据用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。* k9 Q, B$ u, a  {0 y
    适用于商品销售量的预测、投资保险收益率的预测。2 @7 c+ _5 W. ^) s) z
    数据系统的稳定性还要进一步讨论代数方程的求根。
    3 ^) g2 x3 a: J" f9 b) y微分方程模型
    ! l  E* P. o$ O, ^( b适用于基于相关原理的因果预测模型,大多是物理或几何方面的典型问题,假设条件,用数学符号表示规律,列出方程,求解的结果就是问题的答案。
    7 n- K6 X8 B% g! k0 i优点是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。
    8 y6 z, X+ v9 p0 O+ F5 h7 P反应事物内部规律及其内在关系,但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大,且微分方程的解比较难以得到。6 c. H2 r) H5 x' H2 z
    神经元网络
    8 H4 q: F  N* Y- x7 ]数学建模中常用的是BP神经网络和径向基函数神经网络的原理,及其在预测中的应用。) c3 n) d4 s  k3 i
    BP神经网络拓扑结构及其训练模式。$ c7 ?7 d; O! A& i. c, u* H
    RBF神经网络结构及其学习算法。
    , m- V1 b# C7 _+ Z模型案例:预测某水库的年径流量和因子特征值/ p" h: X: O% x; x! J# _' w- Z
    ————————————————
    2 N, a0 Z% P0 n8 n版权声明:本文为CSDN博主「JIANTAO_YI」的原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    , S$ A1 k2 ]( R" i原文链接:https://blog.csdn.net/yijiantao/article/details/51142953
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