[数学建模]数学建模算法和模型（B站视频）

杨利霞

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灰色预测模型

模型简介

灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测。

  Q3 v7 ]& h$ n& n# @预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
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灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模预测、决策和控制的理论。灰色预测是对灰色系统所做的预测，目前常用的一些预测方法（如回归分析等)，需要较大的样本。若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。

9 u- D+ y1 e5 F; g% y& {灰色系统是黑箱概念的一种推广。我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统。
作为两个极端，我们将称信息完全未确定的系统为黑色系统；
称信息完全确定的系统为白色系统。
区别白色系统与黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

灰色系统的特点
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* i, y4 ?1 o# S: h% }; B1.用灰色数学处理不确定量，使之量化.
: U7 f, X) T  G) ^8 @) ^9 L* @2.充分利用已知信息寻求系统的运动规律.
+ P$ ]3 Y0 X7 |8 L/ z8 i' u) E3.灰色系统理论能处理贫信息系统.（信息不够多）

0 @! N. i& k" Y0 N灰色生成

将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成。
客观世界尽管复杂，表述其行为的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，都存在着某种内在规律，不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖，人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律。
对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。
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9 J4 F2 ~* K; V4 ~+ N1 [常用的灰色系统生成方式有：累加生成，累减生成，均值生成，级比生成等。

累加生成

6 ?0 I% R$ V1 f# a累加生成，即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列。 累加前的数列称原始数列，累加后的数列称为生成数列，累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法，它在灰色系统理论中占有极其重要地位，通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势，使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化，累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加，从而生成新的序列的一种手段。


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2 q# k" q( S7 O# ?4 ~3 r& j6 A/ uGM(1,1)模型
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GM(1,1)模型精度检验




计算后验差比为
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GM(1,1)模型精度检验

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很好的学习资料，谢谢分享
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