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[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

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    1#
    发表于 2020-4-26 15:17 |只看该作者 |倒序浏览
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    [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
    ( g% x8 i" m4 Z) }# {# e* ]你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
    ) D0 ?7 Y  y4 \* d: r* ?在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!2 B1 F5 c* }/ ^& }; Y

    7 Y8 q  Q' J) [! a) r概念介绍/ J0 [9 x; ^' h# @5 c7 D6 ~8 a

    # _* L9 p6 H# A% e9 U先来了解一下什么是图.
    # _  x3 i( n0 Z9 T9 p图,是一种非线性表数据结构.
    5 X5 ]4 [/ ?) T  L6 P* |那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
    & U$ R. J2 `; F& n7 L哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?6 ~/ J1 H% F1 g- v7 |. r

    7 G  U, A0 Z/ m* J  ]8 M在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge ), s) Z/ y* y6 s! A

    # D* V, r& j& I: T无向图
    : C6 a, y; R4 F6 G) S6 K0 J& f* U 1.jpg   U: T  i; E$ q5 s. ]

    1 N. x. v- D5 N5 S- F8 j9 b8 \" T上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?
    ! r) Z" _3 ]! o不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?( y& f! m; x9 ?8 q+ u1 S
    3 K5 f# u+ x# f; F
    既然有疑惑,那就给个应用场景:
    : V: g  M4 L; z, ]$ v4 W2 F7 p; b% D2 k假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~( i* @' M1 l0 c" h
    那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了* f+ K3 S% B& M3 G
    你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
    * {" I- @$ i+ L4 U. U假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?/ ~, k8 b+ v  V' r" f9 o5 J9 v7 A" R$ Q
    能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景  j, |( d4 p0 `5 R3 L; B0 N4 y

    : X3 M3 w1 l  m( C" }! O有向图+ l& B, c+ L4 i! `. ^7 E9 B
    2.jpg
    , H- R. p. V7 H9 ^6 I+ v4 H看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!$ B4 Q5 _8 T7 {4 s
    呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:# b; g! c% p3 W5 N) {0 M; j+ X
    - i' z' }8 P8 }1 A9 ]2 k9 Q0 N
    在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.2 W6 u9 ~" D, T+ j2 i0 i: x+ f
    在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.- m- f! n* @8 m
    那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了, [1 G" P( Y4 E, E7 [6 }/ t6 t
    那么微博呢?# z( X  b/ R- h( t+ x
    微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.9 b# H5 u0 f& w; Q7 u5 Y$ c8 {
    但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~+ }* b7 }+ R. J+ E; y7 ?1 j. z8 |
    那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.' ^! t$ v/ X7 Z% G; W0 ^
    这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈
    ! v7 ^$ m1 C) q6 ^1 q
    ( N/ t$ S$ a) w- ^0 R带权图
    ; N3 S( m( b" V 3.jpg
      h: O4 N7 s) r看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!* Q: M: B+ n( W
    带权图长啥样呢?就下面这个样子:
    2 h, i( u0 H% K) i- W% {6 i& a# d! ]; a
    懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦) A7 N' x! C' \8 f, e- E. c' z
    别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…( `+ E' s# g6 U# `. v6 S
    玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:
    , h8 J- T! l9 s# w+ v
    8 ]1 e6 _/ U! L那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?
    9 I' _! M* P5 e就是通过带权图哇, r4 t  w# }3 u) ~: J
    你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」  ^7 y1 @  `9 C  j

    - p4 v9 Q9 F6 W2 k( G$ @# ~% j' K到这里,上面的一切理解都还 OK ?0 D8 z+ q  F' a1 O. i
    那咱们继续.图是怎么表示的呢?
    : O* A( I. a* P( I4 s+ ]# `图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?0 F2 z% |' J" N8 K2 c+ n) o' A
    别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
    ( H% f3 r  c) b0 O8 o
    ! |7 J' I' r4 T. }* J1 K+ B图的存储方法" }: C3 ~" P- {

    - q; ]; {; E! y- V" j+ Q图的存储方法主要有以下两种:
    6 p+ ~; x3 @" k( Y5 T0 K7 d" N7 q! W; |: q  i$ Y& a3 S
    邻接矩阵
    ; x0 Z$ X7 }' ~5 u7 m* m/ ^, V, S9 y% e" x
    邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
    0 O1 Y, g. H6 W0 @" E; e# c啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:8 P: T& _# g0 v9 C
    4.jpg # Z0 Y) {" y: h
    但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?7 o7 ^1 u- i7 d) x! E( j5 T
    所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
    3 W( F8 C: w! g, B$ i+ W4 ]! I, ^. U+ l9 U  n
    但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.5 j3 Q5 o: r: d1 I* _" D) b$ B4 b) M7 Y
    首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.8 ]4 P1 v/ _" b! A; g
    还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.5 Z( n$ L7 k. z7 x; l; p

    5 l% T2 h: H+ I邻接表
    : Y4 U* I# R1 ^7 G: S$ t0 C3 V7 |; ^; P1 H3 e6 T- S& G
    先来看图:3 E# ]) o& J% [' R% G8 W2 k% z( t  j" j7 k
    5.jpg ! ~) e: P- c7 d

    ( @0 h' G. ?7 Q/ F8 L' H, o& ~乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.
      A, o5 Z) K7 a2 R- x5 W! `) }- }嘿嘿,直觉超棒!
    8 y9 @+ }+ C9 e6 ]2 [" x. ]) U4 v% V. t/ H" j" B3 z' f- c
    如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
    6 P- a2 n1 i+ s所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.& Z- D! m6 f. o5 x4 R7 H8 i

    ! ^5 x3 k7 A  q% s" z5 l+ G. S6 R我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
    " F8 i1 s5 ]2 Z/ _5 v
    - H" M. W/ d9 y" Q8 D) J参考
    + c/ N* i$ m1 D/ h
    & Q% M1 v1 j6 w) v9 K5 f. H极客时间—<数据结构与算法之美>  Z9 }1 t/ H4 U$ Z7 r3 O, p
    ————————————————0 P9 R$ d: a1 z5 r
    版权声明:本文为CSDN博主「郑璐璐」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。+ g* |, @2 a9 R- o: q
    原文链接:https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800! q* _2 l8 z4 s5 u' |/ s

    9 w1 F# F. u; j1 C2 }$ S: p5 P1 B! H
    , u; y$ M: n- q
    zan
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