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[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

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杨利霞        

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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

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    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

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    1#
    发表于 2020-4-26 15:17 |只看该作者 |倒序浏览
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    [数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
    7 k! S, J2 k$ A1 Y: ^/ {6 k你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
    $ j9 ?+ S) q' j& w在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!
    ( I, W# U5 D6 w: Z; |
    $ T! F) g+ V/ O概念介绍
    : k3 |+ T# r$ v3 v: b& |6 i
    7 g4 Y# J3 }* P# ~. J* N" k先来了解一下什么是图.3 I2 z, Z3 M3 r
    图,是一种非线性表数据结构.
    & N* f: ^. e& e' d那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.4 j0 ~" N& I( x6 W! Y  J
    哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?
    + y9 a# x$ v3 R. P1 _2 ?, b, p- F8 m6 u, ?' @9 y1 k
    在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )8 p5 f6 f9 `5 ?) t  \) K

    ; \4 o' C) S8 c# W2 l% z- d( [无向图
    6 h& m% W$ y  _. k 1.jpg ' h8 N, @- l# M; G1 Z1 @) p
    ( ?  l3 h$ C; o" F4 [8 b4 o- c
    上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?+ Y  _  d/ o+ K( k* \9 a+ e
    不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
    / O( D$ a! B9 s/ a. C3 B2 R9 d5 ~& I  T% N: G7 V( ^, O
    既然有疑惑,那就给个应用场景:
    6 ~/ Z" Y$ q" o9 _" {6 A假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~/ X; S. T& ?; v9 W- `6 C, U# {/ _& s
    那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
    4 Q/ o# \. {& o4 v. I9 \你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊* ^+ n0 p7 ^7 e9 D
    假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?0 S) q2 J" C  |' s7 `! r' m. l. [7 j
    能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
    4 l$ R1 J- o  i* j) [
      s$ F) c. k& w# k- O4 j8 q  x有向图
    6 G5 f( `9 |/ V. L2 m. N 2.jpg ) k9 ]' C" j- A$ t
    看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!, n, [$ w5 D+ I+ e
    呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:+ j  l& j6 O/ y1 I/ j- a% @
    $ K  b% K% ^' s& Y7 b9 o4 s3 L
    在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
    - x9 M: g+ x9 s# j在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.. [. g) W/ [6 [8 s- m& X, |5 {
    那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了' F: O% o0 Q7 T) \% K9 A' r( {
    那么微博呢?* Q1 W, f- n1 K
    微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.7 q+ R: v7 a+ K9 q# A' G  {
    但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~/ V1 W( q6 g1 f0 N" D
    那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.3 ?; D- n0 u: U5 f
    这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈
    0 r) S" ~6 {1 @7 B( c' c  j( w' h, s6 K5 f" y' ~) \5 b
    带权图- |; C4 d6 F9 B$ w. l& n. B
    3.jpg
      }7 @: z8 Y4 Q) Y, n' d7 v看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
    ) i/ z4 i2 P' V) R带权图长啥样呢?就下面这个样子:' F& l! R5 ^+ B' G& A" e
    , e2 S: g9 ]1 L- y2 O# L
    懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦$ k! \& I1 m( L- k3 Q
    别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…" D0 A# Y, F* ?( d8 t' a8 s
    玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:& w$ x$ J2 H) ~$ C7 y" {

    ) f( `  I3 u$ [2 C* r5 T. H: K那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?( v& N4 e5 g+ j5 L5 n
    就是通过带权图哇
    ( F/ T- B9 C3 t0 A0 T你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」" @" z& _7 ~9 N  {8 q

    - _; h# A6 K& w! ?4 z# c+ J到这里,上面的一切理解都还 OK ?. C0 p6 c( f) N* Y+ G1 l; H
    那咱们继续.图是怎么表示的呢?
    # Z" D5 L) ^- A$ Z5 Z图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
    0 t  m0 ^% ?% N5 l1 d/ O别急,你所疑惑的,我都帮你想到了
    6 k" `1 K) s3 m; p+ f# c
    ( c& ?4 N% c% R8 ^, p3 t/ I图的存储方法0 E. D( }) A7 v; ^. B+ i* @
    * ]. ~/ g) `; B* }" W
    图的存储方法主要有以下两种:
    0 x0 n& J4 ~: ~. g2 X# a1 s7 J  W: Z9 ~* D5 b
    邻接矩阵
    + w3 w- [- J" I( B9 l
    $ b9 V3 h7 h" r$ m  \9 }; e( o8 P邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.9 f! X8 I, O8 l& u3 @  H6 }
    啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:$ }6 u1 f' n: }8 ]
    4.jpg   U5 V% E4 M7 y7 U+ k
    但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
    " m5 i5 l# a' k' ?所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
    ; h6 Z: F% ~6 V' k
    , @9 Q8 ?: v2 f但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.: e6 S, `( ~8 J6 M
    首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.
    & j) V9 P" f/ r3 M& Y还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.
    * Z+ J' w' C0 I( `6 F& l) t1 _' H# k7 F
    邻接表
    ( x/ @# O3 J" `4 ]0 z
    0 d  H$ Y1 `0 K$ X% j6 G9 r- d先来看图:
    7 v+ n  l" t" v% R 5.jpg
    5 X  G9 B! x% N6 U
    5 {- d6 q- H  q# r6 C2 c乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.  H8 K+ R' J* u6 L8 z, u
    嘿嘿,直觉超棒!
      z" t: Z3 \- g7 ]6 i0 O
    # A- D3 L7 X  U* c' ^& B如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
    / u& @8 X4 q+ L, J所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.7 ]6 c3 s, }% @" z; c
    7 i2 @9 G- v3 `# ^
    我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
    . o9 R' \2 t# l* ]) f* I0 \8 a
    % G" u1 _  O) ]8 y! _参考
    5 |# F$ r) D. Q/ `! Y+ I  o  F# F6 z$ @* o3 u  B/ q+ X
    极客时间—<数据结构与算法之美>
    , z+ i! R7 x# U9 U) z  J8 l. j3 Y————————————————0 T' f4 H# ^# a: S+ B9 J
    版权声明:本文为CSDN博主「郑璐璐」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。; R, ~* L4 o- o$ d/ l8 [) [1 ?
    原文链接:https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800$ h, X* R0 y" n+ D3 I5 z
    # k/ ?# J7 q* x! U! @) ]

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