[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

杨利霞

[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!

概念介绍

- M# I; P( \+ u5 v" V% Y7 O先来了解一下什么是图.
图,是一种非线性表数据结构.
2 l" e0 N+ }2 J! n* F6 ^, P那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?
: h8 \6 ?' ~! |2 y. Y4 }9 X* F
  Q/ v2 l: n+ l" U- n在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )

$ z$ `0 o4 G( M无向图
) \2 Y" z2 R: h

上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?
& ~3 G  a5 k/ ^4 w% ], F3 J不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
; R6 j1 h0 Z2 R  D% }/ ?$ S
既然有疑惑,那就给个应用场景:
假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
* [3 x) n1 y: ~那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
, v% O; u( Q( X你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
2 E) Z; H4 ?% |9 S
' }$ _! d$ t7 r! Q9 m, [- E# F有向图
9 Q- c, A( s' ]8 m5 F; _; V
" [! f; C8 E4 S6 y: D5 z看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!
( z4 k) r; v1 e: ]呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:
9 b. k2 [( L+ @, t4 f; p9 V8 j
! j1 d' p- p0 j1 W/ Q1 n" F+ Q在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
  M, g' D2 e& i, N: M: A' L在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了
0 a0 u  m: G3 W3 \" J那么微博呢?
6 ?/ q+ \: R2 x1 u6 w: V$ X微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~
那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
9 h& T6 \4 _/ q9 v0 s0 t3 ?这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈

4 Z% {: e8 Z& c: h" X- A& K' E" [/ S带权图

) s$ I: y0 q& P  T' \看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
. r1 }1 g. q! h0 A带权图长啥样呢?就下面这个样子:
. a8 k. z. g$ c  ^7 X; d- c
懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
* C% j& c: [9 ~! M, J# L别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…
- W0 n# H7 k: {0 c0 ]2 g. ]玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:
  u3 \3 P' s' R' T* t/ ^
那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?
就是通过带权图哇
: D, S, v# D1 ~) y你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」
/ Q% I2 \" Q: q2 X
到这里,上面的一切理解都还 OK ?
  P5 a% W; A8 n  p& W那咱们继续.图是怎么表示的呢?
图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
- c3 K9 P, a: }( k7 w1 q$ t7 t别急,你所疑惑的,我都帮你想到了

图的存储方法

8 c. v- }. |9 S1 z  L: I图的存储方法主要有以下两种:
2 h8 {9 k0 L' M9 h
邻接矩阵

邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:

) u% j- [8 t- g. {5 @$ [4 B但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.

但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.
首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.
2 ]+ S  s7 g5 P. A还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.

邻接表

- n7 y5 }2 f- [0 U# B1 @先来看图:
7 }  p5 l: P% d4 w# @4 m9 ~* M& b
$ }: c# u2 g3 V* G
( }; `" O4 B& h% T4 H乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.
8 H0 @4 Q! C2 B( d& |* Q嘿嘿,直觉超棒!

6 ^8 h2 |, f* n& e$ A$ T如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
: F3 b6 T  i. P; s所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.
, h+ b2 p" T6 X
我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
. `9 |3 f6 {+ F, I# g
7 u# W0 c4 D* l! N7 ?参考

$ s  }  r4 h7 ?7 F, W" I( Q极客时间—<数据结构与算法之美>
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「郑璐璐」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
$ O: [5 q: B* I原文链接：https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800

+ r  T: D7 ^5 X# T) i