(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

yqm10507

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

team2005

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数

algbraic

波动方程
; `% Y4 @! \  V0 r/ q& ^( s  Y* l0 h3 s热传导方程
拉普拉斯方程
# p' o) q+ I' I8 y! F勒让德函数
; d! o" a, {, q% ]* _! \贝塞尔函数
% l0 A+ v2 y- u7 u  i二米多项式

haige

还有适定性的理论

alan_zx_2005

谢谢

zzzlmn

" G& x* m& N" N3 Z  e; q《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
1.三类典型方程
4 a$ e; C1 n' |/ n( l一维波动方程

一维热传导方程
5 f. u, G# F; l' t! C5 _# T/ r
1 p: u, M5 Z4 O0 g' M一维Laplace方程
: H" p+ [, H3 T: W
  j' K0 w8 k& }9 o2.一般要求掌握两种题型
( l5 U. t# c" O  z1 Q0 `a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
$ y; @) \9 I5 `
4 a) V. x# t1 G, j  a: R1 v9 I二维热传导方程
7 O2 d+ Z+ f$ ~2 c
- p+ C9 Q- P, Q在圆型区域

上再加上初始条件

的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
5 a: ]9 Z+ F( Yb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
* n, J% z1 K/ K5 l+ _有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
0 e  Y, V! {+ ?9 P  p二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
8 u/ z4 g9 F! J. M+ m* x: u要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

lypin

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