(请教)"数学物理方程"课包含哪些内容啊?

yqm10507

"数学物理方程"课包含哪些内容啊???

[em06][em06][em06]

team2005

主要是偏微分方程的各种解法和特殊函数

algbraic

波动方程
  J" O% q3 X3 a7 E( g热传导方程
7 Z0 N' j* S' @拉普拉斯方程
勒让德函数
贝塞尔函数
二米多项式

haige

还有适定性的理论

alan_zx_2005

谢谢

zzzlmn

( @7 K; i- y* M7 A
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。
# c( S. q* H$ {! n# r7 n一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
& T# o1 L) f9 f# v/ {# S. W7 x. j" B1.三类典型方程
6 B# u8 F) a8 x一维波动方程

5 m4 w9 F' J" d2 R2 U( `7 j8 a一维热传导方程

一维Laplace方程
: j  R) [6 ?( T* s' L0 X' T3 V
- Q$ p4 f) G, S. J+ F; C$ y& x2.一般要求掌握两种题型
a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
+ P) A6 t7 J  r其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、
0 A( v5 ]# P, x! p! C2 M
& Z; _; Z2 X9 D6 D8 h5 D+ j1 H$ N8 ?8 ~二维热传导方程
& c( X, c* G$ p# U7 H! f" ~/ j
: y, Y: u1 ?5 l7 K$ s% @1 R. t在圆型区域
9 G$ N+ U. r" \* U
上再加上初始条件

  W! w" H1 V# F! }; j6 u4 o' ?6 T+ ~/ \的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
b)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
2 H) ?. u/ |# [2 a, _# [9 p. G6 L3 i有时还要求基本解的方法（最终还是积分变换法）。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
. V0 ~5 Z# ]3 i$ n6 h. B要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。

lypin

回复 6# zzzlmn
) U4 u6 s/ J- Y; K$ c  x
2 V! ?3 }0 K5 ?( {2 Z4 z2 Q, p" D
  M( ?9 p3 }; z    厉害  我的加油