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[试题下载] 2011年第八届苏北数学建模联赛题目(免体力下载)

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2011年第八届苏北数学建模联赛题目

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A题幸福感的评价与量化模型

改革开放三十多年，我国经济建设取得了巨大成就，人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考：我们大力发展经济，最终目的是为了什么？**总理近年来多次强调：我们所做的一切，都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国**期间，“幸福感”也成为最热门词语之一。

幸福感是一种心理体验，它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断，又是对于生活的主观意义和满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数，就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国、英国、荷兰、日本等发达国家都开始了幸福指数的研究，并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准，那么，百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要，一方面，它可以监控经济社会运行态势；另一方面，它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素，它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”，也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究，试图建立衡量人们幸福感的量化模型，可参看附件的参考论文。

根据你自己对幸福感的理解，要求完成以下工作：

1、附表给出了网上调查的一系列数据，根据这些数据，试建立网民幸福感的评价指标体系，并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

2、试查找相关资料，分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型，并找出影响他们幸福感的主要因素。

3、你所建立的评价体系和模型，能否推广到更加普遍的人群，试讨论之。

4、根据你所建模型得出的结论，给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对幸福的理解和建议。

要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

B题旅游线路的优化设计

随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如表1所示。

表1. 预选的十个省市旅游景点

4 G: F7 K; a6 ]" {0 k6 S! d 省市 8 ]' w" L' x6 W	" h& ?) K# v& F7 b" c 景点名称 3 u; B0 V# D- M8 C9 B) ^	2 K) m2 f3 t9 P G. r- E# l( B 在景点的最短停留时间 7 F( R) t6 F" B! ]8 v a. M7 K
% g2 C4 g, G5 y 江苏 + Z* ]: e" G2 z- X. `	& q/ c! q& [+ B" \" h. b 常州市恐龙园 1 }& h" {% I3 v; j* [- R) c" w	. c, i: f4 Y( P: r 4小时 , } d0 E9 d* \|+ [: U3 `
0 ~5 F$ Z7 X0 y0 b 山东 ' Q: d% n: U! l6 i1 a" D	+ o& `! I' ?# z9 ]/ S! l; @ 青岛市崂山 . P! p) ]7 Q) a( f7 F	" m: C& n" m' r+ j/ G, I 6小时 ; `# B7 H% S4 H$ ~# I% o
+ w' V6 k1 A: f6 w 北京 2 K. m7 \|3 S& C	+ k) M) \|+ H( o0 M0 H2 e9 u: ]2 J 八达岭长城 n, ~, O, m" g( N+ q0 [/ ^3 i5 X	3 Y- ~% H% p+ \|5 J6 U0 [+ C 3小时 T6 J- C- [" q) S9 q3 J5 q
) f' _6 _5 H6 T4 g) p! T 山西 2 O' P4 \|/ c. g: Y# K6 ~0 ^	9 ^' c. u2 u* } 祁县乔家大院 \|1 o* J: t& c+ X- [	& ]3 f; H3 E0 {1 A+ l 3小时 % \|% i7 i3 L) ~' I
+ }: ^4 v3 q h 河南 + h8 a( A- e7 w# h& p: U, P5 Y	5 V7 K; Y9 r+ o& w: y5 c- V8 @ 洛阳市龙门石窟 + z3 `+ [+ k" i6 _- \% h+ E% n: R	1 x2 R5 U" u1 z$ V* d4 V 3小时 4 A+ d! I' @, Y5 a! c
' Z0 o' q. C. T; g K 安徽 " @3 J, q. q+ L: z& o- e	4 I4 Y! ?* M, k7 m, R7 V 黄山市黄山 ( q c) s, A# x& A( _5 D* Q5 A	' C0 k1 C* ~6 {) D4 U 7小时 ) S" ~, a- w( {) e% V
5 t/ ?' W1 F. z/ U# v* F 湖北 & X$ V& l6 M! U2 v; \|3 `	8 Z% ]. ^5 z3 \|3 J* F 武汉市黄鹤楼 : s) v# q& i0 Y5 \	/ ]2 w% T, [ f: U* \ 2小时 1 S2 e) d% O4 ^
+ v L3 \9 L7 g5 e 陕西 # t: a X2 x1 H/ r8 x	. g$ M; ?# L2 A 西安市秦始皇兵马俑 $ z4 W4 v3 \|9 y	3 t N) l2 u& B) {/ ?0 k1 p C 2小时 " G3 }4 s1 H& g* n& e4 \
* B; Q7 l3 `, z& d' F 江西 9 Q+ ~/ N. p2 H' @3 E5 k" @( @	, y& r- U: @. X1 W8 l9 S1 @ 九江市庐山 0 ]; x4 S D; D( D	) j6 \2 k) {4 ?: z- k0 c 7小时 t3 B/ ]# A; N! l
' W+ ^& j0 M; B; i) W% R 浙江 9 H) ]( v3 P4 e9 q1 q' u' R	0 C/ l( X+ l! Q 舟山市普陀山 9 x/ U) A6 Y/ a' W	+ H( ?; P" X" `2 v 6小时 % ?" _$ @! @4 }3 ~

假设：

(A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车票或机票可预订到。

(B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。

(C) 旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。

(D) 假设景点的开放时间为8:00至18:00。

问题：

根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。

(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅**程表。

(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计旅**程表。

2 [4 @5 y0 c6 m' c, E1 p- f

要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

C题高校综合奖学金的评定

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

目前，高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的，单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。

我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料（在奖学金评定信息.xls中）。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制，如考试课成绩不能低于70分等，表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型，根据资料中提供的数据，确定奖学金获得者名单。

具体要求如下：

(1) 根据Excel中的相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

说明：Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课3（2.5）表示考试课3的学分为2.5。

(2) 结合你所了解的相关情况，确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生**投票在奖学金评定过程中所占的权重。

注意，权重应该与学校希望实现的培养目标一致，即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。

对表格中的数据，说明如下：

①为了简化问题，对于获奖情况，不管是科技类还是文艺类等方面的获奖，我们只考虑获奖级别的差异，而不考虑获奖内容的差别。

②该班级总人数为32，为了得到该班同学的**测评情况，要求该班级所有同学根据自己的了解，为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票，表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

(3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个，二等奖3个，三等奖5个，请给出具体获奖名单。

(4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明，向负责奖学金评定的人（如班主任、班长等）阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作，建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成（评定说明中只要给出具体公式即可，这些公式应该能够在Excel中实现）。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂，可以简化模型的相关内容，以方便具体计算过程，提高模型的实用性。

2 r& p: E/ q1 ~4 Q6 B2 m) ]

要求：论文正文不超过20页，加上摘要1页，全文不超过21页。

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