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[试题下载] 2011年第八届苏北数学建模联赛题目(免体力下载)

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数学中国总编辑

  • TA的每日心情

    2016-11-18 10:46
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    [LV.7]常住居民III

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    发表于 2011-4-30 07:30 |只看该作者 |倒序浏览
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    - C! ?+ s4 V3 l: s
    : M- V" q9 ^! u3 y6 {

    " o& M7 r! A7 X$ @# Q9 m7 U
    免费下载:

    + z3 D1 X) H- G2 d  Q
    $ U: [, t% x( a
    2 D3 N  B% ?- w7 O8 H" k. X

    2 M0 H/ W& N- i& j; \9 W# |2 M% h* }" i5 @& s5 B$ B1 {

    5 B+ z* M. `* E  ~* j$ e  ?' v# D3 y; \* J9 i5 R! E+ u' {1 J

    7 e1 C4 z$ U: n0 ^

    + Q2 |9 Q, Q* t0 r* P* z, z$ b
    ( z0 P5 J8 O; a& [& C$ P
    苏北赛QQ备战群集:
    # X9 \# ^' |+ ^1 {% Z0 G
    ; K/ G: P$ {+ b  a# J8 P, Z5 f. N9 j

    ( A: g5 b3 t( T1 ]: J6 n
    7 K$ D, t; y3 H* {; g
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    . D6 A3 }. r* h9 x3 b$ D

    ; Y& m- v8 [8 g+ n8 ?1 Z& n/ K+ d* S1 O) O7 I& ]* W
    0 L' p/ |! w9 U" @
    6 O  Y; l' o" E4 D/ H0 o# U
    . E. N% m  I: W$ d% N
    ; O1 h0 o: E( A8 }

    / r  E; C( @7 ^2 f/ Y
    (在线观看)

    # z$ R4 A- |+ T* b3 @9 X! y6 G
    A 幸福感的评价与量化模型
    3 E+ N8 t% O' C% y3 Z- C
        改革开放三十多年,我国经济建设取得了巨大成就,人们物质生活得到了极大改善。但也有越来越多的人开始思考:我们大力发展经济,最终目的是为了什么?**总理近年来多次强调:我们所做的一切,都是为了让人民生活得更加幸福。在今年的全国**期间,“幸福感”也成为最热门词语之一。
        幸福感是一种心理体验,它既是对生活的客观条件和所处状态的一种事实判断,又是对于生活的主观意义满足程度的一种价值判断。它表现为在生活满意度基础上产生的一种积极心理体验。而幸福指数,就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值。美国英国荷兰日本等发达国家都开始了幸福指数的研究,并创设了不同模式的幸福指数。如果说GDP、GNP是衡量国富、民富的标准,那么,百姓幸福指数就可以成为一个衡量百姓幸福感的标准。百姓幸福指数与GDP一样重要,一方面,它可以监控经济社会运行态势;另一方面,它可以了解民众的生活满意度。可以说,作为最重要的非经济因素,它是社会运行状况和民众生活状态的“晴雨表”,也是社会发展和民心向背的“风向标”。国内学者也对幸福感指数进行了研究,试图建立衡量人们幸福感的量化模型,可参看附件的参考论文。
    ( `6 u; ~6 Y" j; ]% `: V4 @
    根据你自己对幸福感的理解,要求完成以下工作:
    / w  q+ G: r1 `: E  X% v
    1、附表给出了网上调查的一系列数据,根据这些数据,试建立网民幸福感的评价指标体系,并利用这些指标建立衡量幸福指数的数学模型。

    7 |$ e! D. _8 @( ?6 ~
    2、试查找相关资料,分别建立某一地区或某一学校教师和学生的幸福指数的数学模型,并找出影响他们幸福感的主要因素。

    " k7 q0 b2 t. }8 u$ x. J. o4 n4 Z
    3、你所建立的评价体系和模型,能否推广到更加普遍的人群,试讨论之。
    6 ?- x7 q" {% Z" q# p, \9 G3 M
    4、根据你所建模型得出的结论,给相关部门(例如政府、或学校管理部门等)写一封短信(1页纸以内),阐明你对幸福的理解和建议。

    6 O- \1 }2 x5 k) e+ e, r
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。
    2 \: Q) l6 A# J# ?
    # v1 u, n: _- s: [
    5 y/ i3 X( {1 L/ l2 M8 n$ F) u4 ~

    6 @- b$ J5 i; f$ A
    . u, ?; I" d2 V% `8 C3 x) Y: f

    5 k8 z  A5 e' i
    B题 旅游线路的优化设计
        随着人们的生活不断提高,旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发,到全国一些著名景点旅游,最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制,他()打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点,如表1所示。
    1. 预选的十个省市旅游景点
    & f6 H% j! _, K
    省市

    , q' l: X- Z9 y# s, _! s* j/ N

    ! ~2 B8 @) F$ _" C; r. h
    景点名称

    - K" Z( k/ R$ g5 a
    1 c0 h4 j# X) z; o
    在景点的最短停留时间

      P8 f3 k  r% B8 a3 x4 D* p- O

    1 t! Z% f! z1 g  b+ v5 c: C. u* V
    江苏
    & q8 m* l+ p+ |) H6 C

    % X$ b& @  E! P* j; K% N% }8 J
    常州市恐龙园
    # Q6 a0 s6 j  c

    / f5 A6 }* t% m+ g, }  ?. b- e
    4小时

    4 @* c1 D: u8 M! e( f# _- i( A* j$ P
    / u9 ?6 R8 J, H# V( X, J9 }
    山东
    , n/ Q# w. b  L9 S+ y
    1 Z8 C% l& G% {' A7 ^) B
    青岛市崂山
    & n. d/ X: l( z) B" f9 b2 a2 T; S

    1 ^1 r& l( J- z( s. y
    6小时
    . r4 t: C& Q5 P1 j2 j
    0 l5 U+ ^4 N8 h) k4 ]9 y1 P+ j
    北京

    9 S; A) o9 E  a+ z2 d' U# ^

    1 r6 l# d! ?- `. B$ d/ T, x
    八达岭长城

    0 p& Q$ h1 b: m) x' j' @
    / ^$ ]% }& `, h4 T2 o/ z
    3小时
    ' B0 Y' Y' n7 ]' L& M
    5 A: O, {; V! h, R# f& t
    山西

    6 q. W) k" _1 }4 f7 y& Q6 Q& m3 [
    0 m' u- W6 ]! K* Y6 ^% Y7 J
    祁县乔家大院
    $ A- z; u! H9 I7 ~; u8 q& f3 |
    % |* A5 k1 Z" p1 V$ i- w
    3小时

    8 T7 ]7 E6 F7 u9 a7 y

    1 n7 S# q. B) O: T+ N% O
    河南

    1 m% S& x) P6 X1 z9 S
    4 {7 ?# `* a# R. g5 P
    洛阳龙门石窟
    ! j  h6 n8 d. _

    ; e3 A, e6 V, j7 f
    3小时
    0 U- i5 m5 s! ?- i5 A5 I2 W; P
    4 y. J7 f( h7 v" @1 `! J
    安徽
    5 c  y! G4 t" N0 x% X9 F

    ; r' g$ z3 ^5 Z5 S3 G" J0 |! l/ Z
    黄山市黄山
    ! r8 C- t4 o/ P9 {5 W

    + y- q/ b  h" v2 }' O0 i; o; E
    7小时
      l( L  p2 @) Q* E5 C( u

    8 K( F1 z% @0 ?* i: k# F
    湖北
    - q) B' i. n2 a$ T5 v
    - e+ }1 z! ?2 q0 f8 x' L  y
    武汉黄鹤楼
    5 _. H! u0 o; I2 W% {7 \
    : \9 S8 p& J/ Q; L& r; Z- A
    2小时

    9 h9 q: T0 ^2 z
    ' r2 ]4 \5 S# X) S
    陕西

    1 w" S8 C9 m. b4 F+ x
      D+ b& p  ?8 @5 [: G
    西安市秦始皇兵马俑

    2 j4 W2 T" e! m! q
    - U/ b# v. \8 X, D7 r3 h
    2小时
    % K5 a! {3 l; h( E6 h7 ~8 C1 m

    $ ]$ J/ k' q" C% {+ f4 Z# l
    江西
    # Q6 ^/ e- {% V" o! d6 r! c
    6 n1 C1 P& g- d/ G
    九江市庐山

    " w4 d9 X  q! x% C) q1 C
    $ h- U& z" E, c2 v" K. A- @
    7小时
    6 _1 ~& l5 K* V9 K; N* a

    ; \% ]& w5 r0 V: W" W! B# j
    浙江
    2 m% \" x. v+ w. t, E6 _) G& h

    5 t/ M  ^0 S; O1 ?7 _4 J  U  S
    舟山市普陀山
    # p: N* v+ F, R( e# A" K% O0 b( W
    1 J# [2 ~' R" v4 H# e* b- Y& \
    6小时

    4 Q+ e: w3 G* R: L/ S

    ; g* N% o3 x+ S: A' S
    假设:
    (A) 城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机(不允许包车或包机),并且车票或机票可预订到。
    (B) 市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。
    (C) 旅游费用以网上公布为准,具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上2000至次日早晨700之间,如果在某地停留超过6小时,必须住宿,住宿费用不超过200/天。吃饭等其它费用60/天。
    (D) 假设景点的开放时间为8:0018:00
    0 Q; C/ k  ]5 ^6 B$ u/ L
    问题:
    根据以上要求,针对如下的几种情况,为该旅游爱好者设计详细的行程表,该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称,门票费用,在景点的停留时间等信息。

    3 q. R* J8 F1 B) a/ o
    (1) 如果时间不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少旅游费用?请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    ) B8 C! s* c; _3 o0 f- R
    (2) 如果旅游费用不限,游客将十个景点全游览完,至少需要多少时间?请建立相关数学模型并设计旅**程表。
    $ V9 f. i% H) g
    (3) 如果这位游客准备2000元旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    ' m, W% g' m: B! X
    (4) 如果这位游客只有5天的时间,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。
    # D. X- E% V3 u  Y
    (5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用,想尽可能多游览景点,请建立相关数学模型并设计旅**程表。

    # |+ o% E# Z& Z. n: m. a
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。


    0 B. T. [8 R) w( d3 Y( G6 a! D5 S3 H$ j9 e( Y
    C题 高校综合奖学金的评定
        奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度,评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准,这些标准是学校培养目标的具体化,奖学金评定对学生的行为具有导向功能。
        目前,高校奖学金主要有综合奖学金和单项奖学金两大类。综合奖学金主要是对各方面表现都比较优秀的学生设立的,单项奖学金则主要是针对在某一方面表现比较突出的学生设立的。
    我们收集了某班级评定奖学金可以用到的一些资料(在奖学金评定信息.xls中)。考虑到该班级所在学校对奖学金的评定有基本条件限制,如考试课成绩不能低于70分等,表中只给出了满足基本条件的同学的信息。请建立数学模型,根据资料中提供的数据,确定奖学金获得者名单。
    3 k6 y! D8 s6 N' O' M
    具体要求如下:

    ) O% M) a3 _+ k! T! l
    (1) 根据Excel中的相关数据,选择一种合理的方法,计算出学生的综合成绩(包括考试课和考查课两部分),并给出具体排名。
    说明:Excel中每门课程名称后面括号中的数据为该课程的学分。如考试课32.5)表示考试课3的学分为2.5

    " t% O$ c3 b- ^! [! I+ M! _( _
    (2) 结合你所了解的相关情况,确定出综合成绩、卫生、学生工作、获奖情况和学生**投票在奖学金评定过程中所占的权重。

    * X: p5 q0 J- T4 k9 S1 U
        注意,权重应该与学校希望实现的培养目标一致,即各部分的权重应该体现出学校对学生各方面要求的侧重,以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向。
    对表格中的数据,说明如下:
    ! b! }' ]- L7 {  e. Z  r
    为了简化问题,对于获奖情况,不管是科技类还是文艺类等方面的获奖,我们只考虑获奖级别的差异,而不考虑获奖内容的差别。
    该班级总人数为32,为了得到该班同学的**测评情况,要求该班级所有同学根据自己的了解,为自己认为各方面表现良好的同学投票。每人至多投10票,表中“学生投票”列是统计得到的每个同学的得票数。

    ! x0 ^7 |" z' \. ]3 r
    (3) 该班级的奖学金获奖指标为一等奖1个,二等奖3个,三等奖5个,请给出具体获奖名单。

    " L) |- Z4 }5 f7 u7 z( V- A
    (4) 撰写一篇不超过2页的奖学金评定说明,向负责奖学金评定的人(如班主任、班长等)阐述你们计算奖学金的主要依据和过程。为了方便奖学金评定操作,建议大部分计算过程最好能够使用Excel完成(评定说明中只要给出具体公式即可,这些公式应该能够在Excel中实现)。如果你的模型中用到的数学方法比较复杂,可以简化模型的相关内容,以方便具体计算过程,提高模型的实用性。

    * L& i; A2 T. T3 m5 I* ?
    要求:论文正文不超过20页,加上摘要1页,全文不超过21页。

    8 v& L8 o3 i) D- g" e* f


    % Y1 h- h, n5 r; ~% Q0 `" E' @2 D( p8 v0 a. j
    3 P' x* Z* T& G

    0 o) n! o5 O) C) M9 E1 M* R- r8 p2 N( g2 V' l3 j+ f

    " k5 A7 ~7 A9 Q6 C; P
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    数学中国社区 不走平凡路
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