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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。9 A- z# I1 k( N) S% S
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。2 i! G6 t$ H( v _
( @" Y! `+ Z \$ Y3 n6 s+ m
启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。
! Z+ F3 {% d3 {2 ]
5 I1 y0 p: m2 G( \' d/ x- X现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。5 X& \ M; a% O
+ ]9 R% l; K8 Z! @2 E
模拟退火算法简介
. }6 D- Q$ [7 w模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。
5 o4 A0 H9 C8 D$ F( S9 T: [' s, w$ T/ Y# M) Q8 m+ H
![]()
& q- h7 l2 H7 L% C6 \6 T7 D& q3 g! M; \4 W: ~" R
![]()
7 v0 t5 w' f* C' R" ]2 z7 A5 ?/ u8 w& S4 q3 u' X8 |0 i$ \3 f
, g0 H4 g% m8 F/ V/ V
0 @) g8 ~5 M' t- A
8 d. O0 c2 T8 G
& `# K- N8 b7 J" f4 M
在模拟退火算法中应注意以下问题:& j1 c# z& h4 }: l* _
- G7 ~& G' @( T& s9 H/ m
(1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。
9 \3 |/ e% c# @5 M3 w( X
; k$ g6 o: ]- m8 D(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值 ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。3 x# |2 Q. u6 J1 y, o9 g; N
# c: Q+ k& w8 l(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。 $ ]( }' ?" ]# N3 p$ B) O
3 Z8 M: S3 `, S# J
1.2 应用举例) ^9 z( Z; @5 r* B7 h6 d7 }
例 已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。
1 ]* r# O. A: Q% @# [4 t
" c, B; K& S$ g![]()
- `: `, I( s# \" t4 \6 E: W9 Y; N+ Y
. x; D I' Y3 Y
% L# t ]% B$ M6 B' A5 r. C
![]()
8 @: B, C) P% F- C/ {+ n. Q1 p
. y$ Q. A* r/ D* B$ ^ . { R( U5 \% J
3 f8 A$ ~/ a1 m4 V" l" U7 s4 Q, A N我们编写如下的 matlab 程序如下:. S) S3 |/ l5 J% J
: C" H1 e! S E3 u6 ^; }' V
9 |9 o3 h- \- C1 N
clc,clear
+ h' M, u$ Z3 @4 g. A! Vload sj.txt %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中 ( L P4 t' J2 i0 e# p
x=sj(:,1:2:8);x=x( ;
' K' Y8 |% [ ~: a) Z8 ey=sj(:,2:2:8);y=y( ;
# w- l$ }3 W) ]: x, ksj=[x y];
, t5 L% K$ ^. [; D9 ^d1=[70,40]; . k# {; Y* t/ j+ P* p. d* L$ L( b
sj=[d1;sj;d1]; , }& ?2 q& k) [4 `3 ~
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
* _4 U* K3 m! Cd D8 K- {: e! }+ C: m6 o- c
d=zeros(102); ; y! Y. n) j2 Z/ v( p4 C' }
for i=1:101 5 S+ G3 x. L9 _
for j=i+1:102 ' T, S' F, p2 p" |2 n
temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));; W! T/ C) B7 m% V- G( }; t3 D) p% P- H
d(i,j)=6370*acos(temp); 7 W& O. ?' z3 ?9 l' N( B5 A6 w
end
5 _( e- ~$ e, I$ G4 eend " V7 z9 `5 f5 f2 y: c( @
d=d+d'; ' m3 J: y* v7 F- B4 V% a( n! W
S0=[];Sum=inf; ! m( Y5 U% F6 y
rand('state',sum(clock)); , J( l" ^4 x0 r$ l& k. r- L' E# [- ~
for j=1:1000 4 K7 S7 M8 P0 n4 V. e8 n3 Z
S=[1 1+randperm(100),102];
& e: [' Z4 H; L. z* G temp=0;
9 p, Z3 n D% U- S* m! |/ V0 l for i=1:101
5 o: R$ i9 l$ w" P9 o temp=temp+d(S(i),S(i+1));
" O5 z$ \1 Y8 J+ H' `" \* | end
7 c5 Z/ W; x2 I" s; M6 y* I if temp<Sum
2 y( f, P% H& m S0=S;Sum=temp;
; C8 f( [) y5 g. Z end + {! h6 E* o: `9 C* S
end 4 A' Y, a1 _) k f
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1; . @3 z: P1 Z: Z" e/ Q/ e8 ^
%退火过程 ! e' T$ W% L& F3 _9 g( ^
for k=1 %产生新解 - d. b$ v$ h% _6 Z2 K
c=2+floor(100*rand(1,2));
" p; q4 l) _9 f8 v* r' L2 ^; J c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2); %计算代价函数值 ! x! s M( X& m1 m/ O. m
df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则 - t" b( ~5 d9 L2 Z9 m! e) `7 Y
if df<0
5 ]2 X2 Z1 Y( F3 P V' k* d, r S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; ) g1 f W0 s1 c0 P( c8 K
Sum=Sum+df;
. N0 q# W% u7 m elseif exp(-df/T)>rand(1)
2 X4 f5 U4 [$ e6 L S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)]; ' q9 F! A; y2 A7 f9 _
Sum=Sum+df;
1 ]2 ^. l6 R8 I u6 ] end
" m o' C2 V# p- g" y; ^ T=T*at;
P/ `; j1 Y% L( Z$ z& m if T<e C2 a1 ]4 p' H; d% r# T5 f
break;
( n: x8 u0 ~( h. t, i end
% _. z& x; l; iend + E8 N+ q; u F" R' _3 Q
% 输出巡航路径及路径长度
- a6 W0 S0 n: O7 I s$ @; Y+ @* mS0,Sum
" P* e0 r; a8 X6 G& V$ K$ \# F" G; k( A$ q: w# S
( l( p: ^/ T% X# j
. R" ~: d, I! F3 l$ x0 S: O计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。1 c4 |5 e( Q1 ~$ R/ H6 d; B
+ b' s# k! ?5 \" n* p- P/ B 8 u$ c+ {0 K& `4 n1 b
2 _2 \; h( k. n2 S* ]: n
————————————————3 {: @8 e" j* |* b$ Y; p
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7 J: s, R, o: w) t) ?. O6 s9 O. F3 H4 ^
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