组合优化算法-现代优化算法 （一）：模拟退火算法 及应用举例

浅夏110

一些用于模型求解的启发式算法，主要针对很难求解的NP问题。
现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索（tabu search），模拟退火（simulated annealing），遗传算法（genetic algorithms），人工神经网 络（neural networks）。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前，这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的，它们有一个共同的目 标－求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标，但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。

- E1 G4 u, c* g启发式算法包含的算法很多，例如解决复杂优化问题的蚁群算法（Ant Colony Algorithms）。有些启发式算法是根据实际问题而产生的，如解空间分解、解空间的限 制等；另一类算法是集成算法，这些算法是诸多启发式算法的合成。

现代优化算法解决组合优化问题，如 TSP（Traveling Salesman Problem）问题，QAP （Quadratic Assignment Problem）问题，JSP（Job-shop Scheduling Problem）问题等效 果很好。
" K) Q/ r4 }5 O0 f
4 E# f+ P% Y+ K* ^6 O模拟退火算法简介
模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和 重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过 程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，终形 成处于低能状态的晶体。



* Q5 q4 E# l- i
2 G5 B3 Z8 X' r

4 N. D( X5 i9 I. }/ C! I& g  C: w
3 _6 R( Q; \# s+ P
1 U! O: }1 |- o8 W5 ^, a
4 D  X4 O. |3 `4 C1 G在模拟退火算法中应注意以下问题：

（1）理论上，降温过程要足够缓慢，要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中，如果降温速度过缓，所得到的解的性能会较为令人满意，但是算法会太慢， 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快，很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度，在两者之间采取一种折衷。

+ ?7 f+ m% L2 x! s' H（2）要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ，或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
% h3 f- X% Y6 J
7 ], q3 o) `+ ?6 u0 v' O（3）选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
) }6 @0 Z! E9 F
1.2  应用举例
例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。



' g( D: c0 l$ P# \) ^7 `
% G+ @3 I) d' i' K! \" I5 p


! W1 v( t, e! X# Y, }. W& ]

+ |( {/ z. r, j我们编写如下的 matlab 程序如下：
7 Q+ D/ F+ V# M, S$ c, A* u
- _2 r( Y8 I1 ^2 o
# Y  j- ?: k+ ?) s! p0 u1 @clc,clear
8 C$ v) K' a7 w" n4 B9 |5 `load sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据，数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中
x=sj(:,1:2:8);x=x(;
y=sj(:,2:2:8);y=y(;
sj=[x y];
9 ?# n/ \& _! S+ c6 X- Sd1=[70,40];
sj=[d1;sj;d1];
sj=sj*pi/180; %距离矩阵
d
! D) r, G0 P2 |+ L! u) J. a' gd=zeros(102);
# x, d/ b' G. I" x. ~for i=1:101     
; y: z( g6 x8 w$ Z7 _    for j=i+1:102         
9 G. q$ a/ ]& B: d  |# Q" `        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));
        d(i,j)=6370*acos(temp);     
    end
! f2 l$ I% e/ Z+ {end
d=d+d';
S0=[];Sum=inf;
" B/ v5 _! s9 L- U/ T4 Hrand('state',sum(clock));
/ }+ @4 w) K1 [7 bfor j=1:1000     
    S=[1 1+randperm(100),102];     
    temp=0;
. M' V( s9 ]; [1 I2 E  R. r    for i=1:101         
! r  z5 Z8 g9 Z: }0 u        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
3 a$ h  Y# i2 _$ e    end     
    if temp<Sum         
5 |9 k( i! G# u2 K        S0=S;Sum=temp;     
    end
+ r1 ^. d5 i! K# jend
e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
, \- e, c# C8 J* c; c  r%退火过程
9 E  K( X6 K6 B/ t/ hfor k=1    %产生新解
* F0 b' f, }4 W# F) _; R6 f    c=2+floor(100*rand(1,2));
    c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   
    df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   
    if df<0   
/ }# d' }9 O2 q2 I; k        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
/ X9 N6 e5 W, U6 P: k! [        Sum=Sum+df;   
# O, y7 g- B4 J* i    elseif exp(-df/T)>rand(1)   
        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];   
        Sum=Sum+df;   
    end   
0 l- }/ C" @# p; U3 F    T=T*at;   
7 ^* g3 V# K1 Y9 p    if T<e        
+ F& H6 h8 ?4 Q        break;   
    end
end  
$ F8 i5 B- O0 ^4 A% 输出巡航路径及路径长度
S0,Sum
* p- E1 A; }  Q8 S* f! D) f; I

# d/ U3 n$ U7 c5 }& e
计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
9 b# M- S8 c, ^

6 N( g$ N( {. [. ?0 L1 h& r5 V
————————————————
+ @' U6 b1 Z( ^- m; J版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183