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组合优化算法-现代优化算法 (一):模拟退火算法 及应用举例

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    1#
    发表于 2020-5-22 14:52 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    一些用于模型求解的启发式算法,主要针对很难求解的NP问题。$ W! ]' g5 h7 b0 b4 S- ^! I$ F3 e9 r
    现代优化算法是 80 年代初兴起的启发式算法。这些算法包括禁忌搜索(tabu search),模拟退火(simulated annealing),遗传算法(genetic algorithms),人工神经网 络(neural networks)。它们主要用于解决大量的实际应用问题。目前,这些算法在理论 和实际应用方面得到了较大的发展。无论这些算法是怎样产生的,它们有一个共同的目 标-求 NP-hard 组合优化问题的全局优解。虽然有这些目标,但 NP-hard 理论限制它 们只能以启发式的算法去求解实际问题。# z0 U5 |4 Y" w% h& o9 ~' |

    - E1 G4 u, c* g启发式算法包含的算法很多,例如解决复杂优化问题的蚁群算法(Ant Colony Algorithms)。有些启发式算法是根据实际问题而产生的,如解空间分解、解空间的限 制等;另一类算法是集成算法,这些算法是诸多启发式算法的合成。' c6 r( v! g9 l4 u
    ! C6 m" A- k4 c/ C/ q
    现代优化算法解决组合优化问题,如 TSP(Traveling Salesman Problem)问题,QAP (Quadratic Assignment Problem)问题,JSP(Job-shop Scheduling Problem)问题等效 果很好。
    " K) Q/ r4 }5 O0 f
    4 E# f+ P% Y+ K* ^6 O模拟退火算法简介 ) P7 w% V! ?: X5 O5 N
    模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不 同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下,粒子的能量较高,可以自由运动和 重新排列。在低温条件下,粒子能量较低。如果从高温开始,非常缓慢地降温(这个过 程被称为退火),粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时,终形 成处于低能状态的晶体。: W; |' r6 J# n: M9 d( i. S
    ! R& j! }9 e/ Y( N7 n5 ]
    2 L$ k& W% E% P2 s7 _& B

    * Q5 q4 E# l- i
    2 G5 B3 Z8 X' r  S- z" `& ^9 A+ @

    4 N. D( X5 i9 I. }/ C! I& g  C: w
    3 _6 R( Q; \# s+ P
    1 U! O: }1 |- o8 W5 ^, a
    4 D  X4 O. |3 `4 C1 G在模拟退火算法中应注意以下问题:7 P9 A& j: E+ \5 A
    + ?) {$ d* J% A1 |* M. {3 h. t
    (1)理论上,降温过程要足够缓慢,要使得在每一温度下达到热平衡。但在计算 机实现中,如果降温速度过缓,所得到的解的性能会较为令人满意,但是算法会太慢, 相对于简单的搜索算法不具有明显优势。如果降温速度过快,很可能终得不到全局 优解。因此使用时要综合考虑解的性能和算法速度,在两者之间采取一种折衷。! E: H$ r2 [6 N- D" N* l/ @

    + ?7 f+ m% L2 x! s' H(2)要确定在每一温度下状态转换的结束准则。实际操作可以考虑当连续m 次的 转换过程没有使状态发生变化时结束该温度下的状态转换。终温度的确定可以提前定 为一个较小的值  ,或连续几个温度下转换过程没有使状态发生变化算法就结束。
    % h3 f- X% Y6 J
    7 ], q3 o) `+ ?6 u0 v' O(3)选择初始温度和确定某个可行解的邻域的方法也要恰当。
    ) }6 @0 Z! E9 F0 C- I! X' g3 [
    1.2  应用举例' Z" M, {- x6 x5 J0 n
    例  已知敌方 100 个目标的经度、纬度如表 1 所示。3 H4 |/ q. S' [
    - f" z4 j9 \# S/ h5 O4 G( I% t( f
    + Z3 d5 K8 T8 L, ~2 L5 Y  F

    ' g( D: c0 l$ P# \) ^7 `
    % G+ @3 I) d' i' K! \" I5 p# ~5 U6 O6 A1 _% `, Z9 C
    7 Q- R1 i) p, C  g7 f* C, D% y! d

    ! W1 v( t, e! X# Y, }. W& ]4 w) P8 `" M0 ~$ @  T0 w# r, D

    + |( {/ z. r, j我们编写如下的 matlab 程序如下:
    7 Q+ D/ F+ V# M, S$ c, A* u
    - _2 r( Y8 I1 ^2 o
    # Y  j- ?: k+ ?) s! p0 u1 @clc,clear
    8 C$ v) K' a7 w" n4 B9 |5 `load sj.txt    %加载敌方 100 个目标的数据,数据按照表格中的位置保存在纯文本 文件 sj.txt 中 " s& h9 w$ T! |+ ]; _$ `
    x=sj(:,1:2:8);x=x(; 7 N! T7 p6 p9 L8 ~3 K) y& s% ^6 U
    y=sj(:,2:2:8);y=y(; * S% V( h: Z: p/ w
    sj=[x y];
    9 ?# n/ \& _! S+ c6 X- Sd1=[70,40]; / p" M1 O% ~8 A
    sj=[d1;sj;d1]; $ [7 X  O; D3 F9 W( B& n9 `
    sj=sj*pi/180; %距离矩阵 4 I* F6 ?: y& ?6 F0 j
    d
    ! D) r, G0 P2 |+ L! u) J. a' gd=zeros(102);
    # x, d/ b' G. I" x. ~for i=1:101     
    ; y: z( g6 x8 w$ Z7 _    for j=i+1:102         
    9 G. q$ a/ ]& B: d  |# Q" `        temp=cos(sj(i,1)-sj(j,1))*cos(sj(i,2))*cos(sj(j,2))+sin(sj(i,2))*sin(sj(j,2));* |  E$ S( b, h2 Y4 b4 b( V
            d(i,j)=6370*acos(temp);     % M+ S  x4 N8 y1 m2 O3 x
        end
    ! f2 l$ I% e/ Z+ {end ! k* O$ Y9 D' ?' N! Y0 ^2 d
    d=d+d'; ( q: s4 l+ P: V
    S0=[];Sum=inf;
    " B/ v5 _! s9 L- U/ T4 Hrand('state',sum(clock));
    / }+ @4 w) K1 [7 bfor j=1:1000     % w( g' S9 o3 e, r6 X: W( L
        S=[1 1+randperm(100),102];     9 N- |: i4 q8 Z$ u# Q" ^
        temp=0;
    . M' V( s9 ]; [1 I2 E  R. r    for i=1:101         
    ! r  z5 Z8 g9 Z: }0 u        temp=temp+d(S(i),S(i+1));     
    3 a$ h  Y# i2 _$ e    end     * ^8 g- B0 F6 V
        if temp<Sum         
    5 |9 k( i! G# u2 K        S0=S;Sum=temp;     . g! D" @7 x. s1 o  o& v% e
        end
    + r1 ^. d5 i! K# jend 4 t8 e. Q( u$ k4 b# |
    e=0.1^30;L=20000;at=0.999;T=1;
    , \- e, c# C8 J* c; c  r%退火过程
    9 E  K( X6 K6 B/ t/ hfor k=1    %产生新解
    * F0 b' f, }4 W# F) _; R6 f    c=2+floor(100*rand(1,2)); ( o" D  G. K  \% P' H
        c=sort(c); c1=c(1);c2=c(2);   %计算代价函数值   2 x2 Y/ P% q1 a2 E- V# Y
        df=d(S0(c1-1),S0(c2))+d(S0(c1),S0(c2+1))-d(S0(c1-1),S0(c1))-d(S0(c2),S0(c2+1)); %接受准则   - ~: H# z' l9 h
        if df<0   
    / }# d' }9 O2 q2 I; k        S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];         
    / X9 N6 e5 W, U6 P: k! [        Sum=Sum+df;   
    # O, y7 g- B4 J* i    elseif exp(-df/T)>rand(1)   , J* u7 X! j8 B- w. ~" `
            S0=[S0(1:c1-1),S0(c2:-1:c1),S0(c2+1:102)];     v& p- G* w. y6 Y
            Sum=Sum+df;   9 f% X! b; c/ }8 N. I! V: Y
        end   
    0 l- }/ C" @# p; U3 F    T=T*at;   
    7 ^* g3 V# K1 Y9 p    if T<e        
    + F& H6 h8 ?4 Q        break;    - Z- n$ q" ~' P' ?3 ?
        end % [: |  L- U/ W' h( S4 B- p) }( s9 `* X
    end  
    $ F8 i5 B- O0 ^4 A% 输出巡航路径及路径长度 8 n! e4 D5 I. ~3 ^8 w- B
    S0,Sum
    * p- E1 A; }  Q8 S* f! D) f; I% |9 l3 _; S1 q

    # d/ U3 n$ U7 c5 }& e- T2 r6 \; r( S- W0 s
    计算结果为 44 小时左右。其中的一个巡航路径如图 1 所示。
    9 b# M- S8 c, ^  |% e' [" ^; {5 F- _* A

    6 N( g$ N( {. [. ?0 L1 h& r5 V9 U) l5 a+ j# J/ `9 w( [- O
    ————————————————
    + @' U6 b1 Z( ^- m; J版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。) O! |5 Q7 v: C4 X! }4 L7 X
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89459183$ Q# N9 X+ X1 ^' f: s% J
    / h# |( G. M. l3 S' g
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