模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。
0 A& _0 L1 y4 P
( k2 ]* F" ], R' n1 模糊综合评价法
模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:

, ^9 J# y# U7 ~2 u' W& S' S

常用的模糊算子有:

1 `% p# X3 I2 H2 o9 x
4 J$ Z% ]6 i* Q# g7 C: d1 T: j/ L
经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
2 d9 N: R4 z7 K  `. N: x4 C+ M
0 o: q* L3 v& t4 @(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

★ 多目标模糊综合评价法建模实例
  G+ E6 @+ }& p  D0 U6 O科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.

3 Q# A1 V& l4 ^/ P' T0 y, X

4 h0 ]0 C/ p: j" h# [2 m" T用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

" |$ x9 W! D/ s/ [1 x: S; B2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：

- c2 e. Q& e8 r# j① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
& T; g) g9 z( ]0 T
② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：
7 B1 q4 x0 s( C9 b& j( w

1 U; s: `, z8 r* }# P2 O$ g
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
6 V' w: P2 y' m假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为

; h& q" D% F6 j* ?7 c1 z

各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

2 j' [+ Q) K) t5 o4 l2 q所以，综合评价为

/ S2 g- C6 v+ z( o- A

8 u* D: X& ?; n& v  z8 X3 p* W 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。



+ b4 q) F. H. |7 c; n. ~2 a& W) E据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
8 T, P* Y. ~! Z' w- \0 e
（1）可采矿量的隶属函数

5 g# b: C2 A( w, F* M因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
, A% n0 t9 q# a& m
6 z3 a% @% F* H4 R0 d) o' u




根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
1 {' F3 _$ U$ Z9 f$ [. I! u
由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：
6 X) I) n' I, r
) i. B* k$ H2 L% m（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：

8 a* n" y+ c( H' O( I4 c, `function f=myfun(x);
0 G3 H3 t9 f5 l  c. c0 Wf(1,=x(1,/8800;
& F; O: w$ g7 a: X3 A2 Tf(2,=1-x(2,/8000;
4 g  |% g) h9 y+ F# E* _2 a8 l  C$ e, bf(3,=0;
* ~' l; q! K( Hf(3,find(x(3,<=5.5))=1;
. i# t' S9 a; m( y& cflag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
+ P) i! u) R7 @, jf(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
. u7 q3 S( |5 V. {/ Sf(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;

# O/ z' L8 t0 B3 z  c  }
; ]6 ^* F) x) K' d/ G- i（2）编写程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600
9 H/ B: q, B# Q) }5000 5500 5300 6800 6000
& v0 p- y) r/ L0 D4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
5 w  M0 ]# H4 Y3 i( ^1500 700 1000 50 100];
/ q6 k; Y0 x% S( r, w  Qr=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r

3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
0 I2 G- i$ v. z3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤


0 b: b( ~) t) N



3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
) Z$ o& @3 A( A1 {% R: E科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

/ w# H6 r# p7 g0 M% g) L2 r（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.
+ d) _5 ?/ _+ ^% v1 d




1 S, P8 U9 F* ^& z* m; h, ^$ R
（2）科技成果的评语集的确定
& h7 {, W% P9 j) q; e# k
在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.



2 j( c, k  p# M5 Z; r* d. Q  G（4）权重  的确定
# U" W  e$ i; T- w在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。
4 N" ?0 {8 s8 O( m" k( @
& f4 n! Z8 m" I8 S3 P" ?  L① 频数统计法确定权重.

& D, Q- E8 ~. i) ~" I7 I  e

② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比



（5）科技成果的综合评价


6 H( \9 o- j. ]' k1 Q; C) g# \; X0 V
2 S: t& N4 l4 W$ G1 R% x7 i- o$ g2 W
4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述


  F1 j4 }2 y. B$ t, F
4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
7 e$ r: s; G1 b* O. q5 f1 {8 Q
: {1 ]; C- }3 o( V; C0 e7 E从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
( ], ~2 ^3 a- ]( Z
7 q6 W$ Q" k* P* L# }  u（2）折衷型模糊决策的基本步骤
# ?% f% l2 q2 Y; K, t' {Step1：指标数据的三角形模糊数表达

  j4 X3 C9 v* z% g1 ~( R+ j: a- b

下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
  m- t/ M, ]2 M' h6 @' q/ [
1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
9 j4 `! k# \9 K7 F- ]4 F
% W0 N9 d' K) Y# \: S1 r. Q0 q$ W

2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：



/ P$ H2 L0 \1 w1 e. \/ B数的表达形式.
) V8 b$ s  r0 G
Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
2 l" H9 ^1 I- L: m' ]- S! _
2 r0 B3 q- o4 x7 |  u9 ?/ U
; Z! x6 U5 z) V  S2 i  W
Step3: 构造模糊决策矩阵
; ^0 s4 l$ O6 ]& w& A2 n' J


Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设


* W8 i. H/ D/ Y8 d0 \


4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：
3 H: @* r  e+ N( a+ u
( b2 X" Y5 t7 _% R（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

% W" f7 A5 \6 k2 x7 S（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。



0 s+ m7 `1 ?- c) m6 s$ `建模过程：

  I' N/ Y2 ~/ w' }/ I① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。

5 T% k; D" }2 L8 q- C0 w! V

② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
- L/ b" E- {+ y( ?4 b
7 _# F/ C+ u3 G: D0 F  w
% c* @) U  g# y& |+ C
③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

) o( a3 Q+ ]! O' @7 w% G④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
0 C: j9 Z$ W" |' \- z

1 R3 u) \& d6 |3 a' d% i
⑤ 模糊优选决策
, k$ a6 ?; q2 ]5 g9 p

  Y) k8 G8 ]& O% I
5 t- s" S8 f7 f) O

- i. U. l1 J+ f- |. K0 J因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
8 y( J& ^" j3 i" l
+ Y! M% X: \* l%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
( J8 W- s. L( o- Tclc,clear
load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
3 }$ X0 ]" N  t0 y1 j%首先进行归一化处理
n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
y=[];
5 N1 N) S+ H& ^6 F3 \for i=1:n
    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
1 P, U) K+ `/ j) \1 n; f    max_t=repmat(max_t,m,1);
2 D5 Y$ D3 w  h4 j/ P    max_t=max_t(:,3:-1:1);
9 C9 [+ K! O" x8 U: I- g; w; y7 S    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
- F2 X5 e2 ]& |; B: Y' |* s. C" R    y=[y,yt];
9 a' @0 U+ W: t6 _  ^1 K# bend
%下面求模糊决策矩阵
9 U- ?- M- e% h& K1 Ar=[];
9 ~' S2 v# h% T1 q* H* x* p1 D0 G" r( qfor i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
2 f' h! @0 f9 z$ \5 F# o) N5 h& pend
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
5 {% O4 E3 V) c# ~8 O! kdplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
7 W- t: J5 B% l) u. Z+ r! F! Q; t$ ^%求隶属度
0 N0 m1 S+ i2 |6 B( n! Hmu=dminus./(dplus+dminus);
) x9 @/ ^! {6 B/ ~( a2 \4 c0 X[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')

( d2 Y) D9 g! y5 k2 f( n* b2 r' I

, \8 f/ Z$ U: K! X习题
8 N5 r" a0 ]+ Y* v( ^, Y5 C
1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
& q& I" ]$ g) H! C' H3 S! M

/ D# \  }$ @$ W: h

. Z6 e! A9 x, ~0 [3 _————————————————
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: M7 x7 k5 D. A, |9 B# |) d