模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。

1 模糊综合评价法
7 a3 c3 S  p7 z( M模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
! E+ v+ K6 s' q


常用的模糊算子有:
6 H( Z) P) p0 w


经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
$ L$ j# z2 C$ ]8 h  X: n
(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

% k  `9 [) d& }9 z, v★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.
& j2 S/ ?3 z3 L


用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。
! `- B9 E: w; I- }$ ^  V
2 多目标模糊综合评价决策法
& j; H  B' A4 K/ X- y当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
* O. k  A7 T/ `! m8 X/ l$ K* |
' Q$ Y  p, L& u  }① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：


9 L; Z  @, c8 R) M+ u6 Q; E4 @
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
5 H; f9 i- w* H: h0 I假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为
" L7 J# M) z& P


- w/ j+ ~- q9 G$ x各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
( v# x& D7 c+ L
所以，综合评价为
6 D" Y8 p3 p6 z" ~8 y

( w7 B8 t* K. J( h1 r+ n8 i( i
+ i& E7 e6 U5 b% h/ F1 ?6 v 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。

) t( Y. `1 W. ]  j6 T' q* }
0 d, r7 a! R9 P6 s7 M% u3 f; |; |
4 {) N8 G1 F0 |1 ?) F$ @据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：
* @/ M3 c# q7 g& |" f. ~
（1）可采矿量的隶属函数
$ o' L5 D8 @. C
因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
0 K$ y# n4 N% w# q2 ]
) [3 A( s0 P3 e+ y8 Q$ _
5 n; |5 I, q. m( i% ~6 [, o" m9 g

0 ^2 s, O" I  W2 x6 W- f
- K) U! z5 Y- h8 S( h: Z4 [: F' ~
  |7 d/ l, M) R3 l根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

4 I% q8 m$ ~9 L6 |4 U! A由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：

. \3 P6 C7 G# l+ ffunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
2 \. [  O+ u7 s# s4 h- D- Z; o- t7 ]f(2,=1-x(2,/8000;
f(3,=0;
  S: y9 h# y0 S9 |9 Z, of(3,find(x(3,<=5.5))=1;
, P. ?0 q. h' w1 @* Yflag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
' Z  B/ W# n1 ~$ r3 C! ef(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;

! E" {0 J* M$ D# I& e
（2）编写程序文件如下：
) ~+ f# @% U2 X+ f& J$ A5 q
x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
* R5 G3 m! a3 Y0 W* s+ a) A4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
r=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
2 R( b3 S& U% j$ E# F) Eb=a*r
2 ^, C4 o; ?  H. S
4 H  x' e, I; t; P2 P3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
8 n! }- P5 Z9 n9 h+ s



1 L. l" m: K3 g# t

6 d% N$ O2 O$ n2 T2 P3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。
' }+ e) M0 M% S. `) w
（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.


) e- L7 M  k- K' v
1 \# X9 m# _2 W
. l" B' A' F8 V0 B3 N0 g8 R

4 G; w- T: J$ Y* n. u! x（2）科技成果的评语集的确定
) i' w) B$ ~6 ]
在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
( k  [, V, X. V! O; M
; D/ \! [* l: F
0 I3 y" n7 q! u5 A/ ]1 q$ ~- a
- f( D. b  d5 S% R（4）权重  的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

① 频数统计法确定权重.

3 M5 W; U4 m+ G( y: b9 U
% ~3 n0 r  Q  [/ h- [! y
② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比
" {& q/ A! \9 U% H2 i5 b( m

; t9 M! D7 @# |1 b# u
（5）科技成果的综合评价



! S$ Q: C0 V: F) E7 m* ]
4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述
% [2 X" y3 C: t; j( c
5 `% {. m4 [. I
8 {! @" z' n: p% }  [. U, X
4.2 折衷型模糊多属性决策方法
4 N9 P, x* p" Q% v6 c! t（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
! ~! k( }" U2 ]4 Y( l4 T
从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
& s1 J; h) N4 F/ a3 L: |8 }
2 |8 v( E( T* j$ d& o$ ^（2）折衷型模糊决策的基本步骤
Step1：指标数据的三角形模糊数表达



下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
  l! x0 `* M2 ~" k0 C' T" G
/ L* U2 |* |2 [+ n1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
# ~& }# }' ~7 l1 B6 O) b5 b9 g

# r6 x, V5 Q  r, l- K% J
' P/ P6 d4 d9 [7 e2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：
! Q) h3 A+ v' T2 {( X3 X
# G: W' z5 d$ l: N  M
: {- b+ N( H2 G5 I
数的表达形式.

/ `/ n5 w9 z6 j% ~! b, q% h5 cStep2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理



, Y7 y* n: O/ V, M0 P/ p$ PStep3: 构造模糊决策矩阵
9 Q. U; D" e4 w! o6 Q7 U% u6 P
+ U* d( h  d4 Y  @, r, o6 D. e
3 b( K1 B& g5 G* O
Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
设
/ n/ ?+ N6 @4 f/ g8 W


- l1 A- g. X% R2 t

4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
4 L! }( @0 z' Q7 p$ @( }; l6 W4 ~某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：
7 X* j  D# S7 i( @' g" J' p; r
（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

6 d+ \# i# c0 S现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


( @0 h# p$ I8 a% p: A) R
建模过程：

9 N0 b8 {, u5 t" [1 {① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。


" i2 a6 P: }5 R' ?, j$ ^9 q
② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
+ b1 R3 m9 Y; X* n7 m
  q! _1 Q! _, R9 G

③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

+ ~& |: D. `: C9 f④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想


; G" K( Z  x* }3 C
! c, Y. {; Y* T' X9 \* R⑤ 模糊优选决策

. M0 F- E& B( e' `. i. z
- L( f$ T. P  m6 ~$ |0 ^; `+ I

& `( Z* o& g2 E  I% g( G% n+ f
因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
' N# v* ^! r/ Y( x( t- v! E
5 j, K' s$ U: E' Z9 j%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
6 U* _2 Q/ {- A) w- f: e# c%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
$ T1 s; x, W. c4 y, C( o9 rclc,clear
* |* M1 t2 u# M5 Y# c9 wload mohu.txt
7 X, P0 ~% f# x, Z6 B& ^' rsj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
* r* X/ `3 _9 e%首先进行归一化处理
, M8 y4 X# g; ^; \! |n=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
" r! G- }; l* G3 u' D( ow=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
w=repmat(w,m,1);
y=[];
for i=1:n
, J5 {" m9 `1 Q# h/ l4 u; Y7 T    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
/ p7 o8 s/ y3 O; P4 y9 ]  Z* P6 `' z    max_t=max(tm);
    max_t=repmat(max_t,m,1);
    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
end
8 q9 w8 [& p5 P! _5 a. \! n: N%下面求模糊决策矩阵
1 ]# ?5 C9 Y+ g: or=[];
; t3 r* K! p# p3 O3 P: o* Z& w: Gfor i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
end
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
8 A2 Y% J) O$ l- E* A- ^5 {dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
; T; r$ n/ q$ I. I[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
: E/ N) |  h7 B5 z1 p& @2 m
$ M+ }/ o. F# O5 S' x* d. J7 q
/ a; O. s0 ?4 v! N. x
习题

1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
' a, _! \7 @; m* N/ K8 }
5 ^6 g1 t% R  Z0 q' G2 _4 W
7 N, p; b% K' [7 u8 v9 Z' x* i/ F* P
8 J5 ?, |0 L7 @5 E& P
/ o$ {: C7 n: F7 G————————————————
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; H" M+ I- j  @! `- m原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89913744

  b5 Y0 q  E5 X+ M