模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。
3 f- _+ G' V+ I9 J) F
1 F: E* \$ l3 y7 b* m1 模糊综合评价法
( _# U  K6 h6 a模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
. K# S: k' H0 e8 z/ p$ j
+ E/ i* J- |/ ?. o5 [+ e
; F4 V9 A8 ]3 c6 p7 O
# N" U/ m5 \0 z) j+ x* m* k4 T常用的模糊算子有:

$ c0 c. f' x3 S# y
" A4 }& ~0 C9 j# e8 x  S
经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
) k4 e3 j+ Y. ?" b9 B
(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。
/ M* C- p7 J4 M  ]7 ]
★ 多目标模糊综合评价法建模实例
科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.



用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

. O# K: s" j4 \' A% S2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
* [% S4 X8 W. H6 c
8 c# I9 v- H, c# E2 r0 F① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；

# y0 p& B  u5 J( p3 D  v  f② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：

0 @7 f) a% B" e) g3 T
( I3 M- p  O% E/ j
★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为



3 P' E# [% a2 D- E( r/ R  ^各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)
9 R) G! D6 Q! {  w9 g; l
! [- o1 i0 g- g! t) C$ ]所以，综合评价为
- f8 d/ d$ n" x

; A1 y4 G9 A/ p; L$ y
例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。
1 F7 e& t" Z2 D) F* v0 j
" h. U& e' h, F9 ?- l6 _8 G

3 B5 c# F- D7 b9 m据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

（1）可采矿量的隶属函数

因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数
( E3 z& y. y$ O; c# t
. X# ]  q$ ^& `8 O




根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)
: G  M. [. |' H
7 k: z* L: t' g' Z0 _0 u由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
7 n1 X0 K2 N8 H' U, n+ _
  Z# \( U* F8 @6 xfunction f=myfun(x);
* U* r6 h* S  X" \f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
+ N  p. X" S! \# D  lf(3,=0;
6 C3 X- f  }* [3 Qf(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
f(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
f(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;
4 i3 d. R- c1 B2 y3 j' C$ `4 U

（2）编写程序文件如下：
& Q6 a$ k- q  j" M
' E9 _) I: h% b2 w/ l: Xx=[4700 6700 5900 8800 7600
# Q& ?; V9 c. y9 z& \5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
5 b) Z# T  g5 ~5 o0 |- q$ U30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
& w' N& s9 T/ ~! Wr=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
b=a*r

3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
4 ^4 k7 k* z( c0 U/ m6 C
" y. M% w( {+ n/ J( z
9 H8 O9 u9 Q5 i& n' }
  }. I( U4 a  I) b" A, d


0 H1 W7 [. w1 E9 X6 {# t3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.

) n3 \/ f( B8 h

+ I3 G; Q( o  v

; v! a9 ~: x* s
（2）科技成果的评语集的确定

在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
3 [$ n1 ?$ [3 V4 n3 a7 K: x
! {$ }& W* ~+ ~" }

（4）权重  的确定
& n; y  I2 p/ K3 w  Y) e, v0 c! g在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

① 频数统计法确定权重.

" t% t9 _' k7 T6 l: X! i
4 r5 C: n% g+ I1 j& f
$ ]1 Y% H/ H4 ]* j: h% g% m; l9 F② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比
; l% A) r; O% ?: Y! N


（5）科技成果的综合评价
  f- R, H* p1 X5 d) r4 e7 X
9 E) r0 f  K' S3 e# h
- m) D& ~4 a$ {4 ^0 N6 y; C

$ ^$ }. d$ Z- p% g, w" A/ S4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述

3 v7 Z9 l, m& w  p6 k

( x$ \+ f! S3 G3 ~$ `4.2 折衷型模糊多属性决策方法
（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：
: |5 H6 f% `0 f4 |, [
从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。
& K6 Z* R# J. n: r4 \4 L
- B  f* ^' o) d' Q2 q（2）折衷型模糊决策的基本步骤
# o+ ~- Z3 V+ d0 s- QStep1：指标数据的三角形模糊数表达
1 q9 L" \( Z3 D( o# t0 v
  J# V/ Q( y0 q

. m5 ?5 P) u- v: k7 v下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.
- e8 M2 J6 |+ b- h
* e; m% B$ s3 Y$ \8 R& v- |' S1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
: d4 @$ K& ]7 @$ S' P( v9 t7 ?
/ i$ V7 X" f! j  D

- d$ q+ m; x, }/ \2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：


$ p! L2 q. E: D. M; m
数的表达形式.
, ^  v* h/ L) d/ H! y: E* u
Step2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理

( l9 b- f4 L; x0 H% _( h4 c
  q: m& A0 n. |( f3 g0 W' [
& [6 l# M. Y/ H% z( u* vStep3: 构造模糊决策矩阵


& J' d) z$ h, g9 N' J, h
Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
1 X; C5 _6 p2 W设
5 z* Y* c2 [6 e* ~( F

. _) C% @# G5 f0 e9 S( l2 ?- g
$ D; T8 _; s) W/ y

6 o, d* F# @& T( B4 B4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
5 y; _1 E+ s/ `& Y5 m某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

5 |; o" A+ A$ b& W- A' s0 X（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。
; o1 y# V2 B! A
现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


2 _& J) g0 T* O& T& \& m! H
建模过程：
- }  Z) A* i2 x6 Y7 s5 H# f
① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
% ]# q; F1 K8 f3 l! E
% I9 N/ i8 o4 d/ c
" ]1 S, H  u8 u% @4 S+ D
8 R) F+ H$ Y2 O② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到

6 I7 {3 y8 E/ Z9 ~. U

③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想
2 w1 {% D* ?: {1 v. h) W# y3 \1 Y

3 D9 n5 V0 n& q4 X' O; e7 {6 Z
⑤ 模糊优选决策


: o0 \, w* ~$ \
  V# `: c0 A) ^
; A5 v+ p, T" g% T
因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：
- G7 I8 T& H6 j( u( P; I
%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
4 G2 b7 m. G3 h. w. I% uclc,clear
load mohu.txt
sj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
! D/ G( Y1 S- ?' Q# s, o. I; n%首先进行归一化处理
% q( k. [* N, c7 C0 E: ~. k! x* ^% An=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
& ^. N. Y( i6 [8 z$ _w=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
: V6 H, v9 x* tw=repmat(w,m,1);
y=[];
for i=1:n
! D& M6 K2 E% ]$ K. R( m$ N: g3 L7 M    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
7 p  S3 x. W9 r1 Y2 o: W. ]' h* ^    max_t=repmat(max_t,m,1);
, Q* q2 M8 c3 L    max_t=max_t(:,3:-1:1);
    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
end
% Q8 r7 q" U5 g%下面求模糊决策矩阵
% E, p% f- G. P/ L, p  E  tr=[];
/ r. T% }* u( D: |. _! p0 \for i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
4 R, k+ H* D  ]* E6 M" x& Q    r=[r,tm1.*tm2];
# j+ U8 j6 C7 S5 o' o3 r& i, N" Pend
%求 M＋、M－和距离
mplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
2 z) D% P+ A! y%求隶属度
* g: Q) }- N! H# h" S/ ~* }; bmu=dminus./(dplus+dminus);
[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
( G4 Q1 C2 _; R/ P5 [
( ?* \) J( B) v9 a
) i- |, I" |) H* D4 t/ D5 L3 y
习题

# X# v% e5 x% F" I1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.
- _# X- v4 k9 W1 S. e/ p( P( }
9 _$ p3 v, @0 a7 P( s


+ J0 W8 b- K0 P+ ^, U! j0 l/ T————————————————
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' @! x4 C! X: o5 b' |
4 B8 f) f) Y2 r5 @7 d; U