灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

浅夏110

1 累加生成
在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。 人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之 处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概 率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率 也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的 全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找 数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的 规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累 加等等。这里主要介绍累加生成。

定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为
3 V5 m/ K4 f( {+ X
0 E; F2 v/ z3 {& B; i' ^
' U, }3 \$ @! o* U" i* L$ {& F
在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。
9 V3 v9 j' S3 r9 O) L" q
& ^: [  v* O2 v& l/ x, n一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非 摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。 当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由 于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚 至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。

2 累减生成
# Y. w) g/ ]9 [) V+ r2 C6 _+ Q当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生 成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还 原的办法采用累减生成。
( b2 S1 M' |( h0 \1 ^0 K" Q' P) g


3  均值生成
邻值生成数
3 G$ ^, y3 Q* |


3 \. W& [1 l5 ^+ L/ q# c8 R

等权邻值生成数


8 g, u! [1 X  z; f& \
' Y( `: ~- W  s, k: L8 ]非邻值生成数

# B/ T, b1 _0 U# D
8 J  \; V$ J. t8 S

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