灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）


% e# l6 J! L7 n$ P! m6 {& m0 O
3 E- n* b$ I0 p1 E% y, o8 H
/ ]% m3 d9 Q# T/ }$ H% @1 g' \
9 }0 X: S. l7 D0 n3 l5 q( p试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
/ e9 u: y; j4 V. U  P! `根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

8 U. O5 t& A3 _8 \（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

( s( Q6 L$ w: K( @& f0 |（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
2 F, W9 O" N1 }7 [* f" R: A; M! @/ o; j
; O5 h0 J3 {: M* ?（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
9 x2 N! @0 {6 D+ J# L* J
* A; L, y. H4 y（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
; Q  L: z% @4 N( [  e1 X; q
3 建立灰色预测模型 GM(1,1)

& u! H) q  ^4 h9 n( g) w8 I
, F1 a8 I3 E. L* t" D4 F5 ?: P5 ~

, p# z$ j. K1 _! u! b6 _

# s  o$ Q+ u! C: H6 ^+ N2 Z
参数的估计值

2 c: a3 ^( T: O1 m) G( B
! I1 I$ Z7 n6 h5 d" {. t$ t) a8 B) T

; e: O) _1 l) f/ W4 模型的求解
& x4 y: e, q0 q5 I+ L5 K5 b（1）商品零售额

8 u% J+ V& p0 u. |; O1 M, a由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为


: f1 e9 i# [7 D) S6 f- @
; R7 m8 ?* o$ V$ D
9 Q3 X* u! t* @" \+ \5 }
9 ?6 z2 I- v8 k6 D将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
2 P2 D5 y9 L! |/ v' d' z
+ V' b6 a6 N8 b9 c6 g, [" W

计算的 MATLAB 程序如下：
+ v& l- e0 A% \3 c
clc,clear
1 E3 x) A! H# g% g- L4 X2 Tload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
  H* M0 j6 R2 d* l) ], Whan1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
+ [* T3 b/ S' U& _8 X! D( @x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
: C; x9 h8 m0 FY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
k=6;
) o+ C+ |4 J$ B0 |+ O3 Q# X3 hx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
1 D4 P/ B2 d6 T3 b# Lz=m*x7hat
" s. w5 s1 S+ z" B: fu=sum(han1)/sum(sum(han1))
v=z*u
0 _  ^9 f) x2 m$ N7 i& j
/ A  K- o3 \2 m, v（2）接待海外旅游人数
  X1 W2 i! c1 W5 ^+ ~
* m1 v4 a) `% g$ f
0 Y* l: [- t5 @' o) g3 k% R
于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
; W6 Z8 X; N' q1 i0 C
' \: f3 a7 I7 Q                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
& B) G, V' P! d+ |2 w

" E3 F  c, \0 h) ^$ V
（3）综合服务业累计数据


+ Y6 S( F9 n, \
% j/ y3 B) b; P' b# i于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
  S; ]5 m: c' K5 n- u+ [: E
. G: |4 @" p" N& a5 w8 n( }( c* \8 U
& x$ i; |" J0 ^- k! R

5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
5 s' \- L' f! s' O2 r8 R: {0 A
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
7 N1 h) K7 O8 y" G5 n8 _
  p" i. O! W2 M对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

5 K" Q& o3 B+ `0 c该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
$ {+ H) N8 R4 W. F) g8 |* b( h6 t


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