灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

5 e. ?9 T5 Y0 d6 s" ^, ^6 |7 z! g$ _



试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
: X- K$ N; U! e* U( c- S+ h
1 o- L1 c( t  W% r, a7 L% K2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
; D' p% |& [5 M$ U1 I- }
4 `& U3 @3 z$ U- }（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：
% B: }$ L. y! v" b0 B2 R2 B. w
% G$ B. C( R* D; S0 c6 k（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

2 s, M6 F, @- Q3 建立灰色预测模型 GM(1,1)





5 r; a, |  {1 h% B6 h( I9 B
1 S* I" I- x* @) j. o6 d- U0 g# Q
3 q2 F6 ~  U6 b0 z9 b参数的估计值
+ e, E) ]2 L, z$ X& f



4 模型的求解
（1）商品零售额
: I6 c, \: M. z6 d. P* N4 Z
9 Z  Q* O5 p) J& s8 u. i) }+ d由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为



* O! t* E8 n% d1 g

  s0 e/ @/ ?) Y' v将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
6 E1 c8 ~1 N0 x: D4 O6 {- m9 |, P9 a


0 n$ a' x: c% I. A  b/ B! ?计算的 MATLAB 程序如下：
. N( H* P* s& E
/ Y& [$ d; Z( q# I# |; hclc,clear
. ]5 x$ d9 W  Gload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
/ A- ~+ q2 s7 X( e5 j) ^; ?% Khan1(end,=[];m=size(han1,2);
. N0 l- V( Z- |x0=mean(han1,2);
  y  I- k+ p) r/ O; Yx1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
0 \4 T6 v7 H& Lz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
, x0 v- B$ J4 q4 S! R0 Y5 tY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
+ }( ], K- J) r0 P1 @k=6;
) Z& Z; y1 @& |' F" L) f" r( |6 zx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
: L+ K. d3 D1 M( z* O- ~z=m*x7hat
8 P# q3 D( F, L  m. R8 [u=sum(han1)/sum(sum(han1))
9 p! R% U; R' N+ lv=z*u

（2）接待海外旅游人数
: T. @. w' R: w4 h' ?" i( \. \
& b' M$ l4 F( l4 m9 J+ Z

于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
; e, n# s+ P5 R$ b2 F& `& J% g8 G: ~5 l
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）

6 Q- X# o9 ?* Z4 G$ o; j1 G/ H

（3）综合服务业累计数据
  D1 N- }5 C0 J- x- F" T

% t0 F* G: i% ^/ _" B# ^  c
. l5 r: S1 R/ E+ |% [1 R于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。


: v5 r, ?" f" B7 [; W) G! v( u4 u

5 模型的结果分析
2 ^6 N, ~7 ]7 M) N; F根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
4 q+ O6 {3 q' u- m! d! O
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
  l' S2 z( _- j' o1 g: u


5 U2 g9 p% z, I. ^9 e) c————————————————
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