灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

4 S6 k3 i8 ]* }4 Q; i! @9 |8 w                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）
9 B4 g" p3 T1 Y5 I5 Q8 X& ]




试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
3 c4 t: |$ x1 X0 Y% c
2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

2 J! H: i2 p* Y; r$ G（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
% m# z: U$ Z2 J9 y* X( O
! Z$ L9 g- o+ Q. t7 B, R$ S9 D（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
" d* i2 B7 O# {/ P& e
: l) N8 [1 L  c! K
7 {- l9 [) Z! \. \: g( \


- E) b# v2 y7 ]4 @. h6 Y
2 m+ l  j- L9 S: X9 x0 v2 D
参数的估计值
8 V- T: c. {. C% T6 g1 Y
$ I7 l& d+ @$ F. P& x
/ Q8 V! E$ b2 v) n9 c
* t; ^2 H; J) A: j# ^+ @5 @4 F
4 模型的求解
（1）商品零售额

2 t( w7 L& |' y/ ?由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

) h. W* l+ r! \! E# Q3 M
7 z7 k8 }" q% D( h: v: u


将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

0 P' J8 J) M' L+ m3 Z( Z

; I) p4 _# U7 `# Z计算的 MATLAB 程序如下：

0 {: q  e* J& \+ j8 H" k; mclc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
1 j% s7 K' e' x$ \han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
k=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
7 j' t7 x, S$ X% a# iz=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
  J4 y8 {& x& B$ g# Dv=z*u

（2）接待海外旅游人数


& W& r; z5 m) C5 O8 N/ l- J* G1 w
) p: c# {8 Z5 W) E于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
, s4 ]. y4 s4 m' D+ b  i- r8 B
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
  H7 w5 z6 a+ J3 e( y

5 O2 c- w4 i/ Y6 G
（3）综合服务业累计数据

6 g0 n  A) D; R- j2 {5 R* j
! M5 N8 D, r& t
: n5 J1 s; ]+ V8 ~+ O- }" J) T于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
- @' Z  y, L* ~, K" r
( x" q" l2 L) ?! r1 M
& X) p. M/ S! Y+ r) d1 D! \

* n5 R% v  h4 |1 t0 I5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
1 m$ l7 z6 T& x4 A' |
/ k3 e0 c+ I4 s对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

, K' k% m4 a" b# c% {3 T该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
$ b$ Z8 ~( Z! O! f

0 u( J; m9 \1 @% u/ \/ M7 m3 `
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! f+ X0 m) P1 G5 K9 O# x. X7 z
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