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[建模教程] 灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题

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    发表于 2020-5-27 15:06 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    1 问题的提出/ \& |& j1 e7 ^" @5 w" \8 U/ L: e
    2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响,特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的,经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估,现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大,已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。  }+ d& B  p/ G1 t1 [" r  _5 X$ i( q
    4 ]4 u( b% n& h
                                                   表8 商品的零售额(单位:亿元)! k4 q9 A  X9 D& U: @- Q  B

    5 e. ?9 T5 Y0 d6 s" ^, ^6 |7 z! g$ _- W3 E7 @4 W* q# `) O/ o0 j1 f  k
    : x. O( }; e& p+ \) Q0 k1 d/ p8 z/ `  Z
    6 m+ y) [: j6 m1 G0 N6 ]
    0 p6 \, E' }0 }% ^9 A0 ^
    试根据这些历史数据建立预测评估模型,评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
    : X- K$ N; U! e* U( c- S+ h
    1 o- L1 c( t  W% r, a7 L% K2 模型的分析与假设1 k) W) Z: O* A8 C' O6 J9 t
    根据所掌握的历史统计数据可以看出,在正常情况下,全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律,这样可以把预测评估分成两部分:
    ; D' p% |& [5 M$ U1 I- }
    4 `& U3 @3 z$ U- }(1)利用灰色理论建立 GM(1,1)模型,由 1997-2002 年的平均值预测 2003 年平 均值;, Z& |1 k3 K! y$ T
    % [8 |, T' n% x6 l, U  W- k/ [
    (2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系,从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值,再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设:
    % B: }$ L. y! v" b0 B2 R2 B. w
    % G$ B. C( R* D; S0 c6 k(1)假设该市的统计数据都是可靠准确的;  U8 \1 f& R9 ^' ]; g8 G6 H
    / {6 V' r+ w4 e
    (2)假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后,数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关,不考虑其它随机因素的影响。" L# e# N, ]4 V7 y

    2 s, M6 F, @- Q3 建立灰色预测模型 GM(1,1)$ O8 B3 z, t" [( t$ n
    / ?6 g2 B" `+ m  `
    * k' }& ]5 J8 R. [/ s4 N
    ) P. `% t4 w! y, M# L6 z
    1 d0 k/ t1 |7 e' Y; B  A; N0 J8 \5 E

    5 r; a, |  {1 h% B6 h( I9 B
    1 S* I" I- x* @) j. o6 d- U0 g# Q
    3 q2 F6 ~  U6 b0 z9 b参数的估计值
    + e, E) ]2 L, z$ X& f+ U0 G! m2 ^$ W, {7 y
    - i5 `7 g! a$ D3 B8 h
    9 p( n  t/ t% c- Q" y; j
    & t% ]! o, D* Q2 `
    4 模型的求解  c$ b! N  @% g# C$ {+ t5 P
    (1)商品零售额
    : I6 c, \: M. z6 d. P* N4 Z
    9 Z  Q* O5 p) J& s8 u. i) }+ d由数据表 8,用(13)和(14)式计算可得年平均值、一次累加值分别为+ C/ j7 M2 i" T, |) b, v0 I  @
    - w( E# V8 I9 T: G6 I; s
    $ p; @; f( h0 ]3 u7 D7 r

    * O! t* E8 n% d1 g1 G: h. K" M4 o$ v

      s0 e/ @/ ?) Y' v将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
    6 E1 c8 ~1 N0 x: D4 O6 {- m9 |, P9 a) q" k/ G4 z# U
    # s" W  ?1 n6 J; a3 g( i) a

    0 n$ a' x: c% I. A  b/ B! ?计算的 MATLAB 程序如下:
    . N( H* P* s& E
    / Y& [$ d; Z( q# I# |; hclc,clear
    . ]5 x$ d9 W  Gload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
    / A- ~+ q2 s7 X( e5 j) ^; ?% Khan1(end,=[];m=size(han1,2);
    . N0 l- V( Z- |x0=mean(han1,2);
      y  I- k+ p) r/ O; Yx1=cumsum(x0)9 ^! X6 i/ F% X8 \  L2 a
    alpha=0.4;n=length(x0);
    0 \4 T6 v7 H& Lz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
    , x0 v- B$ J4 q4 S! R0 Y5 tY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];- e) c- h0 w' Z* ?  ~
    ab=B\Y
    + }( ], K- J) r0 P1 @k=6;
    ) Z& Z; y1 @& |' F" L) f" r( |6 zx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
    : L+ K. d3 D1 M( z* O- ~z=m*x7hat
    8 P# q3 D( F, L  m. R8 [u=sum(han1)/sum(sum(han1))
    9 p! R% U; R' N+ lv=z*u( u; B. v' m! h- ~
    - l1 g9 P2 \" {
    (2)接待海外旅游人数
    : T. @. w' R: w4 h' ?" i( \. \
    & b' M$ l4 F( l4 m9 J+ Z0 U: o0 f' x* S* ]5 a3 B0 `% Q
    / f( {& `5 [0 g: @
    于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值,并与实际值比较如表 12 所示。
    ; e, n# s+ P5 R$ b2 F& `& J% g8 G: ~5 l. a  Z7 L# B& _$ ~% c" y
                                                        表 12 2003 年接待海外旅游人数(单位:万人). n$ w2 v0 N6 T* Z9 Y9 ]; z

    6 Q- X# o9 ?* Z4 G$ o; j1 G/ H- h0 F' Y! p- v5 `5 J! e: x
    ; ^: a$ n7 N% F0 j
    (3)综合服务业累计数据
      D1 N- }5 C0 J- x- F" T9 K9 ^6 q7 B3 l/ Q8 I" @* d

    % t0 F* G: i% ^/ _" B# ^  c
    . l5 r: S1 R/ E+ |% [1 R于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值,并与实际值比较如表 13 所示。2 d$ Q: A# ^. O/ y
    + m$ e7 C3 u& X% a+ T* _

    : v5 r, ?" f" B7 [; W) G! v( u4 u8 D- C- A8 _& ^  x
    & e. P7 l; H: U4 T% v- {
    5 模型的结果分析
    2 ^6 N, ~7 ]7 M) N; F根据该市的统计报告显示,2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前,根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重,这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算,4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元,这个数基本与专家的估计值相符, 8 月基本恢复正常,这业说明了模型的正确性和可靠性。
    4 q+ O6 {3 q' u- m! d! O! k" ^/ ?& P# F* d5 k' A/ D
    对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一,最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人,按最新统计数据,平均每人消费 1002 美元计算,大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人,约合 16.2 亿美元,到年底基本恢复正常。1 I$ \; Z  n( x' o+ P. Z
    - h" U; N0 u# g9 l0 C
    对于综合服务业中的部分行业影响较大,如航空交通运输、宾馆餐饮等,但有些 行业影响不大,如电信、通讯等,总平均来看,影响还不算太大,5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。* k  i, d2 D$ j) v0 J" i( k
    : f# ^4 j5 N" O  u# G( V: ^
    该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的,但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题,即该模型具有很广泛的应用性。
      l' S2 z( _- j' o1 g: u  J; j" I% M) M4 B5 y
    5 a' B( F' V5 A

    5 U2 g9 p% z, I. ^9 e) c————————————————7 e8 M' k( ?1 g0 b' Z
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。1 H2 M% E) m* b! T
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281
    ( @1 F* ]; V8 \9 m6 ^4 z0 T0 }! F/ a! x$ ]5 m/ t/ v$ q
    ; s0 u1 G6 G: K5 J6 K; N: P, P' [. e4 _
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