灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
! n( I- W/ x/ |% @
                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）


% ?6 K+ K/ G7 \" F; z( R  C+ H' r3 z
  F# _0 i* a/ R- h

试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
1 F5 ~9 D7 B+ o
0 _" w5 p: m2 ?) @0 ]- \* e' ]0 Q. n2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：

, [+ s( y! E9 Q/ |（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
; g; |, T. {' d2 X1 A7 L
$ i( f6 u* v4 \' d（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
& K( L4 q: ~/ j+ @( W: _  [4 `
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
) t. s/ y- j* R4 U( J
9 F+ F) K/ Y. j! N+ a1 H3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
- ]$ C. u$ a! s" @8 ?* g+ P/ Y2 b
7 U4 f/ F/ b' z
' M7 h' M: i# P; p2 H. B


' a2 g# [: a5 q5 m$ _9 |

* Q" X/ z, Q& {: ?- V2 v参数的估计值
; c3 D" `! ~5 X( z7 m5 v  e1 C



/ f7 n9 G# ]0 ^; Z/ z4 模型的求解
# v( c) W) o+ H! W$ n/ X$ G+ i) ]* @/ O（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

- R0 a; _8 _. x0 l- l  U

3 I6 p2 `. h, ?  u5 J: j
6 ]' m3 q- [% x& _- ^/ r7 F
" [2 K1 ?8 f9 V, C  [将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。


% ~3 S8 Z8 ^7 h1 i4 p$ W
  B7 q5 g5 o1 M7 f" x计算的 MATLAB 程序如下：

+ X& e  u& f  A3 I* N8 G, i4 V) q& Gclc,clear
$ p, f. _9 |! J2 J3 B' {5 z* Sload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
+ J+ x9 |6 t$ B6 {0 Fx0=mean(han1,2);
x1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
' G# D$ P  o. z0 W- ^) E$ @z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
2 z( a& _& [- U$ R: sk=6;
x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
& x6 ^2 ^* q# D* ]- h# }v=z*u
1 A# ]- E. B3 f. F. ?
; ~8 N- b1 ~0 {（2）接待海外旅游人数
) v6 K8 L1 Q% a6 p


于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
( S4 s0 ?6 N5 N$ C5 e
9 X7 u# q  q$ w" q                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
4 }2 n/ C0 S. j& ~! [) B0 d


  I6 v) ^- D. N5 j9 S1 a（3）综合服务业累计数据
6 ?% j) j, h) @- R+ k' p
$ ~! P1 X2 U5 L2 s) G1 J1 Z( E
3 L9 |8 K' b7 c) D5 Y
, P- L& g7 j# t/ _* |* ]. \于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

: K% ~2 n$ N" h


5 模型的结果分析
) l1 W5 {7 r# y( p根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
5 e7 Z2 s  g1 h" i
对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

& |) s" M& H2 `8 Z1 `该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
  X' u! B6 n) f, Y; u% p4 S


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