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[建模教程] 灰色系统理论及其应用 (六) :SARS 疫情对某些经济指标影响问题

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    发表于 2020-5-27 15:06 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 问题的提出0 e. i. x! O) v, ^+ B
    2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响,特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的,经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估,现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大,已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。/ j  ^; @, o9 g
    / w* b1 N! G3 @2 Z+ @* y$ Y) q, T% m# I
                                                   表8 商品的零售额(单位:亿元)1 S: C, _# M  F/ @" G
    . G, N2 a6 h( j& V+ T

    % e# l6 J! L7 n$ P! m6 {& m0 O
    3 E- n* b$ I0 p1 E% y, o8 H
    / ]% m3 d9 Q# T/ }$ H% @1 g' \
    9 }0 X: S. l7 D0 n3 l5 q( p试根据这些历史数据建立预测评估模型,评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。! H2 m4 D- ^0 K  O: F9 W; _! I
    / R2 F$ t5 E' N+ @4 D4 P, e
    2 模型的分析与假设
    / e9 u: y; j4 V. U  P! `根据所掌握的历史统计数据可以看出,在正常情况下,全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律,这样可以把预测评估分成两部分:' }" B8 ^  Q9 s3 q/ J9 z: P

    8 U. O5 t& A3 _8 \(1)利用灰色理论建立 GM(1,1)模型,由 1997-2002 年的平均值预测 2003 年平 均值;6 a3 q0 F8 S% [# p+ i' k0 n/ L: N

    ( s( Q6 L$ w: K( @& f0 |(2)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系,从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值,再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设:
    2 F, W9 O" N1 }7 [* f" R: A; M! @/ o; j
    ; O5 h0 J3 {: M* ?(1)假设该市的统计数据都是可靠准确的;
    9 x2 N! @0 {6 D+ J# L* J
    * A; L, y. H4 y(2)假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后,数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关,不考虑其它随机因素的影响。
    ; Q  L: z% @4 N( [  e1 X; q4 o  B) j1 B7 Z$ G  ], ]
    3 建立灰色预测模型 GM(1,1)+ c3 W5 \" j- N; c9 O& k5 ^' [6 q

    & u! H) q  ^4 h9 n( g) w8 I
    , F1 a8 I3 E. L* t" D4 F5 ?: P5 ~! i' b& o" p: H( V

    , p# z$ j. K1 _! u! b6 _; I! [( i+ \8 ~+ @1 J

    # s  o$ Q+ u! C: H6 ^+ N2 Z  Q5 N9 S5 E3 l! B8 h* \" A
    参数的估计值: ^; s7 Y, W* d* C6 R

    2 c: a3 ^( T: O1 m) G( B
    ! I1 I$ Z7 n6 h5 d" {. t$ t) a8 B) T# w6 o& \9 P( K& ?) n% ?

    ; e: O) _1 l) f/ W4 模型的求解
    & x4 y: e, q0 q5 I+ L5 K5 b(1)商品零售额2 p% @+ k" g4 |  _, q

    8 u% J+ V& p0 u. |; O1 M, a由数据表 8,用(13)和(14)式计算可得年平均值、一次累加值分别为4 s. M5 r1 y& s+ b1 O  k
    # p9 Q6 G7 C/ D1 _2 l

    : f1 e9 i# [7 D) S6 f- @
    ; R7 m8 ?* o$ V$ D
    9 Q3 X* u! t* @" \+ \5 }
    9 ?6 z2 I- v8 k6 D将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
    2 P2 D5 y9 L! |/ v' d' z
    + V' b6 a6 N8 b9 c6 g, [" W. ]: ?( \& B& i- }& u
    4 E/ t" O; a+ r4 g
    计算的 MATLAB 程序如下:
    + v& l- e0 A% \3 c- v- G. r5 o: A- ?  \- ^) Y, w* J
    clc,clear
    1 E3 x) A! H# g% g- L4 X2 Tload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
      H* M0 j6 R2 d* l) ], Whan1(end,=[];m=size(han1,2);# G' x% z: d1 Q+ A7 V/ O
    x0=mean(han1,2);
    + [* T3 b/ S' U& _8 X! D( @x1=cumsum(x0)! ]3 `% `* m' \4 q6 L4 x
    alpha=0.4;n=length(x0);, \8 V) W3 L3 z5 b0 k) k! ^
    z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
    : C; x9 h8 m0 FY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];; y  T' _5 f" A- |- m6 }0 e1 M7 _3 l% d
    ab=B\Y4 P8 ]" }5 U) T2 M* k
    k=6;
    ) o+ C+ |4 J$ B0 |+ O3 Q# X3 hx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
    1 D4 P/ B2 d6 T3 b# Lz=m*x7hat
    " s. w5 s1 S+ z" B: fu=sum(han1)/sum(sum(han1))1 O8 Q- x; L& ?* [
    v=z*u
    0 _  ^9 f) x2 m$ N7 i& j
    / A  K- o3 \2 m, v(2)接待海外旅游人数
      X1 W2 i! c1 W5 ^+ ~
    * m1 v4 a) `% g$ f
    0 Y* l: [- t5 @' o) g3 k% R1 ]+ B' q: j/ F7 `# B
    于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值,并与实际值比较如表 12 所示。
    ; W6 Z8 X; N' q1 i0 C
    ' \: f3 a7 I7 Q                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数(单位:万人)
    & B) G, V' P! d+ |2 w- T5 X8 c" ?1 Z3 G5 W5 T; [

    " E3 F  c, \0 h) ^$ V" z1 Q$ c- B: k5 ]" j* i
    (3)综合服务业累计数据  U9 ~/ U- p+ x) ^$ t4 c( J
    ! i4 i  i$ t8 H: a

    + Y6 S( F9 n, \
    % j/ y3 B) b; P' b# i于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值,并与实际值比较如表 13 所示。
      S; ]5 m: c' K5 n- u+ [: E
    . G: |4 @" p" N& a5 w8 n( }( c* \8 U
    & x$ i; |" J0 ^- k! R" w. N0 V2 A% x; b' p8 G- c
    - Q) O, h8 |/ \
    5 模型的结果分析! m& R+ `! ?/ Q6 n5 a& y
    根据该市的统计报告显示,2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前,根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重,这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算,4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元,这个数基本与专家的估计值相符, 8 月基本恢复正常,这业说明了模型的正确性和可靠性。
    5 s' \- L' f! s' O2 r8 R: {0 A  B- X5 d) h( d: n. B
    对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一,最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人,按最新统计数据,平均每人消费 1002 美元计算,大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人,约合 16.2 亿美元,到年底基本恢复正常。
    7 N1 h) K7 O8 y" G5 n8 _
      p" i. O! W2 M对于综合服务业中的部分行业影响较大,如航空交通运输、宾馆餐饮等,但有些 行业影响不大,如电信、通讯等,总平均来看,影响还不算太大,5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。7 y9 o/ l, P" D2 f: ^

    5 K" Q& o3 B+ `0 c该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的,但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题,即该模型具有很广泛的应用性。
    $ {+ H) N8 R4 W. F) g8 |* b( h6 t2 s5 g7 V2 A7 m* o' ^3 |' T
    7 M% z$ V& q8 t1 B
    ; r2 B& j/ G: e1 j; E
    ————————————————& A' q9 z& s; x# c9 J1 Q$ v9 t: ^
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。  m! ^# M- w$ G( s2 x
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