护士工作时间安排

浅夏110

: s& {# W; s2 i2 V/ }A题  护士工作时间的安排

! D" C+ {5 s  s- _# ~某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
: T5 t( G/ l) a5 q8 `( {2 w; {+ c
" j  [- P' i( V/ G8 K  ~3 b员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
( K+ p- Z/ H6 Q% k
- d- u  Y7 m6 `. D4 w* ~士。表A列出了每个时段的人员需求量。
' h3 ^; V9 I. c7 t4 Y0 ]# I

; o; g" T% Y) n: n) P
- @& R5 s1 e; m& s: @6 b3 k问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小

时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。

: Y3 q: b" B% h$ }; F% x  x! j% Q问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，

每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方

案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
* Q' u7 o: h7 p- Q6 x6 N7 V
+ I, E# t" P& C7 m4 P班方案，并说明其理由。
1 N: s; E" q9 `% D* M6 b
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  r1 f9 Q, M+ Z, H4 b附录1
%模型I的LINGO程序1
8 y% x/ b( e% B. Q' c2 k+ e7 Pmodel:
/ U- s" R( W7 |, |7 h' |MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
- \: [. @6 U* [, YX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
( j% e, a) }, B6 {. sX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
- Z" C. J4 F5 D( K* MX3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
# h! O0 R5 i: I& F) Q# u9 AX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
7 u7 A  K/ S$ a5 O# b3 u. V0 C1 `X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
" {9 Y1 v" ~6 k/ T! l- M' [X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
+ Y' V7 e  p7 G% G6 l) ~X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
% W* _5 W3 F, ]$ g8 {X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
* e2 t8 q) K# U0 PX19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
0 _0 J+ W8 L( [5 [3 {X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
2 O- h0 @- B) C$ fX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
( _. P) q& M3 D- ^0 @: G5 PX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
, h6 k7 B% w1 `) h- p@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
- u3 K8 C# o6 g. D! J% ]End
附录2
model:
3 }# l5 I' W! uMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
& J& s: m# V2 ]. {5 SX0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
* q. I; t$ h$ f. v9 kX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
# \. A4 n6 ?- Q( v+ ~5 b7 ]X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
! Z% l5 i/ }. {6 f2 xX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
; V3 \! K% M# w5 XX3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
5 X- H! S0 Q$ N4 `X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
* W: Z; ~, f1 h8 {X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
* [' ?( h9 d6 h9 F1 `  QX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
# L( v2 X* W' @, J+ }" wX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
1 }8 Z7 A% @/ X8 F8 @! CX10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
" x1 I( K' f/ _" [- R3 U: e& L) u6 SX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
4 o1 m) J8 S- ^6 n/ IX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
) x3 B: A7 P: c. [  ^% [) vX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
X15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
6 Z9 q( D' M6 ?% J* GX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
' Y  C$ V' N& @, Y; B1 yX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
! O) h- ?5 U% V) zX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
6 T/ `/ z# _! K2 P5 {  P  `( gX20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
. `3 E; I+ _: e( u6 Y2 IX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
* b' i" w* Q1 @1 {$ ]X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
+ w; ]! P( z" f/ f4 p# T3 t@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
) m% I0 N4 }: qEnd
附录3
* g) M/ Q9 F- smodel:
7 w$ n; A! ^  PMIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
5 w$ @/ k# R( h7 T! pY14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
Y16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
- H( q0 Q- H8 Z, G  R; e+ fY17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
Y19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
' Z* X4 K9 _% [+ SY20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
. u: ^3 F' y4 c: RY21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
Y22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
$ f# m' f# a4 ~+ C5 hY0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
+ k9 p, j6 X/ w1 i  n% E  C# fY5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
1 Q+ Z0 `- o' T/ `2 L% y& {+ r- `Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
4 S4 E+ \( l: {" _% pY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
3 S" K% h- O5 p2 D& ~) ?) [Y13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
& x9 d# @+ C3 b7 z+ R9 w@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
2 z9 O$ b, b$ a8 n1 O@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);

End
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- u1 p/ K2 o! r, l, E( V  W8 n9 s* k  @6 l
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