算法大全第25章__存贮论

普大帝

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存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
§1 存贮模型中的基本概念
) ?2 `$ I- b. E4 T5 V所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。存贮模型的基本形式如图 1 所示。

1．存贮问题的基本要素
（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用 Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用 T 表示。
2．存贮模型的基本费用
（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为DC 。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。单位存贮费记为PC 。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为SC 。
/ ?% y8 b& J$ |# H3．存贮策略
所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。下面是一些比较常见的存贮策略。
（1） t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间 t ，补充一个固定的存贮量 Q 。
（2） ) , ( S t 策略：每隔一个固定的时间 t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量 S 为准。因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。当存贮（余额）为 I 时，补充数量为 I S Q − = 。
) s! V$ b! m1 ^4 ]' K! p0 ]（3） ) , ( S s 策略：当存贮（余额）为 I ，若 s I > ，则不对存贮进行补充；若 s I ≤ ，则对存贮进行补充，补充数量 I S Q − = 。补充后达到最大存贮量 S 。 s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。若每隔一个固定的时间 t 盘点一次，得知当时存贮 I ，然后根据 I 是否超过订货点 s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为 ) , , ( S s t 策略。
7 y4 y$ z% K" Q/ y4 W§2 无约束的确定型存贮模型
6 F2 y% n" L. ?我们首先考察经济订购批量存贮模型。所谓经济订购批量存贮模型（economic ordering quantity, EOQ）是指不允许缺货、货物生产（或补充）的时间很短（通常近似为 0）的模型。
2 G! v! ?  |9 H% ]1 }# r$ n2.1 模型一：不允许缺货，补充时间极短—基本的经济订购批量存贮模型基本的经济订购批量存贮模型有以下假设：（1）短费为无穷，即 ∞ =SC ；
. q5 I+ y7 z5 h; R+ ]" F+ L& |（2）当存贮降到零后，可以立即得到补充；
) o" z5 {0 \+ r: ?8 t$ n. I（3）需求是连续的、均匀的，即需求速度（单位时间的需求量） D 为常数；
（4）每次的订货量不变，订购费不变；
. V2 _& J% ?; B* G! m+ x7 o) g（5）单位存贮费为pC 。
( Q- r9 h. z% h/ Y6 ~) ?8 c由上述假设，存贮量的变化情况如图 2 所示。
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