线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
  l: H* u  H0 _


5 t# J) u, _' \8 A- ]- d
. o, J4 z% m) g% P' y$ J1 c
, r; N% K. R/ y; f# v
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设


7 M& I- c! q# n. [$ Z
3 模型的分析与建立

3 y& X- c6 G# C" G. x) R
4 @8 F# J* `/ n
. \1 C9 {, H% r% l$ g2 d8 ]$ E# H

4． 模型简化
' g8 j! l) ?! Z% \0 [
7 D  T, ~  D$ s! t& w

) S. L4 e# ?+ \8 l* d6 h+ O1 f" }模型一  固定风险水平，优化收益
! \' ^/ `9 V: @  y# |- p9 S
; R3 Y, R" ]) H1 Q2 X: }, Z  M




: S7 s# K  C( _3 ?" N# Q0 g4 L模型二   固定盈利水平，极小化风险
. d9 G( Y" B, ]/ }4 z

+ n9 }6 D6 X; T' V: c* B- U
; c5 z- b0 M" {
9 J4 ^, L& T, ]8 i3 y
2 K) }  }: \, e' V模型三  用投资偏好系数赋权


5 T: s4 w, h4 o# b
模型一的求解

+ P# h- `/ P1 U% I/ t8 J4 T! g
* r( Q( [' B9 c& }8 Q; f+ t

5 H& U! H5 R) W# E
由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
  i2 d) k  L' [+ @, ?  h* E9 q4 E
) U* L8 h6 d+ G+ B2 C4 `+ i​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
" I# U7 ], V0 @! r4 j5 _- o( O% g    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
( q# v6 r! v2 M    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
4 M  m4 i% Q5 V7 T0 F! a0 L    a=a+0.001;
$ T" d7 x2 P  c1 Wend
5 ]0 ^! s- u# w; M; Fxlabel('a'),ylabel('Q')

/ c! v" C8 |5 b5 p* {1 ~5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

9 a! p% p2 M& M2 u( Q2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

# p2 e  s& o  m0 k5 g冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。


! n2 c6 `" Q" @0 p
线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：


6 [& `( W5 u8 G" P. q+ _
2．试将下列问题改写成线性规划问题：
# l+ V/ q; {2 K! I" v) q: C) R




/ s7 V( N9 C3 X1 \3 ~9 l( y4 Q% R
, Z$ ?  \# Q0 f7 @$ _. B

7 O; S& i; x9 }8 z! \

  g: ?3 H$ n. G0 V' ~: q
: F7 c$ y" N2 p 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
  p% _5 T1 o( K


& K6 S! }# t7 r2 j
: X# S3 z% i, [5 d% p( q# R
* d1 P" j# z: Z. L3 y1 y
% w4 A' `. ~9 G% p/ [/ W! b+ H9 ^3 Q
* I2 D. k) L* M5 Y1 e假设：
" X1 \: S# i$ x  N
（1）每种货物可以无限细分；
0 U) l: Y/ @8 m; Z
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
1 H* F$ Z& O1 c% ^
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

+ V7 p/ ]; S* }7 p8 D7 Y) f$ i问应如何装运，使货机飞行利润最大？

2 z1 M) y8 N/ i
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