线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
! O2 X+ x$ [; w+ c

0 {1 j% {1 C2 g5 o3 v$ N

. E5 Y& m* l$ Q9 T8 W: \

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
$ n, X2 t# n8 E- C2 H. I
! ]) ~9 K7 k" J) s" T! }9 a3 I

3 模型的分析与建立
, Y6 i5 c8 i3 o! g8 l+ \; t( W

& i# Y& f* {+ d. }- s
7 d4 |( y# Z6 d' k* p& N

& d2 b% P7 P1 B; D6 Z4． 模型简化
; L; Q( `7 Z& C) t/ i6 [5 a


模型一  固定风险水平，优化收益
& h/ D$ N+ M4 c( \/ M1 u


: n- L, a3 D7 Y0 f1 j! {6 I5 R


模型二   固定盈利水平，极小化风险


, ?: i, n6 Y! i  d  P1 }1 g$ I9 k# m
5 L& i) E: b0 c& |+ |7 y

2 f3 w3 R* T! a7 t! l模型三  用投资偏好系数赋权
: ?( _4 r$ x* m1 y

8 T" X3 ]: N! N& ~2 f  S
: J5 p# F! Q7 Q& ^  N( ?" V模型一的求解
- A+ G1 E! _7 Y* [  a( h, s

9 l. _$ [0 Z5 F: K: x% o0 d( r: u
$ j+ n7 E; }' ]5 u' v

由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
6 j$ _" J# u6 o
​​​​​​​​clc,clear
a=0;
! B3 g& G, @' shold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
! I& O- s' c2 v* `% e    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
7 v) w2 x/ }3 ]) C    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
5 O/ b- D7 m3 K* T/ w# v    beq=1;     
1 \' C6 q1 l7 O6 y    LB=zeros(5,1);     
2 D$ Q* Z# N3 P3 x    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
# t/ `+ g) V# G0 H    plot(a,Q,'*r');     
$ h& u+ r; I* v5 [- I& B    a=a+0.001;
( J3 o4 ?; M+ L8 J( \; i7 Zend
xlabel('a'),ylabel('Q')

5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
' g9 \5 b! S; b
2 ?9 g0 h7 ?$ H2 \1 K2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

7 d* Q; J! [9 d0 L2 ?$ a, v冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

, K0 \5 z! b& F: R% q3 u
' {6 V& W  Y; ^1 H
7 u  ~; z4 a* D6 a+ O线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：



5 k& M* [. w3 E5 n$ }  w1 l$ b0 I6 R2．试将下列问题改写成线性规划问题：
1 U+ ]+ W# E8 w; s* n2 N8 d
$ z/ j# z0 ~( h, S+ E; |3 ~


: Z4 o0 D1 C9 Z, f- L  T) _


5 ~4 I- r- N. t6 v1 Y/ v& k: U; G

3 F: t7 Z& v6 b4 Q0 b+ x
7 q3 p- |: d5 a1 k
/ z0 }# g, Z" U" V 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。





9 c$ k1 I+ Z' n
% [1 d: ^7 a" H4 o
假设：

. w/ w/ I$ H; l1 h' e3 W（1）每种货物可以无限细分；

) s% J. `& Y* o7 z: Z4 V; ?（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
& i4 S% y9 o5 E( E4 c! S
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？
% k1 {5 n! K# n6 i7 m

; b" T7 a+ t3 i/ F# a$ e————————————————
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' f! `* X) H+ g4 G
. ?6 }0 N8 g4 s9 V8 C9 K' j  F8 e
7 _8 O" o0 @# v' t; K