线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
8 R6 A" n) h6 l7 O


' a5 e2 s) U9 u4 r


试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
4 H5 b3 [" d# f5 [& c. U
2  符号规定和基本假设

& M; {8 [( E8 o: p4 q
4 ~% y" L: E- b7 Z  K* l
3 模型的分析与建立
( g$ _0 H/ b- D+ V( K! B) K




4． 模型简化

* r: t# D2 D" @6 O, I; c
- h5 C+ p; o% Y. y: x9 K9 Q
$ t& \/ N5 @) p5 {( L: L) Q模型一  固定风险水平，优化收益
) Q" i3 u* D7 g7 |0 l5 X6 x

+ p) |  `  C; r" q! _( b/ W' b! K
" w. k. u& b% Q
8 }$ b( L4 @7 P
# a: f4 E5 `* s1 D5 a" o, e8 P( o
模型二   固定盈利水平，极小化风险



4 h3 c' Q( F. i! Y
0 s' C! ^  Q7 o/ V" l( ?8 @
模型三  用投资偏好系数赋权



模型一的求解


8 Z& O: |# u  C/ F0 X4 Y
& u% a7 d& Y* M% |9 X
. |, C+ S, Q; I- G
* l) m4 i$ _, M8 k( z0 K$ N3 o' ]0 y由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
/ ~! d* I( i3 V( |: p
2 U$ V7 \1 p) B& E" `8 D0 u​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
. l+ D4 S6 s, f0 |; T0 W$ @4 Twhile a<0.05     
7 o% x* Z- K9 ]% V, t7 s5 H    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
" }6 w* O% `. c% o( x8 m    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
5 Z' l) l( y) G( S  L    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
$ r; u2 {, h8 O# Y2 B- H9 |0 Z$ T    Q=-Q;     
( V7 u2 x1 X. x! |    plot(a,Q,'*r');     
( a. b' Z, C* m7 C$ ]7 P* ?( e    a=a+0.001;
# \  B+ t2 \; \) w/ D5 Yend
% v6 y8 @. k3 n* }' axlabel('a'),ylabel('Q')

3 S* u9 _/ @3 [; u) u, ?4 \* ^' |" d9 x5  结果分析
' g* u1 Y% a$ n& ]6 \1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
! P! }5 ?# @$ y
' ]7 p! E: B3 f& e2 Z1 Q7 C2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
7 e! ^5 m2 Z0 s
8 c1 }, x% O! C- p3 H. c冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。



线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
7 T3 G. R; m9 T3 f* C# _
, I, k6 t" D& n& d
1 J1 [) X; f! J2 r/ z
2．试将下列问题改写成线性规划问题：

: [+ d% |9 N) Z: y$ x/ u- T

( A$ w$ g* z8 t0 H) {+ @

# v, [* ?6 D. \8 S# P


8 Z1 C  ?9 I, o" D4 T. x' P


6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
8 B+ B( e" Z7 Y7 O" |
* n4 n& c) M( n2 I9 K  j) ]
6 O6 ^& X3 Z0 Z% O6 P

1 D0 |% [+ C: K' B7 Z# z- S
0 f# W9 G" P) x% U& D& S

假设：
; s* @! I, @0 k$ X/ `+ i. r. o
（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
  g  \6 Z1 y* q
% R3 F6 ^4 E, F5 d8 ~3 w（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
+ X  y5 `3 T% F
问应如何装运，使货机飞行利润最大？
" |0 ~+ \8 _- t) V# K

* e: e- ?$ K; r* d4 e: u/ }9 K( V————————————————
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) N2 d& k. g. r7 ^. [( V原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89502094
3 y6 E+ m9 g; H- q5 e* f, V  c
. r0 a/ \9 n+ ]- M9 B