典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

$ x5 [- Q2 R$ x9 S: lclc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
4 ?: Y1 ]( I$ ?6 Q* o( fs1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
& O, a  j8 d0 \: ]6 k3 `$ \% q2 L3 Ss21=s12';
1 e6 C8 j6 s! B9 fs2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
- x- R* t* O. F[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
7 \: `2 @. }6 X" _9 I* Jgu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
8 o7 J' M. G" i) I1 u- p2 l/ Zgu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
; O$ t: `: l/ y: N( t8 y: \& ^* Py1=diag(y1); %取出特征值
& j$ w( s# @. G) K% \[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
7 ~9 W1 E& N" x4 d; ua=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
: G1 N" M9 W, S2 a& jxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
' X. B7 f) ]' l/ bflag=n1+2;
/ l: D. C9 P" Q6 U2 P! vstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
0 O0 _) L1 C. u$ O  D0 S& V[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
4 j. h' i2 v* a; R, E: W: Lgu2=x2'*s2*x2;
1 H3 t$ p) D! m$ _! tgu2=sqrt(diag(gu2));
, b, u; Q3 B' k( ?3 c5 v8 @gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
+ f/ I7 J- \* Z: _9 W% rgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
, q( ?$ D4 J7 U. c2 s+ Qb=x2./gu2;
y2=diag(y2);
7 v- P1 s, {% i% M7 A+ ~[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
- t( C! R: }. L7 eb=b(:,ind2(1:num))
& h( u. _$ K% g- p+ iy2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
0 {8 \, k; {* C) O/ ~, T7 \! |flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
8 A( A+ ]# d" r$ bflag=flag+n2+1;
; b8 k1 T: }. I- m/ C( S  istr=char(['A',int2str(flag)]);
& p. n, {: ^9 h; i* fxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
/ p+ f7 q3 ]( Y! D  Yx_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
. ?" j& f" s$ M+ `& l! cflag=flag+2;
& C6 C2 v( x+ G( ^str=char(['A',int2str(flag)]);
! k3 ^. s0 W! m% exlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
9 }( Z, W: U& n8 a5 i; i: C6 ~+ py_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
2 T7 |2 P4 D- m! w) p5 tflag=flag+n1+1;
) J. [6 T, Z6 n! t# ustr=char(['A',int2str(flag)]);
' ~* d, F0 k) ~$ N2 D1 r- Dxlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
5 }- w* S0 j1 j- }$ c2 Y  K4 kx_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
1 C" f1 W' k* R3 q7 v  A. T! L5 Zstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
3 G6 s0 W$ [1 U% Jy_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
2 Q7 }5 N7 F1 g8 @0 U3 b9 @y_u_r=y_u_r(:,1:num)
6 L% y  h" Q& r; F! d! {! }flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
3 s# ~1 R+ W1 r! Z8 lxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
! `! S; F- B6 Z! f! ^5 s' Y; E3 r' dmv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
$ W+ M/ ~) k5 O+ D: fnv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
2 g7 F2 b' l6 C
习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
( A. B  b6 L8 S# i+ U, q. |


% a5 Y# u' p$ [7 M4 x9 D4 \



$ L/ Z# [8 p( K! H2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。




# I- H& m8 }9 H7 I( K) Y- p- {

( J' B2 I; _( y8 A1 b1 z" e% I
* l& J7 P! n4 D% p/ k4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
8 L4 _5 M/ Z, ~1 H% {
6 U! E1 g0 }$ _$ }

% P2 _( G2 f# l7 U& o! n7 e' B$ d6 G已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
: u% q( _* q0 f


$ l  u( F- [! A! J1 w

/ r3 f0 |9 q" s  L- i5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
9 Y0 L; [7 k2 s0 m( ~
+ V$ A* ~% W' K0 l' E; i


2 J& R/ ?8 l0 Q7 O" }3 U（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
: }: J: l' ^; O9 k: C
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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