典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

计算的MATLAB程序如下

# C& x% F) e% V, r5 X" E+ Iclc,clear
% b, I* M1 @+ s3 Vload da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
) g# M2 h: I) U+ @n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
2 g' ^  _. T8 y! Ss12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
6 k, I  x5 i9 P/ ?m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
& \% K7 }- B7 R8 t2 im2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
" J8 S( r7 D) M7 O/ O# f; Z' |gu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
; J) ?# n6 g- R6 }gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
3 P: Y2 d: ?2 igu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
# ?+ ?( G2 n3 p1 ^. Ya=x1./gu1;
; M) _! [$ x  D3 F9 ]8 @0 {y1=diag(y1); %取出特征值
3 ^8 F9 y9 |1 d$ T$ t[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
& R. L2 v6 O$ e& W7 S2 I4 L0 L% a4 d% Ea=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
4 ?& e6 ^& Z2 V) |) Ly1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
8 \0 s. R7 q9 B/ B, uflag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
7 ^  K( \8 H3 M) S# w2 Eflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
! j- L3 v5 o% X8 j, O+ u' S' Q) e* |xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
$ ]& f9 \1 b- S( T9 w8 {( |[x2,y2]=eig(m2);
! @. J! I& w* q! K%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
$ z6 q3 z  c; O7 u% x5 \gu2=x2'*s2*x2;
5 e* E- |% v$ w# M  Fgu2=sqrt(diag(gu2));
/ t6 X* K$ i2 C; J) Zgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
+ S$ J9 [' l9 E9 Fgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
, f1 `; M& q7 C7 b; V6 O2 iy2=diag(y2);
% M+ c  Y9 @8 ?( i, w[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
. n: K: f/ m7 K% bb=b(:,ind2(1:num))
+ Q% B% ^/ ]6 J* @3 q8 ty2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
5 o+ k) b) e; L8 Q( iflag=flag+2;
1 N1 s' ^1 p- g6 \5 W3 }! gstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
' r% c% b$ `; |+ @  X( g6 Nflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
" o5 G" l" ]" ~$ gx_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
$ E+ o' Z2 A9 u0 ]9 _y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
# s8 u8 t; K$ N( O$ cx_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
" P- P4 \. S; s9 B) j) y! Gstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
; s5 @, Y0 q8 o% Gy_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
8 {5 Y+ W4 A6 M2 a. s- Gnu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

8 i$ x! B% w: T2 g习题
( R7 N7 x0 p7 S. S9 O7 D$ B3 _, }1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。

1 a6 r1 W/ w. W5 Q
/ b7 a( M& ]( \7 J8 M9 u


0 i0 g, j# H3 j' ]

2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
7 j# w5 G( _  q# B
4 J0 C8 a) ?/ s! b& G2 x
5 I3 b: l* \6 x. J- I& ]7 `& V


. R  F# g' t6 t- C8 }+ a* _; {' i/ m/ Y
, G# ~" |+ |+ }, t, h2 k
; g( h- _/ d, r+ U4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：


8 h9 S7 ^  n+ K& o4 c
- n$ t  `3 O4 k6 W3 z) p$ D已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
) y7 ?* r: ]6 O8 o" h  Y: n" q
7 _& i  G. @; w- \! n
+ p( y. \. h, ]

6 J" Q1 P( j$ X* H1 e
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

  b+ _8 [* K6 b8 U
0 n* Y3 t' r5 _
/ m8 ^3 |) [2 U
8 s/ F$ v4 X) |2 Q5 I' V（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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