典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

% v2 X6 g1 \& c4 V; p/ p+ z

计算的MATLAB程序如下

4 ]" ~$ Q/ K; t" \& k3 `" pclc,clear
' I9 l0 H. k, @' u- Cload da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
5 _; `& h( v/ ws12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
$ a& y+ W8 L6 g9 ~( X$ jm2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
4 \& v7 {2 c7 @3 S# Fgu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
/ w, N  X! t! h: Z/ `( Dgu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
8 R1 x4 Z: m9 X" R. |gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
  z! R* M9 |# m+ y7 @8 I: |: A  S$ Sa=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
  p; X0 y+ M0 y8 {8 @[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
8 L  z7 g$ K5 w. xa=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
! |- ?7 s5 U5 R5 o4 \: _* pxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
9 M) K9 d1 c* g' |/ D' cflag=n1+2;
9 M2 E' I7 g& L" _1 A, Hstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
. }4 E+ x3 ]1 r( s%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
" Z( _& ^* @- Q5 N3 @% T! ugu2=sqrt(diag(gu2));
" ^1 B/ G# |- Y5 g' G- ]: h. Rgu2=gu2'.*sign(sum(x2));
$ p0 o4 m0 i$ J- |( }" Cgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
6 w* G% \5 A0 f7 A3 ~y2=diag(y2);
/ H& y# r$ L/ ]) O! ~[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
& a, D+ r3 U1 s: {b=b(:,ind2(1:num))
  w0 L) x, q$ @% ~8 O6 j4 s* U7 }2 [y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
$ u) O! K9 @# Z; [4 vflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
# X/ q6 K0 A& J$ Yflag=flag+n2+1;
- n4 v1 \" o3 ^4 bstr=char(['A',int2str(flag)]);
" a& }( R; ~6 kxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
/ j3 L* ~6 `- o- B$ K/ D$ z3 ux_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
' @- a" N4 F! K1 o* Ustr=char(['A',int2str(flag)]);
, M- u+ U0 x0 Vxlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
) P; T, d& z3 Jy_v_r=y_v_r(:,1:num)
! |0 p0 T4 P4 ^2 j  t3 a; Tflag=flag+n1+1;
; |* k, V' k" hstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
9 \6 _; H" {# kx_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
7 `& x  M3 Y/ u- E* p* k- _3 Zx_v_r=x_v_r(:,1:num)
$ b0 p& g. _" {  ]8 B5 Vflag=flag+n2+1;
/ e) ~5 r( y) ^- F  [str=char(['A',int2str(flag)]);
) R! V( E, m: F7 ~- a& U8 b/ Gxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
* G5 l; z, F$ K- x4 Qy_u_r=y_u_r(:,1:num)
. s7 A% K6 k: n3 }flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
4 u+ F) u* r0 g% tmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
( g+ k/ b& S6 E9 V+ h4 z' C6 Tmv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
( r- `0 `; Z8 L1 snu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
& t( C& ^) b: I0 {9 x. {) knv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
  U" O$ v4 W0 K, d; r
1 v8 q( o' ^) a" g5 C

2 ]: o" t8 L2 h3 U: D

+ F, ~+ N' v& G  Z6 G2 U* t

2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。




) S7 i" E& p" I1 k' o9 S. f1 x$ ]- _

6 \& g3 B1 t" J/ v  O! ~% n
, R+ P* w6 w" w9 K7 V8 F4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
8 n3 s+ Z. T8 x9 K2 ]! q) H


已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

; s& R% F1 }8 g) j5 h



" s* }! d/ z8 Y" E! `* |1 L5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

" l! u( B, o0 `

2 [; V) C9 c4 y/ O$ }# n
% `- N& C# A4 M1 L/ c: J0 l5 G（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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, e$ H  O1 M) C. N

( a4 V) H0 f: d