典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

7 v! G3 M/ W5 w: U+ C

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
" ~' e2 n4 H; i* N& Hload da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
- ?* W! ^3 |- k5 T. J' j1 S" [4 {%r为相关系数矩阵
3 ?6 d9 I6 r4 jr=da;
  j* @! o) Z# v! K3 ~n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
0 U0 R6 l5 [4 r# u5 ~0 rs1=r(1:n1,1:n1);
+ m' r) m! @" o' os12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
8 P1 e8 r( M9 Js2=r(n1+1:end,n1+1:end);
) H1 m: o" t2 h* P! k& Q3 ^m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
0 n5 J  n# {5 {2 }- S" F6 `1 nm2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
7 l% p( \# X9 A8 Mgu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
gu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
' k* U6 p' S* T9 ba=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
' u/ S# B: ]0 {& f" B/ R[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
( o* `0 K+ J; `$ W) C9 _8 Dflag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
flag=n1+2;
; v: A# H! |, w, Vstr=char(['A',int2str(flag)]);
8 h( O6 N5 ^5 C: g% S% Hxlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
: A0 E; X0 s4 k. w; `( l+ G: X3 s2 C# I( }gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
* O) L$ q3 |$ i4 X3 `/ Ugu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
y2=diag(y2);
) k" ^( }, ^! h0 q[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
7 ?. J) Y  o6 x5 sb=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
! k- O1 |0 g1 Z: W( ?* c' Z# Exlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
, D# d( I( i7 {" _flag=flag+n2+1;
; v9 ~- T  F. s0 G- Dstr=char(['A',int2str(flag)]);
+ D# ?' G% c. M1 w& {xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
! p3 g, O. N$ F- r5 n/ C/ Zx_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
! S0 Q( T0 H. u' Mx_u_r=x_u_r(:,1:num)
6 G& {/ ?4 v+ [# s0 k; Q3 vflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
; z! k. T, H- q& f* {) t9 ]flag=flag+n1+1;
* U! G% J5 C3 L9 j, v+ jstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
. Z+ m4 ^, _  xflag=flag+n2+1;
7 w& T0 b, ?/ }) t1 gstr=char(['A',int2str(flag)]);
- M) [8 L. E0 Y, Fxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
; J9 N/ r/ |9 R' y- |y_u_r=y_u_r(:,1:num)
7 w4 c" X8 G  R6 \6 m1 C3 Kflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
) w6 G3 r' o7 \3 I% G5 ]7 yxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
  F7 g1 X  o* P5 xmv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
; v3 Q* r( R% i- H5 jnv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。


+ N; A! I" S& b; w, h# n
2 o  ?6 q" }6 d: d, B) N
* r9 s0 M. l2 B" v8 B

7 S# j. |) N5 M7 S
2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
/ S" N8 Q: [# r1 c8 W9 s5 [6 f



" P+ I) Y4 ~8 e, D
0 k* @' l5 m3 ?) b: m8 P, M3 i

4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
4 i- z7 [; ^" T" F; S


已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
) D" q2 F* O& p( S, b% L0 Z+ M
0 A/ Z, l4 a, |) y# Q

1 E* p5 b  S+ g* H6 M
/ ?6 p5 u* l2 o0 H4 r( G5 a
- {' Q" G7 r2 c/ E, `5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
, I( i: H% K- W- w) f/ R7 J
) i  m1 J4 b3 E0 Z0 \
* r2 o. D# s- E
3 u7 S; H  m0 @7 z8 {6 ^) ^
（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。

（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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7 w* s/ v, H/ |! p5 C
" s$ S& @( E; t

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