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[建模教程] 典型相关分析（Canonical correlation analysis）（四）：中国城市竞争力与基础设...

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发表于 2020-6-6 14:55 |只看该作者 |倒序浏览

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1．引言
随着经济全球化和我国加入 WTO，作为区域中心的城市在区域经济发展中的作用越来越重要，城市间的竞争也愈演愈烈，许多有识之士甚至断言，21 世纪，国家之间、区域之间、国际企业之间的竞争将突出地表现为城市层面上的竞争。因此，为了应对新的经济社会环境，积极探索影响城市竞争力的因素，研究提高城市综合实力的方法，充分发挥其集聚与扩散作用，以进一步带动整个区域经济建设，已成为一项重要的战略课题，城市竞争力研究已受到学术界的高度重视。钟卫东和张伟（2002）分析了城市竞争力评价中存在的问题，应用综合指数修正法构建城市竞争力的三级评价指标体系，并提出了纵横因子评价法；徐康宁（2002）提出建立测度城市竞争力指标体系的四个原则和三级指标共确定了 69 个具体指标；沈正平、马晓冬、戴先杰和翟仁祥（2002）构建了测度城市竞争力的指标体系，并用因子分析、聚类分析等方法对新亚欧大陆桥经济带 25 个样本城市的竞争力进行了评价；倪鹏飞(2002)提出城市竞争力与基础设施竞争力假说，并运用主成分分析和模糊曲线分析法进行了分析检验；此外，郝寿义、成起宏(1999)、上海社会科学院(2001)、唐礼智(2001)和和宁越敏(2002)等都对城市竞争力问题作了可贵的探索。但通过查阅上述文献发现，现有成果在城市竞争力评价方法上尚存在一些缺陷和不足，有许多问题需要进一步探讨。下面将典型相关分析方法引入到城市竞争力评价问题中，对城市竞争力与城市基础设施的相关性进行实证分析，并据此提出了相应的政策建议。

2．典型相关分析法的基本思想
统计分析中，我们用简单相关系数反映两个变量之间的线性相关关系。1936 年 Hotelling 将线性相关性推广到两组变量的讨论中，提出了典型相关分析方法。它的基本思想是仿照主成分分析法中把多变量与多变量之间的相关化为两个变量之间相关的做法，首先在每组变量内部找出具有最大相关性的一对线性组合，然后再在每组变量内找出第二对线性组合，使其本身具有最大的相关性，并分别与第一对线性组合不相关。如此下去，直到两组变量内各变量之间的相关性被提取完毕为止。有了这些最大相关的线性组合，则讨论两组变量之间的相关，就转化为研究这些线性组合的最大相关，从而减少了研究变量的个数。典型相关分析的过程如下：

1 计算相关系数阵 R

2 求典型相关系数及典型变量

3 典型相关系数的显著性检验
4 典型结构与典型冗余分析

3．城市竞争力与基础设施关系的典型相关分析
（1）城市竞争力指标与基础设施指标
城市竞争力主要取决于产业经济效益、对外开放程度、基础设施、市民素质、政府管理及环境质量等因素。城市基础设施是以物质形态为特征的城市基础结构系统，是指城市可利用的各种设施及质量，包括交通、通讯、能源动力系统，住房储备，文、卫、科教机构和设施等。基础设施是城市经济、社会活动的基本载体，它的规模、类型、水平直接影响着城市产业的发展和价值体系的形成，因此，基础设施竞争力是城市竞争力的重要组成部分，对提高城市竞争力非常重要。

我们选取了从不同的角度表现城市竞争力的四个关键性指标，构建了城市竞争力指标体系：市场占有率、GDP 增长率、劳动生产率和居民人均收入。城市基础设施指标体系主要包含六个指标：对外设施指数（由城市货运量和客运量指标综合构成），对内基本设施指数（由城市能源、交通、道路、住房等具体指标综合而成），每百人拥有电话机数，技术性设施指数（是城市现代交通、通讯、信息设施的综合指数，由港口个数、机场等级、高速公路、高速铁路、地铁个数、光缆线路数等加权综合构成），文化设施指数（由公共藏书量、文化馆数量、影剧院数量等指标加权综合构成），卫生设施指数（由医院个数、万人医院床位数综合构成）。

我们选取了 20 个最具有代表性的城市，城市名称和竞争力、基础设施各项指标数据如表 25、表 26。

数据来源：倪鹏飞等：《城市竞争力蓝皮书：中国城市竞争力报告 NO.1》，北京，社会科学出版社 2003 年版。

（2）城市竞争力与基础设施的典型相关分析
将上述经过整理的指标数据利用 MATLAB 软件的 CANONCORR 函数进行处理，得出如下结果。

① 典型相关系数及其检验
典型相关系数及其检验如表 27 所示

② 典型相关模型
鉴于原始变量的计量单位不同，不宜直接比较，本文采用标准化的典型系数，给出典型相关模型，如下表 29 所示：

③ 典型结构
结构分析是依据原始变量与典型变量之间的相关系数给出的，如表 30 所示

④ 典型冗余分析与解释能力
典型相关系数的平方的实际意义是一对典型变量之间的共享方差在两个典型变量各自方差中的比例。典型冗余分析用来表示各典型变量对原始变量组整体的变差解释程度，分为组内变差解释和组间变差解释，典型冗余分析的结果见表31和表32。

4．城市竞争力与基础设施关系的经济分析

根据城市竞争力与基础设施关系的典型相关分析结果，城市竞争力与基础设施之间的关系可从下列三个方面进行阐述：

（1）市场占有率是决定城市竞争力水平的首要指标，每白人电话数、设施指数和技术设施指数是影响城市竞争力的主要基础设施变量。市场占有率是企业竞争力大小的最直接表现，它反映一个城市域外产品需求的大小和其产品在全部城市产品市场中的份额，反映了一个城市创造价值的相对规模。根据典型载荷的大小可知，影响市场占有率的最主要因素是技术设施指数。技术设施指数是城市现代交通、通讯、信息设施的综合指数，由先进交通设施指标港口个数、机场等级、高速公路、高速铁路、地铁个数、光缆线路数加权而成，是一个主客观结合指标，它代表了一个城市的物流和信息流传播水平和扩散速度。第一典型变量显示，城市竞争力中的市场占有率与基础设施关系最密切，影响一个城市市场占有率的基础设施因素主要是交通和信息设施，这也是与信息时代的发展相一致的。因此，第一典型变量真实的反映了城市竞争力与基础设施力之间的本质联系，它将市场占有率从竞争力中提取出来，强调了信息基础设施建设对提升城市竞争力的重要性。

（2）城市居民人均收入是反映城市竞争力的另外一个重要变量。城市居民人均收入和长期经济增长率综合反映了城市在域内和域外创造价值的状况。城市居民人均收入是城市创造价值在其域内成员收益上的直接反映，而城市吸引、占领、争夺、控制资源和市场创造价值的能力、潜力及持续性决定于 GDP 的长期增长，即 GDP 增长率反映了城市价值扩展的速度和潜力。因此，居民人均收入可以综合反映出一个城市吸引、控制资源和创造市场价值的能力和潜力。基础设施建设中的对内设施指数通过城市能源、交通、道路、住房和卫生设施条件等影响并制约着城市吸引、利用资源并创造价值的能力和水平。由于现在城市的竞争不再是自然资源的单一竞争，人才竞争已成为竞争的主要对象和核心，占有人才便控制了城市竞争的制高点，也就决定了城市创造价值的能力和潜力。而城市能源是价值创造的基础，交通、道路、住房及卫生设施等决定着城市利用资源和对人才的吸引力。因此，城市基础设施中的对内设施建设对提升城市竞争力具有重要作用。第二对典型变量还说明，每百人电话数和技术设施指数与居民人均收入和长期经济增长率反方向增长，电话和技术设施方面的投资在一定程度上影响了城市利用资源、创造价值的水平。因为电话的数量和技术设施投资必然要占用城市有限的人力、物力资源，短时期内会影响城市居民人均收入水平和 GDP 的增长。

（3）劳动生产率在我国城市竞争力中的作用尚不明显。从以上典型分析结果可以得出，目前我国劳动生产率在城市竞争力中的重要作用尚不明显，这可能源于两个原因：一是我国各城市的劳动生产率低，对城市竞争力的贡献率不高；二是城市基础设施建设与劳动生产率之间的相关度不高。但相关研究成果显示，中国目前的劳动生产率并不低，不能否认劳动生产率在城市竞争力中的作用（张金昌，2002），如果这一结论成立，则对这一问题唯一的解释就是城市基础设施建设与劳动生产率的关联度不高。

计算的 MATLAB 程序如下：
clc,clear
load x.txt %原始的x组的数据保存在纯文本文件x.txt中
load y.txt %原始的y组的数据保存在纯文本文件y.txt中
n1=size(x,2);n2=size(y,2);
x=zscore(x);y=zscore(y); %标准化数据
n=size(x,1);
%a,b返回的是典型变量的系数，r返回的是典型相关系数
%u,v返回的是典型变量的值，stats返回的是假设检验的一些统计量的值
[a,b,r,u,v,stats]=canoncorr(x,y)
x_u_r=x'*u/(n-1) %计算x,u的相关系数
y_v_r=y'*v/(n-1) %计算y,v的相关系数
x_v_r=x'*v/(n-1) %计算x,v的相关系数
y_u_r=y'*u/(n-1) %计算y,u的相关系数
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
val=r.^2 %典型系数的平方

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