差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。

/ t% m5 C: H9 g例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。
* d3 P' D1 N  |+ T" r6 ?1 m- ~
" ]+ ^3 v6 m/ `& }# G: f
' @) _1 {0 s' E( s+ V
3 m' ~# V' ^; v9 N0 l! x

+ u. Z0 a, U& A- b6 P
从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由

x=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y

, p. P2 i2 n% Y3 A6 f. H

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
8 r/ ^% S$ X8 X2 O; ey=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y
/ w8 f' ~' p" L, d* Y& Y

) G( p' O3 n6 l% k5 t+ K/ {

, C0 ?& X6 b% D3 M
% Q* k, d- ^  J* y+ L, l9 by0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
/ Y7 x, W3 X: Q' b; f1 C8 wy=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
; E* ?4 G+ o8 a+ R, x' mz=x\y



7 l; T+ K3 X* q$ X
/ I- n" g/ ?) y7 c/ A————————————————
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