- 在线时间
- 791 小时
- 最后登录
- 2022-11-28
- 注册时间
- 2017-6-12
- 听众数
- 15
- 收听数
- 0
- 能力
- 120 分
- 体力
- 36395 点
- 威望
- 11 点
- 阅读权限
- 255
- 积分
- 13879
- 相册
- 0
- 日志
- 0
- 记录
- 1
- 帖子
- 616
- 主题
- 542
- 精华
- 12
- 分享
- 0
- 好友
- 225
TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
本节采用兰纳胡德(Linnerud)给出的关于体能训练的数据进行偏最小二乘回归建 模。在这个数据系统中被测的样本点,是某健身俱乐部的 20 位中年男子。被测变量分 为两组。第一组是身体特征指标 X ,包括:体重、腰围、脉搏。第二组变量是训练结 果指标Y ,包括:单杠、弯曲、跳高。原始数据见表 1。
, l& Y j3 X& V& R
2 `- v3 O; e( y8 q9 m/ j![]()
2 N s, s& @. V# U
& o2 G9 F F! f0 t! E0 J2 ^2 Q![]()
/ I! i8 g* ^7 ^! f. ~+ c% W- W3 {! T) `- P' N9 P' L) J
! y6 Z, p, j4 ^' U \, d5 ]1 w
表 2 给出了这 6 个变量的简单相关系数矩阵。从相关系数矩阵可以看出,体重与腰 围是正相关的;体重、腰围与脉搏负相关;而在单杠、弯曲与跳高之间是正相关的。从 两组变量间的关系看,单杠、弯曲和跳高的训练成绩与体重、腰围负相关,与脉搏正相 关。
+ G2 X9 }) c8 e9 z7 ?3 l l8 P8 ~
: i/ B3 `$ j1 W1 `( g P8 G2 z! x& j' }& f
" e0 G( T: O& Y
利用如下的 MATLAB 程序:9 p* K' \! @# S+ w5 Z
" g: q6 m7 y. e2 i' o
clc,clear
, h; L, v% b, N$ D. }& O9 Eload pz.txt %原始数据存放在纯文本文件 pz.txt 中4 W$ O! u/ W/ T5 M3 y
mu=mean(pz);sig=std(pz); %求均值和标准差
5 M2 Z0 n5 H* @rr=corrcoef(pz); %求相关系数矩阵
: A3 z( c& r% i4 J4 z9 L% rdata=zscore(pz); %数据标准化( c; U: j5 l# i: K9 ]2 m. _2 v$ \
n=3;m=3; %n 是自变量的个数,m 是因变量的个数
* h+ A! ?0 N. U: ^1 ?7 kx0=pz(:,1:n);y0=pz(:,n+1:end);1 a: F* l/ q, ` B! b
e0=data(:,1:n);f0=data(:,n+1:end);
8 k( P; c( s' v' Q' i" ^7 ~6 @num=size(e0,1);%求样本点的个数% e( u- ~* F' F2 J2 u& e. ~' c& U
chg=eye(n); %w 到 w*变换矩阵的初始化' \: T% Q* }! K$ h3 h3 m- u
for i=1:n
8 f; }% b$ }2 q%以下计算 w,w*和 t 的得分向量,* w0 u9 ?. Q4 P/ I9 y8 ~; w
matrix=e0'*f0*f0'*e0;$ A/ e* ?, z6 ]: H4 C7 ?% o; S! f( {
[vec,val]=eig(matrix); %求特征值和特征向量& `- t; Z5 U- a3 [
val=diag(val); %提出对角线元素4 z( t3 x5 S* \+ p
[val,ind]=sort(val,'descend');
1 G' z3 {$ p; s9 W. { w(:,i)=vec(:,ind(1)); %提出最大特征值对应的特征向量
& t$ e1 g! B" q# ^) A w_star(:,i)=chg*w(:,i); %计算 w*的取值- `5 D. q: _* M/ u$ p' q
t(:,i)=e0*w(:,i); %计算成分 ti 的得分
* A5 I+ \0 q2 ^4 x( Q alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i)); %计算 alpha_i
+ w5 d# s I$ Q. _5 Z chg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha'); %计算 w 到 w*的变换矩阵8 C' ~0 |+ N) _2 n7 j5 ^
e=e0-t(:,i)*alpha'; %计算残差矩阵
$ J2 l8 o7 I# p+ Q2 k+ }+ W$ w p e0=e;: ^6 Z2 a) R& }$ [+ p) m
%以下计算 ss(i)的值8 E4 x2 y( Z. V p) l
beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0; %求回归方程的系数
- Q/ r8 ]1 m# j& h beta(end, =[]; %删除回归分析的常数项
5 l: R* \1 m8 w9 b+ v cancha=f0-t(:,1:i)*beta; %求残差矩阵& ?' D' I0 t% w
ss(i)=sum(sum(cancha.^2)); %求误差平方和
4 {' Z6 y2 y& ~ E- p/ C%以下计算 press(i)
- j3 M0 N3 m1 T* E' g1 O" C& i0 t for j=1:num
+ _4 H0 k7 Y/ |$ ^ t1=t(:,1:i);f1=f0;
/ g* B2 ]' E7 ?. q/ D0 ?, | she_t=t1(j, ;she_f=f1(j, ; %把舍去的第 j 个样本点保存起来; n; n4 K0 E: }! i! u' F5 a' E
t1(j, =[];f1(j, =[]; %删除第 j 个观测值
( w9 K; o+ N6 S( f% D) n beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1; %求回归分析的系数6 u+ Y" D8 P1 y& N
beta1(end, =[]; %删除回归分析的常数项7 S7 I& i* z! p
cancha=she_f-she_t*beta1; %求残差向量
( M0 h9 O+ c7 Y5 p5 _* w6 A% l5 | press_i(j)=sum(cancha.^2);
; X, s3 ^% a/ a* J5 r' q9 g/ E/ i end9 l3 U0 A9 l& A' n" M" \% Z
press(i)=sum(press_i);
' O* e# }1 V& J$ K+ {8 ?' F8 y if i>19 }& V; [/ E7 d5 K3 s. z1 G
Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1);
. E" D0 U+ r9 U( k else
0 T% k% p- G2 y$ o, {7 p9 c# l4 t+ B Q_h2(1)=1; b! T$ Z* @! ~ j# V
end
0 \: p9 x4 T& Z/ U s, l if Q_h2(i)<0.0975
0 q8 u) d( n: a4 I% P fprintf('提出的成分个数 r=%d',i);
7 T5 O$ [2 ~3 a3 K r=i;! A5 Q! A3 \) s$ M# V( R R4 J
break
4 @: m/ P, x* m$ i L; E8 |2 [ end
% _8 B8 L# x* f6 Q; c2 Xend% t& W( c. O% v) [& n; R8 D. O' c& t# `
beta_z=[t(:,1:r),ones(num,1)]\f0; %求 Y 关于 t 的回归系数6 ^- z, S. b( r! U: K/ W: ?! n
beta_z(end, =[]; %删除常数项; b2 K b X) h+ A+ p
xishu=w_star(:,1:r)*beta_z; %求Y关于X的回归系数,且是针对标准数据的回归系数,) R. ^% ~2 e4 }- @6 }/ K0 i1 w
每一列是一个回归方程0 {9 G5 |( h/ v1 X+ @' a* S% i
mu_x=mu(1:n);mu_y=mu(n+1:end);
: r# q; H U6 c3 Nsig_x=sig(1:n);sig_y=sig(n+1:end);
- M4 W% F2 k. h9 T$ K4 Sfor i=1:m0 S2 A9 k4 P' x% s* f6 m# Y4 f9 K
ch0(i)=mu_y(i)-mu_x./sig_x*sig_y(i)*xishu(:,i); %计算原始数据的回归方程的常数项
+ [) y% e" @* mend5 y9 n/ x. F9 k* O
for i=1:m! t9 m- m% b( n
xish(:,i)=xishu(:,i)./sig_x'*sig_y(i); %计算原始数据的回归方程的系数,每一列是一个回归方程4 W: Q* [! r, m7 r2 A# B
end# ^6 X1 ] _ b* u
sol=[ch0;xish] %显示回归方程的系数,每一列是一个方程,每一列的第一个数是常数项( W9 C* i' H* `, }
save mydata x0 y0 num xishu ch0 xish ' \8 z) n9 P% w& @
![]() ![]()
# s! `, s A5 G0 I; P$ F6 f- o3 e$ ?0 e, ?) s- N! e
- X2 \ b5 v) `9 H
- v/ H+ c, \7 Z: _
从回归系数图中可以立刻观察到,腰围变量在解释三个回归方程时起到了极为重要 的作用。然而,与单杠及弯曲相比,跳高成绩的回归方程显然不够理想,三个自变量对 它的解释能力均很低。, T" g5 M4 t* D
![]()
( z2 Z i& c2 M' n0 E+ C H) H& a' s1 a' H
画直方图的 MATLAB 程序为:bar(xishu') 画体能训练的预测图的 MATLAB 程序如下:
" X9 K; h+ z5 r3 gload mydata' A9 Q2 o2 M) m4 u
num
( y9 `4 T& \) D1 Tch0=repmat(ch0,num,1);* [) |5 Y% T X4 `+ c8 f9 t" O
yhat=ch0+x0*xish; %计算 y 的预测值
8 X, e* O2 k- Y( B O1 R; w) cy1max=max(yhat);* j% v9 b$ s2 x, b- P9 w/ c
y2max=max(y0);
+ h2 [- y0 P2 B5 M4 L+ V7 \ E# a/ [% Pymax=max([y1max;y2max])
6 t# y* }' i9 g U- i2 Zcancha=yhat-y0; %计算残差0 M! ~3 w! C5 d5 d& U6 C
subplot(2,2,1)
: j8 T4 M+ D8 e% u; a5 j3 v+ Tplot(0:ymax(1),0:ymax(1),yhat(:,1),y0(:,1),'*')7 B" X& m1 `! U+ ~5 O/ j! Z3 g
subplot(2,2,2)6 A" {3 H- e9 ^
plot(0:ymax(2),0:ymax(2),yhat(:,2),y0(:,2),'O')
( l3 v. k# n( D/ V) M% W) `subplot(2,2,3). Z$ F+ G# b, T4 n- m) f+ {1 ^& n, a
plot(0:ymax(3),0:ymax(3),yhat(:,3),y0(:,3),'H') G) }; v1 F |! H. ]$ P' W
5 n/ ~) w5 q) R5 ]/ `
% k1 b0 j" [9 }0 h) @# q
————————————————; M- l" m( ?* F- @
版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。8 i' j5 t) J2 o4 v* R; w
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89669273
% w' b/ B& C) e+ R5 l) ]
# c9 f) V! ] x7 |# Z
- h( Z7 }; p I; _ |
zan
|