QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 3802|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[建模教程] 偏最小二乘回归(三):身体特征与体能训练结果的 案例分析

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
浅夏110 实名认证       

542

主题

15

听众

1万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2020-11-14 17:15
  • 签到天数: 74 天

    [LV.6]常住居民II

    邮箱绑定达人

    群组2019美赛冲刺课程

    群组站长地区赛培训

    群组2019考研数学 桃子老师

    群组2018教师培训(呼伦贝

    群组2019考研数学 站长系列

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2020-6-8 16:35 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    本节采用兰纳胡德(Linnerud)给出的关于体能训练的数据进行偏最小二乘回归建 模。在这个数据系统中被测的样本点,是某健身俱乐部的 20 位中年男子。被测变量分 为两组。第一组是身体特征指标 X ,包括:体重、腰围、脉搏。第二组变量是训练结 果指标Y ,包括:单杠、弯曲、跳高。原始数据见表 1。: C1 Q5 T. T& n
    8 l3 \! a, l. z# V, l+ M  A

    / m0 k! e9 }# E$ U  I
    # f5 }$ X2 j% r
    " Q5 n% i2 ?2 k7 t8 s
    " B* n6 A/ j% H. T. a) O! {/ ]# _+ m& @" @9 h/ D: ~- a6 h) U
    表 2 给出了这 6 个变量的简单相关系数矩阵。从相关系数矩阵可以看出,体重与腰 围是正相关的;体重、腰围与脉搏负相关;而在单杠、弯曲与跳高之间是正相关的。从 两组变量间的关系看,单杠、弯曲和跳高的训练成绩与体重、腰围负相关,与脉搏正相 关。. S+ T+ C- m6 Q6 P# x
    & ?% b+ H  |4 E+ Y4 C
    9 u6 Q% B$ k. q
    + ~( }, K) ]/ O2 D
    利用如下的 MATLAB 程序:6 M8 J7 G! ^3 {/ n
    ) ?& W: U/ }" v' r7 S
    clc,clear! x, p% m  g; x5 m+ p' O
    load pz.txt %原始数据存放在纯文本文件 pz.txt 中0 a% Q; |% i& L: ]2 ~
    mu=mean(pz);sig=std(pz); %求均值和标准差1 H0 u6 Z8 V/ N
    rr=corrcoef(pz); %求相关系数矩阵- `1 _5 _. w3 ^. N; a
    data=zscore(pz); %数据标准化
    ; b9 c" _& `! ]) w+ O" s; T: ~n=3;m=3; %n 是自变量的个数,m 是因变量的个数; e8 h, Z% \7 D% p0 `6 }
    x0=pz(:,1:n);y0=pz(:,n+1:end);
    . z  }" k% d3 t4 V* Oe0=data(:,1:n);f0=data(:,n+1:end);6 s- i& ?1 y" t4 V( E3 j# T
    num=size(e0,1);%求样本点的个数
    : Z6 L' }! b0 Z  E5 fchg=eye(n); %w 到 w*变换矩阵的初始化
    - P" l2 [" M: [$ t/ ^& x$ u! x5 L, Nfor i=1:n
    9 H- o# U3 d3 ^%以下计算 w,w*和 t 的得分向量,
    ; I+ A# x6 y- F( c0 a, x4 a# X    matrix=e0'*f0*f0'*e0;8 i1 k3 N& l6 G) t5 K( c8 F" L( c$ k
        [vec,val]=eig(matrix); %求特征值和特征向量; U7 S0 q$ ]; H! q3 l9 w
        val=diag(val); %提出对角线元素% z! R2 s, U' B) @- l4 [
        [val,ind]=sort(val,'descend');4 f# c- N# ^( E% H' s9 [! E
        w(:,i)=vec(:,ind(1)); %提出最大特征值对应的特征向量
    . P" {2 Q0 {) N# X  T    w_star(:,i)=chg*w(:,i); %计算 w*的取值
    4 w% Y( g1 s& R, y5 {2 g$ U    t(:,i)=e0*w(:,i); %计算成分 ti 的得分
    ! `/ M3 D! G- [    alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i)); %计算 alpha_i% @/ p  C: a/ V- ~
        chg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha'); %计算 w 到 w*的变换矩阵
    2 M( f! m/ P) Q. x! D" Q+ s  W) b    e=e0-t(:,i)*alpha'; %计算残差矩阵
    ) K& @9 C, ]" {+ G( _! R- d    e0=e;
    3 O+ d# Z# U  S% D+ C! P6 _% K0 p%以下计算 ss(i)的值- u& r  @7 u  `# K% l4 o/ @$ t( J
        beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0; %求回归方程的系数
    9 f( |# C1 a7 i4 u* \0 D4 r    beta(end,=[]; %删除回归分析的常数项" \1 f4 ]! j, g  D  L4 T
        cancha=f0-t(:,1:i)*beta; %求残差矩阵
    ) U' ~' P3 w! ~/ e& N% C    ss(i)=sum(sum(cancha.^2)); %求误差平方和: m4 f% h8 ^/ `& a* H+ w) H, T0 w- {
    %以下计算 press(i)
    3 C2 P/ L" F' {( v% G2 z. ]# t    for j=1:num9 C! V# P+ Z' L2 \0 F* L
            t1=t(:,1:i);f1=f0;0 j. Q: n* \/ B
            she_t=t1(j,;she_f=f1(j,; %把舍去的第 j 个样本点保存起来( @" p) B( Q- r3 f* ~0 g
            t1(j,=[];f1(j,=[]; %删除第 j 个观测值
    # \4 ~2 M0 Q4 P% \  r+ ~        beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1; %求回归分析的系数
    - h, R! z7 |* ]/ b7 d        beta1(end,=[]; %删除回归分析的常数项- r  \, x6 L3 @
            cancha=she_f-she_t*beta1; %求残差向量
    , Y1 T; Y5 b0 d, W& ?" ^/ h        press_i(j)=sum(cancha.^2);: v- B6 k; t( y9 ~
        end* A' B: G; N9 C" a! k+ E7 H
        press(i)=sum(press_i);1 Y# Y3 v  l0 _! e4 Q2 m
        if i>1
    % i% z) X6 z6 n6 U        Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1);" I. p' F% |, P% ?, M. Q
        else- t* \' E& ?' ^% V) ~8 S/ Y
            Q_h2(1)=1;
    : ~; D! _% @, A% D: i2 e    end  b% j# W9 D* x0 B* R+ _
        if Q_h2(i)<0.0975! k4 P9 A$ r- o4 I( a
            fprintf('提出的成分个数 r=%d',i);
    " `- K- T2 Y  P5 E; z- `        r=i;2 y  R' j( z# k2 ~  o% o  R+ l) n
            break# }) W3 Z3 U: g6 j
        end
    8 r' ?4 X) O1 K4 w4 _2 X5 {: wend
    # ]% B8 Q1 ?; lbeta_z=[t(:,1:r),ones(num,1)]\f0; %求 Y 关于 t 的回归系数" z) i, F8 a* T* c% j
    beta_z(end,=[]; %删除常数项5 k4 e4 @( ]" Y/ ~4 _
    xishu=w_star(:,1:r)*beta_z; %求Y关于X的回归系数,且是针对标准数据的回归系数,
    5 b: o6 [6 I+ T( J( V! m每一列是一个回归方程5 {3 d9 i$ [* n$ C: e
    mu_x=mu(1:n);mu_y=mu(n+1:end);
    & s0 O/ J& S  Wsig_x=sig(1:n);sig_y=sig(n+1:end);
    ! X/ C  \4 Q  x( W! gfor i=1:m
    9 \' p- [) f4 h/ c: \    ch0(i)=mu_y(i)-mu_x./sig_x*sig_y(i)*xishu(:,i); %计算原始数据的回归方程的常数项" Z0 c! e, h0 h& M' h' M5 n/ v
    end! G5 U3 m( K5 e' R$ y
    for i=1:m3 _( w6 Q2 c4 V' K$ M9 V0 }& i
        xish(:,i)=xishu(:,i)./sig_x'*sig_y(i); %计算原始数据的回归方程的系数,每一列是一个回归方程
    & W( h% s$ ]8 P; N0 nend# e$ i  \0 x; `8 h/ n
    sol=[ch0;xish] %显示回归方程的系数,每一列是一个方程,每一列的第一个数是常数项) j* R1 I( V; k. g; E* h
    save mydata x0 y0 num xishu ch0 xish
    ) K7 E! m0 d. |; j% x- v- [* l5 L5 [1 P$ ^# P6 P& f. A
    5 i: O! D& ]: X# s8 s! a1 m4 \
    % v4 u3 _7 h; ^8 m7 }+ v5 [

    9 {0 h$ Z' m. x5 k从回归系数图中可以立刻观察到,腰围变量在解释三个回归方程时起到了极为重要 的作用。然而,与单杠及弯曲相比,跳高成绩的回归方程显然不够理想,三个自变量对 它的解释能力均很低。% p( P5 Y$ k9 [: x, v
    ; ~: @) G$ x5 Z* t7 |
    + o& p+ L! k1 y$ |" m

    画直方图的 MATLAB 程序为:bar(xishu')

    画体能训练的预测图的 MATLAB 程序如下:

    ) M9 M8 @& d9 s9 z4 ^, U2 y
    load mydata9 Z" @( z% e& L$ U& X( }+ Q
    num
    ( {* W9 [  W5 cch0=repmat(ch0,num,1);
    1 F( v' [7 x" j) {yhat=ch0+x0*xish; %计算 y 的预测值
    2 ?2 o5 {6 G) h) c' {' ey1max=max(yhat);
      `* ?+ h( w8 o; t/ n: ?* R! yy2max=max(y0); ' T) X. b' O" g) C) F
    ymax=max([y1max;y2max])
    + F$ Q' B/ O5 W1 j; H0 s% Xcancha=yhat-y0; %计算残差
    1 q7 O/ f+ ], L9 ysubplot(2,2,1)* l9 W) x* a2 r3 i
    plot(0:ymax(1),0:ymax(1),yhat(:,1),y0(:,1),'*')2 L2 N1 u" b; v3 U# z
    subplot(2,2,2): a) v9 Q2 _1 h, D
    plot(0:ymax(2),0:ymax(2),yhat(:,2),y0(:,2),'O')
    2 t4 v3 H) ^6 b6 b- d$ S$ Osubplot(2,2,3)
    ) S. t5 K4 Q8 }) }  n( S; ?plot(0:ymax(3),0:ymax(3),yhat(:,3),y0(:,3),'H') - s1 a9 D9 w' R' Z

      M. D1 d% a1 z5 `! k. ]/ s' d" w
    $ D& ~, Z4 R7 w6 }% K: C* z3 {————————————————( T# J' q. x+ X
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    , X7 x# ^7 s, @( I原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89669273* J2 s- g7 l4 g0 m: A; a! \
    % a3 S8 b1 |1 K+ G8 q1 O3 C

    0 c) v3 B' E( c) O& Z
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-29 20:52 , Processed in 0.399179 second(s), 51 queries .

    回顶部