差分方程模型（一）：模型介绍与Z变换

浅夏110

1 差分方程简介
8 o6 b- n1 O. x7 Q; _/ s9 b

( `6 d3 u+ N5 K8 ?
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况，若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时，称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数，则称此解为满足某些初值条件的特解。
/ ]1 e2 d: D- G% g. P$ @( _+ k
; A- q% c. l3 g3 Q0 Q4 Q n 阶常系数线性差分方程及求解
/ A! u) {2 e  L3 l8 e, O# W% ]4 @
# m  y, {1 ]5 ?  U: }$ F( O

' `$ [; A5 r$ @2 E. Y
1 t7 H0 O& ]2 f; y6 S# f0 R
* l$ O% i7 n5 N$ s两个例题




* l# N" @( e( I! j' s/ x% T
/ @9 _% `. I* ~" M* X' W解的稳定性
6 \0 F: V; t5 X$ u% f! `( ~( P2 O


4 g- K1 R7 }5 h8 O/ B: W0 U4 Y程（1）稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。

+ m) ?5 B1 E" u0 S: P2 Z. N- C5 `
3 C; C! A8 m/ S3 \4 h
& w/ N7 o$ `2 d/ P2 `6 q2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
; @0 e. n" i6 K/ }( A/ E常系数线性差分方程采用解析解法比较容易，而且对其解的意义也容易理解，但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐，通常是采用 Z 变换，将差分方 程变换为代数方程去求解。

) y/ f  v- q  `1 i' J# O, x

) P. @+ ?  i! l2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
( }9 S) q) u# x( \: W（i）单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换



（ii）单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
7 W" v% r0 N- Y/ G% t

4 U( O" z! s( O% l( w
（iii）单边指数函数   的 Z 变换（a 为不等于 1 的正常数）
+ e" k' U1 s" r- i  L7 Z1 g

, H- @. f. P' J2 s3 M5 [
" a7 F! q7 n: K- w+ ?2.2    Z 变换的性质
（i）线性性质



/ J0 ^3 B) e& u（ii）平移性


  M1 {$ d$ K& a# j$ M- ^8 o
例 3  求齐次差分方程



————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
( u  S# J7 a  B