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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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1 差分方程简介2 G4 D% ~1 _: i' M: Y& W
4 i9 o4 p! P/ Q7 x" q; h
$ x$ i& r/ F5 T% q* R
! G) n4 E& Z. U. ~" R
满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况,若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时,称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数,则称此解为满足某些初值条件的特解。( f" D4 ]1 H; S% ]
- l8 i& ?7 w( ^% Y. H7 n6 Y( d
n 阶常系数线性差分方程及求解; g8 I6 A$ j! ? ~5 N
T3 q6 {( ] V2 H& S3 g! l![]()
9 m5 U0 ?, T1 F' M9 J R
. y7 B* _: a9 `' g" J7 M . M( q& O; ^1 p. j$ b
+ s2 U v4 E' X8 ~
两个例题
- i+ m6 g+ [2 ]$ V. L% R" E) r# }/ U: N+ O
![]()
5 u3 V! |6 P4 T/ n3 ]8 s. X
F8 G1 y' p" Y1 G- X) }" d
$ ]) O) E: g4 W( q+ l: @' X# N' h' { h1 x( H
解的稳定性
5 R6 L( b2 C; p0 a3 n& s9 G
4 c: p: B% J3 [( T1 X1 `![]()
u# H1 P) ^$ n6 K; y0 M2 ~) O' ^# Y7 @
程(1)稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
9 y8 l+ X5 I3 Z# }0 w2 m. o: V) x7 [; H; Z( L1 D+ V1 V7 B
; X5 n9 h# E- o$ K% ~1 L
; N s2 T, Z2 A, d2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
( g/ {1 g: B1 } }3 w3 C- Z4 ]常系数线性差分方程采用解析解法比较容易,而且对其解的意义也容易理解,但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐,通常是采用 Z 变换,将差分方 程变换为代数方程去求解。
: h6 d% R5 t. A. u6 S y
( D* k7 K' h, T3 T+ b* |* v![]()
1 j0 F ]5 T/ a& v
* P' B" I2 y$ J2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
) w% T( u) w% N(i)单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
; L! w4 _' r8 s! A ~$ S, |
+ A3 u8 {- ?# K: J. m) m + U0 b5 \+ R- ]) m' s% y+ Y' ]; @
0 q: N# x' m" P. n @(ii)单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换- l v# C- Y+ ]7 d3 u E* U2 U
. e1 H2 ~7 s% _2 F% F& Z- m) c5 R6 k
![]()
. N& J- o& M+ d: n4 p
# r( f" l( h% @- m4 T* \( k+ s(iii)单边指数函数 的 Z 变换(a 为不等于 1 的正常数)
1 Q8 ?. ]% r/ C; i; I0 K
" _2 w* b8 j$ @, L! P" K: B - @' ?% W7 F \% z( v4 c1 t" p7 [
H, j2 m6 M5 A+ v) T1 E2 P2.2 Z 变换的性质& S( X1 J$ Z+ p5 @
(i)线性性质
, _" e2 d1 Z# }/ e+ ?, S; m' x: K* N2 n% I2 A, _' C
![]()
( `8 _ D- A$ p5 R5 ~1 _& i0 E1 I& ?0 F
(ii)平移性# O. O+ b& B" z' I6 e; T
! ^: B$ i6 ?* J
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: ]5 V! a3 {% t6 y. T; }2 j5 m5 e0 l% j( b8 @
例 3 求齐次差分方程/ Q' k7 J! w( @, u3 _& G
! Y! _# b) N, B, L # r7 m" D6 R6 q! |) C/ e8 |9 J
3 m( f8 z" g6 ~' C0 _' Y
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