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[建模教程] 差分方程模型(一):模型介绍与Z变换

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    发表于 2020-6-9 10:13 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 差分方程简介
    8 o6 b- n1 O. x7 Q; _/ s9 b! A3 y* k5 i- X, v9 v, x$ P

    ( `6 d3 u+ N5 K8 ?# e' e% ^0 ]! w
    满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况,若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时,称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数,则称此解为满足某些初值条件的特解。
    / ]1 e2 d: D- G% g. P$ @( _+ k
    ; A- q% c. l3 g3 Q0 Q4 Q n 阶常系数线性差分方程及求解
    / A! u) {2 e  L3 l8 e, O# W% ]4 @
    # m  y, {1 ]5 ?  U: }$ F( O2 f" C4 I, J3 o: K" T1 J$ S

    ' `$ [; A5 r$ @2 E. Y
    1 t7 H0 O& ]2 f; y6 S# f0 R
    * l$ O% i7 n5 N$ s两个例题5 k0 n5 G" ?8 S
    0 X5 Q, Q0 ~1 `% T2 X3 u4 n( j0 z
    + J4 X- G! H9 f( c- S
    " p4 \! q4 M% A( Y" Y& c

    * l# N" @( e( I! j' s/ x% T
    / @9 _% `. I* ~" M* X' W解的稳定性
    6 \0 F: V; t5 X$ u% f! `( ~( P2 O8 y0 u4 o' _0 {
    " r& `- i- R: {; [

    4 g- K1 R7 }5 h8 O/ B: W0 U4 Y程(1)稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。; V; K/ J% _5 ^# A! f3 {7 ?

    + m) ?5 B1 E" u0 S: P2 Z. N- C5 `
    3 C; C! A8 m/ S3 \4 h
    & w/ N7 o$ `2 d/ P2 `6 q2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
    ; @0 e. n" i6 K/ }( A/ E常系数线性差分方程采用解析解法比较容易,而且对其解的意义也容易理解,但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐,通常是采用 Z 变换,将差分方 程变换为代数方程去求解。- [$ ^- @4 X! d5 ]; s

    ) y/ f  v- q  `1 i' J# O, x; _! q2 W- x7 T( j; `  z6 L& L1 J

    ) P. @+ ?  i! l2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
    ( }9 S) q) u# x( \: W(i)单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换$ \" G  l& w! [$ D
    0 g3 h# Q# X4 j- d; R. e
    ' s1 k7 L  m/ Q1 u* A
    ) m$ p  I& o1 H8 I; v5 s
    (ii)单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
    7 W" v% r0 N- Y/ G% t$ j; T/ ~, V  |" Q6 }

    4 U( O" z! s( O% l( w& T6 ?7 X! W6 b4 @+ k( P2 l
    (iii)单边指数函数   的 Z 变换(a 为不等于 1 的正常数)
    + e" k' U1 s" r- i  L7 Z1 g  e* S3 U+ O4 U% z2 E

    , H- @. f. P' J2 s3 M5 [
    " a7 F! q7 n: K- w+ ?2.2    Z 变换的性质0 `9 v+ ~, y  a0 D  O2 U, Q" ]
    (i)线性性质( J5 T% m, N# ^9 J1 q/ u( J
    3 K1 y; ?4 f2 h+ t. M+ b! h; H
    . A, p2 T" \) x; X2 ^+ m

    / J0 ^3 B) e& u(ii)平移性8 O4 G( ~2 a& s+ L
    ; O. v/ N! P& d/ y( \$ L4 W$ |0 H

      M1 {$ d$ K& a# j$ M- ^8 o7 N1 A# \4 Y: P, M
    例 3  求齐次差分方程+ J& d8 b; g2 z5 \
    & B/ ?" y% F4 ^9 B( j) Q$ M8 Q
    7 O5 u* ]' D6 D% _* L* y
    9 h  Y1 t7 P2 j: u  r
    ————————————————* c+ I1 h- d/ q
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。9 w% Q: C, R8 }  [+ j+ z* [
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963
    ( u  S# J7 a  B0 Z: M' @# }5 s( f6 ?- n4 {
    ) v, R& s- k) \; A3 i+ U6 `! O1 c
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