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[建模教程] 差分方程模型(一):模型介绍与Z变换

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    发表于 2020-6-9 10:13 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 差分方程简介7 @2 z1 s( y7 I+ w+ s; E

    : q2 \8 j; D& Q
    , \, R* Y) w. y) x: \  O  R
    ) E. I% h6 o% j; E% [, `满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况,若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时,称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数,则称此解为满足某些初值条件的特解。
    2 P' Q; r& `1 d- n; g
    $ e+ e9 P+ S) o0 A n 阶常系数线性差分方程及求解
    5 C/ _5 i  K6 F( b
    0 p$ y4 W$ x! q4 ]! _- _9 B9 W  ?$ V2 e' G& P7 W
    ) s3 S1 |( v/ l+ O: l6 o. O3 v# X

    7 ~6 V# m( Z: n  Z/ B
    , C5 Q9 Z2 A, P3 O- J两个例题
    5 u  y0 G+ R  I8 p2 _# c. J1 A5 k1 e

    8 [- p% J8 n$ s. L; b. |& _9 V# e( p" Y4 @9 N

    & J2 v) S% g9 l: S" f, `% }2 V
    9 H) J3 ]' }) S% ]  i解的稳定性
    8 i  O* `- g- _; |
    + |7 C1 d& p9 R# g( T4 q2 f, N
    - j4 i. u7 j( [& p) C4 ?/ v$ X* k
    程(1)稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。" u0 \) x$ A0 j/ |  S, t
    3 M% g: ~* m- ?- n9 F1 I, y9 s+ h4 f9 m
    ( f9 I2 ?1 @; h8 @' L

    / R, G0 {7 {# W2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
    + R7 L/ j9 h! T/ p+ j* j* v9 V常系数线性差分方程采用解析解法比较容易,而且对其解的意义也容易理解,但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐,通常是采用 Z 变换,将差分方 程变换为代数方程去求解。
    ) ^; }% L! V, p& |& b! P6 C2 Z6 Q" g' `4 n1 z( l( m. ]

    ' ^. N. D5 K1 h  E* p# K: C
    ! `" x9 I0 |: ~% w6 x2.1 几个常用离散函数的 Z 变换# ?% \* x& z3 D/ s+ b1 i
    (i)单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
      O+ N/ Z; c$ j6 C" a% z2 B# |: K. p5 A$ k/ ?; W. \
    5 ^) R. W, y+ E7 Q$ H; B6 b
    9 R8 g/ K% C# M0 `
    (ii)单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
    : r- o/ U1 v0 m( G8 N2 Q) |8 l
    8 Q3 [6 e# Q, K' G& M; q, d! c+ t% A( T  r' L8 A
    # ?8 {6 @! K6 o. W
    (iii)单边指数函数   的 Z 变换(a 为不等于 1 的正常数)
    5 G6 C# ]0 N$ h5 |) b* _" Y1 p8 H8 z( r' K2 ]

    - o! z- E: a. o: |% @: ?
    - L* m1 D# d+ x; V# s( T. i8 _2.2    Z 变换的性质
    + z6 w$ Z( W6 z) e; s: q1 t0 p+ \2 Z(i)线性性质
    " [3 O, v8 j6 ~& V# K' A2 [) U; C# R) C% I+ C

    ' `  O) x1 o) z% g7 \3 v% r2 R, q6 B1 y6 _
    (ii)平移性* B) u4 Q& i1 c; ~; E' H

    7 E; L7 m9 j% m
    8 }0 ?" \+ P# t: p8 i9 S# U1 e/ u( {; w! T& y9 Y; S3 {
    例 3  求齐次差分方程
    ) G7 m9 d+ _6 u/ _, q3 q* {7 w  t' i: I, P* K

    3 x6 z7 o- _- l# ]" h8 I4 v+ D4 L& B* d4 \" W1 H' C
    ————————————————( j2 _, p0 l5 F1 ?
    版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    $ @( N# ?  g" ~1 |原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89645963+ a5 j* V6 U# ^6 P- l4 U( ^: D

    4 D$ z; |0 {0 m' K+ w
    7 J1 [! S4 X9 x- _9 a5 ~  p7 F! }
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