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[建模教程] 差分方程模型(一):模型介绍与Z变换

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    发表于 2020-6-9 10:13 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 差分方程简介
    , j. Z" C: y, \" p. a( q  x. U2 K& k: ^
    2 i( S2 a9 C7 \2 |: \% M; S5 m
    $ F! m( ^% _; x  U
    满足一差分方程的序列 称为差分方程的解。类似于微分方程情况,若解中含有 的独立常数的个数等于差分方程的阶数时,称此解为该差分方程的通解。若解中不含任 意常数,则称此解为满足某些初值条件的特解。
    # `3 [7 e) s5 d( H2 A5 O
      A. G( T7 I2 b; a/ v n 阶常系数线性差分方程及求解
    ' s$ Z0 G& I) I! \, |
    , r% U3 k' W+ ^5 S
    & n5 M3 U  c  C$ ]; A! h3 e0 L6 |$ @4 v3 h8 u

    8 I: _$ z4 \8 U1 I  T# s7 c+ K' e9 ^" a4 s& G2 e
    两个例题
    " m* Z& I: h) G8 Z( g  |% o$ }$ f0 m1 d% n) c6 q( J# C

    * r2 \- W" q7 ?* A& \# ?; W" ^7 f+ Z% Y: t+ m% k4 G, a% R
    + ]4 [/ {6 z  x4 j/ ^  ]  k
    3 \: S6 P& v0 W+ d% Q$ `7 r( W
    解的稳定性
    # j# I: _3 C) Q; G
    3 H# S: d; s* F7 c6 q. m' V$ ?
    5 ?) O9 L* t3 a% O
    & t% q, o0 \! e8 t3 @程(1)稳定的充要条件为其所有特征根的模均小于 1。
    # h  z( `  P$ l$ d: W: m
    " h' c0 v: j3 R1 c% B# h3 S2 _8 }6 K( L' V4 l2 H0 W. n$ ~. f" y

    ; x/ ]1 ~' n- ?" D" X2 常系数线性差分方程的 Z 变换解法
    : W5 c' W# A! c. [; w7 w0 f; A常系数线性差分方程采用解析解法比较容易,而且对其解的意义也容易理解,但采 用这种解法求解常系数线性非齐次差分方程比较繁琐,通常是采用 Z 变换,将差分方 程变换为代数方程去求解。
    2 k+ u! h1 R; N1 E1 v9 ]* v- Y+ }
    ; u5 g6 Y0 t( L9 G( Y
    $ ?3 t1 |/ {1 N7 `) v  @( Y: a) ]7 g0 X' z
    2.1 几个常用离散函数的 Z 变换
    * i4 s- G( i9 e(i)单位冲激函数δ (k) 的 Z 变换
    , b. W" y$ t7 Y" y# |0 b7 ~
    ! N1 f( U  ~% N! I5 P- i" p( f5 u$ i& k) F2 M9 \) {

    ' m  U9 {/ K  @6 J! K; C) Q(ii)单位阶跃函数U(k) 的 Z 变换
    7 _# ?0 c! r) w3 n" O  f$ {( ?
    " n9 r. q" a$ ^8 m; k. r5 n0 ]7 @( K% ?) `/ H/ K; F7 U
    # Z" L( v# ^0 W( ~; B/ J
    (iii)单边指数函数   的 Z 变换(a 为不等于 1 的正常数)  i. f' o/ b1 x: v/ V, ]
    / `/ \% j* v9 W# M6 V  w4 s

    2 C- p4 U! v# _. @
    * ]* C. g( D& u/ z3 s7 k1 t' {2 d2.2    Z 变换的性质, }; o* A4 M9 i8 v
    (i)线性性质6 m# d3 S, p* z- i8 v- |* O6 W: o

    : p) ]( ^0 c& ~
    - \6 b0 I  R7 x1 h" n2 o' m/ e
    ; i4 f/ W3 e, F& M3 c(ii)平移性
    0 n6 X$ }' n. O4 g
    " C* T/ T8 D' B' S. E7 A8 |  c" m& E# x& H" U7 I' M$ J# H4 V
    2 N* f+ u9 F4 X) ^$ w( G5 c8 d
    例 3  求齐次差分方程
    % F& t, U2 W; Y2 Z6 `- O' z2 u* n6 k; [* e/ Z/ U! ?& f& w
    7 @( z% m0 D+ O& t% @, i6 U
    " _# ~6 t3 i: w6 S# J5 {
    ————————————————
    # x9 V2 Z/ X& J& m1 [版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
    & q( b$ U' ?# L7 `( u% c! M, I原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/896459636 u7 o$ ?' u  e+ H3 ]' z) f

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