排队论模型（三）：M / M / s/ s 损失制排队模型

浅夏110

当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。
* c2 L5 z0 D) U' k, A% s5 c& n
1 损失制排队模型的基本参数
2 m' m- I! o% H1 v5 p9 Y6 m$ h, G对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如 下指标。





& r8 J" B7 [, ?1 ]8 l. c2 损失制排队模型计算实例
: b, @; V" r5 E& q2.1 s =1的情况（ M / M /1/1）
4 k4 w. P, M' z5 N3 A例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min， 求系统相应的参数指标。
" u+ N: g+ G( ?


model:
4 d2 \0 p# ]. y4 T5 v" N8 Xs=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
Plost=@pel(rho,s);
Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
% d4 w* S  Z1 I3 ^eta=L_s/s;
5 \6 c: G$ c7 p* t5 mend
求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务， 通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统， 系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。
& P1 |( d* h6 b
2.2    s >1的情况（ M / M / s/ s ）
例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的 内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服 从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？

解 （1）电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为

: Q2 R# L9 V0 I. C' B1 |& U


( T. S: H! \* E$ H; [
* v! G' G7 C, H6 i6 t" r由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：

model:
lamda=200;
# m) O; {0 _% Mmu=60/3;rho=lamda/mu;
9 `6 G/ h8 W8 U' i" pPlost=@pel(rho,s)lost<0.05;
Q=1-Plost;
( ?3 p5 q% g( z' N: @lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
2 f: n8 @0 l# ^" ^3 P- kL_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
0 t+ Q' ]+ M) U1 E; [+ U: J" j/ Cmin=s;@gin(s);
. R  h  h* M4 E  W" w4 z: |( nend
/ L, s" E/ p% e& B6 K  V* D求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电 话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。
4 |. f* b  W7 p' e; M: p+ T7 N; v# I- h
: Y6 d& g1 W2 Y+ ^: W4 J$ A* `求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽 管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。
! L1 ~$ L$ m) k5 r* ~2 X
! y( a: K9 a: P$ Y0 Y; v4 z第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序：

model:
lamda=200;
6 t( E/ W: \  G# Tmu=60/3;rho=lamda/mu;
4 V2 |% J) \5 S& Y  P$ Q( Z@pel(rho,s)=0.05;
end
求得 s =14.33555。

" E0 a' c' ?' I第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍 原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下：

model:
lamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
6 e1 V  y2 l- P' J4 us=15lost=@pel(rho,s);
4 q+ T! ^$ k$ @6 L: b* N. \Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
' \5 b: x- P; N) b/ K' `" L4 AL_s=lamda_e/mu;
! n4 T% n; l. Yeta=L_s/s;
, h  g& l6 `1 l  Gend
比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
, g; i+ [5 f6 M( {: [0 }- c4 ?原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735685
; t' Q7 S9 g5 ?2 c" R! }