排队论模型（三）：M / M / s/ s 损失制排队模型

浅夏110

当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。

1 损失制排队模型的基本参数
对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如 下指标。
  Y. N, G$ I& K

5 j' g) d; R% N' ~# e, [9 V
% `8 p6 O0 S* ^  p
# }, u: G- }- Z: c& L% h
2 损失制排队模型计算实例
2.1 s =1的情况（ M / M /1/1）
  j2 d: \7 Q6 R$ M" T7 h$ ~例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min， 求系统相应的参数指标。

5 ~3 W. ?* O5 _3 f2 U3 |

  j9 ^! Q0 ]2 {7 o1 F) |model:
) P4 q0 b- J% r; Js=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
9 A' B2 X! C3 l' x" hPlost=@pel(rho,s);
% r; S6 k& T' Z5 {3 n- v$ }' t3 YQ=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
8 _8 N( b, x& R0 Y6 m- U" R+ g/ Z* Leta=L_s/s;
end
求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务， 通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统， 系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。

( a9 [* I5 ]1 p- v8 H2.2    s >1的情况（ M / M / s/ s ）
- J4 h# s6 C2 U- ~) }5 @2 M" [例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的 内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服 从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？

* g7 |; C1 w% d* h& U0 V4 y解 （1）电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为



4 ]3 X9 g  J9 P5 L. s# V# f$ U

由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：
; i* j" J; ~; M/ A7 [7 F3 q( O
model:
9 T3 L0 G5 n8 ?2 T& G5 t- D6 w# Vlamda=200;
mu=60/3;rho=lamda/mu;
Plost=@pel(rho,s)lost<0.05;
Q=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
; S9 t$ @6 E3 s1 p4 \0 J; O: J, lL_s=lamda_e/mu;
4 g# w3 D! b; |+ A* geta=L_s/s;
7 O2 t. m9 m* q8 Y. M8 Imin=s;@gin(s);
end
$ G! d, D5 e. V求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电 话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。

求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽 管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。
3 t( m+ x* O. X2 c$ J8 b4 I/ c- @
- K0 x3 D! k7 w第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序：
% P0 U8 z% z9 ?3 v% n
model:
lamda=200;
- y3 c0 G' e, O4 b- J5 K! B" fmu=60/3;rho=lamda/mu;
@pel(rho,s)=0.05;
end
+ g% w( [- b( Q3 S6 b求得 s =14.33555。
$ k5 i0 L" k/ n% Q
第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍 原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下：

( e9 W' O  N4 H% @1 }" S2 n* hmodel:
# R" Q$ _' T3 [lamda=200;
% e- D$ u9 U: H% p' w! Dmu=60/3;rho=lamda/mu;
s=15lost=@pel(rho,s);
- e0 L8 b) k, U4 r/ G# j8 h' vQ=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
- |; q+ m  x$ k& A( ^L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
1 V2 y& I: k$ \& A' `end
7 n3 G$ E+ L, O( Y比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735685

% A; `5 k  o$ Z7 N" `