排队论模型（三）：M / M / s/ s 损失制排队模型

浅夏110

当 s 个服务台被占用后，顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。
. w/ Z; A( S% }1 m# W0 Z
1 损失制排队模型的基本参数
对于损失制排队模型，其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同，我们关心如 下指标。
( n5 l& |9 J% n, u# ^' S  t




2 损失制排队模型计算实例
2.1 s =1的情况（ M / M /1/1）
例 3 设某条电话线，平均每分钟有 0.6 次呼唤，若每次通话时间平均为 1.25min， 求系统相应的参数指标。
6 d) l  j4 H! m5 {
4 S7 ^6 u( c" s& A1 ~; V, t& F# ^

model:
# [4 d" p. U  o, Ws=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
Plost=@pel(rho,s);
Q=1-Plost;
; r4 V8 [- w# r1 ?! [  a; p' mlamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
L_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
. H" j, Y: A0 E# {: J6 O( nend
求得系统的顾客损失率为43％，即43％的电话没有接通，有57％的电话得到了服务， 通话率为平均每分钟有0.195次，系统的服务效率为43％。对于一个服务台的损失制系统， 系统的服务效率等于系统的顾客损失率，这一点在理论上也是正确的。
  U* n% I6 u) r  M! Z5 Y5 a
) _( w  \# c% V$ _2.2    s >1的情况（ M / M / s/ s ）
例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机，已知在上班8h的时间内，有20％的 内线分机平均每40min要一次外线电话，80％的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min，并且上述时间均服 从负指数分布，如果要求电话的通话率为95％，问该交换台应设置多少条外线？

$ S! I+ X4 ?* z  a解 （1）电话交换台的服务分成两类，第一类内线打外线，其强度为
' m' Y; {% j1 o1 p; G5 ~( D: Q2 p( E
9 a; u) e1 \/ \+ Z6 a  Q* Z! C6 @! t
* ~6 k2 D4 j/ F4 X7 {2 T
! r6 _- c' T" f( E* v( x& J6 d
5 B. c5 _8 L" r5 O4 e& @0 X* \
由上述三条，写出相应的LINGO程序如下：
# Q" p! X: L+ [: R3 r- r
% T/ g4 x! O4 e- w/ Lmodel:
lamda=200;
. f7 h; A" f% s7 P, @mu=60/3;rho=lamda/mu;
$ w8 Z0 ?" R4 h' V  |! [9 xPlost=@pel(rho,s)lost<0.05;
% B2 T+ u4 q, k: \- D$ NQ=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
7 t& G% F* G# l$ [9 RL_s=lamda_e/mu;
, }4 S3 \) S+ {$ Q% ueta=L_s/s;
min=s;@gin(s);
end
求得需要15条外线。在此条件下，交换台的顾客损失率为3.65％，有96.35％的电 话得到了服务，通话率为平均每小时185.67次，交换台每条外线的服务效率为64.23％。
" }0 u/ A( r( [2 x6 J& U4 X! p
& R$ j6 a9 K) D0 @2 K1 @& f) Y求解时，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划（尽 管是一维的），但计算时间可能会较长，因此，我们选用下面的处理方法，分两步处理。

第一步，求出概率为5％的服务台的个数，尽管要求服务台的个数是整数，但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序：

model:
/ c- x9 t1 ]8 j0 U* }lamda=200;
* J1 V: Q+ w5 ~1 Y; fmu=60/3;rho=lamda/mu;
) e  a7 @( m5 O' J@pel(rho,s)=0.05;
end
求得 s =14.33555。

第二步，注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数，因此，对s取整数（采用只入不舍 原则）就是满足条件的最小服务台数，然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下：

model:
) |4 D/ p" I9 @+ y2 j$ B9 Clamda=200;
- v/ r( u2 F$ \/ M6 ]/ Umu=60/3;rho=lamda/mu;
s=15lost=@pel(rho,s);
! \, g3 N. m0 MQ=1-Plost;
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
  Z" y/ F  u& v% i. }3 CL_s=lamda_e/mu;
eta=L_s/s;
8 G' |$ G- Y. b- J- R; {end
比较上面两种方法的计算结果，其答案是相同的，但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。
; X6 e+ S3 e  L————————————————
+ o, I! Q/ C6 c) J1 D6 p版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89735685
6 w% l! w% P2 P- J9 Y7 T; |
- w+ X" O- c, Q3 _$ i
( P; A; H) I9 O( y5 [& m