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[建模教程] 排队论模型(三):M / M / s/ s 损失制排队模型

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    1#
    发表于 2020-6-12 10:01 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    当 s 个服务台被占用后,顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。
    . R! @% `5 o& u& a; _9 K* R( [- ~- m, \5 E3 f" |( F5 `# y
    1 损失制排队模型的基本参数; c3 _" b: d0 j* D- b3 ~
    对于损失制排队模型,其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同,我们关心如 下指标。
    5 r  H1 s6 v, J# G! [3 [6 a3 R& ^3 I. v1 L( ~* D# Z2 B+ e  T
    8 w% g0 w  f5 }
    ! g+ k0 U3 m, z$ q1 c1 h( Z# {

    4 _& s9 |$ U. n$ K2 k
    6 i3 [& Z0 _' z' x6 [( F2 损失制排队模型计算实例9 L; g, b/ \" A
    2.1 s =1的情况( M / M /1/1)( c- j- ^. Y4 j% e: v
    例 3 设某条电话线,平均每分钟有 0.6 次呼唤,若每次通话时间平均为 1.25min, 求系统相应的参数指标。
    $ ~; I$ s2 U  G5 v' R1 |, V# H/ a( R6 T9 p7 q
    3 b3 G  O8 g  N. Z9 e6 z
    # P# v; S) L* _4 O
    model:" T6 Y6 \3 x8 T- ~- b+ G( t
    s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;2 o3 H9 ?0 F  Z. G, I8 l9 ]! \" C
    Plost=@pel(rho,s);
    # Y" T0 ?5 E8 o0 V1 D: S- FQ=1-Plost;
    ! y9 V0 k: P; F1 u3 B5 clamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
      F& N- O1 d2 b' _0 ^! A* nL_s=lamda_e/mu;
    & I/ S  `) y7 @eta=L_s/s;
    6 L* X6 ]* Q) G  v# y! D+ ~; |: gend
    1 F+ L4 ?7 h, h  Q求得系统的顾客损失率为43%,即43%的电话没有接通,有57%的电话得到了服务, 通话率为平均每分钟有0.195次,系统的服务效率为43%。对于一个服务台的损失制系统, 系统的服务效率等于系统的顾客损失率,这一点在理论上也是正确的。
    5 G8 K; e+ V0 m: j& D. K" L0 l# ~  z0 K; n/ V5 B! t
    2.2    s >1的情况( M / M / s/ s )
    + P* C  y0 f3 J4 C. t例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机,已知在上班8h的时间内,有20%的 内线分机平均每40min要一次外线电话,80%的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min,并且上述时间均服 从负指数分布,如果要求电话的通话率为95%,问该交换台应设置多少条外线?5 K; q  ^& S/ p1 V
    # [# g+ O0 C6 F9 H
    解 (1)电话交换台的服务分成两类,第一类内线打外线,其强度为: \9 Y+ F8 [9 y% L0 O6 x
    ' L8 X5 ~+ F! L9 J6 `

    2 f0 M# G' d* s3 k& |1 d1 Z* f6 o' ]' n
    6 q9 l+ A6 Z! E7 I/ e7 }

    . }8 E  p7 W2 r由上述三条,写出相应的LINGO程序如下:
    # i( ?6 e) y4 |5 d* m3 v" L
    5 W: Y! f% `1 n- c6 Lmodel:
    1 [, A3 ~& O- L. S, [: Flamda=200;9 x; G1 S3 D4 k) o0 A
    mu=60/3;rho=lamda/mu;5 H5 i$ B  b! k! K7 I
    Plost=@pel(rho,s)lost<0.05;1 W' @: Q, L# a7 {0 E5 ^
    Q=1-Plost;$ J' I8 J+ d5 {, s9 Q
    lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
    , s  n! V: t% T  ]L_s=lamda_e/mu;
    ' p) X, G% U/ d  }: B% z9 v. xeta=L_s/s;
    9 w+ f( d1 |/ D- e' e+ Q5 j  u  A! qmin=s;@gin(s);
    & Y4 h  {; `- G' F' v2 iend ) E% B% F3 C7 i
    求得需要15条外线。在此条件下,交换台的顾客损失率为3.65%,有96.35%的电 话得到了服务,通话率为平均每小时185.67次,交换台每条外线的服务效率为64.23%。! ~" n6 \! W# T) f( n6 |5 N
    " y/ {% E" v: E& _
    求解时,尽量选用简单的模型让LINGO软件求解,而上述程序是解非线性整数规划(尽 管是一维的),但计算时间可能会较长,因此,我们选用下面的处理方法,分两步处理。
    $ p6 @  @3 G+ }; }5 @. Q8 v3 a  m' j6 R: J% n
    第一步,求出概率为5%的服务台的个数,尽管要求服务台的个数是整数,但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序:
    $ o) y  R2 Q. J: h1 R/ ]: M4 |6 \
    ( u7 p3 t: A( }3 P0 f! M4 m# B, mmodel:1 I) p) e$ c9 y/ q
    lamda=200;
    ' E( |' }% [' d; j0 g* }/ N2 f) C/ kmu=60/3;rho=lamda/mu;
    3 t5 E6 @( l2 a  L6 Y@pel(rho,s)=0.05;
    5 }% [) V8 H. T% `; S  uend
    $ B9 V) F. `0 E. F求得 s =14.33555。* g+ v1 J( N& J7 ]( V: [- I) g

    5 `) P& y5 S6 y( r8 N8 ^  T/ Z第二步,注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数,因此,对s取整数(采用只入不舍 原则)就是满足条件的最小服务台数,然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下:, l+ |/ ]* |8 k, T

    0 l4 ]5 d7 d3 xmodel:0 s& |9 y, p: o
    lamda=200;
    / o' c5 J: J" P- ^mu=60/3;rho=lamda/mu;
    , X! r. t5 L) e- ?5 q3 As=15lost=@pel(rho,s);
    . s* k/ ?( m; d1 E2 J, ~! [Q=1-Plost;0 @1 ?$ f5 r, A& i3 S0 {" B
    lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;8 p4 S, U* b" \2 r$ K
    L_s=lamda_e/mu;, d' P" P: W+ _+ \% ?
    eta=L_s/s;  l6 i  h% r8 m
    end ' M9 e9 h  L# j# M( V
    比较上面两种方法的计算结果,其答案是相同的,但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。& G; q% P% A# W. q: o7 o* F
    ————————————————
    ' ]/ M) h5 ^# r& C- W6 u( u" g! M: `版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。4 ]% z( p/ F- ~+ t
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/897356850 c8 I; \3 o, B* X1 H

    ; P, g9 P( p8 q9 o7 Q+ z4 L5 s' d) Y! Y5 j
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