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[建模教程] 排队论模型(三):M / M / s/ s 损失制排队模型

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    发表于 2020-6-12 10:01 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    当 s 个服务台被占用后,顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。
    8 [7 J$ @# W( [, L6 y5 Y9 Q5 @
    - R$ f0 H2 H+ x* I% m1 损失制排队模型的基本参数' f+ }* k, V' `4 ^+ _
    对于损失制排队模型,其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同,我们关心如 下指标。
    - }' T: s' i( A9 }+ G5 k& {& A4 |- A' B3 M: P$ |
    . m0 @* \  W4 ?
    & b8 S% J) S% g& l
    3 i6 `  w" T% e4 n0 S3 T
    1 P7 E1 k# h* m# m" g. `
    2 损失制排队模型计算实例/ A# ^/ h4 S1 v2 r& G
    2.1 s =1的情况( M / M /1/1)
    - k" Q$ b7 _& M例 3 设某条电话线,平均每分钟有 0.6 次呼唤,若每次通话时间平均为 1.25min, 求系统相应的参数指标。
    4 E) H+ m$ ~5 D# l  \8 ^4 L+ q# \2 @" W9 c/ t' t* K7 w

    9 P! V+ l' x. m  P5 }; O9 W
    / E: e, h& ~0 x. ~* @model:9 i7 W& j3 [9 m/ c/ p
    s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;, x' Q  \% n) E. v
    Plost=@pel(rho,s);) e! b7 |1 E) G5 F
    Q=1-Plost;4 D- |% h5 M# U# b" A+ H3 A0 w+ R
    lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;" o/ u9 B- s. n% ~  X7 e
    L_s=lamda_e/mu;! n$ g' P$ m0 j. }) H5 J* F3 l
    eta=L_s/s;
    ; a6 r/ i4 t# R4 W$ mend $ x/ h5 [$ {- K, \
    求得系统的顾客损失率为43%,即43%的电话没有接通,有57%的电话得到了服务, 通话率为平均每分钟有0.195次,系统的服务效率为43%。对于一个服务台的损失制系统, 系统的服务效率等于系统的顾客损失率,这一点在理论上也是正确的。- }+ r" p& p2 V
    0 e' S/ n) t% X7 {" G4 C3 w
    2.2    s >1的情况( M / M / s/ s )
    , A6 \* J5 ]! |- k) _* i% U例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机,已知在上班8h的时间内,有20%的 内线分机平均每40min要一次外线电话,80%的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min,并且上述时间均服 从负指数分布,如果要求电话的通话率为95%,问该交换台应设置多少条外线?
      @! o& h; W$ q$ w
    ) _4 T, y; s) C& R) M% o解 (1)电话交换台的服务分成两类,第一类内线打外线,其强度为1 M0 k  @" H( v) [# \
    ; L$ \& R1 @0 W' d% z

    ; w7 H, E& H5 _( a" |; r. r2 J' }- a) T* \
    2 \/ I# j- T9 S4 P$ d) C8 q' L1 H" q
    8 ?9 |! S/ L. Y8 `8 g  ~
    由上述三条,写出相应的LINGO程序如下:, x& c) C( f4 _! h

    / k8 i( A+ g2 h( [) u+ m  kmodel:: [0 ~! X# Q: h! e& B
    lamda=200;
    2 y$ Y+ j4 q+ wmu=60/3;rho=lamda/mu;& t" A5 {8 v1 D
    Plost=@pel(rho,s)lost<0.05;  ]- l* P* p( ]' F% ^% f- i8 P
    Q=1-Plost;
    * L! ~' ~: a! F: h; k& {+ t2 k) u& Zlamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
    4 ]0 G9 K2 k0 E  TL_s=lamda_e/mu;
    7 V6 F* N$ Z; K% L6 U( h; G5 U! Aeta=L_s/s;( ^# d4 }& `2 z  s6 K
    min=s;@gin(s);
    ! e0 x" o6 E+ g, v) ^. a8 [end
    7 R" X& K( @9 D求得需要15条外线。在此条件下,交换台的顾客损失率为3.65%,有96.35%的电 话得到了服务,通话率为平均每小时185.67次,交换台每条外线的服务效率为64.23%。5 D1 j: I" Z$ z

    8 q; j  c1 b' j9 G$ @- I: Z求解时,尽量选用简单的模型让LINGO软件求解,而上述程序是解非线性整数规划(尽 管是一维的),但计算时间可能会较长,因此,我们选用下面的处理方法,分两步处理。
    4 \1 w% a3 m, W6 ?2 y% t
    - L* s: `& f$ h第一步,求出概率为5%的服务台的个数,尽管要求服务台的个数是整数,但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序:
    ) n) L  h6 F) f0 V4 {1 l; ~% E0 q- f' Z* E0 H; x. i- @- f
    model:
    0 }: d0 \. k: o4 Hlamda=200;
    - f+ G5 p+ ^9 Y" H2 @. d% c9 bmu=60/3;rho=lamda/mu;
    - [- Y' O  _+ T* ?& B1 g% g3 N' }@pel(rho,s)=0.05;3 b4 `$ K- K2 @& Z6 H/ `  B8 g
    end 2 u9 L1 w( \) C6 C: e
    求得 s =14.33555。4 m5 K" @1 `. U8 o

    % `- }, d( i/ ~2 V5 r: _第二步,注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数,因此,对s取整数(采用只入不舍 原则)就是满足条件的最小服务台数,然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下:# D! F0 q- |& a+ D% d' }4 T8 Z
    ( v4 Y6 s3 v5 t6 J& y
    model:
    $ y" \* {' [( @% ]lamda=200;
    # H! y: S: O! y5 u% \- fmu=60/3;rho=lamda/mu;
    " {: k# C/ W/ S$ k' G5 @0 k2 P% s: zs=15lost=@pel(rho,s);0 w2 [4 c6 j; I9 q
    Q=1-Plost;) }6 _/ @: ^  m$ n$ T
    lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;5 l1 ~4 b0 m% |; V7 L6 ~/ E: t
    L_s=lamda_e/mu;
    0 H7 F" y# v9 g2 \  geta=L_s/s;5 p9 f# R6 r4 I$ @
    end " z" F; O0 V* v: H) i1 l
    比较上面两种方法的计算结果,其答案是相同的,但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。
    * j  [7 J: a) d————————————————
    ' I, x) y. q4 H  X" \: i3 l# F+ [. b版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。8 v8 m! ]+ T7 B/ Y+ q
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/897356858 }% t* o& k5 n$ `4 F# H. |/ A

    8 M# a9 P6 p  V$ y' l! s
    7 H$ V* i6 e! F! P+ o# o
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