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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
当 s 个服务台被占用后,顾客自动离去。 这里我们着重介绍如何使用 LINGO 软件中的相关函数。1 t0 _6 G9 I! s+ F9 Q; n
& b5 T+ M6 V# v$ p' `1 损失制排队模型的基本参数( j# ~- ]' K) K4 P
对于损失制排队模型,其模型的基本参数与等待制排队模型有些不同,我们关心如 下指标。$ c" T; d- ?( N2 h P# `
% w6 |7 Q ?# V. k( z- p4 W![]()
+ X% H& @8 B: C. L 5 v& N5 E) ^( z3 r0 _, d2 f& U
; v+ M( e2 r8 e: A; v1 l( T9 Y/ r" h4 z; P
2 损失制排队模型计算实例
2 Y: ^& \6 {4 y9 S7 n$ T% ^% e0 j2 V2.1 s =1的情况( M / M /1/1)" ~$ g) w( ^0 i R4 Q9 k! J! [* z; f
例 3 设某条电话线,平均每分钟有 0.6 次呼唤,若每次通话时间平均为 1.25min, 求系统相应的参数指标。- R) \* F T' F) K( {& \
" A6 P: Z }; o# m; ?
![]()
: a9 G% N5 ?6 m& L( O8 }2 v) }
% \- c9 `. Z' l5 w. |# o6 a0 `/ \9 n9 zmodel:$ d' C2 i1 `4 t6 D2 [# o& m
s=1;lamda=0.6;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;
) h0 g* r, L) h2 d5 d7 c6 BPlost=@pel(rho,s);
2 i' H0 l0 z' P: P. B6 ?Q=1-Plost;5 t4 I! r% e: k$ j" g" ^
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;9 S* t5 G3 F( w9 [/ V2 @4 @
L_s=lamda_e/mu;
$ W& _3 K* F0 v# `$ keta=L_s/s;6 J7 }, V7 l% Y
end
6 w$ T. H" D. S: q* ~. n' r' J求得系统的顾客损失率为43%,即43%的电话没有接通,有57%的电话得到了服务, 通话率为平均每分钟有0.195次,系统的服务效率为43%。对于一个服务台的损失制系统, 系统的服务效率等于系统的顾客损失率,这一点在理论上也是正确的。
/ ?' T, [4 k' X* C8 u% `; Q, o0 C4 M6 v, J# U$ n5 D+ {: F* X/ f' ?
2.2 s >1的情况( M / M / s/ s ); p, T* J/ K, S% I/ ~, C5 h
例4 某单位电话交换台有一台200门内线的总机,已知在上班8h的时间内,有20%的 内线分机平均每40min要一次外线电话,80%的分机平均隔120min要一次外线。又知外线 打入内线的电话平均每分钟1次。假设与外线通话的时间平均为3min,并且上述时间均服 从负指数分布,如果要求电话的通话率为95%,问该交换台应设置多少条外线?! P; d6 x2 [, E/ Y3 A: l
% y# P9 x: M1 }3 S: ?1 {% T
解 (1)电话交换台的服务分成两类,第一类内线打外线,其强度为
! N) ^5 U: A! I2 l1 k6 `1 L- e8 n$ R/ b' x B
% v: z- h/ ~, l0 m- ]5 e4 M0 a
& R7 _" T% \+ u1 O
![]()
, m) h4 N( A" i! {7 F2 G
) U0 r* |9 a; d1 r由上述三条,写出相应的LINGO程序如下:
2 D4 [" f& E) ~8 v0 W. C" S) |
) z8 w; d; K4 ^8 ]% v1 D( Emodel:
# n% p/ w; G# q3 q# j& \5 {lamda=200;6 n" ^5 U1 [' J$ i. S) f* I. I n
mu=60/3;rho=lamda/mu;
2 s9 u$ u& C+ d5 NPlost=@pel(rho,s) lost<0.05;
, X7 \: K; V3 y- _Q=1-Plost;( y0 |; |$ A9 U7 {
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
s2 T& e# ^, K6 }' gL_s=lamda_e/mu;# {- H1 }$ D' h9 [& v* l" T
eta=L_s/s;
z, E7 R; {# D% Zmin=s;@gin(s);
4 C- V' M6 W" I9 ?( ~end
3 j9 ~ m) b$ p$ A' ~; n: o9 k! P求得需要15条外线。在此条件下,交换台的顾客损失率为3.65%,有96.35%的电 话得到了服务,通话率为平均每小时185.67次,交换台每条外线的服务效率为64.23%。
: y: U7 @3 m& K! Q3 {3 n0 R) A! M6 }
6 w3 S2 K5 E5 c! ?$ C/ X1 k+ I求解时,尽量选用简单的模型让LINGO软件求解,而上述程序是解非线性整数规划(尽 管是一维的),但计算时间可能会较长,因此,我们选用下面的处理方法,分两步处理。
/ s/ C0 @( A* T- N
; K, l. b$ s/ r y* w8 L, C2 D* f* w第一步,求出概率为5%的服务台的个数,尽管要求服务台的个数是整数,但@pel给出的是实数解。 编写LINGO程序:
' T, g9 i0 G- t+ G: w; {8 P& W d4 g `/ \% X
model:
; d# R8 V5 u1 k& Plamda=200;
; n j+ k/ K# U- gmu=60/3;rho=lamda/mu;2 K. B2 @ s/ W
@pel(rho,s)=0.05;3 x; E+ _) E: l
end
' k/ n! U9 A* G" B$ e( O求得 s =14.33555。- r; C1 b' I4 [3 f
8 t$ y8 v0 D; U. d# e9 _# h2 [6 N+ x第二步,注意到@pel(rho,s)是s的单调递减函数,因此,对s取整数(采用只入不舍 原则)就是满足条件的最小服务台数,然后再计算出其它的参数指标。 编写LINGO程序如下:% S$ @# U0 T9 E. J6 r
9 G! T/ ?) x5 r3 O( k6 @- emodel:
n) o/ }6 t& u3 _9 ~9 a1 q. T$ xlamda=200;
+ u B4 D7 {/ j$ u+ V/ F5 Y! x- Imu=60/3;rho=lamda/mu;) z: I* h1 m! A5 `5 r. c+ Z
s=15 lost=@pel(rho,s);4 l; C8 n0 c( Q1 V. |
Q=1-Plost;( S t6 w; z+ F! M N
lamda_e=Q*lamda;A=Q*lamda_e;
. G) S, T' V6 _% I+ |L_s=lamda_e/mu;: Z& V, `& I4 o4 Q8 l
eta=L_s/s;$ v" a z+ p0 l0 \
end
! n7 e) B7 B( Y! e比较上面两种方法的计算结果,其答案是相同的,但第二种方法比第一种方法在计算 时间上要少许多。$ ~' {" v' f: Y E4 `! Z
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8 h. C. D2 l9 [版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
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4 w8 J+ o% ~; Y Z- T1 R4 a% z) t6 Y' w8 s8 E
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zan
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