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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
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某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
" w9 c q A9 ~, ~6 h2 p
2 ?& W2 e& \5 b![]()
* r4 q) O* |! G+ y/ \* B) c" \8 A
(1)问题分析
' C7 M) l+ A% z$ I& @8 z. z1 O. B
8 b2 q, o+ } }% N/ F$ j公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
5 ^1 T8 `* v3 R2 s$ `
`1 x9 E9 l' P& _ [3 Z ~1 v(2)模型建立' q, C, m% T2 M4 Y. r8 `$ O% W. A
1 Y* \' n* @- r* c S1 p
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。 8 ?3 S( ?0 m* s! J
; `* ~; O: ?- t6 m5 B( a2 Z' g5 d设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是
1 X' {1 k9 J+ X2 D, Z; G- [' o
0 l4 I5 i! w+ l8 O7 \ w ( 1 )
6 e( Y1 d+ T) W2 U
5 @# O$ ]; q) y- h1 v7 L5 ^+ B W7 U+ K% _
约束条件有以下两类:& q1 i9 e% J6 E3 H+ o
- X8 n) _; b2 ?/ \- _4 W8 h g
i)三个航班上的容量限制
) ]# d5 x/ \# j: t1 I) a% }8 J! g- A1 J9 B2 d
例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以
7 v6 x$ ?% V; |! _, V" N
3 {7 w. B7 ]! Z ![]()
8 `# m0 ~4 o7 U6 _ ( 2 )0 C/ u7 i) ~ P5 H( n3 t0 P8 S
+ c9 W" d; `" ^5 R1 s同理,有 * b7 i+ S. l( G1 i
4 | s2 Z% s: @- w- o' T ( 3 ) 5 ~) u! A' f6 `9 B
& D/ {8 h+ O4 v9 D* h* Hii)每条航线上的需求限制 3 K7 y+ P2 M: i
b' I: F9 w$ J; S3 c+ a/ _& ]
( 4 )
- F% }9 H0 i4 v. ~$ u% a. [8 V
) l4 W) C9 T2 b. K(3)模型求解 / G& `+ X2 e# ~+ a6 Y
* V' f; R( V. p% i6 i: k
MODEL: ; L. t6 a3 c% B: O# w/ X
TITLE 机票销售计划; & d9 w2 D4 O# W# O
SETS: : h. P/ |6 k, q: O/ H3 D, @* G8 n
route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y; , w* E4 A& h# B1 z: [* p* s I
ENDSETS ! b i B5 w' T$ f9 O
DATA: 5 M( V" U0 E3 W" d7 |5 j
a p b q=
& s2 e* s* Z( D7 E5 O" e 33 190 56 90
! y3 V/ x7 h% V2 e, k( Y 24 244 43 193 T4 v J/ M) A6 `
12 261 67 199 1 l/ t! W& n& j- i0 B8 r# ^
44 140 69 80 + u' k. c% ?4 S/ ?! t
16 186 17 103 ; ) T) Z8 L* |3 n) W2 Y- l4 i W
c1 c2 c3 = 120 100 110; " d d) T0 J7 o5 a, Y
ENDDATA
1 i6 D1 x' P \: b3 i6 q[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
7 z3 f5 ]' l# m( w[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
' x3 i. G; L4 p/ f: y6 a[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2;
) @4 q; ~' w, w[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3; % R+ _; K$ z' h! o1 D* E, m
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); 4 A( a# u6 s1 x2 j/ B; @
END
7 u& {: @; @ [. ]% I0 a5 N! b计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。
+ P. A5 L F5 A: N3 _" Z/ r- t5 d6 H* p( f9 L) p) i
(4)结果讨论
7 z3 l2 L, f6 ~7 I3 D. S0 V" Z" h
3 V6 S) L, d( L6 D 按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。 , ^6 q! Q u1 m+ u$ J. a
* `" @ V Z9 a0 f2 Q, c
, o! O" d. D+ m/ G8 P
————————————————; o- ?9 P7 C) O$ ^+ Y4 e1 i
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. w4 Y* @! w: s; j原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/894134964 X8 f. U0 a6 l$ \8 [' |
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