市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
" w9 c  q  A9 ~, ~6 h2 p
2 ?& W2 e& \5 b
* r4 q) O* |! G
（1）问题分析
' C7 M) l+ A% z$ I& @8 z. z1 O. B
8 b2 q, o+ }  }% N/ F$ j公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
5 ^1 T8 `* v3 R2 s$ `
  `1 x9 E9 l' P& _  [3 Z  ~1 v（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

; `* ~; O: ?- t6 m5 B( a2 Z' g5 d设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
1 X' {1 k9 J+ X2 D, Z; G- [' o
0 l4 I5 i! w+ l8 O7 \  w                                            （ 1 ）
6 e( Y1 d+ T) W2 U
5 @# O$ ]; q) y- h
约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制
) ]# d5 x/ \# j: t1 I) a% }8 J
例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
7 v6 x$ ?% V; |! _, V" N
3 {7 w. B7 ]! Z         
8 `# m0 ~4 o7 U6 _                                                                            （ 2 ）

+ c9 W" d; `" ^5 R1 s同理，有

4 |  s2 Z% s: @- w- o' T                          （ 3 ）   

& D/ {8 h+ O4 v9 D* h* Hii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              
- F% }9 H0 i4 v. ~$ u% a. [8 V
) l4 W) C9 T2 b. K（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
a p b q=
& s2 e* s* Z( D7 E5 O" e    33 190 56 90
! y3 V/ x7 h% V2 e, k( Y    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
1 i6 D1 x' P  \: b3 i6 q[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
7 z3 f5 ]' l# m( w[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
' x3 i. G; L4 p/ f: y6 a[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
) @4 q; ~' w, w[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
7 u& {: @; @  [. ]% I0 a5 N! b计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
+ P. A5 L  F5 A: N3 _" Z/ r
（4）结果讨论
7 z3 l2 L, f6 ~7 I3 D. S0 V" Z" h
3 V6 S) L, d( L6 D           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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