市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
: m+ R; x4 H) |$ w

. \# u* S! c) y1 ~
  {) f1 }7 c% o  ~1 v; O （1）问题分析

. A6 P# e. S3 ]4 x7 \! i; [公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
/ z/ a% L2 B# e
（2）模型建立
! _$ u* L7 }; v" ^& b) g
考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
8 ~# X6 y7 Q0 t' R8 x
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）
5 o; }/ F# |( I  `$ u1 Z
  q1 Q* X7 j7 a" |! Q
约束条件有以下两类：
8 V1 k6 a5 h+ l8 ~( K% K
i）三个航班上的容量限制

/ p  f5 }% X5 n0 R例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
3 {/ K+ j: s& y
         
9 P& Y# V- o* O                                                                            （ 2 ）
; y, a9 u  \3 U) N8 Y
8 }3 H) z: t) i# m$ N; F同理，有

                          （ 3 ）   

5 \9 N+ Y9 v7 H/ N8 d! n0 kii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

9 \' W! |$ F, w1 s9 m' \- V（3）模型求解

! {, e5 ~7 B8 w. X. A% ^MODEL:
& E8 i8 m# j& X9 u$ ^- o& t& STITLE 机票销售计划;
7 M5 z2 ?: R3 q8 y  VSETS:     
. ~6 x1 l+ \) m3 }- F    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
5 Y* I; e7 l( C. G& M8 c; wDATA:
6 {9 h+ \, D9 [9 Q; ^! |a p b q=
    33 190 56 90
) g! G+ j5 G7 H) n% t    24 244 43 193
    12 261 67 199
/ j! c7 q% n' Y" p+ I2 S    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
0 e9 V& w. A8 v+ e5 w5 h[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
+ X& ^/ @9 u2 e) `3 \8 r) H9 R8 u[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
/ F5 B  M4 k+ E5 w+ o[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

/ S) r1 G( Z3 |5 s( ~3 J) o, w（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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