市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？

  i! W' l; s: e/ C0 B
( J: Q$ |8 a7 o; T: U! n/ c  E
（1）问题分析

5 u. ^% D" x3 ]$ g: T9 ]' p公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立
1 r- ]2 ]3 t( q: `! S7 \
; @) i/ C: [$ W, u; b" S) L考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
* Z+ z- O) N; V9 t2 Z$ b* f  O
4 F& C! g* j1 |设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

# Q6 ?. c+ t1 F" o: _6 \3 E                                            （ 1 ）

8 W8 t, q  ?1 b3 d
) ^8 A# k& _. d7 w# G, T( a约束条件有以下两类：

i）三个航班上的容量限制

2 W' a. |; Z. v/ Q1 r# p例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

+ \# y( t8 w2 P         
                                                                            （ 2 ）
$ j/ E- F0 x% Q
# t5 f2 z" K- o: \4 m同理，有
+ ?5 E* D3 t' `" N) V! Z* Q5 K
                          （ 3 ）   
9 h# [4 E. s- H- V
ii）每条航线上的需求限制
9 d7 Q" i1 R* u! q) z
                 （ 4 ）              

+ E" I( W8 Y1 x7 ?（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
  D( T0 U% b$ n9 K( ?DATA:
a p b q=
6 K( _' x9 t9 ~5 ~& q7 X" C% z    33 190 56 90
    24 244 43 193
' @0 O- W4 \& L1 o8 M6 t    12 261 67 199
    44 140 69 80
6 q3 \& G' j2 }    16 186 17 103 ;
( {6 q9 i) [5 _3 ^- u  _c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
% t. \7 \& I: g- g3 j[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
! g- F3 p- Z4 [6 r. X( l' H[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
) K2 @/ t+ x% g@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

/ q  O2 h9 t: r5 |! b1 P（4）结果讨论

- t1 g$ h* m( @: d# f           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


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