市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


" \9 Y& w" J0 O( E+ ]- ^/ t' S5 [2 H
（1）问题分析

公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

* m! p2 L& B9 A) ~; z3 p2 n- w（2）模型建立

$ u8 k$ G/ |; j  @' R* M5 W4 R考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
; P5 b  r5 R) s2 L
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
+ l0 |+ w3 y* G% E( R( |# W
                                            （ 1 ）
9 ?- D' q# a5 O! F# i' E. |* S6 h

9 x- ?( C) k) q$ [9 l! E约束条件有以下两类：

2 x) ^: @5 g5 _3 E* S' B! ]9 U- Ti）三个航班上的容量限制
: [) m3 Y2 M0 K  v, {
/ j8 H* R$ G" Q( L6 p例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
1 t# h) R' \- S0 e( t
. |( w0 `9 h7 p' m7 ]         
                                                                            （ 2 ）
* J/ {3 b; O$ [
同理，有
+ ~6 F& x" ?& K
                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              
* O" G, T! C( o2 _* W: S
. P: c/ Z4 {: Y0 L: T4 F+ u( j$ @（3）模型求解

) h  o; y  D8 M  I6 P" a  u7 e1 H8 @MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
2 {5 \2 Q6 r$ k2 y$ k. k! gENDSETS
- ~5 y1 D: m& R9 |" q! u8 x7 k4 \! fDATA:
a p b q=
    33 190 56 90
% P, k0 S# v: u- j5 v    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
: e* e7 k) c- ?    16 186 17 103 ;
( _1 l$ ^  `, C. Sc1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
, L  @; f( Z6 T' v  B# J[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
5 _9 J' ^5 L7 j5 G3 q[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
# K) X  M; c; ?# J! g4 G9 h[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
( J1 q1 T* m* s@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
) \6 E( p8 K' F0 t' r, XEND
5 Q* }8 ^7 ?3 h; b2 j  f; A计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。
7 L; \( r! y- x
) u  ~! K2 m  {- X（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
: J6 ^9 W% C$ o3 H( x: {' K- e$ L
0 {+ q: F9 Z7 [( Q: ?
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