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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市,其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地-目的地分别为 AH ,HB, HC ,可搭乘旅客的大数量分别为120人,100人,110人,机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息,见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?& @5 p. h4 A$ i7 \1 T
8 \- D& P0 g4 W1 Y" r% x5 N+ D
![]()
: g* y7 r1 V/ w1 \+ F
- q! ~# ]6 k$ `( ~ (1)问题分析! R z: W, u5 U) i8 x# J% ?
( D/ m8 O3 A5 Z, [; v" l ], O公司的目标应该是使销售收入最大化,由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格,很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求:这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69,HB上的头等舱数量=24+44=68,HC 上的头等舱数量=12+16=28, 等等,但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划?
* E" o, Y# z( h1 ~' @: q+ ^( Q2 \4 v4 _% e. D
(2)模型建立
# \; u1 Z0 ~: c; Z# G
1 C3 g+ _$ |$ A) S+ \) M2 U' [考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ,HC依次编号为i(i=1,2,..,5),相应的头等舱需求记为 ,价格记为 ;相应的经济舱需求记为 ,价格记为 。此外,三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120 , =100 , = 110 。这就是例中给出的全部数据。 ( I7 O& _0 W' u* r. w: w) A( h
- h0 T m' R: ?设航线i(i =1,2,...,5 )上销售的头等舱机票数为 ,销售的经济舱机票数为 ,这就是决策变量。 显然,目标函数应该是/ i3 b @' _) e, C, @
$ R* F. m1 ]& _7 u. G/ j ( 1 )5 M! `1 U3 M; u: X9 }" h0 u
1 A g, x3 R- ~. `# n4 v, M
* g1 i/ G; L3 b/ t7 I7 |1 a1 \+ k约束条件有以下两类:
6 d8 R2 ^3 p2 t5 {& t$ ]: [) a0 }9 P( [7 i, ?
i)三个航班上的容量限制
* N8 H% j6 W1 i: a
0 k& [3 Q* S2 J- ~例如,航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客,所以( h4 j, Z$ {* G
3 u2 q1 o6 P, J' O# S 3 c, _6 Y9 q! D) u6 j J# M
( 2 )- W6 S4 y& z2 z# {
9 g) u3 H/ h( h6 t2 Z; z$ q0 d& l同理,有
) i3 u" A4 V t% m1 f1 ]; Z
# {( z* F$ h1 s: D+ h ( 3 )
4 X( V5 ~. ^; l* ?. n
0 }8 d- ^1 @$ hii)每条航线上的需求限制 2 H& g5 ^6 ]4 C. X. D: z7 O4 U
9 }" d: a% h. S ( 4 ) & p* |! m" [5 z% x
7 ~5 z7 d! e7 g# t6 ]+ u6 T, B1 t& `(3)模型求解
: s7 n. M/ N* L2 T3 _- d e3 F- ]6 s9 W8 {! _8 j |
MODEL:
- r* e2 w/ c$ e$ [7 y( |! [9 kTITLE 机票销售计划; 7 G {8 |& ^$ P5 b
SETS:
& k! V$ F: R! ]. R8 y) n/ J route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
1 o& }3 _# s3 mENDSETS * T# l9 W( o( ^- z$ c
DATA:
* T' w8 t$ ~; ea p b q=
a z; ^% I9 s! H2 C 33 190 56 90
* e5 M, A% _; P, U( H2 J 24 244 43 193
: A) G5 E) Q* i8 J8 L/ ~ 12 261 67 199 1 U* _6 S: m' {% P7 F: ]; T0 D6 M
44 140 69 80 2 `3 ?4 @& q' o$ d# Y& a" U& i
16 186 17 103 ; 2 W$ i' t; Z( Y$ T3 W/ j$ S' l
c1 c2 c3 = 120 100 110;
- D% Y" ?3 v+ q3 |ENDDATA 5 q4 m) h0 q& j3 a2 R. ~
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
0 z! g0 D3 g8 @+ f: \) e5 e9 D9 D! L[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1; * F- E% v) s$ i8 |2 Z( H
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i)) < c2; $ d. j' }6 I4 c, h) u1 X0 f
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i)) < c3;
' V/ K- F! @" ~% o% a@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) ); ( o0 H$ t5 h" Q& e. ]
END
: _+ ?7 Q, t* a计算结果为,航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33,10,12,44,16张头等舱机票,分别销售0,0,65,46,17张经济舱机票,总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余(slack or surplus)均为0可知,机上已经全部满员。* E: M8 W- r; ^
% w7 ^: A8 N, L& C+ K9 J6 M(4)结果讨论
' s# w& t% ]/ A+ r5 T, ^ ~( M7 Q+ F3 _' x: m6 e* @8 _4 u, Y! \" h t
按道理,机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解,得到的解已经 都是整数,所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出:最优解中 AB 线路上头等舱的需求(24人)并没有全部得到满足, 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上,读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元,小于这里的优值39344元。 V3 K6 k& @3 f9 h7 y1 F- x
- a% R* S; P9 [+ k2 ?6 W
6 w8 X- W. m6 x6 L+ Q2 C8 i————————————————
4 L2 W3 [8 o! a, N2 b4 B6 `" p/ v版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
" q) Q( p2 G V! i原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89413496
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