市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？


: g* y7 r1 V/ w1 \+ F
- q! ~# ]6 k$ `( ~ （1）问题分析

( D/ m8 O3 A5 Z, [; v" l  ], O公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
* E" o, Y# z( h1 ~' @: q
（2）模型建立
# \; u1 Z0 ~: c; Z# G
1 C3 g+ _$ |$ A) S+ \) M2 U' [考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

- h0 T  m' R: ?设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

$ R* F. m1 ]& _7 u. G/ j                                            （ 1 ）

1 A  g, x3 R- ~. `# n4 v, M
* g1 i/ G; L3 b/ t7 I7 |1 a1 \+ k约束条件有以下两类：
6 d8 R2 ^3 p2 t5 {& t$ ]: [
i）三个航班上的容量限制
* N8 H% j6 W1 i: a
0 k& [3 Q* S2 J- ~例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

3 u2 q1 o6 P, J' O# S         
                                                                            （ 2 ）

9 g) u3 H/ h( h6 t2 Z; z$ q0 d& l同理，有
) i3 u" A4 V  t% m1 f1 ]; Z
# {( z* F$ h1 s: D+ h                          （ 3 ）   
4 X( V5 ~. ^; l* ?. n
0 }8 d- ^1 @$ hii）每条航线上的需求限制

9 }" d: a% h. S                 （ 4 ）              

7 ~5 z7 d! e7 g# t6 ]+ u6 T, B1 t& `（3）模型求解
: s7 n. M/ N* L2 T3 _- d  e
MODEL:
- r* e2 w/ c$ e$ [7 y( |! [9 kTITLE 机票销售计划;
SETS:     
& k! V$ F: R! ]. R8 y) n/ J    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
1 o& }3 _# s3 mENDSETS
DATA:
* T' w8 t$ ~; ea p b q=
  a  z; ^% I9 s! H2 C    33 190 56 90
* e5 M, A% _; P, U( H2 J    24 244 43 193
: A) G5 E) Q* i8 J8 L/ ~    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
- D% Y" ?3 v+ q3 |ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
0 z! g0 D3 g8 @+ f: \) e5 e9 D9 D! L[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
' V/ K- F! @" ~% o% a@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
: _+ ?7 Q, t* a计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

% w7 ^: A8 N, L& C+ K9 J6 M（4）结果讨论
' s# w& t% ]/ A+ r5 T, ^  ~( M7 Q+ F3 _' x
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


6 w8 X- W. m6 x6 L+ Q2 C8 i————————————————
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