QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2599|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

[建模教程] 飞行计划安排问题

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
浅夏110 实名认证       

542

主题

15

听众

1万

积分

  • TA的每日心情
    开心
    2020-11-14 17:15
  • 签到天数: 74 天

    [LV.6]常住居民II

    邮箱绑定达人

    群组2019美赛冲刺课程

    群组站长地区赛培训

    群组2019考研数学 桃子老师

    群组2018教师培训(呼伦贝

    群组2019考研数学 站长系列

    跳转到指定楼层
    1#
    发表于 2020-6-16 10:05 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    例题:这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景,经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中,一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道,被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2,3,3,4 次飞行,每次飞行编队由 50 架飞机组成(每架飞机需 要 3 名飞行员),可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次,每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20%的飞机会被乙方部队击 落,相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时,甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时,甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用,新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员(包括他 自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后,必须有一个月的带薪假 期,假期结束后才能再投入飞行。
    $ D+ A. ~. \4 l# u; w; v2 E( i. W8 }' `" h  {- J$ h4 B3 n
    已知各项费用(单位略去)如表 10 所示,请为甲方 安排一个飞行计划。0 r* s) U; \1 Y( c# I
    * e' \* l* }5 ^( ]
    如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在 内)进行训练,模型和结果有哪些改变?
    * H9 k2 _1 F2 w7 @- `/ E7 o! e1 Q+ z2 s2 m

    6 c- c3 N: p) W$ Z6 \& q$ k" E7 @% g+ |$ Y7 q
    (1)问题分析4 H$ T0 U0 B7 F5 t% E# h4 ?
    . e; v# h. O& W; O2 a- u3 K
    这个问题看起来很复杂,但只要理解了这个例子中所描述的事实,其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出,执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数,所以这部分费用(报酬)是固定的,在优化目标中可以不考虑。
    ; @& q% F$ o4 o
    * K$ w/ e+ L5 W8 h(2)决策变量
    7 E! y. v1 k3 z. b- E8 X
    , t* e3 U9 ]3 l' ]( N& |$ N, q设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   ( i=1,2,3,4 )架,闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中,飞行员中教练和新飞行员数量分别为   ( i=1,2,3,4 )人,闲置的熟练飞行员数量分别为  人。
    " l0 c9 b: S' Z" q. q+ {7 P
    0 C6 w5 P0 b  _9 U  Q" m% |; B(3)目标函数
    5 R: a/ k- k3 |) B4 I) x1 K! h: a3 }9 e# C/ r& }9 I/ a
    优化目标是
    . L7 r4 ^% v% F* }3 b. U' E3 v+ p# b$ \

    4 a3 K! j& l7 s! A0 z* t) u( F2 c( d6 k6 Z) R* f" Q' S
    (4)约束条件
    * O3 }2 C! K5 z6 B2 y6 {1 Z# Z+ u5 x
    需要考虑的约束包括:
    * X, }% c  f! P" ^7 ]1 |
    9 o  f4 w8 |* |  l+ Vi)飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100,150,150,200(架), 但只有 80,120,120,160(架)能够返回供下个月使用。
    / z- B: q, I) v- n6 S) }7 \$ U+ I! E+ c) w

    + J, i0 p( \+ L- d( H! r  _" Y! `3 }
    ii)飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300,450,450, 600(人),但只有 240,360,360,480(人)能够返回(下个月一定休假)。
    ! N1 u8 ?' |: B0 y- X  c
    * c- \5 s$ d! P$ b$ q% X" C# f+ c% L* Q
    ! k: U9 |+ I3 W  c  T) v4 L
    (5)求解 编写 LINGO 程序如下9 ~4 b# h; H3 L( q% Y  y
    # a9 K% k. v7 z' f: [
    model: ' q* d' B. O0 c$ W( [! K9 E$ k
    sets:
    9 i& \. v4 T3 G- }( V; h& xcol/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
    6 g1 L1 F$ D( }' e* K& y8 R1 j  U  _0 `row/1..3/:b1,b2;
      j2 M. J9 q$ A7 I, B4 U/ Yendsets . l4 l7 ~+ N* I6 {
    data:
    ( s3 e$ O) W. A9 c! {c1=200 195 190 185;
    6 L1 J1 m# Y! k) Dc2=10 9.9 9.8 9.7; 6 ~( m+ X3 E9 j
    c3=7 6.9 6.8 6.7;
    8 p0 q0 v! l) u3 u! C$ J; pb1=70 30 80;
    5 h$ Q4 c$ f2 N+ l  ib2=450 210 240;
    ! O; j0 {/ e& C9 {% U3 jenddata
    ( G. K4 Y$ R- V( kmin=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v); # _  `+ l/ f! p& a0 r
    y(1)=10; 4 ~$ ~" N# Y% I: a: v( }; I! O; N5 ^
    @for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
    : ]) g: \/ m& \/ p; n, hend8 Z& k' C9 ~9 @. Z+ p
    ' ?% v' X1 ~# G! d$ W1 z4 U9 t; m" I2 O% u

    6 J5 {; p3 l" }3 B" a8 o: J' Q- l6 [+ S4 t/ r  P9 W* s
    6)问题讨论
    & C/ `0 x! d, g- v- ?: o, J
    1 z- S" U9 M+ H0 k* k3 V( H' @0 \4 B7 v. S如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内)进行训练,则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 (人),新飞行员数量分别为  (人)。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为 . S% K- I  o- j% y: R8 K
    - E! g4 c6 X) O, P) X7 Z# K& J4 E

    ; ^0 M" P) y5 ~) F" t4 U, d, C0 I, F4 G8 M
    目标函数作相应修改,输入 LINGO 如下:   O9 B+ O8 d1 N

    % w5 R  b. }7 w, a( k" b0 u9 Hmodel:
    4 d3 S. y7 f6 F/ \* t  hsets: 8 w8 X( g5 Z; |: p+ |, V5 }$ I
    col/1..4/:$ X9 c8 f) z2 V+ ~
    c1,c2,c3,x,u,v,w,y; & G8 d* g- g- p6 A' W
    row/1..3/:b1,b2; ) L. y- z, X+ Y8 S  m
    endsets
    & U0 Z. `6 `3 w: J& Odata:
    - d+ h: u' w/ @; J; w1 C0 v5 dc1=200 195 190 185; $ l  _# Y- u  B& d
    c2=10 9.9 9.8 9.7;
    " x$ f7 q6 C( A6 g( \7 C+ Uc3=7 6.9 6.8 6.7; 7 p- g' x6 q" O: _; @9 Q
    b1=70 30 80; $ N/ v1 t! X/ ~$ O- T+ [$ A
    b2=450 210 240; 2 D; r+ T( t+ ]$ O- o7 R! \2 j
    enddata ' D3 @* y1 V* `6 R& s4 Q
    min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v); . C% K. G, b+ s" F
    y(1)=10;
    " l" w) }1 @% @) w@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
    8 D; K5 _0 g8 y; T/ B9 B@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
    ; s! g7 f& G6 ?7 X@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
    6 T6 h. {' P2 J8 r! W@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
    ; N5 O0 z/ A; D# I2 e$ |end
    ! M) [7 K# [/ z/ c- l; [* G, y
    ) U* k& y6 H: u% ^; X8 }5 z1 Z8 w" n$ t5 d& f! Z) d  e0 P5 E
    ————————————————
    . y: e  \0 [( t% ]7 t版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。/ d4 n* B2 N6 o& r6 m) {6 }% ], q! i
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89414595" }+ T4 Z" S4 a( }
    7 E/ ^, A, b0 s; ~- M: C2 Z

    $ W8 v! b4 F  P7 d3 N
    zan
    转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2025-6-11 10:15 , Processed in 0.760619 second(s), 50 queries .

    回顶部