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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例题:这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景,经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中,一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道,被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2,3,3,4 次飞行,每次飞行编队由 50 架飞机组成(每架飞机需 要 3 名飞行员),可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次,每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20%的飞机会被乙方部队击 落,相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时,甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时,甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用,新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员(包括他 自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后,必须有一个月的带薪假 期,假期结束后才能再投入飞行。
1 M) v* x# @- [" h) c$ l/ P5 y( O& V
已知各项费用(单位略去)如表 10 所示,请为甲方 安排一个飞行计划。
: a# R2 k% Q X; i3 t8 m) L* p0 q
4 u/ h" y3 s, o, K如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在 内)进行训练,模型和结果有哪些改变?
! Y* z0 Z: k# ?% T. ~, `* L/ Y$ f6 O
![]()
I; I. j. y1 Z5 D5 B6 Z$ j/ Q$ u9 _6 X6 a: K
(1)问题分析4 b5 p% _) c! Q/ g
" }/ M V; r2 g, U/ |* [# v这个问题看起来很复杂,但只要理解了这个例子中所描述的事实,其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出,执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数,所以这部分费用(报酬)是固定的,在优化目标中可以不考虑。5 R- \ T5 ]+ K2 f# s
; C8 f, e6 r% d. P
(2)决策变量
7 N: C4 x8 P4 u8 U" [ ~" T* d2 j; `
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为 ( i=1,2,3,4 )架,闲置的飞机数量分别为 架。4 个月中,飞行员中教练和新飞行员数量分别为 ( i=1,2,3,4 )人,闲置的熟练飞行员数量分别为 人。 ) R8 h! o2 ?, d; }* A; c
2 w. \7 Y# |% @ H(3)目标函数
" }, C" O6 z [2 `: X) R, X6 G# h/ X9 V
优化目标是 ! _3 S, m- g3 T$ s$ `
& e5 Q4 b) u+ b: G' J% }. f. t
5 }9 N' D$ }1 C, k# O+ m; }
! P/ a7 {/ a9 }" G(4)约束条件- D0 G1 l! z8 |) L# ~* P
+ A& V$ x% W/ Y' A
需要考虑的约束包括:+ u3 h b* Q, G5 Y+ X+ R! _0 j
; f, E; m) O' B6 F% C( \/ @9 ~
i)飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100,150,150,200(架), 但只有 80,120,120,160(架)能够返回供下个月使用。 2 ]; D8 H3 _# n1 R" b0 s5 r
3 ~8 v7 f H" O [; x' ?' U7 h
![]()
# G0 ]- ^9 v; | R- ~& o7 W' P, o- z8 W9 y
ii)飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300,450,450, 600(人),但只有 240,360,360,480(人)能够返回(下个月一定休假)。$ @( i# p0 B3 @0 I$ O
5 Y. K# `+ \1 t; L9 b5 M
) J. U0 a+ \: d" a
- }+ o4 @! e& k: L(5)求解 编写 LINGO 程序如下
" r" `5 Y2 L# }2 y- B# y" L" @# y0 i% j) B& V
model:
1 P' R2 z1 I! x1 K3 }. _; msets:
* R: E5 M. l, e3 g0 _6 |col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
- K8 Q- c# ]8 k8 s7 A9 }$ Frow/1..3/:b1,b2;
) v* ~7 Z0 M% J* h5 @' g' X2 aendsets
0 e: Q; u$ X0 g7 Gdata:
h# R! Q4 X( R- t2 mc1=200 195 190 185;
" N% l. v2 R2 m1 lc2=10 9.9 9.8 9.7; 8 s7 t: p0 Y1 k) J- M0 c+ E
c3=7 6.9 6.8 6.7;
: i% v; Q: A) fb1=70 30 80; ; M- r- M1 ~, @2 v* N
b2=450 210 240;
* |( K9 v+ H0 Z- wenddata( f B' n# n+ g3 R; I
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
7 u0 ~2 ?& d, r( ^$ _y(1)=10; ) t! N8 Z0 V% W% P; V
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y)); ~' D9 R7 A: @* c( E+ t8 D
end2 u# ?4 y" l c$ S) u! K" W
( |+ [! ]/ w/ @/ ?+ t
![]()
7 u. V/ W& `: J) A! f
" |* A4 U& x% M- k6)问题讨论
6 j9 ?4 }3 M: h2 Q- U. Y3 b/ K
1 i# |% F! A5 v如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内)进行训练,则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 (人),新飞行员数量分别为 (人)。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为 & }& i% D6 A5 H
7 C+ t% C! t, C1 b5 [; q" Q$ P
![]()
_% y- D0 n; y# h) S5 U2 E# ]% U( e/ c
目标函数作相应修改,输入 LINGO 如下: 4 z' }# [2 k. P- c, o. w
' ]( i1 w" U- K- I# y
model:
' K- m: s$ v8 p9 Z& r ~3 [sets:
0 _$ l o, r+ r$ r" ?. L4 Ycol/1..4/:
5 ~5 z' `' i9 t5 x4 F! [c1,c2,c3,x,u,v,w,y; ; ?0 ~0 o& x, C! j) f
row/1..3/:b1,b2;
2 P4 { S: W2 h" ^" f: _! a& ~endsets
* l! |/ `5 r8 e. k A2 hdata:
6 y/ x7 T, s8 A/ R7 Rc1=200 195 190 185;
( e# v. i( S3 }c2=10 9.9 9.8 9.7;
& P' o N! ?* r' {& r L. v2 lc3=7 6.9 6.8 6.7;
1 m. O! A0 y+ x4 {b1=70 30 80;
$ v" [6 U' m0 ]3 c4 `. sb2=450 210 240; 7 I# V; n/ B0 U" O0 j; K. n# ?
enddata
! `, ]1 A- M0 i7 E% s) _* l Emin=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
' |/ ]7 {7 t1 r; Q# ]y(1)=10; # x, d/ Q5 |3 E
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
, k2 l. Z: Q" @5 H' `. R@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); , E: m3 L+ e- H/ h" L- \7 @
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i)); 1 c0 }' c: v+ g; E9 k! k4 w% w7 k
@for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y)); + o3 w8 T4 S, ^ J* x
end ; O2 _0 D( _: K
* ?6 h' H0 z2 @![]()
- s2 U: A' c% x4 Z$ E————————————————
7 z; d; X7 W. ^& P% c版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
' [( F. R" R0 S% N9 _原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89414595
3 v4 v& `5 E8 H
& |1 c4 _- I5 ]& v+ B w0 p' @- I n5 i+ E
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