飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。
1 M) v* x# @- [" h
已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。
: a# R2 k% Q  X; i3 t8 m) L* p0 q
4 u/ h" y3 s, o, K如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？
! Y* z0 Z: k# ?% T

  I; I. j. y1 Z
（1）问题分析

" }/ M  V; r2 g, U/ |* [# v这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。

（2）决策变量
7 N: C4 x8 P4 u8 U" [
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。

2 w. \7 Y# |% @  H（3）目标函数
" }, C" O6 z  [2 `
优化目标是



! P/ a7 {/ a9 }" G（4）约束条件

需要考虑的约束包括：

i）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。


# G0 ]- ^9 v; |  R- ~
ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。



- }+ o4 @! e& k: L（5）求解 编写 LINGO 程序如下
" r" `5 Y2 L# }
model:
1 P' R2 z1 I! x1 K3 }. _; msets:
* R: E5 M. l, e3 g0 _6 |col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
- K8 Q- c# ]8 k8 s7 A9 }$ Frow/1..3/:b1,b2;
) v* ~7 Z0 M% J* h5 @' g' X2 aendsets
0 e: Q; u$ X0 g7 Gdata:
  h# R! Q4 X( R- t2 mc1=200 195 190 185;
" N% l. v2 R2 m1 lc2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
: i% v; Q: A) fb1=70 30 80;
b2=450 210 240;
* |( K9 v+ H0 Z- wenddata
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
7 u0 ~2 ?& d, r( ^$ _y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end


7 u. V/ W& `: J) A! f
" |* A4 U& x% M- k6）问题讨论
6 j9 ?4 }3 M: h2 Q- U. Y3 b/ K
1 i# |% F! A5 v如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为


  _% y- D0 n; y# h
目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：

model:
' K- m: s$ v8 p9 Z& r  ~3 [sets:
0 _$ l  o, r+ r$ r" ?. L4 Ycol/1..4/:
5 ~5 z' `' i9 t5 x4 F! [c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
2 P4 {  S: W2 h" ^" f: _! a& ~endsets
* l! |/ `5 r8 e. k  A2 hdata:
6 y/ x7 T, s8 A/ R7 Rc1=200 195 190 185;
( e# v. i( S3 }c2=10 9.9 9.8 9.7;
& P' o  N! ?* r' {& r  L. v2 lc3=7 6.9 6.8 6.7;
1 m. O! A0 y+ x4 {b1=70 30 80;
$ v" [6 U' m0 ]3 c4 `. sb2=450 210 240;
enddata
! `, ]1 A- M0 i7 E% s) _* l  Emin=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
' |/ ]7 {7 t1 r; Q# ]y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
, k2 l. Z: Q" @5 H' `. R@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end

* ?6 h' H0 z2 @
- s2 U: A' c% x4 Z$ E————————————————
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