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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
例题:这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景,经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中,一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道,被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2,3,3,4 次飞行,每次飞行编队由 50 架飞机组成(每架飞机需 要 3 名飞行员),可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次,每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20%的飞机会被乙方部队击 落,相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时,甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时,甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用,新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员(包括他 自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后,必须有一个月的带薪假 期,假期结束后才能再投入飞行。
$ D+ A. ~. \4 l# u; w; v2 E( i. W8 }' `" h {- J$ h4 B3 n
已知各项费用(单位略去)如表 10 所示,请为甲方 安排一个飞行计划。0 r* s) U; \1 Y( c# I
* e' \* l* }5 ^( ]
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在 内)进行训练,模型和结果有哪些改变?
* H9 k2 _1 F2 w7 @- `/ E7 o! e1 Q+ z2 s2 m
![]()
6 c- c3 N: p) W$ Z6 \& q$ k" E7 @% g+ |$ Y7 q
(1)问题分析4 H$ T0 U0 B7 F5 t% E# h4 ?
. e; v# h. O& W; O2 a- u3 K
这个问题看起来很复杂,但只要理解了这个例子中所描述的事实,其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出,执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数,所以这部分费用(报酬)是固定的,在优化目标中可以不考虑。
; @& q% F$ o4 o
* K$ w/ e+ L5 W8 h(2)决策变量
7 E! y. v1 k3 z. b- E8 X
, t* e3 U9 ]3 l' ]( N& |$ N, q设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为 ( i=1,2,3,4 )架,闲置的飞机数量分别为 架。4 个月中,飞行员中教练和新飞行员数量分别为 ( i=1,2,3,4 )人,闲置的熟练飞行员数量分别为 人。
" l0 c9 b: S' Z" q. q+ {7 P
0 C6 w5 P0 b _9 U Q" m% |; B(3)目标函数
5 R: a/ k- k3 |) B4 I) x1 K! h: a3 }9 e# C/ r& }9 I/ a
优化目标是
. L7 r4 ^% v% F* }3 b. U' E3 v+ p# b$ \
![]()
4 a3 K! j& l7 s! A0 z* t) u( F2 c( d6 k6 Z) R* f" Q' S
(4)约束条件
* O3 }2 C! K5 z6 B2 y6 {1 Z# Z+ u5 x
需要考虑的约束包括:
* X, }% c f! P" ^7 ]1 |
9 o f4 w8 |* | l+ Vi)飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100,150,150,200(架), 但只有 80,120,120,160(架)能够返回供下个月使用。
/ z- B: q, I) v- n6 S) }7 \$ U+ I! E+ c) w
![]()
+ J, i0 p( \+ L- d( H! r _" Y! `3 }
ii)飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300,450,450, 600(人),但只有 240,360,360,480(人)能够返回(下个月一定休假)。
! N1 u8 ?' |: B0 y- X c
* c- \5 s$ d! P$ b $ q% X" C# f+ c% L* Q
! k: U9 |+ I3 W c T) v4 L
(5)求解 编写 LINGO 程序如下9 ~4 b# h; H3 L( q% Y y
# a9 K% k. v7 z' f: [
model: ' q* d' B. O0 c$ W( [! K9 E$ k
sets:
9 i& \. v4 T3 G- }( V; h& xcol/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
6 g1 L1 F$ D( }' e* K& y8 R1 j U _0 `row/1..3/:b1,b2;
j2 M. J9 q$ A7 I, B4 U/ Yendsets . l4 l7 ~+ N* I6 {
data:
( s3 e$ O) W. A9 c! {c1=200 195 190 185;
6 L1 J1 m# Y! k) Dc2=10 9.9 9.8 9.7; 6 ~( m+ X3 E9 j
c3=7 6.9 6.8 6.7;
8 p0 q0 v! l) u3 u! C$ J; pb1=70 30 80;
5 h$ Q4 c$ f2 N+ l ib2=450 210 240;
! O; j0 {/ e& C9 {% U3 jenddata
( G. K4 Y$ R- V( kmin=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v); # _ `+ l/ f! p& a0 r
y(1)=10; 4 ~$ ~" N# Y% I: a: v( }; I! O; N5 ^
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
: ]) g: \/ m& \/ p; n, hend8 Z& k' C9 ~9 @. Z+ p
' ?% v' X1 ~# G! d$ W1 z4 U9 t; m" I2 O% u
![]()
6 J5 {; p3 l" }3 B" a8 o: J' Q- l6 [+ S4 t/ r P9 W* s
6)问题讨论
& C/ `0 x! d, g- v- ?: o, J
1 z- S" U9 M+ H0 k* k3 V( H' @0 \4 B7 v. S如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内)进行训练,则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 (人),新飞行员数量分别为 (人)。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为 . S% K- I o- j% y: R8 K
- E! g4 c6 X) O, P) X7 Z# K& J4 E
![]()
; ^0 M" P) y5 ~) F" t4 U, d, C0 I, F4 G8 M
目标函数作相应修改,输入 LINGO 如下: O9 B+ O8 d1 N
% w5 R b. }7 w, a( k" b0 u9 Hmodel:
4 d3 S. y7 f6 F/ \* t hsets: 8 w8 X( g5 Z; |: p+ |, V5 }$ I
col/1..4/:$ X9 c8 f) z2 V+ ~
c1,c2,c3,x,u,v,w,y; & G8 d* g- g- p6 A' W
row/1..3/:b1,b2; ) L. y- z, X+ Y8 S m
endsets
& U0 Z. `6 `3 w: J& Odata:
- d+ h: u' w/ @; J; w1 C0 v5 dc1=200 195 190 185; $ l _# Y- u B& d
c2=10 9.9 9.8 9.7;
" x$ f7 q6 C( A6 g( \7 C+ Uc3=7 6.9 6.8 6.7; 7 p- g' x6 q" O: _; @9 Q
b1=70 30 80; $ N/ v1 t! X/ ~$ O- T+ [$ A
b2=450 210 240; 2 D; r+ T( t+ ]$ O- o7 R! \2 j
enddata ' D3 @* y1 V* `6 R& s4 Q
min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v); . C% K. G, b+ s" F
y(1)=10;
" l" w) }1 @% @) w@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
8 D; K5 _0 g8 y; T/ B9 B@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
; s! g7 f& G6 ?7 X@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
6 T6 h. {' P2 J8 r! W@for(col gin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
; N5 O0 z/ A; D# I2 e$ |end
! M) [7 K# [/ z/ c- l; [* G, y
) U* k& y6 H: u% ^; X8 }5 z 1 Z8 w" n$ t5 d& f! Z) d e0 P5 E
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7 E/ ^, A, b0 s; ~- M: C2 Z
$ W8 v! b4 F P7 d3 N |
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