飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。

已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。
) b3 q% Z4 L) G2 t3 W0 C5 R6 n
$ ?7 f( e) D" V& @1 c/ O如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？


$ n: X% l! B7 {; o8 S# i
" i+ K+ _$ K2 x% f（1）问题分析

这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。
2 u! G2 e; w' b* T2 P# d
（2）决策变量
$ P0 E0 s" Y* R4 w) B2 M
6 `6 Y. D; I" U: Q  Q* |6 T( R设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。

8 ~; ~! Y" R: E- g2 p% S（3）目标函数

, A6 ~# C3 R8 a8 Q% C- d: Z. h优化目标是

- p. ~% w$ @4 a9 U/ K8 }2 o
0 ], v8 p; k- G/ R
9 F! J: o. I1 j- J' q（4）约束条件

8 h+ A4 r3 b8 }, P) k' h8 ~9 N( R需要考虑的约束包括：

i）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。
" K/ w& M/ F+ F' U


ii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。
0 H' v. l% B  G


（5）求解 编写 LINGO 程序如下

model:
sets:
col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
data:
, n3 E! u) G5 \3 \4 nc1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
c3=7 6.9 6.8 6.7;
- w8 t6 M  Z8 }1 [/ F* nb1=70 30 80;
0 p; Z: q3 T& ]  T. p% Rb2=450 210 240;
enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end
3 S5 O9 }2 R% p1 J% j& |; F" r+ H
5 U: P9 G+ H7 k# U4 J+ H6 h
$ E* U% A* g, u: D3 E2 E2 H
2 Q5 ~% J/ S2 K* W6）问题讨论
2 I6 [, ]4 t  b( j; O2 u
; ^# z4 y" l' p" h如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为
/ O" D+ g9 C# u, W3 S


2 Y4 h& f6 o, _1 B; o目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：

0 D# S( i' u/ y5 }( M& Nmodel:
sets:
col/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
6 K$ e4 b' q6 f  s( z9 wendsets
data:
$ {# F, g8 S# k; s3 v' J/ l, Jc1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
. ^$ h. G( D2 E' E% X, J+ W6 Ec3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
enddata
min=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
y(1)=10;
3 z" G: E/ j8 h, b+ Q@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
5 [" v5 B- Y" y# L* F@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
+ p0 M2 w5 i) V( ]# f. \. K@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
end
1 i3 v5 }1 I4 u7 T7 D9 a/ y0 s- D

————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89414595