面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？



1 建立模型
   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。
- D, Y/ U8 u2 V) ~1 q, g4 e+ U
记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。

/ c! n  `  ]+ c+ Q7 t 优化目标为                            （1）

约束条件：
! u$ Z7 E6 ?) ^/ `( U4 D
4 B6 }0 U# E% p; T  c2 ~1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）
0 [$ X4 V* Z9 s  @
8 F, I1 I8 o* ~4 X% T+ _( e+ X2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则

+ n! i/ h2 D4 n- [    （3）

. J/ }7 u5 Z$ M6 J5 G2 h6 T可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：

                   （4）
4 T: p; Z9 U# s9 P$ v! x2 c: ]
+ f6 e3 j# @; e9 @& R' ?5 U式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。

! b4 U" U  H7 l8 ?6 z0 B2  求解模型
编写 LINGO 程序如下：

4 p+ e0 T! K$ a4 t. tmodel:
* D; ~- h( J/ q0 |. |Title 面试问题;
SETS: Person/1..4/;
Stage/1..3/;
PXS(Person,Stage): T, X;
0 g- \  S6 W1 Q" WPXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
; I& v: Q% m: I& g. z0 J) f$ uENDSETS
" }. L, J+ d3 P% Z1 C$ H: ]DATA:
5 n; y2 k- j/ I( Z8 qT=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
9 i( R& ~* c8 g: m. b( l; \- kENDDATA
[obj] min=MAXT;
# ^# b# ^  h2 D6 Z6 c  FMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
@for(Stage(j):   
  q+ b/ h# o8 |    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
0 }! V9 H$ r* w  L9 l. N1 e' E- h6 S    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
- B) M9 |6 H0 o( {$ S+ Mend
计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
5 A- K7 T9 g- e7 R5 h& }7 z————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723

3 S9 g+ P: ~! I/ g8 j0 p1 X+ _; J
( T  a0 C: V& J9 B