面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？
0 p. F( r$ ~0 _9 k4 v. y0 T
* ^! U3 u4 ~: E4 q! u  X5 M

% {  H+ ]4 R6 f: Y' |( B& U 1 建立模型
   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。

7 _- B: e9 L# ~2 L* a$ m1 A3 G记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。

) H) a7 W" ]2 Q" z0 L: Q: \ 优化目标为                            （1）
& l' G# W, q, h6 w, M5 k& \
9 w, i2 P" T7 a* B7 i' r约束条件：
4 G4 G4 b7 }( s6 X8 U( p
& ~5 X& @5 ~  i; a/ ]1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）
0 H; ^- V4 w1 e2 d/ P! {9 l) w
8 \7 B. D9 ~$ X8 A  H1 ^5 j2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则
7 G) L/ N; [6 ^# U9 a, g; _5 {1 j2 k
    （3）

4 \& W( @# R" F8 ~可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：
6 \0 b1 h) o2 b
                   （4）
9 p! W/ {2 }' s4 L
式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。

+ K/ l7 f/ s0 F3 }1 v3 ~2 b2  求解模型
编写 LINGO 程序如下：
, k. p$ c' l- U0 M9 l5 e/ s
model:
Title 面试问题;
1 U/ d1 ?* L; S/ DSETS: Person/1..4/;
4 Q9 y3 k" _  q' b& l3 QStage/1..3/;
PXS(Person,Stage): T, X;
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
ENDSETS
DATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
  i; t$ {# s+ m7 W8 L0 KENDDATA
1 X2 k5 s8 O7 u+ w[obj] min=MAXT;
. U! y: Y- v, e0 p  T; T8 I! A5 e5 M. rMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
( r) J9 P7 q4 o/ {& _& h! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
@for(Stage(j):   
7 h, G2 y8 ^" N7 i; |% |1 ?    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
@for(PXP: @bin(y));
7 H9 X/ S8 B: y/ wend
计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
; X/ w+ b/ c, g3 A0 ^* b( M原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
+ s" ~2 i2 E0 ?, w$ a2 i

# Q, o1 b% R) {: L# y