2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
0 [- q% [. f9 E* O: j虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

5 Y" F: U& W8 j9 r9 r; V. r5 q
/ Y) q( p' S2 x5 Q/ w4 V; W  N6 j7 A) {- x为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
! T* |, @2 G6 [/ ?1 U9 {/ w5 x

% F4 q6 w) P, o* g. i/ g4 p所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。


& {2 u/ L$ O, c3 `) _# ~仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：
4 z( p( E' X, p* s" f

8 H. f( U3 E* R分类
回归
拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
; k, u# C) g0 m8 m7 s: K" I
" `  \' P% n  m* O- W
9 R6 I7 w$ L" t- V好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

+ K" t* z) r! Q/ x4 s( i% ~3 l' X
0 g5 U5 I5 _/ X+ Z* j) k; I5 K4 ~问题分析
根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
2 X6 b: O6 p; H为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
( C) u/ v0 n8 R" F; U) J& e
$ a" _3 a* G; O" A8 `
* r5 n# p- I1 `7 V数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
& s, j6 W7 f2 z) U& Zsheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
0 a: G5 a% S; M# }附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
9 h$ E. B! E( j& I* J, G) C  V附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）

, G2 o8 _2 H: l  ?
3 w- |' _0 F) S, A% I问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
, u$ r  o* Z/ P
4 d9 W2 u% l! k* h+ `$ ~, v( y
5 f6 e. F: W5 s$ z7 X好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）


于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
* ~0 c( z) s) K* i5 C; |8 e

而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？

' k: C  g, M/ u8 u" w: E% I+ t
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


( }, C3 d+ b: U9 f( S$ `但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
$ Y9 [& a2 N- Z1 h
6 h$ u1 |4 v* U+ m& K: n  ?
7 B$ I4 M, \& ^9 d; h8 j1 p按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
, y; H9 z- u& j; A# v$ S

有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！


否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

, j! F$ ^) Q+ \; {# `2 N
因此，我决定，转换一下我们的数据集。
9 `( V+ p) z8 e+ E4 @# x

数据处理
9 ?( L+ `% x, R3 A8 _5 {# D首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。


+ h$ ^/ L  u5 [2 l7 v2 V原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
" s* q* j4 @5 a1 k" B1 k

/ F: S2 n9 S( i, p9 [" p我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。
+ p: r/ k3 e, @) O8 J" \. Y
3 c+ C0 X3 S9 H% m, M
+ a5 M5 x8 l2 G6 i因此，必须将时序数据弄掉！！！


" o/ m3 _$ M& u6 m& U4 ^0 O5 S由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
* M2 P- W9 h1 s6 q) p

+ m& i5 w- H1 D, U然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？


这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。
& G, ~3 W3 y4 O9 r8 ~
* H5 U. V1 \( ^0 ^/ A6 J3 R
$ X5 C2 |) a9 n) p等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
5 z# u/ f9 H, H0 m. ~! [
) t5 u5 M: {5 [/ T" I1 d
; q2 E2 Y  L5 [/ `6 H  B* C% N好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
8 I6 Y% h% m# `8 t

可能有人犹豫了，可以吗？
( c2 n( n+ e3 h& G6 d& ^. Y
' M8 B; h0 D! i* d' c  e1 R
, O1 }3 n* e; J3 m$ `7 i/ {' p0 U好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
; A# q" Y0 i6 a- S

R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
- t: `1 i( G0 _# n. N
0 f2 T. d5 W' @
这不就得了么？
  y/ ^7 E/ E4 _  m' x5 B! k
2 D# K' m/ u3 |! X
* h  O# c2 O7 c, L' Y当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
/ G" A% K1 C8 D  }2 i

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
) `3 q, k" m" t7 W4 X3 L! y
$ b( C0 v: T( j+ O( G" ^8 c
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

. y; |. L! |" o& M
& S$ K  v. a  @6 Y+ [8 x" H" Y之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！


问题二 求解
0 e3 T% ]9 p1 _; [制定银行信贷策略是吧？
: U* g- k/ _- K5 X, f

怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
* Y* r7 w- x; q& \! c9 _6 w

期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

) p+ X2 I+ C( e+ `  A  k2 t
& a) q/ ]" q- u* z- G! Y让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
0 r# Z) n6 `& W+ U3 j

于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
" g8 R4 b" F8 o5 H8 C

so easy？ok？
- @: C5 A% o, _
9 D8 c/ ]) B1 O
于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
. k: d0 h7 h8 B2 P$ E
7 w9 E1 g; {8 d8 s* \, r( U
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
+ K4 V* }# R5 |* ]; g( c7 G
8 H4 \8 `- h1 G& X+ U7 \) U
- L" I$ |! f8 b% J3 R$ Z4 P/ j用期望近似利润，case close，say goodbye。

0 j8 v* ~2 O3 H0 o4 P
5 i6 C$ x; A1 h1 `# K- c6 Q至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
5 g. i0 @0 A* U/ n/ d  x

有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
/ {' c6 B' \6 L/ H8 _2 n- l- R

7 O$ J8 s5 ]& f9 n. ]' U/ n0 ]问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？


( C. I3 X$ a; ]3 K+ ?  |有点简答吧？
( V$ o% |6 X) i

最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

' V4 H* m, ]9 B. e% o, w+ P
5 [- K+ F" O, M7 R, W' Q3 ~好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
/ o" ~8 |  F  O+ O( e$ E————————————————
1 J3 d$ y3 B5 q4 @版权声明：本文为CSDN博主「zhuo木鸟」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
! k/ p: o7 F, `2 ^3 W' f原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140
  }* F+ G4 l! h$ U7 p( q
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