2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
: ]  ^& S0 Y% q/ J, @" _1 B虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。
4 X& F  c7 }4 _$ _

为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
3 `, ]4 r* V, m% v7 Y2 M7 v! p
2 E$ v4 S$ P( _1 n+ h5 f7 t
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。

2 v& r) q' e, v- }( W
仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


分类
6 N0 H5 ^6 m! B: y# e/ N4 A2 s回归
拟合
预测
: M* O! K/ j5 E4 r$ f: d( J但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
) \! l' O3 q, K! v. V# K! m

好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
" ~" v6 }% W; \4 Q6 U, `, O- D# @8 _

7 W8 I9 }( A, ], z2 |问题分析
6 f, r/ q- ^. ]! ~0 |根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。


# @/ t3 T9 G8 s* s. P& r$ P数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
$ o6 v+ z* X* G2 f附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
8 z6 {2 P3 z& S9 b9 O2 N
) E) W- M, O$ [5 n; Q
问题一求解
6 S# ]( u  M; m  ~你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。

" _( U  w8 |; d. ~$ \
1 W+ V$ o+ @  Y2 d, H8 Q好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~

* P$ ]" R9 I1 e! Z: i
! }# ?5 ?2 s) b; ]我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
2 u! o- k0 ]9 @8 Z( L/ o

于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。


: u6 P; B/ `0 L& n1 S而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？


% b7 l; e( m, o+ W* T& ~这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
: h$ I2 g' i7 V& j0 h  n' X' V

但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
% n+ Y. G  D' `5 f8 L1 y
. E, z% \3 c, @: e4 ^
( ~* v# k5 M7 y; x, J( h, L, c" `按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！

$ F6 I6 r' ]7 W3 L0 a
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
+ l3 U1 H; a* N  v0 E

! l3 e( a+ y) P8 B) t$ X6 H否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）
3 A+ ]+ P& x: m

; I2 q+ i# ^/ y9 Y9 v因此，我决定，转换一下我们的数据集。

5 L( H' J# W3 r. ~& r/ _4 n
数据处理
# b8 g& B! }: G: z/ W. I% }首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
8 R5 j% B9 a( k; S  Z
: X- L8 [, o: o! e3 ]
原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
( i4 }4 B# k5 B7 Y: w" s* p) _

我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


; [. t; M8 G8 R( e- E4 Y, \因此，必须将时序数据弄掉！！！
* k8 G7 I" ]/ D; t7 r5 D3 D. z" P! y3 ~
  U) n; o+ e2 ~2 |3 L
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
0 |+ x" ^0 p  k- J; C3 F' t0 s
$ p. Y% y$ _/ |3 J
然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
$ d# r/ i8 ]( `

7 z5 b2 F2 Z+ Z+ ], q, l; E这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

0 P) p2 o! G- Y' b* V
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。

. ^. s, V8 @( ~+ {
5 A7 b' u! ^2 P好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。

! V" E. L- b0 N1 V3 q, T* Z( D
. n. Z$ g" Q) W1 I& z2 f9 e5 E% m可能有人犹豫了，可以吗？
& p) Q6 P0 H3 Y0 s1 q3 y

( R6 A  s, y! K, n好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？


, h; ^! s& C. y! ?R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
' }8 |# F+ R; Y' G4 X& G

/ d5 V( ^' A$ K, A' u这不就得了么？
! I9 E/ o5 G/ \, R- j
: `) s8 w5 {$ {1 {' {1 W4 b9 D) d
当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
0 I  c4 J+ {& e  T4 ?4 p- Z
% C5 B, d4 g7 {8 G9 |! v& _
; a& h+ \, ?6 L' v# `7 A2 @有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。


且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

* g2 n/ g" r1 l) |& y: D
之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
5 H' a$ e! q: M9 @3 f7 b% s
% L2 C4 S7 l, L& P# n, ?
3 o' R$ I' P5 B2 \# Q# \, W问题二 求解
9 e5 `9 D0 P8 ~8 S) F4 @制定银行信贷策略是吧？
' k, a6 {7 r/ j4 c( T

怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~


期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。


让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

- g4 {7 t1 _% L1 Z. L
1 X2 J0 c7 B. {: w1 {: `2 i; V于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。

4 b( G1 C/ a/ @; o
5 C: R1 _- g6 m, Q! }$ R4 gso easy？ok？
, f- F8 r9 D, Q. ]" d* O* ~

于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
0 t+ G/ H+ X2 K) X

; F- o! b. [+ B! N: z/ w5 v* P利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
: l, x* T' s+ x7 W! w2 ?

用期望近似利润，case close，say goodbye。

1 k+ F1 I9 Z/ _2 g0 D( W
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

/ K+ C! }0 n3 s3 L' a. N; ~
) M* O# B( k2 L) {有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

% ]4 H+ O/ {/ _
& m' M  t2 y( F: Z+ ]问题三
! v6 q, U$ b) |1 Z4 p2 k0 `& J突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
" ~7 r* N: d" K8 K! M+ s

# `! p! B4 C3 S# v有点简答吧？
' j! I$ n. y6 K: t* H3 @6 N( s
! ~! I1 d: C0 b! b
最终总结
3 m. j  [* [( x; S0 eC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。


好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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