2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
2 J& s* \8 B) S9 b+ ~5 g
2 s$ c1 c, h$ C8 F  I: l* D. T* b' J/ e首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

. c& ^) S+ J# i; T
( r5 {* }5 \) K5 S2 `7 i为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…
  Z8 R; w2 q* k0 c2 i3 S* O
, ?4 O- a' |; [% g  I
0 w( D( f+ I, X# h7 S0 ^, }所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
; ?3 V9 x9 S8 g2 |# u) f
4 D; S8 _* |4 O/ ^8 s
! G9 _* \4 N. `, Y' `0 P: W  c4 k8 F仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：

3 N' W! \; q! d5 C! R& Q! y
分类
' ~+ I0 ?( Y5 i+ x回归
$ X2 [8 X8 ^# a. g( z0 z拟合
" @; z: |. X1 q% U: j: i3 |' P预测
! C. v& f( i- {$ r7 s但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

5 D, f8 i! {# J
- t) V' b0 }5 I% Q% c$ w好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。
6 g& w+ L# d% J

% y  E/ s, X! Q# U, S+ D9 J: v问题分析
( X6 D7 e/ r1 X# H4 B/ x8 A- I根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
+ |: U' v# v+ B: }( G% V有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
0 q$ y9 h& a( V* l. \4 x! h9 c三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

3 j$ P9 u3 m- h' J& Q
数据说明
附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
' o/ n4 L3 S) u8 u! N! w: g4 h附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）


2 d5 Q; A' Z; r0 C% {  U问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
- R7 n" m! K) w* C  q# n

% u& N- m/ o/ |+ R0 }好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
! F' K) {2 a: L' D7 v, \& L

我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）

, ^! i" U* W' D+ F
1 d& A- d' E, w9 s3 |于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
  A, E: ~1 T' Y3 r8 ?% ~5 r. w4 H% _8 Y+ ?

7 g  ~7 C0 H" g1 e; m# d  C而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
3 l( n- Z+ X, ~! m) d  J+ l9 D, Z% m. i
2 j9 ]  ~+ s; O7 s+ ~% ?- W/ }: A
+ u3 T. d( u& k- q/ R  T这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。


3 Z6 }0 \2 \/ B% a9 B但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。


按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


3 }+ m0 e4 B' [4 a. X有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
( l* b# O- P4 T! {9 v$ Z
. V! N5 Y6 M- K6 \5 d
  T' ?$ C3 Y% N2 O否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。

/ S+ z6 T, p7 G  @& c1 E' j% i' S
4 P" T( C' h; ]7 t. i0 t$ n9 l+ o数据处理
5 H* T& X  r# G) e. P3 E首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
: G: F6 {! u. g+ q& t+ h  }

原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
4 i' q$ `# C3 X' m
- H' g! K& E6 s% h+ k* s
) X0 ~# L; P. n$ p) j5 c# Y: ?( z我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


因此，必须将时序数据弄掉！！！

: B8 y! ]* k$ I+ X6 _1 i
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
/ N# W: W% s: k: H+ |1 P% m

然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？

2 R& G' v0 R$ ^' K& ^
# K; g2 j7 g/ h3 _( i这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


2 ^; R) i* f1 y等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
. ~2 e7 H3 K) a+ S/ g/ z
2 T" f8 V/ |* c& h) Z
好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
# }8 T/ m. I: p' `; W
. g% g; l  i, |( P6 k, v/ b0 g
可能有人犹豫了，可以吗？


: q1 R1 Z% F4 b. I' ]好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
1 F  |1 M$ X. T; Q( q( _
7 _% S5 U' g# }9 ^, @1 n, C1 {
R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
1 e4 v! T1 R8 F
' k( o9 F. A* x4 G3 U1 ?" m
' V$ m: v" n! F1 \这不就得了么？

5 n1 r. K, M. r, A8 H; A9 x
; s. c+ f4 _" o当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
* K" Q2 x4 V7 W0 h( n
) |( Q& Z+ m) B, m: r; Q1 g
5 B0 r+ k) C4 `' c3 X) g; K有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
: I, G. N! @- Y

且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

  u- o! A5 D' G: {4 @7 S) A
2 Y8 T% V( W8 O, A# u+ s% K之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！


问题二 求解
制定银行信贷策略是吧？
4 [: }7 k+ I& Q- D" b

, M" i5 a5 ~- [6 E1 s怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
- D8 |5 b" k) C9 H' s' Q' Z
" F' b" d' k0 |; k& @* ~0 {# Z# {
期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。

% e$ g2 R1 J% I+ S, f* o% F( i0 Y4 k/ p
5 J; }1 \  x& x0 l/ F! @) I让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
, w2 O* h2 a" A( J. [- E8 x

2 y  I/ e0 Q& q1 L$ H7 z* p" ]于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。
+ j# H/ D" G: x
; F: t& n5 ?4 y! R7 u0 c
; J/ \- N# [1 [2 s/ F3 J, fso easy？ok？


于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
: ^4 s; c5 J3 Y9 C3 E1 R6 V! [
  t2 ^6 i, _8 h
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
& L& I$ @' y  H/ h: n
/ f$ g3 D0 K. {! M( F
用期望近似利润，case close，say goodbye。

0 x" L* J' a4 A$ o" W' R8 L
( M. ~& ~7 y* Y( G& E: I7 T# h至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？

) {" T) B- {9 ^
! z) }" N) Y* Q% o1 g有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！

! ]  n# E' T- P$ ^& j2 j$ B( R
# S) c1 U/ G0 {3 M; [0 z/ u我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？
! v7 c. x( v1 |$ ]- A# ?
! a" I6 o4 z- l
& O1 G! s3 w5 X问题三
8 V; i& S% [- e! ]6 s1 ^突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
4 v8 `& K& i* B( x2 h
" `: o: J( n3 ^1 K6 A
有点简答吧？


最终总结
C 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。
8 T; a5 B) m2 B: w% B- _

4 }8 K. m* |7 C; R. K好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
5 p) s8 \) s( f0 G$ T$ S5 H8 k————————————————
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