2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结

+ }$ p% s. v! R首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
7 `% S! z% |, O8 Q5 p* D# w8 c- ^% N虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。

' A9 g  x5 Z5 [; R3 A5 S% f' t' c2 z9 j
为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…


所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。


* [3 i' D, O, y# `  C仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


分类
0 A( J1 s2 W7 V8 a3 N回归
8 ^* L7 o  x1 y- z' X  [7 P/ t拟合
预测
* R; c5 w* I( L# H6 O但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）

; v( h; [4 |. s
6 h% U% a$ U; L2 I好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。


问题分析
7 ]) u2 I3 P& l- }4 D根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
为银行制定一个信贷策略
( e) c9 T. h3 `+ d2 T0 J# }' e有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
6 b; X7 ?( O8 X! [三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。
1 [' \; ~0 i& ~$ R/ q4 C

数据说明
; N5 h3 E: R  j5 W+ G附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
sheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
, H1 |+ g0 \6 h' x: `5 q1 o) H: t

9 U# ], o& M: u# i/ s问题一求解
; G9 c$ b* O! [3 X/ U6 I你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。


好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~
. V$ J. V. h* l: W

我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
' P* q7 Y7 E$ P+ p3 F7 m8 j

, \5 G- R1 P, ^0 ~; @3 y' L0 u, k于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。


  x; S9 H1 q- l8 @7 E  M而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
' x) I2 I+ B( M* p
2 p$ `3 K2 Q8 k7 K* [
这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
+ j' C' }* i" q  v7 b6 ^8 r# h

% b4 e0 @2 y% G) w! ]但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
+ F0 l" Q: C+ G+ x0 p5 @& }! T: K+ l
: |" D, W) X# X* Q+ }
7 x, s+ X3 \; D0 O+ Q- S9 R8 N0 }按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！
; r9 z7 ], @: ~- V
5 E5 U+ y/ {  G1 D" m
有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
8 v" o7 G" \& x9 E: j/ C' O  x
* m2 G( q9 T! F* X/ ]2 f
6 ?  R  O* b$ [1 Y否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）

7 X5 M8 O8 |. V
因此，我决定，转换一下我们的数据集。
$ O8 P% v) A- D3 k5 X
6 A, F6 P7 A' }! n$ G) \6 e
数据处理
首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。
% p; w* O4 ?7 `' m; i4 I0 x8 h
7 _& r9 Y  e+ x- Y  o% S$ s/ _
/ Q& j( C5 F- L: N3 U% W' _; l原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
# u+ a& P$ h1 u1 g( |9 N
0 N, Q7 B3 E: D: M' Q
+ W  U1 ]  [$ E" q* L# i+ e我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


因此，必须将时序数据弄掉！！！
% \  V! G/ }5 I7 j& C1 K* j, L

. T/ F' \9 ?3 Y/ W2 g由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
# s; g  L* T' p+ b. A
7 `% u! a: f/ u  C0 u6 A2 f8 f
然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？

% R1 N: f; D( ^( Y
0 a% L; q, X$ A5 p这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。

  i0 v: U+ U" a" v$ ^
等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
8 o* m! D: r, w) B8 G
% q# p$ P! Z# E$ R
. \- |, g7 G: v. g& ~好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
" e7 y: h9 t7 Q' T: ~. T0 n
' _" `3 c% D' @5 @2 z% u
可能有人犹豫了，可以吗？
' N6 Q) |- ?  d8 X1 X
+ J0 J( `0 E4 u% F8 [* Q
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？
3 Y. W. w" t% H7 S) C: I; O  E! [

R 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？
- R# i  u' B, j# `
, R+ e2 c' }; W' r9 D$ D8 n7 y3 ^
这不就得了么？
0 F6 L, e$ I2 L

" c7 K! L$ t2 I# K2 n# w当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。


有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
$ }8 @' Q' D1 l0 a9 O
% P% `, x  ]3 Y# [
且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

% F/ E% }/ i/ y6 P: D$ T
之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
2 e8 u' Q) K! [6 t2 B2 F

4 t* x! L$ b$ u6 a4 V问题二 求解
+ \7 L- N! T: C7 J+ t! U/ R制定银行信贷策略是吧？


3 X, u" ^- Z* V8 r  b怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
1 j% q) T$ \$ z

期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
, v3 @( q  F2 c' e. Q
# q; n. K3 i5 Y3 N4 e; t, ?
% x" [  F( U: A$ {0 l2 |让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。
# F2 Q, Q4 T! c* I
6 ~& i9 r9 c3 `- R
- p, ~1 D1 h0 L/ g9 }于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。

. Y; k# s8 g5 d! v8 K/ C  d
so easy？ok？
% K( {" v1 W& q1 k6 x
0 ]- l5 h+ u9 q# |; ~0 T6 T
* V) z- a6 v* o8 ]- k% {于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~
5 Y0 B. v, y+ s+ G, w
% O% J. k2 ]- T2 b* j! u
利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）
7 v& I' q7 ~. d+ ~) m' Q

用期望近似利润，case close，say goodbye。
- G* p  a- b0 ]+ X' X

0 P2 @- u+ _, G- Q8 d9 `至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
1 `4 v: T, E8 O% m2 \1 a
5 ?8 r( ?3 `. u, Q9 {$ g/ u
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！
+ X, k& i1 R+ x. v+ i6 ^  H

% h/ f9 w0 D) r- H我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

! C! P2 V: X. O
问题三
突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
( G( V4 w, A. r9 c/ w7 J& ?4 r" e+ e

有点简答吧？
- _- n9 h+ g* C, Z0 f$ o8 d

最终总结
- D0 d# z" G4 E+ mC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

/ a( @8 ]% x5 y  i# |! X  ]
好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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