2020全国大学生数学建模比赛C题总结

杨利霞

2020全国大学生数学建模比赛C题总结
4 W0 j+ D. X+ C" u$ u" \! F. Q1 @5 b
: f0 ^, ]% v* ?& u首先瞎逼逼一番，吐槽一下题目和比赛经历，对这部分不感兴趣的可以跳过：
虽然我是周六下午才开始做的… 总的比赛时间不到两天，不过好在一个人，不怕拖队友。至于题目，我第一眼就喜欢上了 C 题。我想，恐怕很多人都喜欢 C 题吧，因为赛后做了一个总结，发现学校选择 C 题的，比选 B、A 题的加起来还要多。


- g$ A2 p, r# D$ \9 W# m为什么选择 C 题呢？因为有数据处理…

8 X! ^- ^# b. w7 D( N
所以无论它多难，我都选它，哈哈哈。
; {# z* _# a+ ]2 I$ \

仔细看这一题，它与机器学习好像有区别啊。说起机器学习，我会想到：


分类
4 m9 o2 e) v% I0 B回归
拟合
预测
但是，这题… 好像不是一种，用数据拟合，然后再预测的问题啊（机器学习的通俗定义）
- B: W( X1 S$ A( {# L. `! _% u
: |& B; F* \( s$ a  _$ r  x* [5 k
好吧，选都选了，只能硬着头皮上了。

: w) p, c( `8 r9 ?4 R6 t
4 f7 P1 y. O! [/ q问题分析
; p  C( _' m; Y8 m根据附件1，定制一个量化的信贷风险；
3 R; a5 l; i( u& @* B6 G为银行制定一个信贷策略
有突发状况是，上面两个问题应该怎么重新规划？
三个问题，我们分别称之为问题一、问题二、问题三。

. C/ ^! v+ F) B# v5 z
3 [( S% ~4 |, i- s$ E2 [: Q/ l7 X3 u数据说明
9 L7 c0 G7 V: }0 Y) Q. i4 P附件1：sheet1：给出了企业的代号，企业有无违约的情况，信用等级
  n8 ~5 C* \7 q6 z7 j2 n! {  W. Asheet2/3：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据，
  m4 c4 e* c; g0 d: z0 n! l  n附件2：给出了企业的大约 2 年的进/销 量的发票数据。没有给是否违约、没有给信用等级
附件3：给出了银行的利率，以及相应利率下，不同信用等级的企业，不愿意贷款的概率（原作是比率，我感觉能用比率近似概率）
# L* a4 q; L7 ^/ ~' v9 t& }* O; H
1 `: V' L% U( v1 i% X
问题一求解
你们看，附件1 比 附件 2 多了什么？信用等级、以及有无违约记录。而问题二是要我们求附件二中的企业的信用风险的。所以，仔细一想，肯定是在暗示我们，1、用进/销 量数据，来评价企业的信贷风险。2、信贷风险的量化指标，需要建立在企业信用等级、是否违约两个变量上。3、设法建立进/销 量数据与信用等级、是否违约的关系。
) Q0 M8 r+ ]3 R7 C% O7 R+ v' Y" D

好了，第一步咱们清楚了，就是要建立信贷风险与信用等级、是否违约的联系咯~


: Z% W" Y: L. `! w我查阅了一些文献，虽然说得都很复杂，但概括来说，就是一句话，我银行借钱给你，你还的起吗？这就是信贷风险了（说得比较通俗了，有点对不起学金融的同学们）
( W8 |& v9 j' U) g' b, ^7 ~

于是，我将信贷风险定义为：企业违约（赖账不还）的概率。
7 M+ `9 _# ^8 `. }5 H
7 Z! R9 h1 N, T6 A0 l$ X9 H& {
* q$ {6 a+ Q- b5 w4 v$ H而机器学习的知识告诉我们，分类模型除了能够自动判断个体的类别之外，还能够计算出个体，属于该类别的概率。于是，这不就是一个机器学习问题了吗？
& f" K# z2 ^1 ?& t' T( E+ H: M

这个问题就是：根据进/销 量数据，训练一个分类模型，然后将模型的输出，确切的说，概率输出，作为信贷风险，Over。
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3 A' _) n$ x/ k' b5 G# o但是，进/出 量数据是时序性的呀，如果按照上面的思路，那肯定是要一个企业作为一个样本个体。可是…，这个样本个体也太奇怪了吧，是一个时序数据，哇，都能构成一个表格了。。。
* b5 n+ W/ _! U$ o; _) m4 U8 D6 b# q& f
! W; @) z! F  a6 H( o: b$ a
按照上面的说法，这有点接近自然语言处理了，也就是一片文章，对应一个类别。这里是一张时序数据表，对应一个类别。天！麻烦！


/ H* R/ I& ?9 c9 P有些大佬可能已经豁然开朗，用 NLP 来解决啊！！！
/ K* T% Z: K$ `$ Y7 v9 |! Z

$ f2 [! k6 E' Y3 M) c/ h否也，这种跨越对我来说，有如天堑（虽然我是搞 NLP 的）


因此，我决定，转换一下我们的数据集。
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数据处理
( n8 C3 f6 B6 W首先，如果按照上面的思路，用机器学习模型的输出，作为信贷风险。那么就要让数据变得简单一点。


原始数据是这样的：多个企业，一个企业包含了大约 2 年的进/销数据，一个企业对应一个标签（是否违约）。
: X' F3 b1 A' a" d

& T; u, h/ C) O3 T8 ^/ F我们希望的数据是这样的：一个企业，对应一个向量（行列都行），并对应一个标签，这样才能用机器学习模型。


: l4 `% }. S  q9 F因此，必须将时序数据弄掉！！！
2 d7 U, W  W! }: q: p. X
6 i: |' N' z. z
由于数据是按天给出的，首先，为了简化，我们以 30 天为单位，将数据合并！
0 \5 X9 S% U( f( P3 z
  E4 z8 P) Q7 s% [$ a
然后，用一条曲线（我用的是 9 次多项式），拟合时序数据。有了曲线之后，我们不就可以用函数的系数，来替换原始数据了么？
, _2 ~% t* i  r+ M. e1 {# N# c
- v: x% ]9 D0 |* G4 [
这样，一个企业的数据，就从对对应表格（时序数据表），转换为对应函数的系数（向量）了。


3 D! S; ^: t8 n0 X0 |. @等一等，误差怎么办？用曲线拟合数据，肯定有误差的嘛。
$ C) \7 k( r9 D# C

好，误差我们是用什么来度量的？ 常用的有 R 方对吧。那就计算出 R 方，然后把 R 方也作为企业的数据之一，不就得了。
* A- _/ N# B2 O# h- v$ X
; p  l6 q" v  Z8 e
可能有人犹豫了，可以吗？

6 C. j7 r1 _7 a
好，拟合的曲线可以一定程度代表企业进/销的基本规律，没问题吧？

) Q! J; O2 ^7 w! B. k( P& l+ K
3 ]) }" B& ]; p' I1 P( t% o% lR 方计算了误差。换个角度想，可以代表企业的进/销，偏离拟合曲线的程度，对吧？

6 q; E: R; W( a+ |
这不就得了么？


4 z  @1 x' t# X: h当然，误差是肯定会有的。但至少经过这样的计算，解决了我们的燃眉之急吧。为了方便讲解，我们将这个数据成为 一数据 吧。
7 S7 R& I' H3 V: j3 F  l8 y

有人还会问，信用等级呢？我们不能忽视这个数据吧？da si ka ni。
& K/ N, I" l7 W2 ~$ y

且看我怎么处理，我们可以像 NLP 的 Word2Vec 那样。我们用一数据为输入、信用等级为输出，训练一个模型，然后用模型的参数，或者其他东西作为 二数据 不就得了么？

0 K- `8 o5 n9 Y  M. l
之后再用 二数据 为输入，建立一个机器学习模型，用来计算企业是否违约的概率。 Case Close！
  B, n8 J+ Y. }. ]7 s. H' \3 P
! Q# @' X8 r$ S
0 R5 \/ H; D  C6 R6 g问题二 求解
; [5 b- J7 h2 A! D制定银行信贷策略是吧？


8 p. F) ^9 s( w: B/ V! {8 {怎么制定？无非是利率、期限、额度咯~
  K1 A# f) F4 K9 g

期限我们不管，因为没依据。利率和额度紧密相连，都是钱的问题嘛。
7 s3 u' q2 C- m" ]+ n$ c
2 X4 q5 s! A: v1 O7 V/ E- `
/ f1 M6 ]5 r* J! ]. r( i让我们想象银行是为了干什么的。商业银行肯定是为了赚钱啊，哈哈哈哈。

1 ]$ j/ A9 F: q; E
( L! H. V5 B$ \- V+ t于是，问题转换为，求解一个优化问题，即选择合适的利率、额度，使得银行的利润最高。

# W7 c' b2 u0 y. ~) F; G! a
so easy？ok？
' C2 }6 A% q; G$ H' `

于是，最根本的问题，就要对银行的利润建模咯~~

+ M/ G. v* y2 T! P4 b+ U9 A
" ~6 g& E( T) C. v' C利润的期望 = （1+利率）^(时间) X（企业不违规的概率）X（企业愿意借钱的概率）


用期望近似利润，case close，say goodbye。
8 N9 [0 w5 ~8 Y4 r# f# `, k
' m7 ?- t  f! o- g& {7 V" w  _( u# O
至于优化问题，加上题目约束后，就是一个约束优化问题了，怎么求解？方法实在太多了。我们训练机器学习模型，不就是求解一个优化问题吗？作为弄机器学习的，你不会连求解一个优化问题都不会吧？
5 J$ r: ^' K$ e6 t( r5 n5 \- s
" b! k( p5 J+ t: d' Q9 u
有的人会再次反驳：可我们这次求的是一个约束优化问题啊！


0 ~4 H. O# c  X6 I( [9 @我会答：你用罚函数的方法，不就可以将约束优化问题，转化为无约束优化问题了吗？

1 T% m. J3 g3 f6 @, w! F& C, {8 C( l
问题三
  M8 B! P- v, T' L% [8 v突发状况会影响企业的运营状况，所以我们只要将 一数据 的 R 方微调一下，不就得了吗？？？？？
, Z$ {  `: H9 G8 ^7 h& ^
$ U# f0 q/ w/ V- p4 s
有点简答吧？
+ B/ T7 Z9 @+ E9 a

+ |# [5 i, k9 S最终总结
- M' s- }- g4 x  S  f+ s2 GC 题，似乎是最简单的。但处理数据，比较麻烦，可能很多人卡在这里的吧。最难的一个点就是：如何将一个时序表，对应到一个标签的问题了吧。

7 G# V: i% }! q& C/ ~5 i
" B: \% H4 `$ _: _- s# [好了，最后一次数学建模比赛了，大家江湖再见吧。
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, l& l, {9 b  G  o' Y* p3 e原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42141390/article/details/108580140

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