数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
% @/ F9 k5 e! f6 b7 GPCA降维：
2 I5 C7 {4 q* B. h9 y5 K' w4 q/ gⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
' e! r) N& _. E3 aA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
- Z+ L9 g& `; z6 q0 y. ^5.数据的归一化处理
4 h  m+ {- \$ S# Fa.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
% Z$ b1 Q$ ]0 {- q' MⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。

% i. E: z8 \. x" ]​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
3 g1 {. l' f8 F0 @$ Y0 \/ s
8 o5 C4 S8 s* B% \( T/ gPCA降维：
4 I, q( s- k7 S" G  N, T5 d​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
+ a" r+ ~/ z' w( D. _' h. g
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

6 `: T, K& i) x, ZⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
/ [. N, h, i! p0 H
. v6 Y8 @9 X, s: s* p* @2 Z

$ _" S" y2 V+ R: D' H/ p2 _, M- z6 u



: ^* [* n' V1 w) W9 {, A
; x" O1 c, D+ m* N

1 V' k" ?3 x, }( O
9 ?6 U; M7 j" j$ g  t$ ]
$ x+ I. m: P( i& E+ v0 i. \

5 R% O& ?5 \. G- \


) X% D. I- C" v) o! I7 g: p
4 y  Q* ?- i  B; Y" t; M# X! u: U
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

) N3 b" C: u% Z0 A# H1 f) @

1 k* l% W( Y) z. ~, U1 L$ x% x2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
( K/ N# q% ^; c9 C
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

! V, _8 s7 X8 M; f& F( J5 @(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)
5 z, f( a/ O+ @& b3 X
0 [2 o. a7 c# S3 o, p7 E1 i1 y3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
6 [+ o2 m6 o& D1 `+ U+ G& Z# oF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
' p6 x; u4 n' ]4 V" R- p8 v
( k5 M( b% J/ h" D, y4 Z' l4.采用excel的公式计算指标系数
* v2 t% b) l- A9 Z将成分矩阵的数据列导入excel表格。


2 G1 D3 s3 U. e5 P, i然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

3 l6 h0 j+ A4 I

2 ^( L7 Y9 O) g2 B2 a7 h5.数据的归一化处理a.操作如下：
# A3 y8 n3 v1 l$ y
; u5 [# H+ o" C2 I; X: ^6 q


b.得到归一化后的数据：
9 ?4 ^0 k! k% n/ X8 u

c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

/ R# |4 J8 e- @% v+ m% {8 Y7 o
1 K- R/ R! {" }; r

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

4 y9 t! G+ U3 Y& H, E4 C4 ~% ?
9 v& h8 K$ c+ C, M7 k4 l

' ^" Y' G! ]! a$ C; q( i
- x: d  X, H  e( a) Z; v; B2 l. r. M