数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
8 W4 J6 c6 B) B0 K# j9 |Ⅰ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
  }2 i3 r8 P  A1 Q7 k* F- W3 yPCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
+ q- A9 j( }$ X0 u- v$ z1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
# a2 a: _% i& w0 y2 l3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
/ I7 N2 ]% O% r& C% G: x8 `/ {4.采用excel的公式计算指标系数
$ V9 `/ N- K! B5 a) {) B3 M0 V5.数据的归一化处理
, Z, }+ Y# V  |! I" Za.操作如下：
9 f% Q5 A  t1 h) f" d& mb.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
; A# b( k: R( z7 r7 U, t1 {B.附spss的免安装文件地址：
6 |# |4 c! w# W% I% F: \( u8 n! rⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
! p& p/ i1 l$ e8 V8 j
5 ~# \) D7 b0 y主成分与原始变量之间的关系：
$ V: J6 P5 r# q/ y7 P( |: }/ X​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
" j4 Y( S) r# d# B0 l& i) v
' g& O0 r8 j0 }% t: c& V$ r​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
0 a- r! H# a9 I; j' L) G4 m
6 Z4 H2 K$ S7 M+ H- x9 i​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

PCA降维：
4 g  F; q; N# z9 L$ l​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
6 B' O9 I' M. {% u/ A
0 `" [( y' y- E$ N​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
2 R4 {6 U, O; t
  s# Q9 z+ u, ]' R8 |Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
8 Q% N1 x$ k( b/ m! a


9 L: {" r) C' U4 N, p3 g2 B1 W5 q

: W1 A9 i8 x. u: L8 w, R- j& K

$ t1 u+ T* Z; A) G


0 [7 N( F1 p- h1 f4 K" d

5 m$ f; j2 D) X* L6 P

+ i4 S3 W6 I" p

- Z# Y# M9 F/ t8 i  q


% X0 e- S- k0 b% O5 k0 n" }A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

- A" [0 j( V% M4 B
* d+ c# I. g. m6 l+ O- |
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
. y3 U. t0 t7 P8 G  @
5 Y* d% [3 U$ d0 K' G6 r5 S( LF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
2 T. e" G3 \) I% ]6 N
7 v6 i! o3 A5 l' k/ |(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
* X  ]: [: Q1 u" E6 ]' K# VF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
# h( G) ~2 [: H  M" G5 w
4.采用excel的公式计算指标系数
% J. _  V' A0 q" W) X0 T- v将成分矩阵的数据列导入excel表格。


9 p8 _: D# l" d! b3 T# m然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

" Y# O+ j' i! {' S  u
5.数据的归一化处理a.操作如下：
6 I. r4 j% P7 t( K

& ?2 E( B) E) |2 s4 `3 O3 p: A
4 y, ?7 S% T5 E0 I9 D
b.得到归一化后的数据：
- Q4 x+ A& o& t

" ^' _5 f: r, ^. w4 u( zc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

9 I; V# }2 M; q& K# K! A0 i
/ s6 E! n( F3 j; O

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

/ ?" T# x& |4 `: Z7 ~  n& Y
: y/ M# b& f7 G