数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
Ⅰ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
3 k! H1 Q4 u7 ~) ]! Q- \/ NPCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
8 P+ h' X. c. @: V3 Z1 ?" {A.求指标对应的系数
& S, o3 q8 G/ a; ~% K1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
! z: ~( F4 |5 C1 @5 n; e9 s; F5 hc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
! Q  A! v+ F) E, s) IⅠ.主成分分析：
* A3 a( a2 V  G: F' S# r​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

0 Z6 n" N2 r+ z9 x9 T0 \% V1 F2 I8 |主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
' d; s  D8 W( v$ P( m
, K) q: a5 v# H/ K. {6 {​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

$ v8 I4 H, C  c​ （3）各个主成分之间互不相关。
4 o9 D# L/ B, {2 }: A
+ L) I1 C7 m# f6 n" s' f" B& c​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
' {: z1 v" V4 s3 @9 J
6 y3 G! }6 X  I' R1 W, t. YPCA降维：
0 g2 p% v, J7 l; q9 T0 ?8 S9 o9 G​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

4 g/ }. V( r1 ]; k& k​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：


3 \  q# R/ w( T# Y, e1 F/ L
5 L) Q$ @: F, x, P



3 _. f, J$ x- d7 @
  q7 C4 L- n. `3 j3 k


: n% h' ^  D& K# _' C$ m9 [

- L1 k- D  p, p! C
( l/ g7 c" s$ o; Q8 S1 |

0 p8 o; N1 E' E

7 L7 d- U3 b1 [% I2 x6 C5 u7 Q
A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

' P) t2 I. M0 K* U: X/ |

2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
' }9 c8 F/ b7 ~- [+ J$ F! vF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
: m/ j5 M- ~  j* X# J; L
  |5 A  n3 p: J* B2 QF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

0 p% D& P! k/ d5 O/ T$ U(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

- P4 H, _) L& g7 i" U* c7 R0 q4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。

% ?9 ]2 |. I8 W) F
然后通过Excel命令：
3 m6 t1 i' _- w' Q

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

8 m, K0 Q, U; r3 ~) X
5 |; M2 H6 C9 {0 Q& O5.数据的归一化处理a.操作如下：


. u6 i9 B: i6 d' c% B
/ @2 R7 Q! p8 O! n
b.得到归一化后的数据：
& P0 v% c' q6 _; j

. R* \  j% W! e7 z. P, {: _. |0 [c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

- j4 P; Y; Z  M9 a  ?! J
. b/ l0 P4 E2 O! `

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

' f- F( r8 A7 b


8 X! ^( |$ \5 F) m  m! X& }
/ s% w# `- ?* Y" O+ A