数学建模方法——SPSS主成分分析法

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. z' h8 {$ R0 t4 a# ~0 Y  Y- a( YⅠ.主成分分析：
% _7 \! A" ?/ ]% N2 q主成分与原始变量之间的关系：
- B7 l9 |- C2 a, b1 |5 A7 Y: o( NPCA降维：
& r: F- h& v. C; T7 NⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
9 g8 H! n: [8 t5 W( ]A.求指标对应的系数
8 d( [2 i5 B( Z: }  L1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
/ O" {9 [6 A+ b0 K& }" S3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
& I; B/ c8 \  Q/ B8 n4.采用excel的公式计算指标系数
$ w& L1 a- ~' y) E* w7 Q7 j5.数据的归一化处理
* y- A. y, n& j* C) m$ t; Za.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
5 l: g" N8 O% F  E* T8 \4 O; {) Y' d​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

% A" w: f+ T, ]; e; Q( K主成分与原始变量之间的关系：
​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
5 o6 I! t$ d1 `& R1 x1 M) j
$ V) ~% v3 k( K! K' k; J, c2 w, V7 s​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

" t  |$ j3 J$ |% p# h$ K​ （3）各个主成分之间互不相关。
$ ]0 @4 |9 {- w/ D/ E6 J0 r2 H
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

7 _+ l9 y5 F; FPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

2 W# |& J- |, ]! I4 N​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
- X0 _- \; E* b* ?) u
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
: M0 g+ ^. }. n% w. Y


7 e4 }0 N4 ~1 L" Y6 V/ z* C% o





) {8 r9 J! r+ Y8 J
# b7 S7 P3 v! ]

. n+ c0 b; u  y; ]  \; `; D* C8 r( _
& `9 d$ g5 G0 Y% e





A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
2 l9 L7 p, D& U' S5 ?+ W, i* h

5 x  u9 ]5 w( E  }- T
7 ]8 x& H: Q+ p& W" E; D5 d' P3 |2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
9 d8 j5 c. {+ r9 E9 {$ \9 p, I1 P; QF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

9 r' d8 M* E$ f+ ~( j2 Y$ |2 nF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

2 r7 Y5 R, g3 [$ r& p(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
9 N2 o3 I* V7 {* S8 cF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

4.采用excel的公式计算指标系数
4 P* z5 b2 W4 x1 _$ g3 Q: G* s! O将成分矩阵的数据列导入excel表格。


然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

% K2 _5 E2 v! L% @/ f. v

; w' X% k* A+ [: O* _) i5.数据的归一化处理a.操作如下：

0 B. f& R( b/ ]& |2 C
+ m7 G) t1 t. \* q8 i* j) ]

b.得到归一化后的数据：
5 D: K3 R. |4 p: h+ P4 A/ g( ^
; Y4 z8 Y6 C: A! M
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

* f% J9 ^' e  V* w$ r2 J
' y$ ~1 e! }2 X$ {7 a