数学建模方法——SPSS主成分分析法

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文章目录
3 l7 `  }! }$ b; MⅠ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
- w) L) J. S9 w; G  Y; [PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
9 a( X* l1 O$ {; p& Z( R% n# p8 xa.操作如下：
+ e8 W  v+ k# r  J5 `- [b.得到归一化后的数据：
- E, L, N, J3 O2 Q5 Z( ~0 Uc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
- ?5 W4 W$ w: `. M8 A! zⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

主成分与原始变量之间的关系：
/ c# |; Q' l2 p: [​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
: s# V  z: Z( W& \
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

/ l; F9 j5 }$ i3 z; ~​ （3）各个主成分之间互不相关。

​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

PCA降维：
( k1 |4 @% F( W5 B$ q$ M8 ]- |  t: {​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
& q( N. ]6 u9 D
" s9 e2 E; ?- O. r' S6 o​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

/ }, Z3 ~* p, dⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
; q  A3 d7 N; U( Q4 X
1 j% m& x9 G0 H& [, W' v/ q









$ ~0 l9 S( s1 G/ U/ Y9 {, A
# W$ A9 `( b7 w! R- D

3 Q5 f: P6 e" d1 R, D: i# a

- m  {1 F3 ^7 r% e+ ^  p8 S; Q

, G' l$ C& H5 H5 d! v- c& d$ A) n
) A2 @3 l' }. MA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
. p' x2 K  I+ c$ _1 q7 f$ s- w


2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
' F, z$ @# f4 O- y1 E
) w# v. |1 `& Q$ tF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
& G2 O: ^  J; ?
4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。
9 A- f9 v2 X" z, ?

然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

5 p+ m' g1 D5 p& Z

5.数据的归一化处理a.操作如下：
" w' s) C* Z6 ^% V) u' d& o


) v! K; |! j9 [. s5 Q" a
b.得到归一化后的数据：

9 i# t1 {+ B3 V3 [9 C  O
! T* ~# U4 H8 A' U0 bc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

# T/ `, i1 y( S. h7 G3 N* Q

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

  O: f) y; k4 M( V! j( X

' l" W9 |, ~  C% R) q