航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
! ]9 l+ I. J& l4 |# H  e" a, l. D, r某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

6 z; I. ?: l" |; k2 问题概括
% F8 |" G4 L( w4 J数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
2 R1 R/ A" H5 [0 J
, L. o9 D$ |1 d& i1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
* \. s# F* W* N1 K1 W
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
. K1 B$ r6 M. D8 ]3 g6 I7 r' `
3 建模过程
3.1 边界说明
; R+ s2 ^2 g8 i- z/ A1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
* y7 b: |' a6 ]0 J7 Y5 f
& ^& C3 d) i" X' i% G& E% ?3 x2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

7 o9 V1 Y. Q/ ]" i/ ^3.2 符号约定

/ P  g: v  p4 q) ~

  S6 t( s7 ]! m3.3 分析
3 Z0 N7 O7 a3 ~$ [; F9 `2 O- l由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立
- u) }8 R, e6 J; f; \3 r- Y



$ u: J3 @+ V) ]7 {2 p# U6 l
! |& a' j* v, P/ E
( l. h8 ?1 F6 D) ?1 f

3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

* U' _8 `' X$ K9 G
! h8 `; E2 r2 W0 D4 _1 |! G/ a/ u4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

% N/ A: z/ j! a. \9 S都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

! I4 g, P  `0 Q! Q. a" ?& Y, l" H学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

6 |! G/ e6 u5 ?. U4 N所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
) \2 b' c; F( J8 W
) F, N, D2 n( ?' |此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

1 C" u% D7 k1 X8 T1 u( v5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
0 ]/ V/ D& k0 v7 tA=zeros(9,16);
! q1 d  i5 F+ Y- g: m% _' x1 }" nfor i=1:1
; C2 N. K3 E; b/ j% k2 N9 m   for j=1:16
% s9 b6 }' Y: T5 N7 R7 X9 E      A(i,j)=1;
9 @9 R. a/ Q  f   end
" h$ g; _7 L2 u' ~2 q+ X3 S5 Rend
for i=2:5
/ l; O0 ~  l/ h* E; W   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
for i=6:9
0 j7 C0 F8 z: N1 ]2 R. `   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
0 T0 f& L- W5 A" r- c   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
4 c" B6 S6 X: A; W* q& rAeq=zeros(1,16);
9 [6 m5 w: n. f- P' j1 aAeq(1,3)=1;
: }" ]! ]4 ^# j9 c( d' q) a! @beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
# o2 |( F/ k& ]& I- L[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

* E! y8 |6 G, E7 I5 T9 X4 m
% o5 b5 H8 y+ z1 h6 v1 Q9 i
  P9 G2 C( d* @9 [f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
# J9 B& v, p8 k& ]- y" _0 Z) dA=zeros(60,112);
for i=1;1
& z7 Q$ a) R, U8 d" s0 S   for j=1:112
* W- d3 O2 n6 M6 l( n: ]: W      A(i,j)=1;
   end
, Q1 s- x/ {6 kend
i0=0;
' H6 ~, l' D# @0 T0 }2 vfor i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
$ U  [2 H: V! l- ~# iend
! I% V) n3 a2 y" C( u  h- U# sfor i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
end
( @- I8 ~9 w  b# H" Mfor i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
# E; M4 y2 r) H; @   end
end
5 k4 r& J; D( e7 K3 }/ fj0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
2 N. N5 y1 V( W) `; Z+ `   end
" @  `; S% v. U4 _end
j0=j;
for i=47:53
& M1 X2 ?6 a$ M# {* i4 s   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
/ ]1 t- I7 C% Q5 O4 i0 B) h      A(i,j)=1;
- p) ^4 d6 P! V  {& c   end
- p* J4 s+ l8 \7 mend
9 Y9 U! t" T2 G8 ~  v$ O; ej0=j;
for i=54:60
" ?1 K8 K& W5 F- t   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
/ U5 D$ P! j, ~3 lb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
, d. S$ e+ j0 z: _( kLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
& ~% ]8 B/ q& _Aeq=zeros(7,112);
. }- I1 u* z4 g" k# a, Efor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
, K$ _6 q; ~  [4 vbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

5 `, `, p0 q1 j' {" @
, e! B" H$ @. @1 V
, e7 O; q& X  x