航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
$ V4 L9 R8 y6 k  N1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
# n) R* `/ M5 p% A$ G: K- p
" z8 }, H  c4 @& w$ G7 V+ j3 S1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
  }3 B7 O3 S& f3 z8 s5 @" b
) E* P" k6 m3 z! P- f- n2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
4 Z$ p1 o2 x9 W2 k! K8 ]$ J9 b# I
3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
6 E  x4 C) C: o% e- Y: v' x
; J, Q4 V9 H2 N2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．
9 w* W' D7 J+ o- j0 Z4 m
& `/ Z+ }2 o1 L: G: a3.2 符号约定



9 x. N+ Y9 d# i3.3 分析
: `% I0 g: `/ l1 `! P; o9 u由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
( Q' D  e$ ~, i( O4 m( j' j! x
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
5 [. H: N! `$ G$ p- G
$ f- T% u% v8 H5 C9 u% y3.4 模型建立
  o# p9 I, y# `
/ G) }# O1 f# c+ L* n
& G& P5 W, }6 |% S# r- |
$ m, x- n& e8 \5 L



! C7 S8 n! ]1 n" V0 u
3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

/ ]# r5 N' N- |6 x4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
1 k  d, o! v& [+ D! |0 f# @; n2 Z
; \& B+ K1 {$ r% I5 f- B, Q2 }学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
3 v7 y' Z7 S; i! w& H  {$ a2 Z
1 E) r4 e5 z! l* j$ s- J6 I所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
- l2 e' U3 I9 b, I
5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
6 `3 r0 A3 P+ C& X6 Q9 @for i=1:1
6 P' N3 L7 D; q   for j=1:16
' p& h: {/ U1 s2 j      A(i,j)=1;
5 {- V( p. _2 L( t8 b7 B/ C) h+ P   end
end
for i=2:5
2 _9 l4 e" D- t5 j   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
2 m9 z) B9 j( v6 |. w$ k/ _   end
$ |% i4 @0 t* n. K6 D2 Y% }end
i0=0;
for i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
* \3 l$ d& ~" L( {. D3 @. x$ }6 p( l      A(i,j)=1;
4 ^* g& v7 Y$ k% k$ h3 }   end
   i0=j;
8 S* R$ p! D7 q- R; D' G% A# rend
* ]1 ?  M5 F2 v( P* yb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
$ D2 _. A. ?2 V5 P2 @" oAeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
* V8 y* S$ z" c4 B/ o$ LUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
8 n/ M( ^: q+ b) X% ?  d. g, ]6 y[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


+ \% A. Q; R# G& q4 O, R
6 I* S) _1 S) ]: M  ]- w: v1 Kf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
" C8 H8 a% ?+ z# y1 S6 T* w2 Dfor i=1;1
   for j=1:112
$ q# U* P  n1 B" h, Z: E      A(i,j)=1;
   end
end
8 h; ?6 g. S! e) n! r+ ?i0=0;
for i=2:4
! g* x, b1 Q& D2 x" A0 ?   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
for i=5:32
' p: T+ j) k0 Y" ?   for j=(i-4):28:80+i
5 a2 b: I3 ?$ T7 i  n) c      A(i,j)=1;
   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
$ H2 U# V; e1 c; z! I0 H      A(i,j)=1;
: n. y5 q# [' T! x$ }  A   end
6 a0 v8 Z3 M- |end
j0=j;
! _; v9 ]& G! h9 u9 u4 v4 ofor i=40:46
! R3 d# P9 h/ v/ R. |/ m/ C   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
0 I+ \( \1 o  g# c( z+ |: a      A(i,j)=1;
5 p' i( @. C- A' c  m   end
end
- A6 f0 T3 e, |) h* Pj0=j;
for i=47:53
' U1 e7 r* @+ f   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
, q8 f+ h; E+ Z& v2 A      A(i,j)=1;
5 Z, k# e3 I8 ]& m4 y   end
end
j0=j;
7 N1 `5 F  k. U0 D" M6 y$ e2 d3 yfor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
& e  z) P2 f8 E" ob=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
$ m  I* W* n+ L9 C* S2 U  u2 k. @end
# X- D! I5 @! }9 kbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
6 T( {) B0 H$ v/ {9 q6 J: s

+ P4 p2 m! D1 x8 X1 X- f: C2 q
2 j$ H  ?( u' H/ T2 _$ y