航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

) f+ ], ~, l7 `/ r  ]5 P0 g. A) R2 问题概括
) ~" i9 W1 W5 N数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
2 Y) K) k2 O1 h1 x
1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

) W8 ?) E5 D6 ?6 D, d2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
8 ?: t& S# h9 g% @% w3.1 边界说明
8 `4 O0 z- L% f  L7 w1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

) W2 E1 N  X) ~' U' \7 T3.当天工作当天完成．
' c; K% i* z" }" H4 U* G, ]/ c
3.2 符号约定
$ ]# P: v1 Y# J/ E3 R. ]

# c9 t; Q* x2 D: C4 Q
3.3 分析
$ [4 b( ~3 x0 _: `$ k5 J( _6 A9 s1 w, |由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
9 C% y! `* j/ Z0 ?. @
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立

; k" K/ y1 h2 Y8 A- u; _; |
. {: Y- s! Y* m  P; P  I
  h7 {" _+ W$ F% r) o! Y
, ?' G1 t; h( R
; n* a& ^; H: z8 k4 t" o4 k+ e( A
  {/ j  ^8 b1 N$ k; F4 {4 S7 _" j
7 A9 }# w& A8 i+ K1 M# k
3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

5 g: b5 [) O& W/ g/ X2 ^$ h
9 G( |; u. |% L8 L4 f) X1 c! S
& b1 R9 N, k! o
2 N4 F' c4 A/ y4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

( g! @+ |# w  V: s; P( d' ]2 I都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

7 G7 o% ^9 v) k1 l6 q' D6 p- N7 P学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
. g& V0 e2 ^+ q2 @& y
6 x) m! P- N/ n7 p, A5 实现代码
5 z4 ^' x. K. L. [$ Zf=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
4 T. C& I+ m9 F' k/ g9 G9 ]A=zeros(9,16);
9 U0 K% g2 ~; m' H4 H+ Ifor i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
end
for i=2:5
" {5 `% e2 C6 ?+ B% y   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
0 \8 ?7 j+ e  Y* [; v2 f   end
: d  \6 o" \0 U+ r' d. F6 o1 G. Xend
$ X$ d2 g: m/ |! Ri0=0;
( c4 h# y  T8 c0 Hfor i=6:9
7 h% R) m: N7 K9 A   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
. {0 ]- k+ S: z* V$ ]( Z0 A, \   end
   i0=j;
: a# Q& c' Q0 }/ w1 \) n; s' @end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
  O* u" [# {: ^$ g. Y: Q) oAeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
! D" \  V' l' f' j: M[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
# a  p5 K5 y5 U$ t% F( M


4 K! x3 V, E* d" \5 l5 Kf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
8 I6 P- w, w- [& p3 O- j2 jA=zeros(60,112);
3 ~9 Q- R8 j. |* Z- {! Kfor i=1;1
2 J* j+ b+ U7 Y6 k$ K& ^8 ?   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
( y/ o  B1 O5 e  t" ?( V: N- gfor i=2:4
, k- z1 u% X" R5 f7 X   for j=i0+1i-1)*28
/ Z" B  P  D3 \: I4 T  ]      A(i,j)=1;
   end
) ^+ _7 Z/ T6 g4 C4 C) M  h   i0=j;
end
for i=5:32
$ C1 \1 S3 O5 }, G   for j=(i-4):28:80+i
( I# u& d! R9 M9 ^7 e3 P; g$ O      A(i,j)=1;
4 t  Z( w# V+ @' {/ d( O' _. Q1 L   end
end
for i=33:39
  U5 U7 v" m+ i. ~/ [/ t   for j= i-32:7i-11)
* u# ^4 E% {5 _& u6 r, P% P      A(i,j)=1;
* F3 E( L. u3 b1 a   end
end
" o+ u& l) V: N5 J, h7 i$ s8 g( O# Jj0=j;
for i=40:46
, C0 y5 a. P5 {   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
+ i, x. |3 I8 {) Q$ W) Uend
+ b0 G4 `/ i. ^: R8 Z0 B1 b6 W' Vj0=j;
* \# ?8 C5 Q& E* d4 sfor i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
, P' r5 u7 X( j' o! N( c# c      A(i,j)=1;
+ Q) E* x3 u/ U9 s   end
end
% W) ?# t; K/ R9 Vj0=j;
+ r: |1 K4 X& X7 bfor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
   end
end
* g4 j+ R; W! G5 ^4 f4 Lb=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
: X; x: @. P! h. YUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
9 [+ t& Q9 W* pLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
. z- l3 g& |1 ?7 ~* }  T. I6 j" kfor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
- o* j; l! D- y% a% Zbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
& P" m5 f4 r" l; r