航空公司机组优化排班问题的参照资源

1047521767

                                                            

                     人力资源安排的最优化模型
# u0 D5 Q: U( z( y/ t5 a4 u: w1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
! U% n; [7 t+ A- ]9 D: J
6 g% b2 [' r# C2 r4 P2 问题概括
: C/ z& B2 J  u" b; Z( r% ^数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

" p; l( k% }$ w* m& N+ s1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
1 t, q, P0 c8 g/ v" K
3 建模过程
0 e& n. _. W/ H; S# z4 h  _8 }) J3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
- j* J6 P' r! e( n
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

) f$ {) [, Y  W3 \- V3.当天工作当天完成．
! M6 f7 b& @+ r; i
3.2 符号约定
- F2 g8 o4 t+ ~6 N


3.3 分析
由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
' s1 R  O! d- l& J# `
- |8 V' |' N; r! |4 b由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立
8 K/ V" e, w# b9 @+ Q
: C" i$ \2 j4 f  w
7 w+ W7 Z, v* M, O. m0 v
% o8 @# g! r1 a* C! z: w3 V& N
3 Z0 S9 i: v- g/ U


2 H& P. [& C3 d7 e$ n) x
3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

7 {7 l% ~7 u- l  J( [' j4 J; o
2 f- L) h( J* \0 W9 r9 t: q* h& {, q
" F* w8 r& i6 Y$ P1 r& K, f$ T4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
8 n  @/ T  a9 }4 ]
, [' d6 ~, `- v" s/ S都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
3 }2 W0 Q. _4 [& |; E
$ R* U8 g% u9 B# y6 `2 U学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
% p4 Y1 W' A- W8 t$ C0 d* G
所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
4 {" g8 Z; B  [, f, y6 z
5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
A=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
   end
$ b( W, G/ b1 O" ^! E4 _2 wend
8 ~0 x+ o, u, l3 }, W8 r) Ffor i=2:5
, d. X" Q0 B/ U: V& N   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
/ W8 g9 ]6 V1 @4 `+ b. p; ]& o7 _# ]6 gfor i=6:9
   for j=i0+1i-5 )*4
  s% I' F! t6 g1 y8 p      A(i,j)=1;
   end
8 y- ?) r" \. ~' y   i0=j;
end
' ^! k$ P% |8 F. nb=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
" l, {' ?! y5 H# z  QAeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
6 N. T' r" m5 G" U! |UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

7 y! Z1 D2 O9 A" v9 [8 q
1 u, Y" _4 h+ b! f; i- S9 ?
( a3 g# e. i1 \, h* `1 _f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
& o8 m3 u, f6 x6 A9 `: M/ B$ j% G2 ~A=zeros(60,112);
4 N% w% U  G, T, S' Hfor i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end
( e" v$ A0 M0 h; _9 |' t3 wend
9 ]8 W# H& d* N, h# Ri0=0;
for i=2:4
   for j=i0+1i-1)*28
! Y- |& D' y* [) H      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
end
for i=5:32
- w8 e5 I* H4 N2 |2 E2 P& q0 x   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
$ _' S9 |0 @5 e8 N! ^$ n& }   end
end
for i=33:39
- K# C1 W$ }2 T; Y$ T. A   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
0 g% k5 x. c6 a' j0 p! V4 e   end
8 b1 ^9 v0 Q' `+ V( y! Iend
j0=j;
5 N$ h5 K# h2 P5 j  |4 I$ \" cfor i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
   end
end
! v2 c- B& i, }. w9 ~9 r+ s0 wj0=j;
for i=47:53
- M# h7 v  Q& j0 l# p   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
3 ?2 _- U' \/ S% ?. X2 u      A(i,j)=1;
   end
end
5 e! M! S# I6 S' q, x% I! rj0=j;
- c$ K0 G! G& L5 Ofor i=54:60
$ N* B  X5 x" b7 W& Y4 |* W0 s   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
; h/ V2 n7 s8 @7 e) S6 }( x      A(i,j)=1;
   end
end
; L6 v6 N3 y5 ub=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
8 o- W0 K( Q0 C8 w1 a- \3 SUB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
7 N: C/ A9 h0 W, o3 h  wfor i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
/ {$ n0 t/ m9 ]4 l3 B: d[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)


# ~* Q- G, [+ t$ V& V& V1 r3 H$ h